苏州市2010中考数学试卷分析及命题展望

苏州市2010中考数学试卷分析及命题展望

苏州市2010-2014年中考数学试卷分析及2015年命题展望 ‎ 学思堂东环校区 数学教研组 前言：为了让学生2015年的备考方向更加明确，特此对苏州市5年来的命题的试题结构、变化趋势、考点分析、难易分布等，把握过去中考考察特点，趋势，并结合《苏州市中考数学考试说明》，预测2015年中考范围。‎ ‎ 一 苏州市2010-2014年中考数学试卷分析 总体结构 试题结构 ‎2009‎ ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ 选择题 ‎8（24分）‎ ‎10（30分）‎ ‎10（30分）‎ ‎10（30分）‎ ‎10（30分）‎ ‎10（30分）‎ 填空题 ‎10（30分）‎ ‎8（24分）‎ ‎8（24分）‎ ‎8（24分）‎ ‎8（24分）‎ ‎8（24分）‎ 解答题 ‎10（96分）‎ ‎11(76分）‎ ‎11(76分）‎ ‎11(76分）‎ ‎11(76分）‎ ‎11(76分）‎ 题目数 ‎28‎ ‎29‎ ‎29‎ ‎29‎ ‎29‎ ‎29‎ 满分 ‎150‎ ‎130‎ ‎130‎ ‎130‎ ‎130‎ ‎130‎ 注：2009 年中考为江苏省统一命题，其余5 年为苏州自主命题） ‎ 从上表可以看出： ‎ 总体趋势： 除 2009 年江苏统考， 近5年苏州市中考题题型及分值分布已经基本固定。 ‎ 考点分析 ‎ 由于 2009 年是统考，与苏州当地命题规则不一样，参考意义不大。下文主要通过 2010年到 2014 年中考试题来分析苏州试题结构和具体考点，对于以后中考试题结构预测也有非常强的参考意义。 ‎ 试题结构： ‎ 从试题结构来看， 苏州市中考主要可分为代数、 几何、 代几综合和概率与统计四个部分。具体分布如下：‎ 具体考点 ‎ 具体考点来看，苏州市中考代数分为： 数与式、方程与不等式、函数 ，几何部分分为：三角形、 四边形、圆与扇形。图形的变换。代几综合主要考察：函数与几何的综合题目再加上 统计与概率 ，共九个部分，具体如下： ‎ ‎① 数与式：有理数、相反数、倒数、根式、分式、绝对值、科学记数法； ‎ ‎② 方程与不等式： 一元一次不等式不等式 （组） 、 一元二次方程、 二元一次方程 （组） 、分式方程、方程与实际应用题； ‎ ‎③ 函数：一次函数、二次函数、反比例函数； ‎ ④三角形：全等三角形、相似三角形、等腰三角形及三角形相关概念、直角三角形与锐角三角函数，其中全等与相似是重点； ‎ ‎⑤ 四边形：正方形、菱形、矩形、平行四边形、梯形和普通四边形的考察 ‎ ‎⑥ 圆与扇形：圆的切线及切线长定理、垂径定理、圆内角和弦的关系、圆周角定理；扇形求面积 ‎ ‎⑦ 图形的变换与动点问题：图形的旋转、平移、对称、动点问题，是中考难点之一。 ‎ ‎⑧ 代几综合题目：主要考察（一次、二次、反比例）函数与几何（平行、三角函数与几何综合 形、四边形、圆）的综合题目，综合性很高，函数与几何综合题目是重点，也是中考中难点。 ‎ ‎⑨ 统计与概率：统计图表、数据分析、概率计算、树形图。 ‎ ‎2010年-2014年中考具体考点分布如下：‎ ‎2010‎ ‎2011‎ 题号分布 分值 合计 占比 题号分布 分值 合计 占比 代数 数与式 ‎1、5、11、12、19、20‎ ‎22‎ ‎45/130‎ ‎34.6%‎ ‎1、4、7、11、19、21‎ ‎22‎ ‎45/130‎ ‎34.60%‎ 方程与不等式 ‎6、8、17、21、22‎ ‎20（3）‎ ‎6、8、15、20、22‎ ‎20‎ 函数 ‎2‎ ‎3‎ ‎14‎ ‎3‎ 几何 三角形 ‎7、9、23、25‎ ‎20‎ ‎50/130‎ ‎38.46%‎ ‎2、9、17、25‎ ‎17（3）‎ ‎54/130‎ ‎41.50%‎ 四边形 ‎14、15‎ ‎6‎ ‎12、23‎ ‎6‎ 圆与扇形 ‎16、27‎ ‎12（9）‎ ‎16、26‎ ‎11‎ 三大变换与动点问题 ‎10、28‎ ‎12‎ ‎27、28‎ ‎17‎ 函数与几何综合 代几综合 ‎18、26、29‎ ‎20（12）‎ ‎20/130‎ ‎15.38%‎ ‎10、18、29‎ ‎16‎ ‎16/130‎ ‎12.30%‎ 概率与统计 概率与统计 ‎3、4、13、24‎ ‎15‎ ‎15/130‎ ‎11.5%‎ ‎3、5、13、24‎ ‎15‎ ‎15/130‎ ‎11.50%‎ ‎2012‎ ‎2013‎ 题号分布 分值 合计 占比 题号分布 分值 合计 占比 代数 数与式 ‎1、2、8、11、12、13、19、21‎ ‎28‎ ‎54/130‎ ‎41.53%‎ ‎1、2、3、5、9、11、12、15、19、21‎ ‎34‎ ‎54/130‎ ‎41.53%‎ 方程与不等式 ‎20、22、24‎ ‎17‎ ‎13、20、22‎ ‎14‎ 函数 ‎7、16、17‎ ‎9‎ ‎6、8‎ ‎6‎ 几何 三角形 ‎23、26‎ ‎14‎ ‎49/130‎ ‎37.69%‎ ‎25、26‎ ‎15‎ ‎47/130‎ ‎36.15%‎ 四边形 ‎6、10‎ ‎6‎ ‎17‎ ‎3‎ 圆与扇形 ‎5、14、27‎ ‎14（8）‎ ‎7、16、27‎ ‎14（8）‎ 三大变换与动点问题 ‎9、18、28‎ ‎15（9）‎ ‎10、18、28‎ ‎15‎ 函数与几何综合 代几综合 ‎29‎ ‎10‎ ‎10/130‎ ‎7.69%‎ ‎29‎ ‎10‎ ‎10/130‎ ‎7.69%‎ 概率与统计 概率与统计 ‎3、4、15、25‎ ‎17‎ ‎17/130‎ ‎13.08%‎ ‎4、14、23、24‎ ‎19‎ ‎19/130‎ ‎14.62%‎ ‎2014‎ 题号分布 分值 合计 占比 代数 数与式 ‎1、4、11、12、19、21‎ ‎22‎ ‎49/130‎ ‎37.70%‎ 方程与不等式 ‎7、16、20、22‎ ‎17‎ 函数 ‎8、24‎ ‎10‎ 几何 三角形 ‎2、6、9、15、23‎ ‎18‎ ‎47/130‎ ‎36.15%‎ 四边形 ‎13、17‎ ‎6‎ 圆与扇形 ‎27‎ ‎8‎ 三大变换与动点问题 ‎10、18、28‎ ‎15‎ 函数与几何综合 代几综合 ‎26、29‎ ‎18‎ ‎18/130‎ ‎13.85%‎ 概率与统计 概率与统计 ‎3、5、14、25‎ ‎16‎ ‎16/130‎ ‎12.31%‎ 注：1、红色标记表示难点题目。其中：第10、18、29题分别为选择、填空和解答题最后一题。2、部分题目是综合题目，考察多个知识点，在分类时只能依考察重点归为一类。‎ 具体试题分析 年份题号 题型 ‎2010年 ‎2011年 ‎2012年 ‎2013年 ‎2014年 ‎1‎ 选择题 有理数求倒数①‎ 有理数基本计算①‎ 有理数求相反数①‎ 有理数求绝对值①‎ 有理数基本计算①‎ ‎2‎ 函数求自变量取值范围②‎ 三角形内角和 二次根式有意义条件②‎ 合并同类项 对顶角 ‎3‎ 科学记数法③‎ 科学记数法③‎ 统计求众数④‎ 二次根式有意义条件②‎ 统计求众数④‎ ‎4‎ 统计求中位数④‎ 幂的运算⑦‎ 概率计算（转盘）⑨‎ 统计求中位数④‎ 二次根式有意义条件②‎ ‎5‎ 分式运算⑤‎ 统计（平均数、众数、中位数）④‎ 圆（圆心角与圆周角关系）⑩‎ 科学记数法③‎ 概率计算（转盘）⑨‎ ‎6‎ 解二元一次方程组⑥‎ 求不等式组的整数解⑥‎ 四边形（矩形、菱形）‎ 解一元二次方程（与二次函数）⑥‎ 等腰三角形的性质 ‎7‎ 三角形中位线 分式代入运算⑤‎ 一次函数 圆（圆心角与圆周角关系）⑩‎ 