江苏省泰州市泰兴市中考数学一模试卷含答案解析word版

江苏省泰州市泰兴市中考数学一模试卷含答案解析word版

‎2016年江苏省泰州市泰兴市中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎1．﹣的绝对值是（　　）‎ A．﹣2016 B． C．﹣D．2016‎ ‎2．下面计算正确的是（　　）‎ A．a2+a2=a4B．（﹣a2）3=（﹣a）6C．[（﹣a）2]3=a6D．（a2）3÷a2=a3‎ ‎3．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（　　）‎ A．8，10 B．10，9 C．8，9 D．9，10‎ ‎4．在如图四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列函数中，y随着x的增大而减小的是（　　）‎ A．y=3x B．y=﹣3x C． D．‎ ‎6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（　　）‎ A．2， B．2，π C．， D．2，‎ ‎　‎ 二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎7．因式分解：x2﹣3x=　　　　　　．‎ ‎8．据统计，今年泰兴市“桃花节”活动期间入园赏桃花人数约120000人，将120000可用科学记数法表示为　　　　　　．‎ ‎9．若圆锥的底面直径为4cm，母线长为5cm，则其侧面积为　　　　　　cm2（结果保留π）．‎ ‎10．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含一个红球”是　　　　　　（填“必然事件”、“随机事件”或“不可能事件”）‎ ‎11．若x2﹣y2=12，x+y=6，则x﹣y=　　　　　　．‎ ‎12．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于　　　　　　度．‎ ‎13．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，点O在∠D的内部，∠OAD+∠OCD=50°，则∠B=　　　　　　°．‎ ‎14．已知（x﹣1）（x+2）=ax2+bx+c，则代数式4a﹣2b+c的值为　　　　　　．‎ ‎15．在⊙O中，直径AB的长为6，OD⊥弦AC，D为垂足，BD与OC相交于点E，那么OE的长为　　　　　　．‎ ‎16．已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，将△ABC沿射线BC方向平移m个单位长度到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共10小题，满分102分）‎ ‎17．（1）计算：（﹣2016）0+|1﹣|﹣2cos45°+‎ ‎（2）解不等式组：．‎ ‎18．“知识改变命运，科技繁荣祖国”，某市中小学每年都要举办一届科技比赛．如图为某市某校2015年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图：‎ ‎（1）该校参加科技比赛的总人数是　　　　　　人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是　　　　　　度，并把条形统计图补充完整；‎ ‎（2）从全市中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年某市中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人．‎ ‎19．盒子中有4个球，每个球上写有1～4中的一个数字，不同的球上数字不同．‎ ‎（1）若从盒中取三个球，以球上所标数字为线段的长，则能构成三角形的概率是多少？‎ ‎（2）若小明从盒中取出一个球，放回后再取出一个球，然后让小华猜两球上的数字之和，你认为小华猜和为多少时，猜中的可能性大．请说明理由．‎ ‎20．如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=10cm，AF=30cm，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．‎ ‎（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；‎ ‎（2）若BF⊥CD，求四边形BDFC的面积．‎ ‎21．学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如图所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数．‎ 购买件数 销售价格 不超过30件 单价40元 超过30件 每多买1件，购买的所有衬衫单价降低0.5元，但单价不得低于30元 ‎22．