南京市中考模拟数学测试卷及答案鼓楼二模

南京市中考模拟数学测试卷及答案鼓楼二模

‎2016年中考数学模拟测试卷（鼓楼二模）‎ 全卷满分120分．考试时间为120分钟．‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）‎ ‎1．下列关于“－1”的说法中，错误的是（　　）‎ A．－1的相反数是1 B．－1是最小的负整数 C．－1的绝对值是1 D．－1是最大的负整数 ‎2．等于 A．－4‎ B．4‎ C．±4‎ D．256‎ ‎3．北京时间2016年2月11日23点30分，科学家宣布：人类首次直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦100年前的预言．引力波探测器LIGO的主要部分是两个互相垂直的长臂，每个臂长4000米，数据4000用科学计数法表示为 A．0.4×103‎ B．0.4×104‎ C． 4×103‎ D．4×104‎ ‎4．计算(－2xy2)4的结果是 A． 8x4y8‎ B．－8x4y8‎ C． 16 xy8‎ D．16 x4y8‎ 图（1）‎ 图（2）‎ 图（3）‎ ‎5．如图，图（1）是一枚古代钱币，图（2）是类似图（1）的几何图形，将图（2）中的图形沿一条对称轴折叠得到图（3），关于图（3）描述正确的是 ‎ A．只是轴对称图形 ‎ B．只是中心对称图形 ‎ C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形 ‎ ‎60°‎ x x ‎30°‎ x x x x ‎30°‎ ‎30°‎ ‎30°‎ ‎6．将一块长a米，宽b米的矩形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条入口宽均为x米的小道，其中一条小道两边分别经过矩形一组对角顶点，剩余的地方种植花草．现有从左至右三种设计方案如图所示，种植花草的面积分别为为S1、S2和S3，则它们的大小关系为 A．S3＜S1＜S2‎ B．S1＜S3＜S2‎ C． S2＜S1＜S3‎ D．S1＝S2＝S3‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）‎ ‎7．使式子有意义的x的取值范围是 ▲ ．‎ ‎8．计算－的结果为 ▲ ．‎ ‎9．把4x3－x分解因式，结果为 ▲ ．‎ ‎10．反比例函数y＝的图像经过点P（3，－2），则k= _____▲_____．‎ ‎11．如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1＋∠2＝ ▲ °．‎ ‎12．不等式组的解集为 ▲ ． ‎ ‎13．“微信发红包”是刚刚兴起的一种娱乐方式，为了解所在单位员工春节期间使用微信发红包的情况，小红随机调查了15名同事，结果如下表：‎ 平均每个红包的钱数（元）‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎50‎ 人 数 ‎7‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎ 则此次调查中平均每个红包的钱数的众数为 ▲ 元，中位数为 ▲ 元．‎ ‎（第11题）‎ ‎1‎ ‎2‎ A O B C D E ‎（第14题）‎ ‎14．如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，连接AD．若∠C＝80°，∠CEA＝30°，则∠CDA＝ ▲ °．‎ x A B O ‎1‎ ‎－4‎ ‎（第15题）‎ A B C D 图①‎ 矩形 菱形 平行四边形 图②‎ 四边形 正方形 ‎（第16题）‎ ‎15．如图，二次函数y1＝ax2＋bx＋c与函数y2＝kx的图像交于点A和原点O，点A的横坐标为－4， 点A和点B关于抛物线的对称轴对称，点B的横坐标为1，则满足0＜y1＜y2的x的取值范围是 ▲ ．‎ y ‎16．如图①，四边形ABCD中，若AB＝AD，CB＝CD，则四边形ABCD称为筝形．根据筝形与四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系，请你在图②中画出筝形的大致区域，并用阴影表示．‎ 三、解答题（本大题共11小题，共88分）‎ ‎17．（10分）‎ ‎（1）解方程 ＝－2； （2）计算 ÷ (－1) ．‎ 踢毽子 跳绳 跑步 其他 ‎20%‎ ‎40%‎ ‎15%‎ m ‎（第18题）‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎80‎ 踢毽子 跳绳 跑步 其他 ‎40‎ ‎80‎ ‎30‎ 人数/人 项目 ‎18．