浙江中考真题压轴汇编
浙江2018中考真题压轴汇编
一、单选题
6．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（ ）
A. x+842 B. 10x+42015 C. 10x+8415 D. 10+42015
【来源】浙江省杭州市临安市2018年中考数学试卷
【答案】B
【解析】【分析】先求出15人的总成绩，再用15个人的总成绩除以15即可得整个组的平均成绩.
【详解】15个人的总成绩10x+5×84=10x+420，
所以整个组的平均成绩为：
再除以15可求得平均值为10x+42015，
故选B．
【点睛】本题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的15名学生的总成绩．
7．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】D
【解析】试题分析：由图可知：2球体的重量=5圆柱体的重量，2正方体的重量=3圆柱体的重量．可设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程即可得出答案．
设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．
根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=z，
则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量．
故选D．
考点： 一元一次方程的应用．
8．如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（ ）
A. 63 B. 62 C. 33 D. 32
【来源】
【答案】A
【解析】试题分析：根据垂径定理先求BC一半的长，再求BC的长．
解：如图所示，设OA与BC相交于D点.
∵AB=OA=OB=6，
∴△OAB是等边三角形.
又根据垂径定理可得，OA平分BC，
利用勾股定理可得BD=62−32=33
所以BC=2BD=63.
故选A.
点睛：本题主要考查垂径定理和勾股定理. 解题的关键在于要利用好题中的条件圆O与圆A的半径相等，从而得出△OAB是等边三角形，为后继求解打好基础.
9．如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 不能确定
【来源】浙江省杭州市临安市2018年中考数学试卷
【答案】A
【解析】【分析】如图作辅助线，利用旋转和三角形全等证明△DCG与△DEF
全等，再根据全等三角形对应边相等可得EF的长，即△ADE的高，然后得出三角形的面积．
【详解】如图所示，作EF⊥AD交AD延长线于F，作DG⊥BC，
∵CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，
∴∠EDF+∠CDF=90°，DE=CD，
又∵∠CDF+∠CDG=90°，
∴∠CDG=∠EDF，
在△DCG与△DEF中，∠CDG=∠EDF∠EFD=∠CGD=90°DE=CD，
∴△DCG≌△DEF（AAS），
∴EF=CG，
∵AD=2，BC=3，
∴CG=BC﹣AD=3﹣2=1，
∴EF=1，
∴△ADE的面积是：12×AD×EF=12×2×1=1，
故选A．
【点睛】本题考查梯形的性质和旋转的性质，熟知旋转变换前后，对应点到旋转中心的距离相等、每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等是解题的关键．同时要注意旋转的三要素：①定点为旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
10．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ）
A. 19 B. 16 C. 13 D. 23
【来源】浙江省湖州市2018年中考数学试题
【答案】C
【解析】分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．
详解：将三个小区分别记为A、B、C，
列表如下：
A
B
C
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，
所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为39=13.
故选：C．
点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
11．如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（ ）
A. AE=EF B. AB=2DE
C. △ADF和△ADE的面积相等 D. △ADE和△FDE的面积相等
【来源】浙江省湖州市2018年中考数学试题
【答案】C
【解析】分析：先判断出△BFC是直角三角形，再利用三角形的外角判断出A正确，进而判断出AE=CE，得出CE是△ABC的中位线判断出B正确，利用等式的性质判断出D正确．
详解：如图，连接CF，
∵点D是BC中点，
∴BD=CD，
由折叠知，∠ACB=∠DFE，CD=DF，
∴BD=CD=DF，
∴△BFC是直角三角形，
∴∠BFC=90°，
∵BD=DF，
∴∠B=∠BFD，
∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE，
∴AE=EF，故A正确，
由折叠知，EF=CE，
∴AE=CE，