一元二次方程根的关系（韦达定理）‎ ‎8‎ 一元二次方程根的情况 一元二次方程根的情况 幂的运算⑦‎ 反比例函数（求解析式）‎ 二次函数 ‎9‎ 解直角三角形 解直角三角形 三角形旋转（角度计算）‎ 分式代入求值⑤‎ 解直角三角形（航海问题）①⑧‎ ‎10‎ 动点与圆的切线和相似综合 一次函数与几何综合 正方形与解直角三角形综合 ‎（将军饮马）求最短距离和 三角形旋转（坐标计算）‎ ‎11‎ 填空题 因式分解⑧‎ 因式分解⑧‎ 幂的运算⑦‎ 幂的运算⑦‎ 有理数求倒数①‎ ‎12‎ 解一元一次方程 平行四边形（对角线性质）‎ 代数式求值（因式分解）⑧‎ 因式分解（完全平方公式）⑧‎ 科学记数法③‎ ‎13‎ 概率计算（取卡片）⑨‎ 统计（扇形图）‎ 科学记数法③‎ 解分式方程①⑤‎ 正方形的性质 ‎14‎ 正方形与等腰三角形综合求角度 函数求自变量取值范围②‎ 扇形求半径①①‎ 概率（抛骰子）⑨‎ 统计（条形图、扇形图）‎ ‎15‎ 平行四边形与等腰三角形综合 一元二次方程根的关系（韦达定理）‎ 统计（条形图）④‎ 程序运算 等腰三角形与锐角三角函数综合 ‎16‎ 扇形弧长计算①①‎ 圆（切线与解直角三角形）⑩‎ 二次函数（图像性质）‎ 圆（弧长计算）①①‎ 二元一次方程组的应用⑥‎ ‎17‎ 一元二次方程根的关系（韦达定理）‎ 相似三角形（解直角三角形）‎ 反比例函数与面积关系 正方形与相似三角形 矩形与勾股定理 ‎18‎ 圆与解直角三角形 反比例函数与圆综合 动点问题与函数图象综合 矩形与全等三角形 圆中的动点问题 ‎19‎ 解答题 实数运算 实数运算 实数运算 实数运算 实数运算 ‎①②‎ ‎①②‎ ‎①②‎ ‎①②‎ ‎①②‎ ‎20‎ 整式化简求值 解一元一次不等式①④‎ 解一元一次不等式组①④‎ 解不等式组①④‎ 解一元一次不等式组①④‎ ‎21‎ 解一元一次不等式组①④‎ 分式化简求值①③‎ 分式化简求值①③‎ 分式化简求值①③‎ 分式化简求值①③‎ ‎22‎ 解分式方程①⑤‎ 解一元二次方程 解分式方程①⑤‎ 二元一次方程组解应用题 解分式方程①⑤‎ ‎23‎ 全等三角形（判定和应用）①⑥‎ 全等三角形（证明与性质应用）①⑥‎ 全等三角形（判定与性质应用）①⑥‎ 统计（条形图、扇形图）‎ 全等三角形（判定与性质应用）①⑥‎ ‎24‎ 统计（条形图、扇形图）‎ 概率（鸟落编号草坪）①⑦‎ 二元一次方程组解应用题 概率（画图或列表）①⑦‎ 一次函数 ‎25‎ 三角形（勾股定理，动点与三角形相似综合）‎ 解直角三角形（坡度问题）①⑧‎ 概率（画图或列表）①⑦‎ 解直角三角形（航海问题）①⑧‎ 概率（画图或列表）①⑦‎ ‎26‎ 反比例函数与一次函数综合 圆与三角形相似综合①⑨‎ 解直角三角形（坡度问题）①⑧‎ 菱形与全等三角形、相似三角形综合 反比例函数与三角函数综合 ‎27‎ 圆与等腰梯形、相似三角形综合①⑨‎ 四边形中动点问题 圆与相似三角形综合①⑨‎ 圆与相似三角形综合①⑨‎ 圆与全等三角形综合①④‎ ‎28‎ 三角形平移 三角形、正方形旋转求路径 正方形平移 四边形中动点问题 圆的平移与切线⑦‎ ‎29‎ 二次函数与边长关系②⑧‎ 二次函数与平行四边形综合②⑧‎ 二次函数与三角形综合②⑧‎ 二次函数与动点、三角形面积综合②⑧‎ 二次函数与三角形综合②⑧‎ 注：1、题目后有编号的，代表过去五年至少考察3次以上，编号相同的题目代表同一考点。‎ ‎ 2、因2009年中考不是苏州命题，题型和考点均不一致，没有选取09年题目。‎ ‎2010-2014年中考考点分析 基于近5年中考试题，我们不难发现，有些考点会反复考到。我们将过去5年考到3次以上的考点列为“极易考察考点”，这些考点可能会做小幅改动，但不会太大；将过去5年中考到2次的考点列为“高频考察考点”；将过去5‎ 年中有涉及1道的考点列为“可能考点”。