数学中考模拟卷及答案

数学中考模拟卷及答案

‎2018年初中毕业生学业考试适应性试卷（二）‎ ‎ 数学 试题卷 （2018.5）‎ 考生须知：‎ ‎1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题．‎ ‎2．本次考试为开卷考试，全卷答案必须做在答题卷上，做在试题卷上无效．‎ 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）‎ ‎1．3的相反数是（ ▲ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2. 下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（ ▲ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎ ‎ ‎3. 资料显示，2018届全国普通高校毕业生预计820万人，用科学记数法表示820万 ‎ 这个数为（ ▲ ）‎ （A） ‎ （B） ‎ ‎（C） （D） ‎ ‎（第4题）‎ 主视方向 4． 如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（ ▲ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎5．著名篮球运动员科比·布莱恩特通过不断练习罚球以提高其罚球命中率，下表是科比某次训练时的进球情况．其中说法正确的是（ ▲ ）‎ ‎（A）科比每罚10个球，一定有9个球进 ‎ 罚篮数/次 ‎100‎ ‎200‎ ‎500‎ ‎800‎ ‎…‎ 进球数/次 ‎90‎ ‎178‎ ‎453‎ ‎721‎ ‎…‎ ‎（B）科比罚球前9个进，第10个一定不进 ‎（C）科比某场比赛中的罚球命中率一定为90%‎ ‎（D）科比某场比赛中罚球命中率可能为100%‎ ‎6．若,则下列式子中错误的是（ ▲ ） ‎ ‎ （A）x﹣3＞y﹣3 （B）x+3＞y+3 （C）﹣3x＞﹣3y （D）‎ ‎1‎ B C A ‎（第7题）‎ ‎7．如图，直线∥，以直线上的点A为圆心．适当长为半径画弧，分别交直线、 于点B，C，连接AB，BC．若∠1＝40º，则∠ABC＝（ ▲ ） ‎ ‎（A）40° （B）50°‎ ‎（C）70° （D）80°‎ ‎8．一元二次方程根的情况是（ ▲ ） ‎ ‎（A）有两个不相等的实数根 （B）有两个相等的实数根 ‎（C）只有一个实数根 （D）没有实数根 H G B A C D E F ‎（第9题）‎ ‎9．如图，在正方形ABCD中，AD=6，点E是边CD上的动点 ‎（点E不与端点C，D重合），AE的垂直平分线FG分别交 AD，AE，BC于点F，H，G．当时，DE的 长为（ ▲ ）‎ ‎（A）2 （B） ‎ ‎ （C） （D）4‎ ‎10．对某个函数给定如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足│y│≤M，则称这个函数是有界函数．在所有满足条件的M中，其中最小值称为这个函数的边界值．现将有界函数(0≤x≤m，1≤m≤2)的图象向下平移m个单位，得到的函数边界值是t，且≤t≤2，则m的取值范围是（ ▲ ）‎ ‎（A）1≤m≤ （B）≤m≤ （C）≤m≤ （D）≤m≤2‎ 二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）‎ ‎（第14题）‎ ‎●‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎●‎ ‎●‎ ‎●‎ ‎●‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎2‎ ‎23名射击运动员成绩频数分布折线图 频数（人）‎ 成绩（环）‎ ‎2‎ ‎11．因式分解：= ▲ ．‎ ‎12．二次根式中，字母的取值范围是 ▲ ．‎ ‎13．把抛物线先向左平移1个单位，再向下 平 移2个单位，平移后抛物线的表达式 是 ▲ ．‎ A y x O ‎（第15题）‎ ‎14．如图是23名射击运动员的一次测试成绩的 频数分布折线图，则射击成绩的中位数 ▲ ．‎ ‎15．如图，已知点A(2,2)关于直线y =kx（k>0）的 对称点恰好落在x轴的正半轴上，则k的值 是 ▲ ．‎ O F E D C B A ‎（第16题）‎ ‎16．