∵BD=CD，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB=2DE，故B正确，
∵AE=CE，
∴S△ADE=S△CDE，
由折叠知，△CDE≌△△FDE，
∴S△CDE=S△FDE，
∴S△ADE=S△FDE，故D正确，
∴C选项不正确，
故选：C．
点睛：此题主要考查了折叠的性质，直角三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，作出辅助线是解本题的关键．
12．尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：
①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；
②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；
③连结OG．
问：OG的长是多少？
大臣给出的正确答案应是（ ）
A. 3r B. （1+22）r C. （1+32）r D. 2r
【来源】浙江省湖州市2018年中考数学试题
【答案】D
【解析】分析：如图连接CD，AC，DG，AG．在直角三角形即可解决问题；
详解：如图连接CD，AC，DG，AG．
∵AD是⊙O直径，
∴∠ACD=90°，
在Rt△ACD中，AD=2r，∠DAC=30°，
∴AC=3r，
∵DG=AG=CA，OD=OA，
∴OG⊥AD，
∴∠GOA=90°，
∴OG=AC2−OA2=(3r)2−r2=2r，
故选：D．
点睛：本题考查作图-复杂作图，正多边形与圆的关系，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
13．在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）
A. a≤﹣1或14≤a＜13 B. 14≤a＜13
C. a≤14或a＞13 D. a≤﹣1或a≥14
【来源】浙江省湖州市2018年中考数学试题
【答案】A
【解析】分析：根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；
详解：∵抛物线的解析式为y=ax2-x+2．
观察图象可知当a＜0时，x=-1时，y≤2时，满足条件，即a+3≤2，即a≤-1；
当a＞0时，x=2时，y≥1，且抛物线与直线MN有交点，满足条件，
∴a≥14，
∵直线MN的解析式为y=-13x+53，
由y＝−13x+53y＝ax2−x+2，消去y得到，3ax2-2x+1=0，
∵△＞0，
∴a＜13，
∴14≤a＜13满足条件，
综上所述，满足条件的a的值为a≤-1或14≤a＜13，
故选：A．
点睛：本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
14．如图，点A，B在反比例函数y=1x(x>0)的图象上，点C，D在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，AC//BD//y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为32，则k的值为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 32
【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷
【答案】B
【解析】分析: 首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据AC//BD// y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标，从而得出AC,BD的长，根据三角形的面积公式表示出S△OAC,S△ABD的面积，再根据△OAC与△ABD的面积之和为32，列出方程，求解得出答案.
详解: 把x=1代入y=1x得：y=1,
∴A(1,1),把x=2代入y=1x得：y=12,
∴B(2, 12),
∵AC//BD// y轴,
∴C(1,K),D(2,k2)
∴AC=k-1,BD=k2-12，
∴S△OAC=12（k-1）×1,
S△ABD=12 (k2-12)×1,
又∵△OAC与△ABD的面积之和为32，
∴12（k-1）×1＋12 (k2-12)×1=32，解得：k=3;
故答案为B.
点睛: 此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.
15．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（ ）
A. 20 B. 24 C. 994 D. 532
【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷
【答案】B
【解析】分析: 设小正方形的边长为x，则矩形的一边长为（a+x）,另一边为（b+x）,根据矩形的面积的即等于两个三角形的面积之和，也等于长乘以宽，列出方程，化简再代入a,b的值，得出x2＋7x=12，再根据矩形的面积公式，整体代入即可.
详解: 设小正方形的边长为x，则矩形的一边长为（a+x）,另一边为（b+x）,根据题意得 ：2（ax+x2+bx）=（a+x）（b+x）,
化简得 ：ax+x2+bx-ab=0，
又∵ a = 3 ， b = 4 ，
∴x2＋7x=12;
∴该矩形的面积为=（a+x）（b+x）=（3+x）（4+x）=x2＋7x+12=24.
故答案为：B.
点睛: 本题考查了勾股定理的证明以及运用和一元二次方程的运用，求出小正方形的边长是解题的关键.