（9分）为了了解某校1500名初中生冬季最喜欢的体育活动，该校随机抽取了校内部分学生进行调查，整理样本数据，得到下列统计图．‎ 根据以上信息回答下列问题：‎ ‎（1）共抽取了 ▲ 名校内学生进行调查，扇形图中m值为 ▲ ．‎ ‎（2）通过计算补全直方图．‎ ‎（3）在各个项目被调查的学生中，男女生人数比例如下表：‎ 项目 踢毽子 跳绳 跑步 其他 男：女 ‎1：3‎ ‎2：3‎ ‎3：1‎ ‎4：1‎ 根据这次调查，估计该校初中生中，男生人数是多少？‎ ‎19．（8分）把甲、乙两张形状、大小相同但是画面不同的风景图片都按同样的方式剪成相同的2段，混合洗匀．‎ ‎（1）从这堆图片中随机抽出一张，放回混合洗匀，再抽出一张．则抽出的这两张图片恰好是可以拼成同一张风景图片的概率为 ▲ ； ‎ ‎（2）从这堆图片中随机抽出两张，求抽出的这两张图片恰好可以组成甲图片的概率．‎ ‎20．（9分）已知，如图，PA与⊙O相切于点A，过A作AB⊥OP，交⊙O于点B，垂足为H．‎ O P A B H ‎（第20题）‎ 连接OA、OB、PB．‎ （1） 求证：PB为⊙O的切线；‎ （2） 若OA＝2，PH＝4，求OP的长．‎ ‎21．（8分）在Rt△ABC 中，∠C＝90°．BC＝3，CA＝4，矩形DEFC的顶点D、E、F都在△ABC的边上．‎ ‎（1）设DE＝x，则AD＝ ▲ （用含x的代数式表示）；‎ ‎（2） 求矩形DEFC的最大面积．‎ ‎（第21题）‎ C B A E D F ‎22．（8分）在某大型游乐场，景点A、B、C依次位于同一直线上（如图），B处是登高观光电梯的入口．已知A、C之间的距离为70米，EB⊥AC．电梯匀速运行10秒可从B处到达D处，此时可观察到景点C，电梯再次以相同的速度匀速运行30秒可到达E处，此时可观察到景点A．在D、E处分别测得∠BDC＝60°，∠BEA＝30°．求电梯在上升过程中的运行速度．‎ ‎（第22题）‎ C B A E D ‎23．（7分）“郁郁林间桑葚紫，芒芒水面稻苗青”说的就是味甜汁多、酸甜适口的水果——桑葚．4月份，水果店的小李用3000元购进了一批桑葚，随后的两天他很快以高于进价40% 的价格卖出150kg．到了第三天，他发现剩余的桑葚卖相已不大好，于是果断地以低于进价20%的价格将剩余的全部售出．小李前后一共获利750元，设小李共购进桑葚x kg．‎ ‎（1）根据题意完成表格填空；（用含x的代数式表示）‎ 售价（元/kg）‎ 销售数量（kg）‎ 前两天  ▲ ‎ ‎150‎ 第三天 ‚ ▲ ‎ ƒ ▲ ‎ ‎（2）求x．‎ ‎24．（8分）如图，已知点A、点B和直线l．（保留作图痕迹，不写作法）‎ ‎（1）在图（1）中，利用尺规在直线l上作出点P，使得∠APB＝90°；‎ ‎（2）在图（2）中，利用尺规在直线l上作出点P，使得∠CQD＝60°．‎ ‎（第24题）‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ A B l C D l ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎500‎ ‎600‎ ‎700‎ ‎800‎ ‎900‎ ‎1000‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎120‎ ‎140‎ ‎160‎ ‎180‎ ‎200‎ ‎220‎ ‎240‎ ‎260‎ y(米)‎ x(秒)‎ O A B C ‎50‎ ‎（图）‎ ‎25．（10分）如图，在400米环形跑道上，M、N两点相距100米,.甲、乙两人分别从M、N两点同时出发，按逆时针方向跑步．甲每秒跑5米，乙每秒跑4米．甲每跑200米停下来休息10秒钟，乙每跑400米停下来休息20秒钟．甲、乙两人各自跑完800米．设甲出发x 秒时，跑步的路程为y 米．图中的折线OABC表示甲在跑步过程中y（米）与x（秒）之间的部分函数关系．‎ M N 甲 乙 ‎（图）‎ ‎（1）请解释图中点B的的实际意义；‎ ‎（2）求线段BC所表示的y与x的函数关系式；‎ ‎（3）甲、乙两人在跑步过程中相遇的时间是__________________________秒．‎ ‎26. （11分）在□ABCD中，∠BAD、∠ABC、∠BCD、∠CDA平分线分别为AG、BE、CE、DG，BE与CE交于点E，AG与BE交于点F，AG与DG交于点G， CE与DG交于点H.‎ ‎ （1）如图（1），已知AD＝2AB，此时点E、G分别在边AD、BC上.