如图，菱形ABCD，∠A=60°，AB=6，点 E，F分别是AB，BC边上沿某一方向运动的点，‎ 且DE=DF，当点E从A运动到B时，线段EF 的中点O运动的路程为 ▲ ．‎ 三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）‎ 友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑．‎ ‎17．（1）计算：； （2）化简：．‎ ‎18．解方程：．‎ ‎19．每年农历五月初五是我国的传统佳节“端午节”，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的栗子粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄粽、大肉粽（以下分别用A，B，C，D，E表示）这五种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图．‎ 市民最喜爱的粽子扇形统计图 E B C D A ‎25%‎ 市民最喜爱的粽子条形统计图 E B C D A ‎0‎ 粽子种类 人数（人）‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎（第19题）‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎10‎ ‎70‎ 根据以上统计图解答问题：‎ ‎（1）本次被调查的市民有多少人,请补全条形统计图；‎ ‎（2）扇形统计图中大肉粽对应的圆心角是 ▲ 度；‎ ‎（3）若该市有居民约200万人,估计其中喜爱大肉粽的有多少人.‎ ‎20．如图，直线与双曲线交于点A，点A的横坐标为2.‎ ‎（1）求点A的坐标及双曲线的解析式；‎ ‎（2）点B是双曲线上的点，且点B的纵坐标是6，连接OB，AB．求的面积.‎ B A y x O ‎（第20题）‎ ‎21．如图，是井用手摇抽水机的示意图，支点A的左端是一手柄，右端是一弯钩，点F，A，B始终在同一直线上，支点A距离地面‎100cm，与手柄端点F之间的距离AF＝‎50cm，与弯钩端点B之间的距离AB＝‎10cm．KT为进水管．‎ ‎ （1）在一次取水过程中，将手柄AF绕支点A旋转到AF′，且与水平线MN的夹角为20°，且此时点B′，K，T在一条线上，求点F′离地面的高度．‎ ‎（2）当不取水时，将手柄绕支点A逆时针旋转90°至点F″位置，求端点F″与进水管KT之间的距离．（忽略进水管的粗细）‎ ‎（第21题）‎ ‎（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）‎ ‎ ‎ ‎（第22题）‎ P D O C B A E ‎22．如图，直线PC交⊙O于A，C两点，AB是⊙O的直径，AD平分∠PAB交⊙O于点D，过D作DE⊥PA，垂足为E.‎ ‎（1）求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AE=1，AC=4，求直径AB的长.‎ ‎．‎ ‎23．某批发部某一玩具价格如图所示，现有甲、乙两个商店，计划在“六一”儿童节前到该批发部购买此类玩具．两商店所需玩具总数为120个，乙商店所需数量不超过50个，设甲商店购买x个．如果甲、乙两商店分别购买玩具，两商店需付款总和为y元.‎ ‎（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎（2）若甲商店购买不超过100个，请说明甲、乙两商店联合购买比分别购买最多可节约多少钱；‎ ‎（第23题）‎ ‎500‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎0‎ 数量（个）‎ 单价（元/个）‎ ‎（3）“六一”儿童节之后，该批发部对此玩具价格作了如下调整：数量不超过100个时，价格不变；数量超过100个时，每个玩具降价a元．在（2）的条件下，若甲、乙两商店“六一”儿童节之后去批发玩具，最多可节约2800元，求a的值.‎ ‎24．如图1，两块直角三角纸板（Rt△ABC和Rt△BDE）按图所示的方式摆放（重合点为B），其中∠BDE=∠ACB=90°，∠ABC=30°，BD=DE=AC=2. 将△BDE绕着点B顺时针旋转，记旋转角为.