16．小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（ ）
A. （5，30） B. （8，10） C. （9，10） D. （10，10）
【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题
【答案】C
【解析】分析：先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P
的纵坐标．
详解：如图，
过点C作CD⊥y轴于D，
∴BD=5，CD=50÷2-16=9，
OA=OD-AD=40-30=10，
∴P（9，10）；
故选C．
点睛：此题考查了坐标确定位置，根据题意确定出DC=9，AO=10是解本题的关键．
17．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（ ）
A. tanαtanβ B. sinβsinα C. sinαsinβ D. cosβcosα
【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题
【答案】B
【解析】分析：在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；
详解：在Rt△ABC中，AB=ACsinα，
在Rt△ACD中，AD=ACsinβ，
∴AB：AD=ACsinα：ACsinβ=sinβsinα，
故选B．
点睛：本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
18．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E
在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（ ）
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题
【答案】C
【解析】分析：根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．
详解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．
∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，
∴∠ACD=90°-20°=70°，
∵点A，D，E在同一条直线上，
∴∠ADC+∠EDC=180°，
∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，
∴∠ADC=∠E+20°，
∵∠ACE=90°，AC=CE
∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°
在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，
即45°+70°+∠ADC=180°，
解得：∠ADC=65°，
故选C．
点睛：此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．
19．某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（ ）
A. 每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱
B. 每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多
C. 每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱
D. 每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱
【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题
【答案】D
【解析】分析：A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；
B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；
C、利用待定系数法求出：当x≥25时，yA与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时yA的值，将其与50比较后即可得出结论C正确；
D、利用待定系数法求出：当x≥50时，yB与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70时yB的值，将其与120比较后即可得出结论D错误．
综上即可得出结论．
详解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；
B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；
C、设当x≥25时，yA=kx+b，
将（25，30）、（55，120）代入yA=kx+b，得：
25k+b＝3055k+b＝120，解得：k＝3b＝−45，
∴yA=3x-45（x≥25），
当x=35时，yA=3x-45=60＞50，
∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；
D、设当x≥50时，yB=mx+n，
将（50，50）、（55，65）代入yB=mx+n，得：
50m+n＝5055m+n＝65 ，
解得：m＝3n＝−100，
∴yB=3x-100（x≥50），
当x=70时，yB=3x-100=110＜120，
∴结论D错误．
故选D．
点睛：本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
20．如图，点C在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，ΔAOB的面积为1，则k的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【来源】2018年浙江省舟山市中考数学试题
【答案】D
【解析】【分析】过点C作CD⊥x轴，设点A−a,0,B0,b. AB=BC，则OD=OA=a, CD=2OB=2b, 得到点C的坐标，根据ΔAOB的面积为1，得到a,b的关系式，即可求出k的值.
【解答】过点C作CD⊥x轴，
设点A−a,0,B0,b. AB=BC，则OD=OA=a, CD=2OB=2b,
得到点C的坐标为：a,2b.
ΔAOB的面积为1，
即12ab=1, ab=2,
k=a⋅2b=2ab=4.
故选D.
【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法是解题的关键.
21．某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（ ）
A. 甲 B. 甲与丁 C. 丙 D. 丙与丁
【来源】2018年浙江省舟山市中考数学试题
【答案】B
【解析】【分析】4个队一共要比4×4−12=6场比赛,每个队都要进行3场比赛,各队的总得分恰好是四个连续奇数，甲、乙、丙、丁四队的得分情况只能是7,5,3,1. 进行分析即可.
【解答】4个队一共要比4×4−12=6场比赛,每个队都要进行3场比赛,各队的总得分恰好是四个连续奇数，甲、乙、丙、丁四队的得分情况只能是7,5,3,1.
所以,甲队胜2场，平1场，负0场.
乙队胜1场，平2场，负0场.
丙队胜1场，平0场，负2场.
丁队胜0场，平1场，负2场.
与乙打平的球队是甲与丁,
故选B.
【点评】首先确定比赛总场数,然后根据“各队的总得分恰好是四个连续的奇数”进行分析是完成本题的关键.
22．如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A−1,2，B1,3，C2,1，D6,5，则此函数( )
A. 当x<1时，y随x的增大而增大
B. 当x<1时，y随x的增大而减小
C. 当x>1时，y随x的增大而减小
D. 当x>1时，y随x的增大而减小
【来源】浙江省义乌市2018年中考数学试题
【答案】A
【解析】分析：观察函数图象,结合各点坐标即可确定出各选项的正误．
详解：由点A-1,2，B1,3可知，当x<1时，y随x的增大而增大，故A正确；
由B1,3，C2,1知，当1
2时，y随x的增大而增大，故C、D错误.
故选A．
点睛：本题主要考查的是函数的图象，数形结合是解题的关键．
23．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为( )
A. 0.2m B. 0.3m C. 0.4m D. 0.5m
【来源】浙江省义乌市2018年中考数学试题
【答案】C
【解析】分析：根据题意得△AOB∽△COD，根据相似三角形的性质可求出CD的长.