如图，相邻两输电杆AB、CD相距100m，高度都为20m，驾驶员开小汽车到A处时发现前方输电杆CD的顶部与山顶F恰好在一条直线上，小汽车沿平路往前开至C处时看到山顶F的仰角为α=42°，求山顶F的高．（精确到0.1m）‎ ‎（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）‎ ‎23．已知关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0（k是整数）．‎ ‎（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）若方程的两个不等的实数根分别为x1、x2（其中x1＜x2），设y=，判断y是否为k的函数？如果是，请写出函数关系式；若不是，请说明理由．‎ ‎24．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于点A（1，6），B（3，n）两点．‎ ‎（1）求一次函数的表达式；‎ ‎（2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积；‎ ‎（3）点M是直线AB第一象限内图象上一点，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若△MON的面积大于△BOD的面积，直接写出点M的横坐标x的取值范围．‎ ‎25．在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，点E是AC上异于点C的一动点，过C、D、E三点的⊙O交BC与点F，连结CD、DE、DF、EF．‎ ‎（1）△FED与△ABC相似吗？以图1为例说明理由；‎ ‎（2）若AC=6，BC=8，‎ ‎①求⊙O半径r的范围；‎ ‎②如图2，当⊙O与AB相切于点D时，求⊙O半径r的值．‎ ‎26．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣3与x轴相交于点B、y轴相交于点C，过点B、C的抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于另一点A，顶点为D点．‎ ‎（1）求tan∠OCA的值；‎ ‎（2）若点P为抛物线上x轴上方一点，且∠DAP=∠ACB，求点P的坐标；‎ ‎（3）若点Q为抛物线y=﹣x2+bx+c对称轴上一动点，试探究当点Q为何位置时∠OQC最大，请求出点P的坐标及sin∠OQC的值．‎ ‎　‎ ‎2016年江苏省泰州市泰兴市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎1．﹣的绝对值是（　　）‎ A．﹣2016 B． C．﹣D．2016‎ ‎【考点】绝对值．‎ ‎【分析】根据相反数的意义，求解即可．注意正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．‎ ‎【解答】解：∵﹣的绝对值等于其相反数，‎ ‎∴﹣的绝对值是．‎ 故选B ‎　‎ ‎2．下面计算正确的是（　　）‎ A．a2+a2=a4B．（﹣a2）3=（﹣a）6C．[（﹣a）2]3=a6D．（a2）3÷a2=a3‎ ‎【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】依次根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂相除可分别判断．‎ ‎【解答】解：A、a2+a2=2a2，故此选项错误；‎ B、（﹣a2）3=﹣a6，故此选项错误；‎ C、[（﹣a）2]3=（a2）3=a6，故此选项正确；‎ D、（a2）3÷a2=a6÷a2=a4，故此选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（　　）‎ A．8，10 B．10，9 C．8，9 D．9，10‎ ‎【考点】众数；中位数．‎ ‎【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．‎ ‎【解答】解：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10，‎ 最中间的数是9，则中位数是9；‎ ‎10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．在如图四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】分别分析四个选项的主视图、左视图、俯视图，从而得出都是圆的几何体．‎ ‎【解答】解：圆柱的主视图、左视图都是矩形、俯视图是圆；‎ 圆台的主视图、左视图是等腰梯形，俯视图是圆环；‎ 圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点；‎ 球的主视图、左视图、俯视图都是圆．‎ 故选D ‎　‎ ‎5．下列函数中，y随着x的增大而减小的是（　　）‎ A．y=3x B．y=﹣3x C． D．‎ ‎【考点】反比例函数的性质；正比例函数的性质．