河北中考数学复习 第3讲 分式

河北中考数学复习 第3讲 分式

第3讲　分　　式 ‎1. (2019，河北)若a＝2b≠0，则的值为（ ）.‎ ‎【解析】 ∵a＝2b≠0，∴原式＝＝.‎ ‎2. (2019，河北)若＝(　　)＋，则(　　)中的数是(B)‎ A. －1 B. －2 C. －3 D. 任意实数 ‎【解析】 －＝＝－2.‎ ‎3. (2019，河北)老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简．规则是每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示．‎ 第3题图 接力中，自己负责的一步出现错误的是(D)‎ A. 只有乙 B. 甲和丁 C. 乙和丙 D. 乙和丁 ‎【解析】 ÷＝·＝·，乙错误.·＝·＝，丁错误．‎ ‎　分式的概念 例1 (2019，唐山路北区二模)若分式的值为0，则x的值为(C)‎ A. 0 B. 1 C. －1 D. ±1‎ ‎【解析】 分式值为0的条件是x2－1＝0且x－1≠0.解得x＝－1.‎ 针对训练1 (2019，石家庄质检)若分式有意义，则x的取值范围是(B)‎ A. x＝1 B. x≠1 C. x＝0 D. x≠0‎ ‎【解析】 分式有意义的条件是分母不等于0，即x－1≠0，∴x≠1.‎ 针对训练2 (2019，定西)若分式的值为0，则x的值是(A)‎ A. 2或－2 B. 2 C. －2 D. 0‎ ‎【解析】 由题意，得x2－4＝0且x≠0.解得x＝2或－2.‎ ‎　分式的基本性质、通分与约分 例2 (2019，合肥模拟)若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是(A)‎ A. B. C. D. ‎【解析】 根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，A. ＝.B. ＝≠.C. ＝≠.D. ＝≠.‎ 例3 (2019，邵阳模拟)下列分式中，是最简分式的是(C)‎ A. B. C. D. ‎【解析】 ∵＝－1，∴选项A不符合要求．∵＝，∴选项B不符合要求．∵不能化简，是最简分式，∴选项C符合要求．∵＝＝＝，∴选项D不符合要求.‎ 针对训练3(导学号5892921)若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是(D)‎ A. B. C. D. ‎【解析】 根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，A. ≠.B. ≠.C. ≠.D. ＝.‎ ‎　分式的运算 例4 (2019，安顺)先化简，再求值：÷，其中|x|＝2.‎ ‎【思路分析】 先化简括号内的式子，再根据分式的除法进行计算即可化简原式，然后将x＝－2代入化简后的式子即可解答本题．‎ 解：原式＝÷ ‎＝÷ ‎＝· ‎＝.‎ ‎∵＝2，‎ ‎∴x＝±2.‎ 当x＝2时，原式没有意义．‎ 当x＝－2时，原式＝＝－.‎ 针对训练4 (2019，石家庄43中模拟)如图，请你阅读小明和小红两名同学的解题过程．‎ 计算：＋.‎ 小明的解法：‎ 原式＝－ ‎＝ ‎＝.‎ 小红的解法：‎ 原式＝＋ ‎＝－3(x＋1)＋x－3‎ ‎＝－3x－3＋x－3‎ ‎＝－2x－6.‎ 训练4题图 下列叙述正确的是(D)‎ A. 只有小明的正确 B. 只有小红的正确 C. 小明、小红都正确 D. 小明、小红都不正确 ‎【解析】 小明错在第二步，分子做减法时，最后一项符号错；小红错在第二步，丢了分母.‎ 针对训练5 (2019，武威)计算：÷.‎ ‎【思路分析】 先把小括号内的分式通分，再按照分式的减法和分式除法法则进行化简即可．‎ 解：原式＝÷ ‎＝· ‎＝.‎ 一、 选择题 ‎1. (2019，武汉)若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是(D)‎ A. x＞－2 B. x＜－2 C. x＝－2 D. x≠－2‎ ‎【解析】 由题意，得x＋2≠0.解得x≠－2.‎ ‎2. (2019，唐山丰南区一模)要使式子有意义，则x的取值范围是(B)‎ A. x≠2 B. x＞－2 C. x＜－2 D. x≠－2‎ ‎【解析】 由题意，得解得x>－2.‎ ‎3. (2019，廊坊安次区一模)若分式的值为0，则x的值为(B)‎ A. 1或2 B. 2 C. 1 D. 0‎ ‎【解析】 由题意，得解得x＝2.‎ ‎4. (2019，唐山路南区二模)若分式中的a，b的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值(B)‎ A. 不变 B. 扩大为原来的3倍 C. 扩大为原来的6倍 D. 扩大为原来的9倍 ‎【解析】 ＝＝.‎ ‎5. (2019，威海)化简(a－1)÷·a的结果是(A)‎ A. －a2 B. 1 C. a2 D. －1‎ ‎【解析】 (a－1)÷·a＝(a－1)··a＝－a2.