三类考点题目，出现的可能性由大到小。 ‎ 极易考察考点（考察3次及以上）： ‎ 代数： ‎ 选择题：有理数基本运算（求相反数、绝对值、倒数等）、函数自变量（或根式）取值范围、科学记数法、分式代入求值、解方程或不等式组、幂的运算 ‎ 填空题：因式分解，概率计算 ‎ 解答题：实数计算，解一元一次不等式（组），解分式方程，分式化简求值 几何： ‎ 选择题：圆的性质（圆心角圆周角关系等），解直角三角形 ‎ 填空题：圆或扇形计算，三角形与四边形综合（1～2题） ‎ 解答题：全等三角形（判定和性质应用），解直角三角形（即三角函数应用），圆与相似三角形综合，图形旋转、平移。 ‎ 函数与几何综合： ‎ 解答题：二次函数与三角形或四边形综合 概率与统计： ‎ 选择题：统计（求中位数、众数等） ‎ 填空题：概率计算，统计（条形图或扇形图）‎ 解答题：概率 ‎ 高频考察考点（考察2次）： ‎ 代数： ‎ 选择题：一元二次方程根的情况，（一次、反比例）函数考察， ‎ 填空题：一元二次方程根的关系（韦达定理）‎ 解答题：二元一次方程组解应用题 ‎ 几何： ‎ 选择题：三角形的性质，（三角形）图形旋转 填空题：圆与解直角三角形综合 ‎ 解答题：四边形中动点问题。 ‎ 函数与几何综合： ‎ 选择题： 一次函数与几何综合 填空题：反比例函数与几何综合。 ‎ 解答题： ‎ 可能考点： ‎ 代数： ‎ 选择题：基本整式运算（合并同类项），分式运算 ‎ 填空题：解一元一次方程，二次函数（图像性质），程序运算，解分式方程 ‎ 解答题：整式化简求值，解一元二次方程，反比例函数与一次函数综合。 ‎ 几何： ‎ 选择题：三角形内角和，中位线，等腰三角形的性质，四边形基本性质，将军饮马 ‎ 填空题：四边形性质，相似三角形，四边形与等腰三角形综合 解答题： ‎ 概率与统计： ‎ 无 ‎ 备注：填空题和选择题有时考点会交叉。 ‎ 总结：2010-2014年中考总体规律分析： ‎ ‎（1）各专题规律分析： ‎ ‎1、代数：考察分数多，但难度小，题型和考点相对非常固定，集中在填空、选择和解答的前半部分，基本都属于基础题。但需要特别注意的是：三大函数的考察较为灵活，难度也较大，需要孩子对三大函数有很好的掌握。 ‎ ‎2、几何：几何考察不仅分数多，而且难度大、综合性强（虽然也有部分题目较基础），需要孩子有很强的知识综合能力和逻辑分析能力，题型非常不固定，考察方式多样。常常出现在每种题型的后半部分。 ‎ ‎3、函数与几何综合：最后一道压轴题肯定是二次函数与几何综合，是最难的题目。选择题、填空题压轴题也可能考察一次函数和反比例函数与几何的综合，难度也很大。需要孩子多进行函数与几何综合题目的训练和方法、思路总结。 ‎ ‎4、统计与概率：考察分数较多，但难度小，而且题型固定，基本都属于基础题。‎ ‎（2）年度考试规律分析： ‎ 通过过去5年中考题目，我们不难发现以下几个规律： ‎ ‎1、5年规律：过去5年，大多数题目（尤其是代数、统计与概率的题目）考察知识点和题型比较固定（题号会有变动，但考点没变），呈现了一定规律性，这也给我们备考和预测2015考点提供了理论依据。 ‎ ‎2、2年规律：通过研究10-11,11-12，12-13，13-14的题目，发现中考数学科目每两年的题型相似程度非常高，每两年考察的内容除个别题目外，基本都一致。如：2013-2014年同时做了如下调整：①、统计与概率的题量相同，但分值有所下降；②、选择题均考察了一道一元二次方程的实数根问题；③、选择填空都增加了函数的单独考察；④、选择题考察了二次根式有意义条件（以前是考察函数定义域）等等。不知道2年规律是否在2015年依然体现，这也给2015中考预测增加了一点难度。 ‎ ‎3、2014新特点：2014的试题体现了一些新的特点，相信这些特点很有可能再2015得到延续。