‎ ‎【分析】分别利用正比例函数以及反比例函数的性质分析得出答案．‎ ‎【解答】解：A、y=3x，y随着x的增大而增大，故此选项错误；‎ B、y=﹣3x，y随着x的增大而减小，正确；‎ C、y=，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；‎ D、y=﹣，每个象限内，y随着x的增大而增大，故此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（　　）‎ A．2， B．2，π C．， D．2，‎ ‎【考点】正多边形和圆；弧长的计算．‎ ‎【分析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出OM，再利用弧长公式求解即可．‎ ‎【解答】解：连接OB，‎ ‎∵OB=4，‎ ‎∴BM=2，‎ ‎∴OM=2，‎ ‎==π，‎ 故选D．‎ ‎　‎ 二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎7．因式分解：x2﹣3x=　x（x﹣3）　．‎ ‎【考点】因式分解-提公因式法．‎ ‎【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可．‎ ‎【解答】解：x2﹣3x=x（x﹣3）．‎ 故答案为：x（x﹣3）‎ ‎　‎ ‎8．据统计，今年泰兴市“桃花节”活动期间入园赏桃花人数约120000人，将120000可用科学记数法表示为　1.2×105　．‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：120000可用科学记数法表示为1.2×105．‎ 故答案为：1.2×105．‎ ‎　‎ ‎9．若圆锥的底面直径为4cm，母线长为5cm，则其侧面积为　10π　cm2（结果保留π）．‎ ‎【考点】圆锥的计算．‎ ‎【分析】运用公式S侧=πrl计算．‎ ‎【解答】解：由题意，有圆锥的底面周长是4πcm，‎ 则圆锥的侧面积为S侧=×4π×5=10π（cm2）．‎ 故答案是：10π．‎ ‎　‎ ‎10．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含一个红球”是　随机事件　（填“必然事件”、“随机事件”或“不可能事件”）‎ ‎【考点】随机事件．‎ ‎【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．‎ ‎【解答】解：∵盒子中装有3个红球，2个黄球，‎ ‎∴从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含一个红球”是随机事件，‎ 故答案为：随机事件．‎ ‎　‎ ‎11．若x2﹣y2=12，x+y=6，则x﹣y=　2　．‎ ‎【考点】平方差公式．‎ ‎【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入计算即可求出所求式子的值．‎ ‎【解答】解：∵x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=12，x+y=6，‎ ‎∴x﹣y=2，‎ 故答案为：2‎ ‎　‎ ‎12．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于　65　度．‎ ‎【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】根据正方形的性质得出∠BAE=∠DAE，再利用SAS证明△ABE与△ADE全等，再利用三角形的内角和解答即可．‎ ‎【解答】解：∵正方形ABCD，‎ ‎∴AB=AD，∠BAE=∠DAE，‎ 在△ABE与△ADE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABE≌△ADE（SAS），‎ ‎∴∠AEB=∠AED，∠ABE=∠ADE，‎ ‎∵∠CBF=20°，‎ ‎∴∠ABE=70°，‎ ‎∴∠AED=∠AEB=180°﹣45°﹣70°=65°，‎ 故答案为：65‎ ‎　‎ ‎13．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，点O在∠D的内部，∠OAD+∠OCD=50°，则∠B=　130　°．‎ ‎【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．‎ ‎【分析】由圆的内接四边形的性质以及圆周角定理，可得∠BAD+∠BCD=180°，∠B+∠D=180°，∠AOC=2∠D，由∠OAD+∠OCD=50°，得出∠OAB+∠OCB=130°．设∠D=x，则∠B=180°﹣x，∠AOC=2x．根据四边形OABC的内角和为360°，列出关于x的方程，解方程求出x，继而求得答案．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，‎ ‎∵∠BAD+∠BCD=180°，∠B+∠D=180°，∠AOC=2∠D，‎ ‎∵∠OAD+∠OCD=50°，‎ ‎∴∠OAB+∠OCB=130°．