详解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABO=∠CDO,
∵∠AOB=∠COD,
∴△AOB∽△COD，
∴AOCO=ABCD
∵AO=4m ，AB=1.6m ，CO=1m，
∴CD=AB·COAO=1.6×14=0.4m.
故选C.
点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，正确得出△AOB∽△COD是解题关键．
24．利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（ ）
A. B. C. D.
【来源】2018年浙江省绍兴市中考数学试卷解析
【答案】B
【解析】【分析】根据班级序号的计算方法一一进行计算即可.
【解答】A. 第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为1×23+0×22+1×21+0×20=10，表示该生为10班学生.
B. 第一行数字从左到右依次为0，1， 1，0，序号为0×23+1×22+1×21+0×20=6，表示该生为6班学生.
C. 第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为1×23+0×22+0×21+1×20=9，表示该生为9班学生.
D. 第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为0×23+1×22+1×21+1×20=7，表示该生为7班学生.
故选B.
【点评】属于新定义题目，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键.
25．若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( )
A. −3,−6 B. −3,0 C. −3,−5 D. −3,−1
【来源】浙江省义乌市2018年中考数学试题
【答案】B
【解析】分析：根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，即可找出该抛物线的解析式，利用平移的“左加右减，上加下减”找出平移后新抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可找出结论．
详解：∵某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，
∴该定弦抛物线过点（0，0）、（2，0），
∴该抛物线解析式为y=x（x-2）=x2-2x=（x-1）2-1．
将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新抛物线的解析式为y=（x-1+2）2-1-3=（x+1）2-4．
当x=-3时，y=（x+1）2-4=0，
∴得到的新抛物线过点（-3，0）．
故选：B．
点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，求出原抛物线的解析式是解题的关键．
26．某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( )
A. 16张 B. 18张 C. 20张 D. 21张
【来源】2018年浙江省绍兴市中考数学试卷解析
【答案】D
【解析】【分析】每张作品都要钉在墙上，要用4个图钉，相邻的可以用同一个图钉钉住两个角或者四个角，相邻的越多，用的图钉越少,把这些作品摆成长方形，使四周的最少.
【解答】A. 16=1×16=2×8=4×4,最少需要图钉4+14+1=25枚.
B. 18=1×18=2×9=3×6,最少需要图钉3+16+1=28枚.
C. 20=1×20=2×10=4×5,最少需要图钉4+15+1=30枚.
D. 21=1×21=3×7,最少需要图钉4+17+1=32枚.还剩余枚图钉.
故选D.
【点评】考查学生的空间想象能力以及动手操作能力，通过这道题使学生掌握空间想象能力和动手能力，并且让学生能够独立完成类似问题的解决.
27．若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）
A. (−3,−6) B. (−3,0) C. (−3,−5) D. (−3,−1)
【来源】2018年浙江省绍兴市中考数学试卷解析
【答案】B
【解析】【分析】根据抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，对称轴为直线x=1
，求得抛物线与x轴两个交点分别为0,0,2,0.用待定系数法求出抛物线的解析式，根据平移规律求得平移后的抛物线解析式，再把点的坐标代入进行验证即可.
【解答】抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，对称轴为直线x=1，
可知抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点分别为0,0,2,0.
代入得：b=04+2a+b=0. 解得：a=−2b=0.
抛物线的方程为：y=x2−2x=x−12−1.
将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线为：
y=x−1+22−1−3.
即y=x+12−4.
当x=−3时，y=0.
抛物线过点(-3,0).
故选B.
【点评】考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图形与性质，以及平移规律.掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键.