相对2013，主要变化如下：1、概率以前出现在填空题（14题），今年在选择题（5题)；2、在填空题及解答题中均出现了动点知识的考察，更灵活 3、在填空题中考察了解直角三角形。‎ ‎（3）试题难度规律分析： ‎ 过去五年，难度变化不大（2011相对较难，2012相对较简单，2010与2013难度接近）。根据：苏州市数学中考说明：鉴于中考具有“二考合一”的性质，所以基础题尽量做到“真基础”，能力题毫不犹豫坚持“真能力”，这个原则不能动摇。所以苏州市中考题呈现以下三大特点： ‎ ‎1、基础题很基础 ‎ 由于要保证初中毕业生的合格率，全国中考题目的基础题设置非常简单，苏州也不例外。这要求同学们细心对待每道基础题目，对于基础知识掌握绝对扎实，不留死角，注重过程，基础题目绝不丢分。但也不能被前面基础题蒙蔽，难度题目和题量才是获得高分，突破满分的关键。 ‎ ‎2、题目多 ‎ 苏州市中考题目近五年苏州市中考题目数均为29题，相对其它城市偏多。其它城市中考题目数参考（近几年数据，城市随机选取）：北京市中考25题，郑州市中考23题， 沈阳市中考25题。题目多主要对学生有两大影响，1、题量大对学生做题速度要求更高；2、题目多了之后，难题分布会更加广泛，给备课和应试都增加了难度。 ‎ ‎3、压轴题难题难度大 ‎ 江苏省历来是中学学习强省，教育重镇，竞争压力大。江苏省高考题目难度位居全国前列，初中自然也不能幸免。选择题最后一题，填空题最后两题，解答题最后三题，都是拉开差距的题目，对于学生的理解能力、分析能力、以及对于知识把握的广度、深度都有非常高的要求。苏州中考的难度，在中考平均分上有直接体现。以2011年为例，苏州平均分为91.92分，满分130分；相对北京、上海这些城市失分要多很多。题目的数量多和难度大造就了苏州市中考整体难度大，只有很少同学数学能考到125以上。然而，如果题目难度大，还能取得满分甚至接近满分的成绩，那就将在数学上奠定自己的优势，拉开差距。 ‎ ‎（4）压轴题分析： ‎ 备注：这里指的是选择题最后一题，填空题最后两题和大题的后三题，并非仅为最后一题。 ‎ 解答题压轴题考点基本固定：27题考圆，一般和相似结合考察；28考动点问题或者图形的运动（平移、旋转等）；29题考二次函数与几何（主要是三角形和四边形）的综合。 ‎ 选择和填空题压轴题考点变化很大：选择最后一题和填空题最后两题历年考试变化很大，一般会考察四边形与三角形（主要是相似）综合，（一次、反比例）函数与几何综合，动点问题，图形（主要考三角形）运动等等。 对于几何综合，函数与几何综合、动点、图形运动考察是重点。 ‎ ‎2015年中考考点预测： ‎ 基于5年中考试题分析（还有02-09年的题目考点作为参考），以及2013的试题趋势，我们努力为大家预测2015的中考考点分布，希望能给大家提供一定参考。但需要特别说明的是，这里只是预测，并不代表实际考点，我们努力分析，但仅供参考。 ‎ ‎2015年中考数学试题考点（预测）‎ 题号 选择题 题号 填空题 题号 解答题 ‎1‎ 有理数求倒数 ‎11‎ 因式分解 ‎19‎ 实数计算 ‎2‎ 幂的运算 ‎12‎ 科学记数法 ‎20‎ 解不等式组 ‎3‎ 统计求中位数 ‎13‎ 概率计算 ‎21‎ 分式化简求值 ‎4‎ 二次根式有意义条件 ‎14‎ 韦达定理的应用 ‎22‎ 解一元二次方程 ‎5‎ 三角形求角的度数 ‎15‎ 解直角三角形 ‎23‎ 全等三角形 ‎6‎ 分式代入运算 ‎16‎ 圆或扇形弧长计算 ‎24‎ 统计（条形图﹑扇形图）‎ ‎7‎ 反比例函数 ‎17‎ 四边形与相似三角形 ‎25‎ 三角形的旋转 ‎8‎ 圆周角与圆心角的关系 ‎18‎ 动点问题 ‎26‎ 反比例函数与一次函数综合 ‎9‎ 四边形的性质 ‎27‎ 圆与相似三角形综合 ‎10‎ 动点与圆的切线综合 ‎28‎ 动点问题 ‎29‎ 二次函数与几何综合