中考数学复习圆时正多边形与圆的有关计算精讲试题

中考数学复习圆时正多边形与圆的有关计算精讲试题

第26课时　正多边形与圆的有关计算 毕节中考考情及预测 近五年中考考情 ‎2019年中考预测 年份 考查点 题型 题号 分值 预计2019年将会考查扇形面积的计算,有可能考查计算弧长、圆锥的侧面积或全面积.‎ ‎2018‎ 未单独考查 ‎2017‎ 正多边形与圆 填空题 ‎17‎ ‎5‎ ‎2016‎ 扇形的面积 填空题 ‎20‎ ‎5‎ ‎2015‎ 未单独考查 ‎2014‎ 未单独考查 ‎,　　‎ 毕节中考真题试做 ‎　扇形的面积 ‎1.(2016·毕节中考)如图,分别以边长等于1的正方形的四边为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为__π－1__.‎ ‎　正多边形与圆 ‎2.(2017·毕节中考)正六边形的边长为‎8 cm,则它的面积为__96__cm2.‎ 毕节中考考点梳理 ‎　正多边形 正多边形的边数为n,外接圆半径为R 正n边形的边长an＝__2Rsin____‎ 正n边形的周长C＝__2nRsin____‎ 正n边形的边心距rn＝__Rcos____‎ 正n边形的中心角为____‎ ‎　扇形的弧长及面积 扇形的半径是R,弧所对的圆心角度数是n°.‎ 弧长l＝____‎ S扇形＝＝__lR__‎ ‎ 方法点拨 牢记圆的有关计算公式,并灵活处理好公式之间的转换,当出现求不规则图形的面积时,注意利用割补法与等积变换转化为规则图形,再利用规则图形的公式求解.‎ ‎1.(2018·黄石中考)如图,AB是⊙O的直径,点D为⊙O上一点,且∠ABD＝30°,BO＝4,则的长为(　D　)‎ A.π B.π C.2π D.π ‎(第1题图)　　　(第2题图)‎ ‎2.(2018·资阳中考)如图,多边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形,AB＝a,则图中阴影部分的面积是(　B　)‎ A.a2 B.a2‎ C.a2 D.a2‎ ‎3.(2018·贵阳模拟)如图,半圆O的直径AB＝6,弦CD的长为3,点C,D在半圆上运动,点D在上且不与点A重合,但点C可与点B重合.‎ ‎(1)若的长＝π时,求的长；‎ ‎(2)取CD的中点M,在CD运动的过程中,求点M到AB的距离的最小值.‎ ‎　‎ 解：(1)连接OD,OC.‎ ‎∵CD＝OC＝OD＝3,∴△CDO是等边三角形,‎ ‎∴∠COD＝60°,∴＝＝π.‎ 又∵半圆弧的长度为＝3π,‎ ‎∴＝3π－π－π＝π；‎ ‎(2)过点M作ME⊥AB于点E,连接OM.‎ 在CD运动的过程中,CD＝3.‎ 由垂径定理可知DM＝,‎ ‎∴OM＝＝,‎ ‎∴ME2＝OM2－OE2＝－OE2.‎ 若ME取最小值,则OE取最大值.‎ 当点C与点B重合时,OE取最大值,‎ 此时ME＝MC sin 60°＝·＝.‎ 中考典题精讲精练 ‎　扇形的弧长 例1　(2018·沈阳中考)如图,正方形ABCD内接于⊙O,AB＝2,则的长是(　A　)‎ A.π　　　B.π　　　C.2π　　　D.π ‎　　　‎ ‎【解析】连接OA,OB.由正方形的性质可知AB＝BC＝DC＝AD,利用正方形ABCD内接于⊙O,可得∠AOB＝90°.在Rt△AOB中,利用勾股定理可得AO的长.再根据弧长公式可得到的长.‎ ‎　扇形的面积 例2　(2018·绵阳中考)如图,蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建一个底面圆面积为25π m2,圆柱高为3 m,圆锥高为2 m的蒙古包,则需要毛毡的面积是(注：圆柱的侧面展开图是矩形,圆锥的侧面展开图是扇形)(　A　)‎ A.(30＋5)π m2‎ B.40π m2‎ C.(30＋5)π m2‎ D.55π m2‎ ‎【解析】利用圆的面积得到底面圆的半径,再利用勾股定理和底面圆的周长计算出扇形的半径和圆心角,接着计算扇形和矩形的面积,最后即可求出毛毡的面积.‎ ‎　正多边形与圆 例3　如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,AB＝2,则图中阴影部分的面积为(　B　)‎ A.π B.2π C. D.4π ‎　　‎ ‎【解析】如图,连接BO,FO,OA,OA交BF于点G.由正六边形ABCDEF内接于⊙O可知∠AOF＝∠AOB＝60°,由BO,FO,OA是⊙O的半径可知OA＝OB＝OF,则△OAF,△AOB都是等边三角形,则∠AOF＝∠OAB,∠FAO＝∠AOB＝60°,由平行线的判定条件得AB∥OF,AF∥OB.利用底边相等,平行线间的距离相等可知S△FAB＝S△FAO,则与AB,FB组成的阴影部分面积＝S扇形FAO,所以图中阴影部分的面积为3S扇形FAO.‎ ‎1.(2018·淄博中考)如图,⊙O的直径AB＝6,若∠BAC＝50°,则劣弧AC的长为(　D　)‎ A.2π　　　B.　　　C.　　　D. ‎(第1题图)　　　(第2题图)‎ ‎2.(2018·宁波中考)如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝30°,AB＝4,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AB于点D,则的长为(　C　)‎ A.π B.π C.π D.π ‎3.(2018·德州中考)如图,从一块直径为‎2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形,则此扇形的面积为(　A　) ‎ A. m2 B.π m‎2 C.π m2 D.2π m2‎ ‎4.(2018·遵义中考改编)若要用一个底面直径为10,高为12的实心圆柱体,制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥,则该圆锥的侧面展开图的面积为(　B　)‎ A.60π B.65π C.78π D.120π ‎5.如图,正六边形螺帽的边长是‎2 cm,这个扳手的开口a的值应是(　A　) ‎ A‎.2 cm B. cm C. cm D‎.1 cm ‎6.(2018·烟台中考)如图,点O为正六边形ABCDEF的中心,点M为AF的中点,以点O为圆心,以OM的长为半径画弧得到扇形MON,点N在BC上；‎ 以点E为圆心,以DE的长为半径画弧得到扇形DEF,把扇形MON的两条半径OM,ON重合,围成圆锥,将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2,则r1∶r2＝__∶2__.‎ 初中数学中考知识点归纳与总结 第一部分 基本知识归纳 ㈠、数与代数 A、数与式：‎ ‎1、有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数； ②分数→正分数/负分数 数 轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。‎ 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。‎ 有理数的运算：‎ 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。‎ 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。‎ 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。