28．如图，AB是圆锥的母线，BC为底面半径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（ ）
A. 34 B. 35 C. 45 D. 53
【来源】浙江省衢州市2018年中考数学试卷
【答案】B
【解析】分析：先根据扇形的面积公式S=12L•R求出母线长，再根据锐角三角函数的定义解答即可．
详解：设圆锥的母线长为R，由题意得
15π=π×3×R，解得R=5，
∴圆锥的高为4，
∴sin∠ABC=35．
故选B．
点睛：本题考查了圆锥侧面积公式的运用，注意一个角的正弦值等于这个角的对边与斜边之比．
29．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（ ）
A. 3cm B. 6 cm C. 2.5cm D. 5 cm
【来源】浙江省衢州市2018年中考数学试卷
【答案】D
【解析】分析：根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．
详解：连接OB，
∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=8cm，AE=2cm．
在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2
解得：OE=3，
∴OB=3+2=5，
∴EC=5+3=8．
在Rt△EBC中，BC=BE2+EC2=42+82=45．
∵OF⊥BC，
∴∠OFC=∠CEB=90°．
∵∠C=∠C，
∴△OFC∽△BEC，
∴OFBE=OCBC，即OF4=545，
解得：OF=5．
故选D．
点睛：本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长．
二、填空题
30．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）_____．
【来源】北师大版数学七上课堂练习:1.2展开与折叠
【答案】
【解析】分析：结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可，答案不唯一.
本题解析：如图：
31．已知：2+23=22×23，3+38=32×38，4+415=42×415，5+524=52×524，…，若10+ba=102×ba符合前面式子的规律，则a+b=_____.
【来源】浙江省杭州市临安市2018年中考数学试卷
【答案】109
【解析】【分析】观察不难发现，一个整数加上以这个整数为分子，整数的平方减1作为分母的分数，等于这个整数的平方乘以这个分数，然后求出a、b，再相加即可得解．
【详解】∵2+23=22×23，3+38=32×38，4+415=42×415，5+524=52×524，…， 10+ba=102×ba，
∴a=10，b=102-1=99，
∴a+b=10+99=109，
故答案为：109.
【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，观察出整数与分数的分子分母的关系是解题的关键．
32．如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是_____．
【来源】浙江省湖州市2018年中考数学试题
【答案】70°
【解析】分析：先根据三角形内心的性质和切线的性质得到OB平分∠ABC，OD⊥BC，则∠OBD=12∠ABC=20°，然后利用互余计算∠BOD的度数．
详解：∵△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，
∴OB平分∠ABC，OD⊥BC，
∴∠OBD=12∠ABC=12×40°=20°，
∴∠BOD=90°-∠OBD=70°．
故答案为70°．
点睛：本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等腰三角形的判定与性质和三角形的外接圆．
33．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是_____．
【来源】浙江省湖州市2018年中考数学试题
【答案】﹣2
【解析】分析：根据正方形的性质结合题意，可得出点B的坐标为（-b2a，-b2a），再利用二次函数图象上点的坐标特征即可得出关于b的方程，解之即可得出结论．
详解：∵四边形ABOC是正方形，
∴点B的坐标为（-b2a，-b2a）．
∵抛物线y=ax2过点B，
∴-b2a=a（-b2a）2，
解得：b1=0（舍去），b2=-2．
故答案为：-2．
点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐特征以及正方形的性质，利用正方形的性质结合二次函数图象上点的坐标特征，找出关于b的方程是解题的关键．
34．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为65，此时正方形EFGH的而积为5．问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为65时，正方形EFGH的面积的所有可能值是_____（不包括5）．
【来源】浙江省湖州市2018年中考数学试题
【答案】9或13或49.
【解析】分析：共有三种情况：①当DG=13，CG=213时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=13，可得正方形EFGH的面积为13；
②当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为49；
③当DG=7，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为
9.
详解：①当DG=13，CG=213时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=13，可得正方形EFGH的面积为13．
②当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为49；
③当DG=7，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为9.
故答案为：9或13或49．
点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
35．如图，直线y=−33x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为________．
【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷
【答案】23
【解析】分析: 根据直线于坐标轴交点的坐标特点得出,A,B两点的坐标，得出OB，OA的长，根据C是OB的中点，从而得出OC的长，根据菱形的性质得出DE=OC=2;DE∥OC；设出D点的坐标，进而得出E点的坐标，从而得出EF,OF的长，在Rt△OEF中利用勾股定理建立关于x的方程，求解得出x的值，然后根据三角形的面积公式得出答案.
详解: 把x=0代入 y = − 33x + 4 得出y=4,
∴B(0,4);
∴OB=4;
∵C是OB的中点，
∴OC=2,
∵四边形OEDC是菱形,
∴DE=OC=2;DE∥OC,
把y=0代入 y = − 33x + 4 得出x=43,
∴A(43,0);
∴OA=43,
设D(x,-33x+4) ,
∴E(x,- 33x+2),
延长DE交OA于点F，
∴EF=-33x+2,OF=x,
在Rt△OEF中利用勾股定理得：x2+-33x+22=22,
解得 ：x1=0(舍），x2=3；
∴EF=1,
∴S△AOE=12·OA·EF=23.