‎ ‎（1）当=0°，点D在BC上时，求CD的长；‎ ‎（2）当△BDE旋转到A，D，E三点共线时，求△CDE的面积；‎ ‎（第24题图2）‎ A B E D C G B A CC D E ‎（第24题图1）‎ ‎（3）如图2，连接CD，点G是CD的中点，连接AG，求AG的最大值和最小值.‎ 一、选择题：(每小题3分，共30分)‎ ADCAD CCDBA 二、填空题(每小题4分，共24分)‎ ‎11．； 12．； 13．； ‎ ‎14． 9； 15．； 16．或． ‎ 三、解答题(本大题共8小题，共66分)‎ ‎17．（1）原式==1； ………3分 ‎ （2）原式=‎ ‎= ………3分 ‎18．去分母，得2-（x-2）=0 ………2分 去括号，得2-x+2=0 ………2分 移项，得 x=4 ‎ ‎ 经检验，得 x=4 是原方程的解 …… 2分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎0‎ 人数（人）‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ 市民最喜爱的粽子条形统计图 E B C D A 粽子种类 ‎（第19题图）‎ ‎10‎ ‎70‎ ‎50‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎19．（1）50÷25%=200,‎ ‎200-40-10-50-70=30人. ………2分 ‎（2）， ………2分 ‎（3）万人 ………2分 答：喜爱肉馅粽的有70万人.‎ B A y x O ‎（第20题图）‎ C D E ‎20．（1）A(2,12),代入 则k=24，即. ………4分 （2） 易得B（4，6）,过A，B作垂线AC,BE,并 相交于点D .可得C（0，12）,D（4，12）,E（4，0）,‎ ‎==18 .………4分 A F′‎ （1） ‎21．如图，作F′G⊥MN，sin20°＝，∴F′G＝AF′×sin20°＝50×0.34＝17cm，∴点F′到地面的高度为17＋100＝117cm．…………4分 （2） 作F″H⊥MN，B′L⊥MN，由题意得：∠F″AM＝∠B″AN＝70°，∠B′AL=20°，∴AH＝F′G＝17cm，AL=10cos20°=9.4 ∴F″到水管KT的距离为17＋9.4＝26.4cm． ………4分 ‎（第21题图）‎ ‎ ‎ P D O C B A E F ‎（第22题图）‎ ‎22．（1）（1）连接OD ‎∵AD平分∠PAB ‎ ∴∠PAD=∠OAD ‎∵OA=OD ‎∴∠ODA=∠OAD ‎∴∠PAD=∠ODA ‎∵DE⊥PA ‎∴∠DEA=∠EAD+∠EDA=90°‎ ‎∴∠ODA+∠EDA=90°‎ ‎∴DE是⊙O的切线 ………6分 ‎（2）作OF⊥AC,‎ ‎ AF=CF=2，可证四边形OFED为矩形，‎ ‎∴OD=EF=AE+AF=3‎ ‎∴AB=2OD=6 ………4分 ‎ ‎ ‎23．（1）由图可设玩具批发价m,数量为n，则m=kn+b()‎ ‎ 把 (50,80),(100,60)代入可求得.‎ 由题意得,解得. ‎ ‎ ①当时，;‎ ‎②当时, . ………4分 ‎（2）∵甲商店数量不超过100个，∴，∴.‎ ‎∵，.‎ ‎∴x=70时，y最大值=9040（元）.‎ 两商店联合购买需120×60=7200（元），‎ ‎∴最多可节约9040-7200=1840（元） .………4分 ‎（3）单独购买不变，联合购买需120（60- a）=7200-120a（元）,‎ ‎∴9040-（7200-120a）=2800，解得a=8 . ………2分 ‎24．（1）BD=DE=AC=2，则BC=，∴ CE=-2. ………4分 ‎ （2）①如图1，当A、D、E三点共线时，四边形ACBD是矩形，‎ A B E D C ‎（第24题图1）‎ A B E D C ‎（第24题图2）‎ ‎∴.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎②如图2，当A、D、E三点共线时，∵BD=DE=AC，‎ ‎∴∠BAD=∠ABC=30°，所以∠CAD=∠CBD=30°，‎ 由题得A、C、D、B四点共圆，∴∠BCD=∠ADC=30°，∴∠BCD=∠CBD.‎ ‎∴CD=DE=BD=2. ∴‎ 综上所述△CDE的面积为1或2. ………4分 ‎（3）如图3，取BC的中点H，连接GH，AH,求得AH=，‎ ‎∴，即点G的运动轨迹是H为圆心，GH 为半径的圆.‎ A B E D C H G ‎（第24题图3）‎ ‎ ∴AG的最大值=+1，AG的最小值=-1. ………4分