‎ ‎ ①四边形EFGH是___________；‎ ‎ A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 A B C D E F G H 图（1）‎ ‎ ②请判断EG与AB的位置关系和数量关系，并说明理由；‎ A B C D E F G H P Q 图（2）‎ ‎ （2）如图（2），分别过点E、G作EP∥BC、GQ∥BC，分别交AG、BE于点P、Q，连结PQ、EG.求证：四边形EPQG为菱形；‎ ‎（3）已知AD＝n AB（n≠2），判断EG与AB的位置关系和数量关系（直接写出结论）. ‎ 数学试题参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 B B C D A C 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）‎ ‎7．x≠－2； 8． 9．x（2x＋1）（2x－1） 10．－6 11．135 ‎ ‎12．－1≤x＜3 13．2 ，5 14．20 15．－4＜x＜－3．‎ 矩形 菱形 平行四边形 ‎16题 四边形 正方形 ‎16．‎ 三、解答题（本大题共11小题，共88分）‎ ‎17．（10分）（1）解：方程两边同乘以x－2得：1－x＝－1－2（x－2）．……………2分 ‎ 解这个方程，得 x＝2 ．…………………………………………………………4分 经检验： x＝2是增根，原方程无解．………………………………………5分 ‎（2）÷ (－1) ＝÷(－) …………………2分 ‎ ＝· ……………………4分 ‎ ＝－ ………………………5分 ‎18．（9分）解：（1）200，m =25%.……………………………………………………4分 ‎（2）略 ………………………………………………………………………6分 ‎ （3）1500×(20%× ＋ 25%×＋40%× ＋15%×)………………………………………8分 ‎ ＝855(人) ‎ ‎ 答:估计该校初中毕业生中，男生人数为855人………………………………………9分 ‎19．（8分）（1）………………………………………………………2分 ‎（2）画树状图或列表，………………………………………………………6分 一共有12种等可能的结果，其中抽出的这两张图片恰好可以组成甲图片的情况有2种，‎ ‎∴抽出的这两张图片恰好可以组成甲图片的概率＝＝……………………………8分 ‎20．（9分）∵PA与⊙O相切于点A，‎ ‎∴OA⊥PA，……………………………………………………1分 即∠PAO＝90°，‎ ‎∵OP⊥AB，∴AH＝BH，即OP垂直平分AB，‎ ‎∴PA＝PB．‎ 在⊙O中，‎ OA＝OB，‎ ‎∵OP＝OP，‎ ‎∴△OAP≌△OBP，……………………………………………………3分 ‎∴∠PBO＝∠PAO＝90°，‎ 即OB⊥PB．‎ 又∵点B在⊙O上，‎ ‎∴PB为⊙O的切线．………………………………………………………4分 ‎（2）∵AB⊥OP，‎ ‎∴∠AHP＝90°，‎ ‎∴∠APO＋∠PAH＝90°，‎ 由（1）知∠PAO＝90°，‎ ‎∴∠OAH＋∠PAH＝90°， ‎ ‎∴∠OAH＝∠APO，又∵∠AOH＝∠POA，‎ ‎∴△OAH∽△OPA，………………………………………………………5分 ‎∴＝，∴OA2＝OH×OP，‎ ‎∴22＝(OP－4)·OP………………………………………………………7分 OP＝2±2，∵OP＞0‎ ‎∴OP＝2＋2………………………………………………………8分 ‎21．（8分）（1）x………………………………………………………2分 ‎（2）矩形DEFC的面积＝(4－x) x……………………………………………………4分 ‎＝－x2＋4x＝－(x－)2＋3………………………6分 ‎∵0≤x≤3‎ ‎∴当x＝时，矩形DEFC的面积有最大值，最大值是3…………………8分 ‎22．（8分）设电梯在上升过程中的运行速度为xm/s．‎ ‎∵ BE⊥AC，∴ ∠ABE＝∠CBE＝90°．‎ ‎（第22题）‎ C B A E D 在Rt△ABE中，∠ABE＝90°，∠BEA＝30°，‎ ‎∴ tan∠BEA＝，∴ tan30°＝，‎ ‎∴ ＝，∴ AB＝x．…………………2分 在Rt△BDC中，∠CBD＝90°，∠BDC＝60°，‎ ‎∴ tan∠BDC＝．∴ tan60°＝．‎ ‎∴ ＝．∴ BC＝10x．……………………………………………………4分 ‎∴ AC＝AB＋BC＝x＋10x＝x．‎ 由题意得AC＝70，∴ x＝70．……………………………………………………6分 ‎∴ x＝．……………………………………………………7分 ‎∴ 电梯在上升过程中的运行速度为m/s．…………………………………………8分 ‎23．