故答案为：23.
点睛: 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．也考查了菱形的性质.
36．小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中留个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB=5cm，小正六边形的面积为4932cm2，则该圆的半径为________cm．
【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷
【答案】8.
【解析】分析: 设两个正六边形的中心为O，连接OP,OB,过点O作OG⊥PM于点G，OH⊥AB于点H，如图所示：很容易证出三角形PMN是一个等边三角形，边长PM的长，，而且面积等于小正六边形的面积的32， 故三角形PMN
的面积很容易被求出，根据正六边形的性质及等腰三角形的三线和一可以得出PG的长，进而得出OG的长，,在Rt△OPG中，根据勾股定理得 OP的长，设OB为x，，根据正六边形的性质及等腰三角形的三线和一可以得出BH，OH的长，进而得出PH的长，在Rt△PHO中，根据勾股定理得关于x的方程，求解得出x的值，从而得出答案.
详解: 设两个正六边形的中心为O，连接OP,OB,过点O作OG⊥PM于点G，OH⊥AB于点H，如图所示：
很容易证出三角形PMN是一个等边三角形，边长PM=73,而且面积等于小正六边形的面积的32，
故三角形PMN的面积为14734cm2，
∵OG⊥PM，且O是正六边形的中心，
∴PG=12PM=732
∴OG=72,
在Rt△OPG中，根据勾股定理得 ：OP2=OG2+PG2,即(72)2+(732)2=OP2,
∴OP=7cm，
设OB为x，
∵OH⊥AB，且O是正六边形的中心，
∴BH=12X,OH=3x2，
∴PH=5-12x，
在Rt△PHO中，根据勾股定理得OP2=PH2+OH2,即(3x2）2+（5-12x）2=72;
解得：x1=8,x2=-3（舍）
故该圆的半径为8cm.
故答案为:8.
点睛:
本题以相机快门为背景，从中抽象出数学模型，综合考查了多边形、圆、三角形及解三角形等相关知识，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力。试题通过将快门的光圈变化这个动态的实际问题化为静态的数学问题，让每个学生都能参与到实际问题数学化的过程中，鼓励学生用数学的眼光观察世界；在运用数学知识解决问题的过程中，关注思想方法，侧重对问题的分析，将复杂的图形转化为三角形或四边形解决，引导学生用数学的语言表达世界，用数学的思维解决问题.
37．对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=ax+by．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是_____．
【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题
【答案】﹣1
【解析】分析：根据新定义的运算法则即可求出答案．
详解：∵1*（-1）=2，
∴a1+b−1=2，即a-b=2
∴原式=a−2+b2=−12（a-b）=-1
故答案为：-1
点睛：本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型．
38．如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则ABBC的值是_____．
【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题
【答案】2+14．
【解析】分析：设七巧板的边长为x，根据正方形的性质、矩形的性质分别表示出AB，BC，进一步求出ABBC的值．
详解：设七巧板的边长为x，则
AB=12x+22x，
BC=12x+x+12x=2x，
ABBC=12x+22x2x=2+14.
故答案为：2+14．
点睛：考查了矩形的性质，七巧板，关键是熟悉七巧板的特征，表示出AB，BC的长．
39．如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．
（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为_____cm．
（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为_____cm．
【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题
【答案】 303 105﹣10，
【解析】分析：（1）如图1中，连接B1C1交DD1于H．解直角三角形求出B1H，再根据垂径定理即可解决问题；
（2）如图3中，连接B1C1交DD1于H，连接B2C2交DD2于G．利用弧长公式求出半圆半径即可解决问题；
详解：（1）如图2中，连接B1C1交DD1于H．
∵D1A=D1B1=30
∴D1是B1AC1的圆心，
∵AD1⊥B1C1，
∴B1H=C1H=30×sin60°=153，
∴B1C1=303
∴弓臂两端B1，C1的距离为303
（2）如图3中，连接B1C1交DD1于H，连接B2C2交DD2于G．
设半圆的半径为r，则πr=120·π·30180，
∴r=20，
∴AG=GB2=20，GD1=30-20=10，
在Rt△GB2D2中，GD2=302−202=105
∴D1D2=105-10．
故答案为303，105-10，
点睛：本题考查垂径定理的应用、勾股定理、弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
40．如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD=10cm，点D在量角器上的读数为60∘，则该直尺的宽度为____________cm．
【来源】2018年浙江省舟山市中考数学试题
【答案】533
【解析】【分析】连接OC,OD,OC与AD交于点E，根据圆周角定理有∠BAD=12∠BOD=30°,根据垂径定理有：AE=12AD=5, 解直角△OAE即可.