‎ ‎6. (2019，廊坊安次区一模)若分式的运算结果为x，则在“”中添加的运算符号为(D)‎ A. ＋ B. － C. ＋或× D. －或÷‎ ‎【解析】 －＝＝＝x.÷＝·＝x.‎ ‎7. (2019，石家庄40中二模)若·w＝1，则w等于(D)‎ A. a＋2(a≠－2) B. －a＋2(a≠2)‎ C. a－2(a≠2) D. －a－2(a≠±2)‎ ‎【解析】 ∵＋＝－，∴w＝1÷＝－a－2(a≠±2)．‎ ‎8. (2019，石家庄长安区一模)计算÷的结果为(D)‎ A. B. C. b D. － ‎【解析】 原式＝·＝＝－.‎ ‎9. (2019，石家庄桥西区一模)下列运算结果是x＋1的是(D)‎ A. 　 B. C. 　　 D. ＋ ‎【解析】 是最简分式.＝1－x.＝.＋＝＝x＋1.‎ ‎10. (2019，南充，导学号5892921)已知－＝3，则代数式的值是(D)‎ A. － B. － C. D. ‎【解析】 已知条件转化为y－x＝3xy，则原式＝＝＝＝.‎ 二、 填空题 ‎11. (2019，咸宁)如果分式有意义，那么实数x的取值范围是 x≠2 .‎ ‎【解析】 由题意，得x－2≠0.∴x≠2.‎ ‎12. 分式，，的最简公分母是 2ab(a＋b)(a－b) ．‎ ‎【解析】 三个分母分别是2ab，a2－b2＝(a－b)(a＋b)，b－a＝－(a－b)，所以最简公分母是2ab(a＋b)(a－b)．‎ ‎13. (2019，沈阳)化简：－＝（ ）.‎ ‎【解析】 －＝＝.‎ 三、 解答题 ‎14. (2019，唐山路北区一模)先化简，再求值：÷，其中x满足方程x2＋x－6＝0.‎ ‎【思路分析】 整式与分式的加减法，把整式看作分母为1，与分式通分即可；x 的取值要满足原分式有意义的条件．‎ 解：原式＝ ÷ ‎＝· ‎＝.‎ 解方程x2＋x－6＝0，‎ 得x1＝2，x2＝－3.‎ 当x＝2时，原式的分母为0，原式没有意义．‎ 当x＝－3时，原式＝＝.‎ ‎15. (2019，石家庄43中三模)如图，书上有这样一道题：‎ 第15题图 减号后面的分式被墨迹污损了，查答案得知化简结果为.‎ ‎(1)求被墨迹污损的分式；‎ ‎(2)若x＝－1，求被墨迹污损的分式的值. ‎ ‎【思路分析】 (1)根据逆运算求污损部分．(2)代入求值．‎ 解：(1)设被墨迹污损的分式为X.‎ 课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。根据题意，得 X＝÷－ ‎＝·－ ‎＝－ ‎＝.‎ ‎(2)当x＝－1时，‎ 原式＝ ‎＝2. ‎ ‎1. 若a2－ab＝0(b≠0)，则的值为(C)‎ A. 0 B. C. 0或 D. 1或2‎ ‎【解析】 由已知得a(a－b)＝0，∴a＝0或a＝b，代入可得．‎ ‎2. 已知ab＝－1，a＋b＝2，则＋＝ －6 .‎ ‎【解析】 ＋＝＝，将已知条件代入可得．‎ ‎3. (2019，黄冈)若a－＝，则a2＋的值为 8 .‎ ‎【解析】 把已知条件代入式子2＝a2＋－2，可以求得a2＋＝8.‎ ‎4. (导学号5892921)【探索】‎ ‎(1)若＝3＋，则m＝ 1 ；‎ ‎(2)若＝5＋，则m＝ －13 .‎ ‎【总结】‎ 若＝a＋(其中a，b，c为常数)，则m＝ b－ac .‎ ‎【应用】‎ 利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值．‎ ‎【思路分析】 【探索】和【总结】将等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用分式相等的条件确定出m的值即可．【应用】根据得到的结论确定出整数x的值即可．‎ 解：【探索】(1)1 (2)－13‎ ‎【总结】b－ac ‎【应用】＝4＋.‎ ‎∵x为整数且为整数，‎ ‎∴x－1＝±1.‎ ‎∴x＝2或x＝0.‎ ‎5. (导学号5892921)已知A＝，B＝.‎ ‎(1)若A＝1－，求m的值；‎ ‎(2)当a取哪些整数时，分式B的值为整数？‎ ‎(3)若a＞0，比较A与B的大小关系．‎ ‎【思路分析】 (1)根据分式的值相等，可得关于m的方程，解方程可得答案．(2)根据拆项法，可得＝1－.根据是整数，可得a的值．(3)根据作差法，可得答案．‎ 解：(1)由A＝1－，‎ 得＝1－＝.‎ ‎∴2－m＝1.‎ 解得m＝1.‎ ‎(2)∵B＝＝1－，‎ ‎∴当a＋4＝±1时，B为整数．‎ ‎∴a＝－3或a＝－5.‎ ‎“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。(3)A－B ‎＝－ ‎＝－ 死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。＝－.‎ ‎∵a>0，‎ 要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。∴A－B<0.‎ ‎∴A＜B.‎