‎ 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。‎ 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。‎ 混合运算顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。‎ ‎2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。‎ 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。‎ 实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。‎ ‎3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。‎ 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。‎ ‎4、整式与分式 整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。‎ 整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。‎ 幂的运算：‎ 整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。‎ 公式两条：平方差公式；完全平方公式 整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。‎ 分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。‎ 方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。‎ 分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。‎ 分式的运算：‎ 乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。‎ 除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。‎ 加减法：①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。‎ 分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。‎ B、方程与不等式 ‎1、方程与方程组 一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。‎ 解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。‎ 二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。‎ 二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。‎ 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。‎ 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。‎ 解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。‎ 一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程 ‎1）一元二次方程的二次函数的关系 大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了 ‎2）一元二次方程的解法 大家知道，二次函数有顶点式（-b/‎2a,‎4ac-b2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解 ‎(1）配方法 利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解 ‎(2)分解因式法 提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解 ‎(3)公式法 这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了。‎ ‎3）解一元二次方程的步骤：‎ ‎（1）配方法的步骤：‎ 先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式 ‎(2)分解因式法的步骤：‎ 把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式 ‎(3)公式法 就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c ‎4）韦达定理 利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a 也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用 ‎5）一元一次方程根的情况 利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diao ta”，而△=b2‎-4ac，这里可以分为3种情况：‎ I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；‎ II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；‎ III当△<0时，一元二次方程没有实数根（在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根）‎ ‎2、不等式与不等式组 不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。‎ 不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。‎ 一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。‎ 一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。‎ 一元一次不等式的符号方向：‎ 在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。‎ 在不等式中，如果加上同一个数（或加上一个正数），不等式符号不改向；例如：A>B,A+C>B+C 在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；例如：A>B，A-C>B-C 在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）‎ 在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：A>B，A*C

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