【解答】连接OC,OD,OC与AD交于点E，
∠BAD=12∠BOD=30°,
OA=AEcos30°=1033.
OE=AE⋅tan30°=533,
直尺的宽度：CE=OC−OE=1033−533=533.
故答案为：533
【点评】考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.
41．甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程：__________．
【来源】2018年浙江省舟山市中考数学试题
【答案】300x=200x−20×(1−10%)
【解析】【分析】若设甲每小时检测x个，检测时间为300x，乙每小时检测x−20个，检测时间为200x-20，根据甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，列出方程即可.
【解答】若设甲每小时检测x个，检测时间为300x，乙每小时检测x−20个，检测时间为200x-20，根据题意有：
300x=200x-20×(1-10%).
故答案为：300x=200x-20×1-10%.
【点评】考查分式方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系.
42．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F在边AB上一动点，以EF为斜边作RtΔEFP.若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是__________．
【来源】2018年浙江省舟山市中考数学试题
【答案】0或10)的动点A作AB⊥x轴于点B，P是直线AB上的点，且满足AP=2AB，过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C.如果ΔAPC的面积为8，则k的值是__________．
【来源】2018年浙江省绍兴市中考数学试卷解析
【答案】12或4
【解析】【分析】画出示意图，分两种情况进行讨论即可.
【解答】1如图：
设点A的坐标为：a,ka,
则点P的坐标为：a,3ka,
点C的纵坐标为：3ka，代入反比例函数y=kx(k>0)，点C的横坐标为：a3,
SΔAPC=123ka−ka×a−a3=8, 解得：k=12.
2如图：
设点A的坐标为：a,ka,
则点P的坐标为：a,−ka,
点C的纵坐标为：−ka，代入反比例函数y=kx(k>0)，点C的横坐标为：−a,
SΔAPC=12×2ka×2a=8, 解得：k=4.
故答案为：12或4.
【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征，注意数形结合思想在数学中的应用.
46．已知长方体容器的底面是边长为2cm的正方形（高度不限），容器内盛有10cm高的水，现将底面是边长1cm的正方形、高是xcm的长方体铁块竖直放入容器内（铁块全部在水里），容器内的水高y关于x的函数关系式为___________.
【来源】浙江省义乌市2018年中考数学试题
【答案】y=14x+10.
【解析】分析：容器内的水高=容器内原来的水高10cm+放入长方体铁块后增加的水高，依此列式即可．
详解：由题意，得y=10+1×1×x÷（2×2）
即y=14x+10．
故答案为y=14x+10．
点睛：本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，正确表示放入长方体铁块后增加的水高是解题的关键．
47．实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为xcm.现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A的三条棱的长分别是10cm，10cm，ycm(y≤15)，当铁块的顶部高出水面2cm时，x，y满足的关系式是__________．
【来源】2018年浙江省绍兴市中考数学试卷解析
【答案】y=6x+105(0−(x−b)2+4b+1，根据图象，写出x的取值范围.
（3）如图2，点A坐标为(5,0)，点M在ΔAOB内，若点C(14,y1)，D(34,y2)都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小.
【来源】2018年浙江省舟山市中考数学试题
【答案】（1）点M在直线y=4x+1上，理由见解析；（2）x的取值范围为x<0或x>5.（3）①当0y2；②当b=12时，y1=y2；③当12-(x-b)2+4b+1时，x的取值范围.
（3）直线y=4x+1与直线AB交于点E，与y轴交于点F，而直线AB表达式为y=-x+5，联立方程组y=4x+1y=-x+5，得x=45y=215.点E(45,215)，F(0,1).分三种情况进行讨论.
