2020届中考数学全程演练 第二部分 图形与几何 第七单元 三角形 第22课时 三角形全等

2020届中考数学全程演练 第二部分 图形与几何 第七单元 三角形 第22课时 三角形全等

第22课时　三角形全等 ‎(60分)‎ 一、选择题(每题5分，共20分)‎ ‎1．[2016·宜昌]如图22－1，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有 (C)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【解析】　要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个．‎ ‎ ‎ 图22－1 　　图22－2‎ ‎2．如图22－2，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是 (D)‎ A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝CD C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC ‎【解析】　当BD＝DC，AB＝AC时，因为AD＝AD，由SSS可得△ABD≌△ACD，故A正确；当∠ADB＝∠ADC，BD＝CD时，因为AD＝AD，由SAS可得△ABD≌△ACD，故B正确；当∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD时，因为AD＝AD，由AAS可得△ABD≌△ACD，故C正确；D不能判定△ABD≌△ACD，因为不能利用SSA判定两三角形全等．‎ ‎3．[2016·湖州]如图22－3，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于 (C)‎ A．10 B．7‎ C．5 D．4‎ ‎ ‎ 第3题答图 ‎ 图22－3 　　‎ 6‎ ‎【解析】　作EF⊥BC于F，‎ ‎∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，‎ ‎∴EF＝DE＝2，‎ ‎∴S△BCE＝BC·EF＝×5×2＝5.‎ ‎4.[2016·宁波]如图22－4，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为 (C)‎ A．BE＝DF B．BF＝DE C．AE＝CF D．∠1＝∠2‎ 图22－4‎ ‎【解析】　A．当BE＝DF，△ABE≌△CDF(SAS)，故此选项可添加；‎ B．当BF＝ED，可得BE＝DF，△ABE≌△CDF(SAS)，故此选项可添加；‎ C．当AE＝CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；‎ D．当∠1＝∠2，△ABE≌△CDF(ASA)，故此选项可添加．‎ 二、填空题(每题5分，共20分)‎ ‎5．[2017·长沙]如图22－5，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，AC＝6，则DF＝__6__.‎ ‎ ‎ 图22－5 　　图22－6‎ ‎6．[2016·江西]如图22－6，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有__3__对全等三角形．‎ ‎【解析】　∵OP平分∠MON，∴∠1＝∠2，‎ 由OA＝OB，∠1＝∠2，OP＝OP，可证得△AOP≌△BOP(SAS)，‎ ‎∴AP＝BP，‎ 又∵OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，‎ ‎∴PE＝PF，∴△PEA≌△PFB(HL)，‎ 6‎ 又∵PE＝PF，OP＝OP，∴△POE≌△POF(HL)，‎ ‎∴图中共有3对全等三角形．‎ ‎7．[2016·娄底]如图22－7，已知AB＝BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是__∠ABD＝∠CBD或AD＝CD__(只需写一个，不添加辅助线)．‎ ‎【解析】　由已知AB＝BC，及公共边BD＝BD，可知要使△ABD≌△CBD，已经具备了两个边了，然后根据全等三角形的判定定理，应该有两种判定方法①SAS，②SSS.所以可添∠ABD＝∠CBD或AD＝CD.‎ 图22－7‎ ‎8．[2016·黔东南]如图22－8，在四边形ABCD中，AB∥CD，连结BD.请添加一个适当的条件__AB＝CD__，使△ABD≌△CDB.(只需写一个)‎ 图22－8‎ ‎【解析】　∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，而BD＝DB，‎ ‎∴当添加AB＝CD时，可根据“SAS”判定△ABD≌△CDB.‎ 三、解答题(共20分)‎图22－9‎ ‎9．(10分)[2016·福州]如图22－9，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AC＝AD.‎ 证明：∵∠3＝∠4，‎ ‎∴∠ABC＝∠ABD.‎ 在△ABC和△ABD中，‎ ‎∴△ABC≌△ABD(ASA)‎ ‎∴AC＝AD.‎ 图22－10‎ ‎10．(10分)[2016·武汉]如图22－10，点B，C，E，F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF.求证：‎ ‎(1)△ABC≌△DEF；‎ 6‎ ‎(2)AB∥DE.‎ 证明：(1)∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，‎ ‎∴∠ACB＝∠DFE＝90°，‎ 在△ABC和△DEF中，‎ ‎∴△ABC≌△DEF(SAS)；‎ ‎(2)∵△ABC≌△DEF，‎ ‎∴∠B＝∠DEF，‎ ‎∴AB∥DE.‎ ‎(24分)‎ ‎11．(12分)[2017·杭州]如图22－11，在△ABC中，AB＝AC，点E，F分别在AB，AC上，AE＝AF，BF与CE相交于点P，求证：PB＝PC，并请直接写出图中其他相等的线段．‎ 图22－11‎ 证明：∵AB＝AC，‎ ‎∴∠ABC＝∠ACB，‎ 在△ABF与△ACE中，‎ ‎∴△ABF≌△ACE(SAS)，‎ ‎∴∠ABF＝∠ACE，‎ ‎∴∠ABC－∠ABF＝∠ACB－∠ACE，‎ ‎∴∠FBC＝∠ECB，‎ ‎∴PB＝PC.‎ 相等的线段还有：PE＝PF，BE＝CF，EC＝FB，AE＝AF.‎ 图22－12‎ ‎12．(12分)[2016·温州]如图22－12，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D.‎ ‎(1)求证：AB＝CD；‎ 6‎ ‎(2)若AB＝CF，∠B＝30°，求∠D的度数．‎ 解：(1)证明：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠B＝∠C，‎ 在△ABE和△DCF中，‎ ‎∴△ABE≌△DCF(AAS)，‎ ‎∴AB＝CD；‎ ‎(2)∵△ABE≌△DCF，‎ ‎∴AB＝CD，BE＝CF，‎ ‎∵AB＝CF，∠B＝30°，‎ ‎∴CD＝CF，‎ ‎∠C＝∠B＝30°，‎ ‎∴△CDF是等腰三角形，‎ ‎∴∠D＝×(180°－30°)＝75°.‎ ‎(16分)‎ ‎13．(16分)[2016·株洲]如图22－13，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的一条角平分线．点O，E，F 分别在BD，BC，AC上，且四边形OECF是正方形．‎ ‎(1)求证：点O在∠BAC的平分线上；‎ ‎(2)若AC＝5，BC＝12，求OE的长．‎ ‎　　‎ ‎ 图22－13　　　　　　‎ 第13题答图 解：(1)证明：过点O作OM⊥AB于点M，‎ ‎∵BD是∠ABC的平分线，‎ ‎∴OE＝OM，‎ ‎∵四边形OECF是正方形，‎ ‎∴OE＝OF，‎ ‎∴OF＝OM，‎ 6‎ ‎∵OM⊥AB，OF⊥AD，‎ ‎∴AO是∠BAC的角平分线，‎ 即点O在∠BAC的平分线上；‎ ‎(2)∵在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，‎ ‎∴AB＝＝＝13，‎ 设CE＝CF＝x，BE＝BM＝y，AM＝AF＝z，‎ ‎∴ 解得 ‎∴OE＝CE＝CF＝2.‎ 6‎