（7分）（1）•（1＋40%） ‚•（1－20%） ƒx－150…………………3分 ‎（2）根据题意得150••（1＋40%）＋（x－150）••（1－20%）－3000=750，…5分 P1‎ P2‎ A B l 或 150••40%－（x－150）••20%=750，解得：x=200，……………………………6分 经检验x=200是原方程的解．‎ 答：小李共购进桑葚200kg．………7分 ‎24．（8分）‎ ‎（1）点P1、P2为所要作的点．……………………………………………………4分 ‎（2）‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎500‎ ‎600‎ ‎700‎ ‎800‎ ‎900‎ ‎1000‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎120‎ ‎140‎ ‎160‎ ‎180‎ ‎200‎ ‎220‎ ‎240‎ ‎260‎ y(米)‎ x(秒)‎ O A B C ‎50‎ Q1‎ Q2‎ C D l 点Q1、Q2为所要作的点．……………………………………………………8分 ‎25. （10分）‎ ‎（1）点B实际意义是当甲出发50秒后，所跑路程为200米(且已在此处休息10秒)；………………………2分 ‎（2）设yBC＝kx＋b（k≠0）；‎ 由图像可知：B（50，200），点C的纵坐标为400，‎ ‎∴ 点C的横坐标为50＋（400－200）÷5＝90，即C（90，400）．‎ 将B（50，200），C（90，400）分别代入yBC＝kx＋b得解得 ‎∴ yBC＝5x－50；……………………………………………………7分 ‎（3）120、145、170秒．下方方法供参考……………………………10分 ‎26. （11分）（1）①B；……………………………………………………1分 A B C D E F G H ‎ ②EG∥AB，EG＝AB.‎ ‎ 理由：∵ 四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎ ∴ AD∥BC，∴ ∠AEB＝∠EBG.‎ ‎ ∵ BE平分∠ABC，∴ ∠ABE＝∠EBG，‎ ‎ ∴ ∠ABE＝∠AEB，∴ AB＝AE.‎ ‎ 同理，BG＝AB，∴ AE＝BG.‎ ‎ ∵ AE∥BG，AE＝BG，∴ 四边形ABGE是平行四边形.‎ ‎ ∴ EG∥AB，EG＝AB. ……………………………………………………5分 ‎ （2） 证明：分别延长EP、GQ，交AB于点M、N，‎ ‎ 分别延长PE、QG，交CD于点M'、N'，‎ ‎ ∵ 四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎ ∴ AB∥DC，又∵ PE∥BC，‎ ‎ ∴ 四边形MBCM'是平行四边形，‎ A B C D F E G H P Q M N M'‎ N'‎ ‎ ∴ MM'＝BC，MB＝M'C.‎ ‎ ∵ PE∥BC，‎ ‎ ∴ ∠MEB＝∠EBC.‎ ‎ ∵ BE平分∠ABC，‎ ‎ ∴ ∠ABE＝∠EBC，‎ ‎ ∴ ∠MEB＝∠ABE，‎ ‎ ∴ MB＝ME.同理，M'E＝M'C. ‎ ‎ ∴ ME＝M'E.‎ ‎ ∴ ME＝MM'，又∵ MM'＝BC， ∴ ME＝BC.‎ ‎ 同理，NG＝BC.‎ ‎ ∴ ME＝NG.‎ ‎ ∵ GQ∥BC， ∴ ∠DAG＝∠AGN.‎ ‎ ∵ AG平分∠BAD，‎ ‎ ∴ ∠DAG＝∠NAG，‎ ‎ ∴ ∠NAG＝∠AGN，‎ ‎ ∴ AN＝NG.‎ ‎ ∵ MB＝ME，AN＝NG，ME＝NG，‎ ‎ ∴ MB＝AN.‎ ‎ ∴ MB－MN＝AN－MN，即BN＝AM.‎ ‎ ∵ PE∥BC，‎ ‎ ∴ ∠DAG＝∠APM,‎ ‎ 又∵ ∠DAG＝∠BAG，‎ ‎ ∴ ∠APM＝∠BAG，‎ ‎ ∴ AM＝PM.同理，BN＝QN. ‎ ‎ ∴ PM＝QN.‎ ‎ ∵ ME＝NG，PM＝QN，‎ ‎ ∴ ME－PM＝NG－QN，即PE＝QG.‎ ‎ ∵ EP∥BC，GQ∥BC，‎ ‎ ∴ EP∥GG.‎ ‎ 又∵ PE＝QG，‎ ‎ ∴ 四边形EPQG是平行四边形.‎ ‎ ∵ AG、BE分别平分∠BAD，∠ABC，‎ ‎ ∴ ∠BAG＝∠BAD，∠ABG＝∠ABC.‎ ‎ ∴ ∠BAG＋∠ABG＝∠BAD＋∠ABC＝×180°＝90°，‎ ‎∴∠AFB＝90°，即PG⊥EF.‎ ‎ ∴ 平行四边形EPQG是菱形. ……………………………………………………9分 ‎（3）①n＞1时，EG∥AB且EG＝（n－1）AB；‎ ‎②n＜1时，EG∥AB且EG＝（1－n）AB；‎ ③n＝1时，此四边形不存在.（此种情况不写不扣分）…… …………………11分