【解答】
（1）∵点M坐标是(b,4b+1)，
∴把x=b代入y=4x+1，得y=4b+1，
∴点M在直线y=4x+1上.
（2）如图1，∵直线y=mx+5与y轴交于点为B，∴点B坐标为(0,5).
又∵B(0,5)在抛物线上，
∴5=-(0-b)2+4b+1，解得b=2，
∴二次函数的表达式为y=-(x-2)2+9，
∴当y=0时，得x1=5，x2=-1，∴A(5,0).
观察图象可得，当mx+5>-(x-b)2+4b+1时，
x的取值范围为x<0或x>5.
（3）如图2，∵直线y=4x+1与直线AB交于点E，与y轴交于点F，
而直线AB表达式为y=-x+5，
解方程组y=4x+1y=-x+5，得x=45y=215.∴点E(45,215)，F(0,1).
∵点M在ΔAOB内，
∴0y2；
②当b=12时，y1=y2；
③当120，则绘制线段P1P2;
(2) 计算P1中x-y=0，则绘制经过P1，P2，P3三点的抛物线，求出经过P1，P2，P3的抛物线的解析式即可.
详解：(1)∵P14,0，P20,0，4-0=4>0，
∴绘制线段P1P2，P1P2=4.
(2)∵P10,0，P24,0，P36,6，0-0=0.
∴绘制抛物线，
设y=axx-4，把点6,6坐标代入得a=12，
∴y=12xx-4，即y=12x2-2x.
点睛：本题主要考查程序设计型问题，计算出x-y的值是求出本题的关键，运用待定系数法求二次函数关系式是求函数关系式的一种常用方法.
68．如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接.图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直线上，延长DE交MN于点F.已知AC=DE=20cm，AE=CD=10cm，BD=40cm.
（1）窗扇完全打开，张角∠CAB=85∘，求此时窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数.
（2）窗扇部分打开，张角∠CAB=60∘，求此时点A，B之间的距离（精确到0.1cm）.
（参考数据：3≈1.732，6≈2.449）
【来源】2018年浙江省绍兴市中考数学试卷解析
【答案】（1）∠DFB=85∘；（2）AB≈34.5cm.
【解析】【分析】（1）证明四边形ACDE是平行四边形，得到CA//DE，根据平行线的性质即可得到∠DFB的度数.
（2）如图，过点C作CG⊥AB于点G，根据锐角三角函数进行求解即可.
【解答】（1）∵AC=DE，AE=CD，
∴四边形ACDE是平行四边形，
∴CA//DE，
∴∠DFB=∠CAB=85∘.
（2）如图，过点C作CG⊥AB于点G，
∵∠CAB=60∘，
∴AG=20cos60∘=10，
CG=20sin60∘=103，
∵BD=40，CD=10，∴BC=30，
在RtΔBCG中，BG=106，
∴AB=AG+BG=10+106≈34.5cm.
【点评】考查平行四边形的判定与性质，平行线的判定与性质，解直角三角形等，注意辅助线的作法.
69．数学课上，张老师举了下面的例题：
例1 等腰三角形ABC中，∠A=110∘，求∠B的度数.（答案：35∘）
例2 等腰三角形ABC中，∠A=40∘，求∠B的度数.（答案：40∘或70∘或100∘）
张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：
变式 等腰三角形ABC中，∠A=80∘，求∠B的度数.
（1）请你解答以上的变式题.
（2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC中，设∠A=x∘，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围.
【来源】2018年浙江省绍兴市中考数学试卷解析
【答案】（1）∠B=50∘或20∘或80∘；（2）当02.5时，三种情况进行讨论.
【解答】（1）第一班上行车到B站用时530=16小时.
第一班下行车到C站用时530=16小时.
（2）当0≤t≤14时，s=15-60t.
当1457，
x5≤10-x30，x≤107，
∴57107，
x5≤15-x30，x≤157，
∴1072.5时，乘客需往C站乘坐下行车，
离他左边最近的下行车离B站是(5-x)千米，
离他右边最近的下行车离C站也是(5-x)千米，
如果乘上右侧第一辆下行车，5-x5≤5-x30，
∴x≥5，不合题意.
如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，x<5，
5-x5≤10-x30，x≥4，∴4≤x<5，30
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