‎ 设∠D=x，则∠B=180°﹣x，∠AOC=2x．‎ 在四边形OABC中，∵∠OAB+∠OCB+∠B+∠AOC=360°，‎ ‎∴130°+180°﹣x+2x=360°，‎ ‎∴x=50°，‎ ‎∴∠B=180°﹣x=130°．‎ 故答案为130．‎ ‎　‎ ‎14．已知（x﹣1）（x+2）=ax2+bx+c，则代数式4a﹣2b+c的值为　0　．‎ ‎【考点】多项式乘多项式．‎ ‎【分析】首先利用多项式的乘法法则，然后根据多项式相等，则对应项的系数相等，据此求得a、b、c的值，然后代入求值即可．‎ ‎【解答】解：（x﹣1）（x+2）‎ ‎=x2﹣x+2x﹣2‎ ‎=x2+x﹣2‎ ‎=ax2+bx+c，‎ 则a=1，b=1，c=﹣2．‎ 故原式=4﹣2﹣2=0．‎ 故答案是：0．‎ ‎　‎ ‎15．在⊙O中，直径AB的长为6，OD⊥弦AC，D为垂足，BD与OC相交于点E，那么OE的长为　1　．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；垂径定理；圆周角定理．‎ ‎【分析】根据题意画出图象，利用圆周角定理得出∠ACB=90°，再利用垂径定理得出DO=BC，从而利用△DOE∽△BCE，得出即可．‎ ‎【解答】解：连接BC，‎ 根据题意画出图象得：‎ ‎∵AB为直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∵OD⊥弦AC，D为垂足，‎ ‎∴DO∥BC，‎ ‎∴AD=CD，DO=BC，（三角形的中位线定理）‎ ‎∴△DOE∽△BCE，‎ ‎∴=，‎ ‎∵AB=6，‎ ‎∴CO=3，‎ ‎∴OE的长为1．‎ 故答案为：1．‎ ‎　‎ ‎16．已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，将△ABC沿射线BC方向平移m个单位长度到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是　、5或　．‎ ‎【考点】勾股定理；等腰三角形的判定；平移的性质．‎ ‎【分析】过点A作AM⊥BC于点M，过点E作EN⊥AB于点N，由“Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12”可得出∠B的正余弦值．将△ADE为等腰三角形分三种情况考虑，结合等腰三角形的性质以及解直角三角形可分别求出三种情况下BE的长度，由m=BE即可得出结论．‎ ‎【解答】解：过点A作AM⊥BC于点M，过点E作EN⊥AB于点N，如图所示．‎ 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，‎ ‎∴BC==13，sin∠B==，cos∠B==．‎ ‎△ADE为等腰三角形分三种情况：‎ ‎①当AB=AE时，‎ BE=2BM，BM=AB•cos∠B=，‎ 此时m=BE=；‎ ‎②当AB=BE时，‎ m=BE=AB=5；‎ ‎③当BE=AE时，‎ BN=AN=AB=，BE==，‎ 此时m=BE=．‎ 故答案为：、5或．‎ ‎　‎ 三、解答题（共10小题，满分102分）‎ ‎17．（1）计算：（﹣2016）0+|1﹣|﹣2cos45°+‎ ‎（2）解不等式组：．‎ ‎【考点】实数的运算；解一元一次不等式组．‎ ‎【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；‎ ‎（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出解集．‎ ‎【解答】解：（1）原式=1+﹣1﹣+9=9；‎ ‎（2），‎ 由①得x≤1，‎ 由②得：x＞﹣4，‎ 则不等式组的解集为﹣4＜x≤1．‎ ‎　‎ ‎18．“知识改变命运，科技繁荣祖国”，某市中小学每年都要举办一届科技比赛．如图为某市某校2015年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图：‎ ‎（1）该校参加科技比赛的总人数是　24　人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是　120　度，并把条形统计图补充完整；‎ ‎（2）从全市中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年某市中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人．‎ ‎【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．