2019年中考数学提分训练 不等式与不等式组（含解析） 新版新人教版

2019年中考数学提分训练 不等式与不等式组（含解析） 新版新人教版

‎2019年中考数学提分训练: 不等式与不等式组 一、选择题 ‎1.不等式组 的解集为（   ） ‎ A. x＞                                  B. x＞1                                 C. ＜x＜1                                 D. 空集 ‎2.下列哪个选项中的不等式与不等式 组成的不等式组的解集为 .(       ) ‎ A.                          B.                          C.                          D. ‎ ‎3.如图的宣传单为莱克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明，妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷，她再将卡片以每张15元的价格贩售．若利润等于收入扣掉成本，且成本只考虑设计费与印刷费，则她至少需印多少张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成？（  ） ‎ A. 112                                      B. 121                                      C. 134                                      D. 143‎ ‎4.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（   ） ‎ A.           B.           C.           D. ‎ 11‎ ‎5. 不等式组 的解集为（   ） ‎ A. x＜3                                 B. x≥2                                 C. 2≤x＜3                                 D. 2＜x＜3‎ ‎6.关于x的不等式 的解集为x＞3，那么a的取值范围为（   ） ‎ A. a＞3                                     B. a＜3                                     C. a≥3                                     D. a≤3‎ ‎7. 如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（   ）‎ ‎ ‎ A.                               B.                               C.                               D. ‎ ‎8. 不等式3x+6≥9的解集在数轴上表示正确的是（   ） ‎ A.                                          B.   C.                                          D. ‎ ‎9.若不等式组 无解，则m的取值范围是（   ） ‎ A. m＞3                                   B. m＜3                                   C. m≥3                                   D. m≤3‎ ‎10. 不等式组 的非负整数解的个数是（   ） ‎ 11‎ A. 4                                           B. 5                                           C. 6                                           D. 7‎ 二、填空题 ‎ ‎11. 不等式2x+1＞0的解集是________． ‎ ‎12. 已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是________． ‎ ‎13.不等式组 的解集是________． ‎ ‎14.不等式组 的最小整数解是________． ‎ ‎15.若不等式组 的解集是x＞3，则m的取值范围是________． ‎ ‎16.如果关于x的方程x2﹣3x+m=0没有实数根，那么m的取值范围是________． ‎ ‎17. 不等式组 的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是________． ‎ ‎18.用一组 ， ， 的值说明命题“若 ，则 ”是错误的，这组值可以是 ________， ________， ________． ‎ 三、解答题 ‎ ‎19.计算题         ‎ ‎（1）解不等式2x+9≥3(x+2) ‎ ‎（2）解不等式组 并写出其整数解。 ‎ ‎（3）已知二元一次方程组 的解x、y均是正数, ①求a的取值范围； ②化简|4a+5|-|a-4|. ‎ 11‎ ‎20.深圳某居民小区计划对小区内的绿化进行升级改造，计划种植A ， B两种观赏盆栽植物700盆．