天津市中考数学试卷及答案

天津市中考数学试卷及答案

‎2005年天津市高级中等学校招生考试数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第二页， 第Ⅱ卷第3页至第10页试卷满分120分，考试时间100分钟.‎ 第Ⅰ卷（选择题 共30分）‎ 一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有1项是符合题目要求的.‎ (1) ‎ tan45°的值等于 ‎(A) （B) (C) (D) 1‎ ‎(2) 不等式组的解集为 ‎ ‎（A）2＜x＜8 (B) 2≤x＜8‎ ‎(C) x＜8 (D) x≥2‎ ‎(3) 如图，直线AD与△ABC的外接圆相切于点A，‎ 若∠B＝60°，则∠CAD等于 ‎（A）30°‎ ‎(B)60°‎ ‎(C)90°‎ ‎(D)120°‎ ‎ ‎ ‎(4) 下列命题中的真命题是 ‎（A）关于中心对称的两个图形全等 ‎ (B) 全等的两个图形是中心对称图形 ‎ ‎(C) 中心对称图形都是轴对称图形 ‎(D) 轴对称图形都是中心对称图形 ‎(5) 如图，在ABCD中，EF//AB，GH//AD，EF与GH 交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有 ‎（A）7 个 （B）8个 ‎（C）9个 （D）11个 ‎(6) 已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差＝0.055，乙组数据的方差＝0.105，则 ‎（A）甲组数据比乙组数据波动大 （B）乙组数据比甲组数据波动大 ‎（C）甲组数据与乙组数据的波动一样大 （D）甲、乙两组数据的数据波动不能比较 ‎(7) 如果限定用一种正多边形镶嵌，在下面的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是 ‎（A）正三角形 (B)正方形 ‎ (C)正五边形 (D) 正六边形 ‎(8) 在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是 ‎（A）AC＝BD，ABCD ‎ ‎ (B) AD//BC，∠A＝∠C ‎ (C) AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD ‎ (D)AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC ‎ ‎(9) 如图，若正△A1B‎1C1内接于正△ABC的内切圆，则的值为 ‎(A) （B）‎ ‎ (C) （D） ‎ ‎(10) 若关于x的一元二次方程2x2－2x＋‎3m－1＝0的两个实数根x1，x2，且x1·x2＞x1＋x2－4，则实数m的取值范围是 ‎（A）m＞ (B) m≤‎ ‎(C) m＜ (D) ＜m≤‎ ‎ ‎ ‎2005年天津市高级中等学校招生考试数学试卷 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)‎ 注意事项:‎ ‎1．答第Ⅱ卷时，考生务必将密封线内的项目和试卷第三页右上角的“座位号”填写清楚. ‎ ‎2．第Ⅱ卷共8页，用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.‎ 题 号 二 三 总 分 ‎（19）‎ ‎（20）‎ ‎（21）‎ ‎（22）‎ ‎（23）‎ ‎（24）‎ ‎（25）‎ ‎（26）‎ 分数 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将 答案直接填在题中横线上.‎ ‎（11）已知|x|＝4，|y|＝，且xy＜0，则的值等于 .‎ ‎（12）若a＝，的值等于________.‎ ‎(13) 如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝60°，∠C＝25°，‎ 则∠BED等于___________（度）‎ ‎(14) 如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB 等于____________（度）‎ ‎(15) 已知一组数据：－2，－2，3，－2，x，－1，若这组数据的 平均数是0.5，则这组数据的中位数是______________‎ ‎(16) 若正比例函数y ＝kx与y＝2x的图象关于x轴对称，则 k的等于___________‎ ‎(17) 如图，已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点，若AB＝‎10cm，‎ PB＝‎4cm，OP＝‎5cm，则⊙O的半径等于______________cm ‎（18）如图，已知五边形ABCDE中，AB//ED，∠A＝∠B＝90°，‎ 则可以将该五边形ABCDE分成面积相等的两部分的直线 有__________条，满足条件的直线可以这样趋确定：‎ ‎____________________________________________________‎ ‎____________________________________________________‎ ‎____________________________________________________‎ ‎____________________________________________________‎ ‎____________________________________________________‎ 三、解答题：本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.‎ ‎（19）（本小题6分）‎ 解方程组 ‎ ‎（20）（本小题8分）‎ ‎ 已知关于x的一次函数y＝kx＋1和反比例函数y＝的图象都经过点（2，m）。‎ ‎（Ⅰ）求一次函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）求这两个函数图象的另一个交点的坐标。‎ 得分 评卷人 ‎（21）（本小题8分）‎ 已知抛物线y＝x2＋x－.‎ ‎（Ⅰ）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；‎ ‎（Ⅱ）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长.‎ ‎（22）（.本小题8分）‎ ‎ ‎ 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径长为2，大圆的弦AB与小圆交于点C、D，且∠COD＝60°。‎ ‎（Ⅰ）求大圆半径的长；‎ ‎（Ⅱ）若大圆的弦AE与小圆切于点F，求AE的长. ‎ ‎（23）（本小题8分）‎ ‎ 如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A处测得灯塔M在北偏西30°，货轮以每小时20海里的速度航行，1小时后到达B处，测得灯塔M在北偏西45°，问该货轮到达灯塔正东方向D处时，货轮与灯塔M的距离是多少？（精确到0.1海里，≈1.732）‎ ‎ ‎ ‎ （24）（本小题8分） ‎ ‎ 注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答；也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，，只需按照解答题的一般要求，进行解答。‎ 李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书。‎ 解题方案 设李明原计划平均每天读书x页，‎ 用含x的代数式表示：‎ ‎（Ⅰ）李明原计划读完这本书需用______________天；‎ ‎（Ⅱ）改变计划时，已读了______________页，还剩______________页；‎ ‎（Ⅲ）读了5天后，每天多读5页，读完剩余部分还需________________天；‎ ‎（Ⅳ）根据问题中的相等关系，列出相应方程_________________________________;‎ ‎（Ⅴ）李明原计划平均每天读书___________页（用数字作答）‎ 得分 评卷人 ‎（25）（本小题10分） ‎ ‎ ‎ 在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示。‎ ‎（Ⅰ）如图，在△ABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°。‎ 求证：a2＝b（b＋c）‎ ‎（Ⅱ）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2 倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”。本题第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角三角形ABC，其中∠A＝2∠B，关系式a2＝b（b＋c）是否仍然成了？并证明你的结论；‎ ‎（Ⅲ）试求出一个倍角三角形的三条边的长，使这三条边长恰为三个连续的正整数。‎ ‎ ‎ ‎ (26) (本小题10分)‎ 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c. ‎ ‎（Ⅰ）若a＝2，c＝－3，且二次函数的图象经过点（－1，－2），求b的值 ‎（Ⅱ）若a＝2，b＋c＝－2，b＞c，且二次函数的图象经过点（p，－2），求证：b≥0；‎ ‎（Ⅲ）若a＋b＋c＝0，a＞b＞c，且二次函数的图象经过点（q，－a），试问自变量x＝q＋4时，二次函数y＝ax2＋bx＋c所对应的函数值y是否大于0？并证明你的结论。‎