‎ ‎【分析】（1）参加建模的有6人，占总人数的25%，根据总人数=参加航模比赛的人数÷25%，算出电子百拼比赛的人数，再算出所占的百分比×360°；‎ ‎（2）先求出随机抽取80人中获奖的百分比，再乘以我市中小学参加科技比赛的总人数，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）该校参加科技比赛的总人数是：6÷25%=24人，‎ 电子百拼的人数是：24﹣6﹣4﹣6=8人，‎ 电子百拼所在扇形的圆心角的度数是：×360°=120°，‎ 补图如下：‎ 故答案为：24，120°；‎ ‎（2）根据题意得：‎ ‎×2485=994（人）．‎ 答：今年参加科技比赛比赛的获奖人数约是994人．‎ ‎　‎ ‎19．盒子中有4个球，每个球上写有1～4中的一个数字，不同的球上数字不同．‎ ‎（1）若从盒中取三个球，以球上所标数字为线段的长，则能构成三角形的概率是多少？‎ ‎（2）若小明从盒中取出一个球，放回后再取出一个球，然后让小华猜两球上的数字之和，你认为小华猜和为多少时，猜中的可能性大．请说明理由．‎ ‎【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．‎ ‎【分析】（1）将所有等可能的结果列举出来，利用三角形的三边关系进行判断后利用概率公式进行计算即可；‎ ‎（2）确定和为5的概率最大即可得到猜和为多少时猜中的可能性大．‎ ‎【解答】解：（1）从盒中取三个球，共有1、2、3，1、2、4，1、3、4，2、3、4四种情况 其中能构成三角形的只有2、3、4这一种情况．故P（构成三角形）=；‎ ‎（2）由题意小华猜和为5时，猜中的可能性大，因为数字5出现的概率最大，为．‎ ‎　‎ ‎20．如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=10cm，AF=30cm，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．‎ ‎（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；‎ ‎（2）若BF⊥CD，求四边形BDFC的面积．‎ ‎【考点】平行四边形的判定．‎ ‎【分析】1）根据同旁内角互补两直线平行求出BC∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE=∠DFE，然后利用“角角边”证明△BEC和△FCD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=EF，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；‎ ‎（2）由勾股定理列式求出AB，由平行四边形的面积公式列式计算即可得解．‎ ‎【解答】（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°，‎ ‎∴BC∥AD，‎ ‎∴∠CBE=∠DFE，‎ ‎∵E是边CD的中点，‎ ‎∴CE=DE，‎ 在△BEC与△FED中，‎ ‎，‎ ‎∴△BEC≌△FED（AAS），‎ ‎∴BE=FE，‎ 又∵E是边CD的中点，‎ ‎∴CE=DE，‎ ‎∴四边形BDFC是平行四边形；‎ ‎（2）解：∵BF⊥CD，CE=DE，‎ ‎∴BD=BC=AF﹣AD=20cm，‎ 由勾股定理得，AB===10（cm），‎ ‎∴四边形BDFC的面积=20×10=200（cm2）．‎ ‎　‎ ‎21．学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如图所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数．‎ 购买件数 销售价格 不超过30件 单价40元 超过30件 每多买1件，购买的所有衬衫单价降低0.5元，但单价不得低于30元 ‎【考点】一元二次方程的应用．‎ ‎【分析】根据题意首先表示出每件商品的价格，进而得出购买商品的总钱数，进而得出等式求出答案．‎ ‎【解答】解：∵30×40=1200＜1400，‎ ‎∴奖品数超过了30件，‎ 设总数为x件，则每件商品的价格为：[40﹣（x﹣30）×0.5]元，根据题意可得：‎ x[40﹣（x﹣30）×0.5]=1400，‎ 解得：x1=40，x2=70，‎ ‎∵x=70时，40﹣（70﹣30）×0.5=20＜30，‎ ‎∴x=70不合题意舍去，‎ 答：王老师购买该奖品的件数为40件．‎ ‎　‎ ‎22．如图，相邻两输电杆AB、CD相距100m，高度都为20m，驾驶员开小汽车到A处时发现前方输电杆CD的顶部与山顶F恰好在一条直线上，小汽车沿平路往前开至C处时看到山顶F的仰角为α=42°，求山顶F的高．（精确到0.1m）‎ ‎（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．‎ ‎【分析】设EF=x，根据正切的概念用x表示出CE，根据平行线的性质列出比例式计算即可．‎ ‎【解答】解：设EF=x，‎ 则CE==x，‎ ‎∵CD∥EF，‎ ‎∴=，即=，‎ 解得x≈25.7．‎ 答：山顶F的高约为25.7m．‎ ‎　‎ ‎23．已知关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0（k是整数）．