其中A种盆栽每盆16元，B种盆栽每盆20元．相关资料表明：A ， B两种盆栽的成活率分别为93%和98%． ‎ ‎（1）若购买这两种盆栽共用11600元，则A ， B两种盆栽各购买了多少盆？ ‎ ‎（2）要使这批盆栽的成活率不低于95%，则A种盆栽最多可购买多少盆？ ‎ ‎（3）在（2）的条件下，应如何选购A ， B两种盆栽，使购买盆栽的费用最低，此时最低费用为多少？ ‎ ‎21.某商场计划购进 、 两种型号的手机，已知每部 型号手机的进价比每部 型号手机的多500元，每部 型号手机的售价是2500元，每部 型号手机的售价是2100元. ‎ ‎（1）若商场用50000元共购进 型号手机10部， 型号手机20部.求 、 两种型号的手机每部进价各是多少元？ ‎ ‎（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购 、 两种型号的手机共40部，且 型号手机的数量不少于 型号手机数量的2倍.①该商场有哪几种进货方式？ ②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？ ‎ 11‎ 参考答案 ‎ 一、选择题 ‎1.【答案】B ‎ ‎【解析】 解不等式2x>1-x，得：x> ， 解不等式x+2<4x-1，得：x>1， 则不等式组的解集为x>1， 故答案为：B． 【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后根据同大取大即可得出答案。‎ ‎2.【答案】C ‎ ‎【解析】 ：5x＞8+2x， 解得：x＞ ， 根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x＜5， 故答案为：C． 【分析】解出题干中的不等式的解集，再根据不等式组的解集，由大小小大中间找可得另一个不等式的解集，然后把四个答案中的每一个不等式解出，即可得出答案。‎ ‎3.【答案】C ‎ ‎【解析】 ：设妮娜需印x张卡片， 根据题意得：15x﹣1000﹣5x＞0.2（1000+5x）， 解得：x＞133 ， ∵x为整数， ∴x≥134． 【分析】由题意可得不等关系;销售总额-设计费-所有卡片印刷费02（设计费-所有卡片的印刷费），根据不等关系列出不等式，并解不等式即可求解。‎ ‎4.【答案】B ‎ ‎【解析】 ：由①得：x＞-2 由②得：x≤2 此不等式组的解集为：-2＜x≤2 ‎ 11‎ 在数轴上表示为： 故答案为：B【分析】先求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式组的解集的确定方法，求出其解集，然后在数轴上表示，即可得出结果。‎ ‎5.【答案】C ‎ ‎【解析】 ： ∵解不等式①得：x＜3， 解不等式②得：x≥2， ∴不等式组的解集为2≤x＜3， 故选C． 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．‎ ‎6.【答案】D ‎ ‎【解析】 ：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3， 解不等式a-x＜0，得：x＞a， ∵不等式组的解集为x＞3， ∴a≤3， 故答案为：D． 【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据题干知不等式组的解集为x＞3，根据同大取大的法则即可得出a≤3。‎ ‎7.【答案】D ‎ ‎【解析】 ：∵﹣3处是空心圆点，且折线向右，2处是实心圆点，且折线向左， ∴这个不等式组的解集是﹣3＜x≤2． 故选D． 【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法即可得出答案．‎ ‎8.【答案】C ‎ ‎【解析】 ：移项，得：3x≥9﹣6， 合并同类项，得：3x≥3， 系数化为1，得：x≥1， 故选：C 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．‎ ‎9.【答案】D ‎ 11‎ ‎【解析】 ∵不等式组 无解， ∴m≤3．故答案为：D． 【分析】根据大大小小无处找，即可得出m的取值范围。‎ ‎10.【答案】B ‎ ‎【解析】 ： ∵解不等式①得：x≥﹣ ， 解不等式②得：x＜5， ∴不等式组的解集为﹣ ≤x＜5， ∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个， 故选B． 【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解，即可得出答案．‎ 二、填空题 ‎11.【答案】x＞﹣ ‎ ‎【解析】 ：原不等式移项得， 2x＞﹣1， 系数化1得， x＞﹣ ． 故本题的解集为x＞﹣ ． 【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去1再除以2，不等号的方向不变；即可得到不等式的解集．‎ ‎12.【答案】＜x≤6 ‎ ‎【解析】 ：依题意有 ， 解得 ＜x≤6． 故x的取值范围是 ＜x≤6． 故答案为： ＜x≤6． 【分析】根据题意列出不等式组，再求解集即可得到x的取值范围．‎ ‎13.【答案】x＜3 ‎ ‎【解析】 ： 由（1）得，x＜4， ‎ 11‎ 由（2）得，x＜3， 所以不等式组的解集为：x＜3． 故答案为：x＜3． 【分析】分别解出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据同小取小，即可得出不等式组的解集。