中考数学专题复习数学模型应用问题习题

中考数学专题复习数学模型应用问题习题

数学模型应用问题（习题）‎ Ø 例题示范 例 1：为支持抗震救灾，某市 A，B，C 三地现在分别有赈灾物资 100 吨、100 吨、80 吨，需要全部运往重灾地区的 D，E 两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往 D 县的数量比运往 E 县的数量的 2 倍少 20 吨．‎ ‎（1）求这批赈灾物资运往 D，E 两县的数量各是多少．‎ ‎（2）若要求 C 地运往 D 县的赈灾物资为 60 吨，A 地运往 D 县的赈灾物资为 x 吨（x 为整数），B 地运往 D 县的赈灾物资数量小于 A 地运往 D 县的赈灾物资数量的 2 倍．其余的赈灾物资全部运往 E 县，且 B 地运往 E 县的赈灾物资数量不超过 ‎23 吨，则 A，B 两地的赈灾物资运往 D，E 两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案．‎ A 地 B 地 C 地 运往 D 县的费用（元/吨）‎ ‎220‎ ‎200‎ ‎200‎ 运往 E 县的费用（元/吨）‎ ‎250‎ ‎220‎ ‎210‎ ‎（3）已知 A，B，C 三地的赈灾物资运往 D，E 两县的费用如下表：‎ 为及时将这批赈灾物资运往 D，E 两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？‎ ‎【解题要点】‎ A 地 100‎ B 地 100‎ C 地 80‎ ‎180‎ 运往 D 县 的费用 ‎220·x ‎200·(120-x)‎ ‎200×60‎ ‎100‎ 运往 E 县 的费用 ‎250·(100-x)‎ ‎220·(x-20)‎ ‎210×20‎ ‎①理解题意，梳理信息列表梳理信息，如下：‎ ‎②辨识类型，建立模型 关键词“全部运往”、“小于”、“不超过”，确定属于方程不等式类型．‎ 隐性条件：运送赈灾物资均为正整数．‎ ‎③求解验证，回归实际 根据关键词列等式、不等式，求解．验证结果是否符合实际．‎ ‎【过程示范】‎ 解：（1）设运往 E 县的物资为 m 吨，则运往 D 县的物资为 ‎(‎2m-20)吨．根据题意得，m+‎2m-20=100+100+80‎ 解得，m=100‎ ‎2×100-20=180（吨）‎ ‎∴运往 E 县的物资为 100 吨，运往 D 县的物资为 180 吨．‎ ?120 - x < 2x ? ‎（2）根据题意得， ?x 解得， 40 < x ≤ 43‎ ‎∵x 是正整数 ‎∴x 可取 41，42，43‎ A 地 B 地 C 地 运往 D 县 ‎41‎ ‎79‎ ‎60‎ 运往 E 县 ‎59‎ ‎21‎ ‎20‎ 运送方案如下， 方案一：‎ 方案二：‎ A 地 B 地 C 地 运往 D 县 ‎42‎ ‎78‎ ‎60‎ 运往 E 县 ‎58‎ ‎22‎ ‎20‎ A 地 B 地 C 地 运往 D 县 ‎43‎ ‎77‎ ‎60‎ 运往 E 县 ‎57‎ ‎23‎ ‎20‎ 方案三：‎ ‎（3）设运送总费用为 w 元，根据题意得，‎ w=220x+250(100-x)+200(120-x)+220(x-20)+200×60+210×20‎ ‎=-10x+60 800‎ ‎∵-10<0‎ ‎∴w 随 x 的增大而减小 ‎∴当 x=41 时，wmax=60 390（元）‎ ‎∴该公司承担运送物资的总费用最多是 60 390 元．‎ Ø 巩固练习 1. 某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少 3 000 元． 每天工作 8 小时，一个月工作 25 天．月工资底薪 800 元，另加计件工资．加工 1 件 A 型服装计酬 16 元，加工 1 件 B 型服装计酬 12 元．在工作中发现一名熟练工加工 1 件 A 型服装和 2 件 B 型服装需 4 小时，加工 3 件 A 型服装和 1 件 B 型服装需 7 小时．（工人月工资=底薪+计件工资）‎ ‎（1）一名熟练工加工 1 件 A 型服装和 1 件 B 型服装各需要多少小时？‎ ‎（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工 A，‎ B 两种型号的服装，且加工 A 型服装数量不少于 B 型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工 A 型服装 a 件，工资总额为 w 元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？‎ ‎【列表分析】‎ ‎【解题过程】‎ 1. 在“绿满河南”行动中，某社区计划对面积为 1 800 m2 的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队工作 3 天，乙队工作 2 天共可完成 400 m2，甲队工作 1 天， 乙队工作 4 天共可完成 300 m2．‎ ‎（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．‎ ‎（2）设甲工程队施工 x 天，乙工程队施工 y 天，刚好完成绿化任务，求 y 与 x 的函数解析式．‎ ‎（3）若甲队每天绿化费用为 0.6 万元，乙队每天绿化费用为 ‎0.25 万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过 26 天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，才能使施工总费用最低？并求出最低费用．‎ ‎【列表分析】‎ ‎【解题过程】‎ 1. 某镇水库的可用水量为 12 000 万立方米，假设年降水量不变， 能维持该镇 16 万人 20 年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了 4 万人后，水库只能维持居民 15 年的用水量．‎ ‎（1）该镇年降水量以及每人年平均用水量分别是多少立方米？‎ ‎（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到 25 年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米的水才能实现目标？‎ ‎（3）某企业投入 1 000 万元购买设备，每天能淡化 5 000 立方米海水，淡化率为 70%．每淡化 1 立方米海水所需的费用为 1.5 元，政府补贴 0.3 元．企业将淡化水以 3.2 元/立方米的价格出售，每年还需各项支出 40 万元．按每年实际生产 300 天计算，该企业至少几年后才能收回成本？（结果精确到个位）‎ ‎【列表分析】‎ ‎【解题过程】‎ Ø 思考小结 应用题中建立数学模型往往要考虑两方面：‎ ‎①题目当中明确指出的数学关系，常和关键词相关；‎ ‎②隐含的数学关系，往往结合实际情况考虑，常见的有非负数、整数等制约条件．‎ ‎【参考答案】‎ 1. ‎（1）一名熟练工加工 1 件 A 型服装需要 2 小时，加工 1 件 B 型服装需要 1 小时．‎ ‎（2）该公司在执行规定后违背了广告承诺，理由略．‎ 2. ‎（1）甲队每天能完成绿化的面积是 100 m2，乙队每天能完成绿化的面积是 50 m2．‎ ‎（2）y=-2x+36（00时，一元二次方程有2个不相等的实数根；‎ II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；‎ III当△<0时，一元二次方程没有实数根（在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根）‎ ‎2、不等式与不等式组 不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。‎ 不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。‎ 一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。‎ 一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。‎ 一元一次不等式的符号方向：‎ 在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。‎ 在不等式中，如果加上同一个数（或加上一个正数），不等式符号不改向；例如：A>B,A+C>B+C 在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；例如：A>B，A-C>B-C 在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）‎ 在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：A>B，A*C

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