‎ ‎（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）若方程的两个不等的实数根分别为x1、x2（其中x1＜x2），设y=，判断y是否为k的函数？如果是，请写出函数关系式；若不是，请说明理由．‎ ‎【考点】根与系数的关系；根的判别式．‎ ‎【分析】（1）分类讨论：当k=0时，方程为以元一次方程，有解；当k≠0时，根据计算配不上得到△=（2k﹣1）2≥0，则可判断方程有两个实数解；‎ ‎（2）利用求根公式得到x1=1+，x2=3，则y=1﹣（1+）=，于是可判断y是k的反比例函数．‎ ‎【解答】（1）证明：当k=0时，方程变形为﹣x+3=0，解得x=3；‎ 当k≠0时，△=（4k+1）2﹣4k•（3k+3）=（2k﹣1）2≥0，方程有两个实数解，‎ 所以不论k为何值，方程总有实数根；‎ ‎（2）根据题意得x=，‎ 所以x1==1+，x2=3，‎ 所以y=1﹣（1+）=，‎ 所以y是k的反比例函数．‎ ‎　‎ ‎24．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于点A（1，6），B（3，n）两点．‎ ‎（1）求一次函数的表达式；‎ ‎（2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积；‎ ‎（3）点M是直线AB第一象限内图象上一点，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若△MON的面积大于△BOD的面积，直接写出点M的横坐标x的取值范围．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】（1）将A点坐标代入反比例函数解析式即可求出m的值，再将x=3代入反比例函数解析式解得n的值，由此得出B点的坐标，结合A、B两点的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数的表达式；‎ ‎（2）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，在y轴上任选一点不同于P点的P′点，由三角形内两边之和大于第三边来验证点P就是我们找到的使得PA+PB的值最小的点，由A点的坐标找出点A′的坐标，由待定系数法可求出直线A′B的函数表达式，令x=0即可得出P点的坐标；再结合三角形的面积公式与点到直线的距离即可求出△PAB的面积；‎ ‎（3）设出点M的坐标，由MN⊥x轴，BD⊥y轴，可得出N、D的坐标，结合三角形的面积公式即可得出关于x的一元二次不等式，解不等式即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）将点A（1，6）代入反比例函数y=中，‎ 得6=，即m=6．‎ 故反比例函数的解析式为y=．‎ ‎∵点B（3，n）在反比例函数y=上，‎ ‎∴n==2．‎ 即点B的坐标为（3，2）．‎ 将点A（1，6）、点B（3，2）代入y=kx+b中，‎ 得，解得：．‎ 故一次函数的解析式为y=﹣2x+8．‎ ‎（2）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，如图1所示．‎ 在y轴上任取一点P′（不同于点P），‎ ‎∵A、A′关于y轴对称，‎ ‎∴AP=A′P，AP′=A′P′，‎ 在△P′A′B中，有A′P′+BP′=AP′+BP′＞A′B=A′P+BP=AP+BP，‎ ‎∴当A′、P、B三点共线时，PA+PB最小．‎ ‎∵点A的坐标为（1，6），‎ ‎∴点A′的坐标为（﹣1，6）．‎ 设直线A′B的解析式为y=ax+b，‎ 将点A′（﹣1，6）、点B（3，2）代入到y=ax+b中，‎ 得，解得：．‎ ‎∴直线A′B的解析式为y=﹣x+5，‎ 令x=0，则有y=5．‎ 即点P的坐标为（0，5）．‎ 直线AB解析式为y=﹣2x+8，即2x+y﹣8=0．‎ AB==2，点P到直线AB的距离d==．‎ ‎△PAB的面积S=AB•D=××2=3．‎ ‎（3）依照题意作出图形，如图2所示．‎ 设M点的坐标为（x，﹣2x+8），则N点的坐标为（x，0）．‎ ‎∵点B为（3，2），‎ ‎∴点D为（0，2）．‎ ‎∴OD=2，BD=3，ON=x，MN=8﹣2x．‎ ‎∵△MON的面积大于△BOD的面积，‎ ‎∴ON•MN＞OD•BD，即x（8﹣2x）＞2×3，‎ 解得：1＜x＜3．‎ ‎　‎ ‎25．在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，点E是AC上异于点C的一动点，过C、D、E三点的⊙O交BC与点F，连结CD、DE、DF、EF．‎ ‎（1）△FED与△ABC相似吗？以图1为例说明理由；‎ ‎（2）若AC=6，BC=8，‎ ‎①求⊙O半径r的范围；‎ ‎②如图2，当⊙O与AB相切于点D时，求⊙O半径r的值．‎ ‎【考点】圆的综合题．‎ ‎【分析】（1）先由直角三角形斜边的中线是斜边的一半，得出等腰三角形，得出∠BCD=∠B，再得出∠BCD=∠FEC，从而判断出结论．