‎ ‎14.【答案】0 ‎ ‎【解析】 ： ， 解①得x＞﹣1， 解②得x≤3， 不等式组的解集为﹣1＜x≤3， 不等式组的最小整数解为0， 故答案为0． 【分析】先解不等式组，求出解集，再找出最小的整数解即可．‎ ‎15.【答案】m≤3 ‎ ‎【解析】 ：∵不等式组 的解集是x＞3， ∴m≤3． 故答案为：m≤3． 【分析】根据“同大取较大”的法则进行解答即可．‎ ‎16.【答案】m＞ ‎ ‎【解析】 ：∵关于x的方程x2﹣3x+m=0没有实数根， ∴b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＜0， 解得：m＞ ， 故答案为：m＞ ． 【分析】根据根的判别式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．‎ ‎17.【答案】a≤﹣ ‎ ‎【解析】 ：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1， 解不等式a﹣ x＜0，得：x＞3a， ∵不等式组的解集为x＞﹣1， 则3a≤﹣1， ∴a≤﹣ ， 故答案为：a≤﹣ ． ‎ 11‎ ‎【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，结合不等式组的解集即可确定a的范围．‎ ‎18.【答案】2；3；-1 ‎ ‎【解析】 ：根据不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 满足 ， 即可，例如： ，3， . 故答案为： ，3， . 【分析】此题是一道开放性的命题，根据不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．故所写答案只要满足 a < b ， c ≤ 0 即可，‎ 三、解答题 ‎19.【答案】（1）解：2x+9≥3x+6 2x-3x≥6-9 x≤3 （2）解：由①得  x＜2      由②得 2x＞-1               x＞- ∴此不等式组的解集为：-＜x＜2 它的整数解为：0、1 （3）解：①由①+②得：2x=8a+10 解之：x=4a+5 由①-②得：2y=-2a+8 解之：y=-a+4 ∴方程组的解为： ∵原方程组的解x、y均是正数, ∴ 解之： ②∵4a+5＞0且a-4＜0 ∴|4a+5|-|a-4|=4a+5-(4-a)=5a+1 ‎ ‎【解析】【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，把x的系数化为1，即可求解。 （2‎ 11‎ ‎）先求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集，然后求出不等式组的整数解即可。 （3）①先解方程组，再根据x＞0，y＞0，解关于a的不等式组，即可得出a的取值范围；②根据a的取值范围，化简即可。‎ ‎20.【答案】（1）解  ：设购买A种盆栽x盆，则购买B种盆栽y盆             由题意得：    解得：             故购买A种盆栽600盆，则购买B种盆栽100盆。 （2）解  ：设可购A种盆栽为a盆（ ），则购买B种盆栽（700-a）盆        由题意得：      解得： ，所以A种盆栽最多可购买420盆。 （3）解 ：设可购A种盆栽为b盆，购买盆栽的总费用S,根据题意得出            由（2）可知 ，当b=420时，总费用最低，此时s=12320        此时购买B种盆栽：700－420=280（盆）       故购买A种盆栽420盆，则购买B种盆栽280盆时，购买费用最低，最低费用为12320元。 ‎ ‎【解析】【分析】（1）设购买A种盆栽x盆，则购买B种盆栽y盆，根据计划种植A ， B两种观赏盆栽植物700盆，及购买这两种盆栽共用11600元，列出二元一次方程组，求解即可； （2）设可购A种盆栽为a盆（ 0 ≤ a ≤ 700 ），则购买B种盆栽（700-a）盆，根据A种树苗成活的数量+B种树苗成活的数量的和除以700得出这批树苗的成活率，根据这批盆栽的成活率不低于95%，列出不等式，求解即可得出答案； （3）设可购A种盆栽为b盆，购买盆栽的总费用S， 从而列出函数关系式， s = 16 b + 20 ( 700 − b ) = 14000 − 4 b，根据一次函数的性质得出 由（2）可知 b ≤ 420 ，当x=420时，总费用最低，此时s=12320，进而得出购买方案。‎ ‎21.【答案】（1）解：A型号的手机每部进价为x元，B型号的手机每部进价为y元,根据题意得 解之： （2）解：设购进A型号的手机m部，则购进B型号的手机（40-m）部则： 解之： ‎ 11‎ ‎∵m为正整数 ∴m=27、28、29、30 ∴该商场一共有5种进货方案； ②设总利润为W ∴W=（2500-2000）m+（2100-1500）（40-m）=-100m+24000 ∵k=-100＜0， ∴W随m的增大而减小 ∴m取最小值为27时，W最大值=-2700+24000=21300元 ‎ ‎【解析】【分析】（1）根据题意可得等量关系：A型号手机额单价-B型号手机的单价=500；10部A型号手机的总价+20部B型号手机的总价=50000；列方程组求解即可。 （2）①商场决定用不超过7.5万元采购、两种型号的手机共40部，且型号手机的数量不少于型号手机数量的2倍，设未知数，建立不等式组，求出其整数解即可解答；②设总利润为W，建立W关于m的函数解析式，再根据一次函数的性质，即可求解。‎ 11‎