‎ ‎（2）由△FED∽△ABC得出，计算即可；‎ ‎（3）先判断出FD=FB，EA=ED，再用勾股定理得出，（6﹣4x）2+（8﹣3x）2=（5x）2，计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）△FED∽△ABC，‎ 理由：∵∠ACB=90°，点D是AB中点，‎ ‎∴∠BCD=∠B，‎ ‎∵在⊙O中，∠BCD=∠FEC，‎ ‎∴∠FED=∠B，‎ ‎∵∠ACB=90°，‎ ‎∴EF为⊙O的直径，‎ ‎∴∠EDF=90°，‎ ‎∴∠EDF=∠ACB，‎ ‎∴△FED∽△ABC；‎ ‎（2）在Rt△ABC中，AB==10，‎ 当点E与点A中和时，EF最长，‎ 由（1）有，△FED∽△ABC ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴EF=，‎ 当圆心O落在CD上时，EF最短，此时EF=CD=AB=5，‎ ‎∴5≤EF≤，‎ ‎∴≤r≤；‎ ‎（3）连接OD，‎ ‎∵⊙O与AB相切与D，‎ ‎∴∠ODB=90°，‎ ‎∴∠FDB+∠ODF=90°，‎ ‎∵△FED∽△ABC，‎ ‎∴∠EFD=∠A，‎ ‎∵OD=OF，‎ ‎∴∠EFD=∠ODF，‎ ‎∴∠ODF=∠A，‎ ‎∵∠A+∠B=90°，‎ ‎∴∠FDB=∠B，‎ ‎∴FD=FB，‎ 同理：EA=ED，‎ ‎∵△FED∽△ABC，‎ ‎∴，‎ 设DE=4x，DF=3x，‎ ‎∴AE=4x，BF=3x，EF=5x，‎ ‎∴CE=6﹣4x，CF=8﹣3x，‎ 根据勾股定理得，（6﹣4x）2+（8﹣3x）2=（5x）2，‎ ‎∴x=，‎ EF=5x=，‎ ‎∴⊙O的半径r为．‎ ‎　‎ ‎26．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣3与x轴相交于点B、y轴相交于点C，过点B、C的抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于另一点A，顶点为D点．‎ ‎（1）求tan∠OCA的值；‎ ‎（2）若点P为抛物线上x轴上方一点，且∠DAP=∠ACB，求点P的坐标；‎ ‎（3）若点Q为抛物线y=﹣x2+bx+c对称轴上一动点，试探究当点Q为何位置时∠OQC最大，请求出点P的坐标及sin∠OQC的值．‎ ‎【考点】二次函数综合题；解一元二次方程-公式法；圆周角定理；锐角三角函数的定义．‎ ‎【分析】（1）可先求出点B、C的坐标，然后用待定系数法求出抛物线的解析式，然后求出点A的坐标，就可解决问题；‎ ‎（2）过点P作PE⊥x轴于E，如图1，易证∠DAH=∠OCB=45°，由∠DAP=∠ACB可得∠PAB=∠OCA，然后利用（1）中的结论运用三角函数就可解决问题；‎ ‎（3）运用圆周角定理和三角形的外角的性质可得：当点Q在线段OC的垂直平分线上时，∠OQC最大，如图2①，过点O作OG⊥CQ于G，如图2②，运用勾股定理可求出OQ、CQ，然后运用面积法求出OG，问题得以解决．‎ ‎【解答】解：（1）∵点B、C分别是直线y=x﹣3与x轴、y轴的交点，‎ ‎∴点B（3，0），点C（0，﹣3）．‎ 把点B（3，0），点C（0，﹣3）代入y=﹣x2+bx+c，得 ‎，‎ 解得，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x﹣3．‎ 令y=0，得﹣x2+4x﹣3=0，‎ 解得x1=1，x2=3，‎ ‎∴点A（1，0），OA=1，‎ ‎∴tan∠OCA==；‎ ‎（2）过点P作PE⊥x轴于E，如图1，‎ 设点P的坐标为（x，﹣x2+4x﹣3），‎ 则PE=﹣x2+4x﹣3，AE=x﹣1．‎ 令y=0，得﹣x2+4x﹣3=0，‎ 解得x1=1，x2=3，‎ ‎∴B（3，0），‎ ‎∴OB=OC=3．‎ ‎∵∠BOC=90°，‎ ‎∴∠OCB=45°．‎ 由y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1得，‎ 顶点D（2，1），对称轴为x=2，‎ ‎∴AH=DH=1．‎ ‎∵∠DHA=90°，‎ ‎∴∠DAH=45°，‎ ‎∴∠DAH=∠OCB=45°．‎ ‎∵∠DAP=∠ACB，‎ ‎∴∠PAB=∠OCA，‎ ‎∴tan∠PAB=tan∠OCA=，‎ ‎∴==﹣=﹣（x﹣3）=，‎ 解得：x=．‎ 此时﹣x2+4x﹣3=﹣（）2+4×﹣3=，‎ 则点P（，）；‎ ‎（3）当点Q在线段OC的垂直平分线上时，∠OQC最大，如图2①，‎ 理由：在对称轴上任取一点Q′，连接OQ′，CQ′，‎ 设OQ′与△OQC的外接圆⊙O′交于点S，连接CS，‎ ‎∵∠OQC=∠OSC，∠OSC＞∠OQ′C，‎ ‎∴∠OQC＞∠OQ′C，‎ ‎∴当点Q在线段OC的垂直平分线上时，∠OQC最大．‎ 过点O作OG⊥CQ于G，如图2②，‎ ‎∵OT=TC=OC=，QT=2，‎ ‎∴点Q的坐标为（2，﹣），‎ OQ=CQ==．‎ ‎∵S△OQC=OC•QT=CQ•OG，‎ ‎∴OG===，‎ ‎∴sin∠OQC===．‎ ‎　‎ ‎2016年7月5日