湖北各市数学中考试卷

湖北各市数学中考试卷

‎2017年 湖北各市中考数学试题 ‎2017年武汉市初中毕业生考试数学试卷 考试时间：2017年6月20日14:30~16:30 ‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．计算的结果为（ ）‎ A．6 B．－6 C．18 D．－18 ‎ ‎2．若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（ ）‎ A．a＝4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠4‎ ‎3．下列计算的结果是x5的为（ ）‎ A．x10÷x2 B．x6－x C．x2·x3 D．(x2)3‎ ‎4．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：‎ 成绩/m ‎1.50‎ ‎1.60‎ ‎1.65‎ ‎1.70‎ ‎1.75‎ ‎1.80‎ 人数 ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）‎ A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.70‎ ‎5．计算(x＋1)(x＋2)的结果为（ ）‎ A．x2＋2 B．x2＋3x＋2 C．x2＋3x＋3 D．x2＋2x＋2‎ ‎6．点A(－3，2)关于y轴对称的点的坐标为（ ）‎ A．(3，－2) B．(3，2) C．(－3，－2) D．(2，－3)‎ ‎7．某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（ ）‎ ‎8．按照一定规律排列的n个数：－2、4、－8、16、－32、64、……，若最后三个数的和为768，则n为（ ）‎ A．9 B．10 C．11 D．12‎ ‎9．已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）‎ A．4 ‎ B．5 ‎ C．6 ‎ D．7‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．计算2×3＋(－4)的结果为___________‎ ‎12．计算的结果为___________‎ ‎13．如图，在□ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE．若AE＝AB，则∠EBC的度数为___________‎ ‎14．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为___________‎ ‎15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝，∠BAC＝120°，点D、E都在边BC上，∠DAE＝60°．若BD＝2CE，则DE的长为___________‎ ‎ ‎ ‎16．已知关于x的二次函数y＝ax2＋(a2－1)x－a的图象与x轴的一个交点的坐标为(m，0)．若2＜m＜3，则a的取值范围是___________‎ 三、解答题（共8题，共72分）‎ ‎17．（本题8分）解方程：4x－3＝2(x－1)‎ ‎18．（本题8分）如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论 ‎19．（本题8分）某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图 各部门人数及每人所创年利润统计表 各部门人数分布扇形图 部门 员工人数 每人所创的年利润/万元 A ‎5‎ ‎10‎ B b ‎8‎ C c ‎5‎ ‎(1) ① 在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为___________‎ ‎② 在统计表中，b＝___________，c＝___________‎ ‎(2) 求这个公司平均每人所创年利润 ‎20．（本题8分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元 ‎(1) 如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？‎ ‎(2) 如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？‎ ‎21．（本题8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，CO的延长线交AB于点D ‎(1) 求证：AO平分∠BAC ‎(2) 若BC＝6，sin∠BAC＝，求AC和CD的长 ‎22．（本题10分）如图，直线y＝2x＋4与反比例函数的图象相交于A(－3，a)和B两点 ‎(1) 求k的值 ‎(2) 直线y＝m（m＞0）与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N．若MN＝4，求m的值 ‎(3) 直接写出不等式的解集 ‎23．（本题10分）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E ‎(1) 如图1，若∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：ED·EA＝EC·EB ‎(2) 如图2，若∠ABC＝120°，cos∠ADC＝，CD＝5，AB＝12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积 ‎(3) 如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC＝cos∠ADC＝，CD＝5，CF＝ED＝n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）‎ ‎ ‎ ‎24．（本题12分）已知点A(－1，1)、B(4，6)在抛物线y＝ax2＋bx上 ‎(1) 求抛物线的解析式 ‎(2) 如图1，点F的坐标为(0，m)（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE ‎(3) 如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM＝2PM，直接写出t的值 ‎ ‎ ‎2017年湖北省黄冈市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本题共6小题，第小题3分，共18分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答 案是正确的）‎ ‎1．计算：|﹣|=（　　）‎ A． B． C．3 D．﹣3‎ ‎2．下列计算正确的是（　　）‎ A．2x+3y=5xy B．（m+3）2=m2+9 C．（xy2）3=xy6 D．a10÷a5=a5‎ ‎3．已知：如图，直线a∥b，∠1=50°．∠2=∠3，则∠2的度数为（　　）‎ A．50° B．60° C．65° D．75°‎ ‎4．已知：如图，是一几何体的三视图，则该几何体的名称为（　　）‎ A．长方体 B．正三棱柱 C．圆锥 D．圆柱 ‎5．某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：‎ 年龄（岁）‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 人数（名）‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ 则这10名篮球运动员年龄的中位数为（　　）‎ A．12 B．13 C．13.5 D．14‎ ‎6．已知：如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（　　）‎ A．30° B．35° C．45° D．70°‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎7．16的算术平方根是　 　．‎ ‎8．分解因式：mn2﹣2mn+m=　 　．‎ ‎9．计算：﹣6﹣的结果是　 　．‎ ‎10．自中国提出“一带一路，合作共赢”的倡议以来，一大批中外合作项目稳步推进．其中，有中国承建的蒙内铁路（连接肯尼亚首都内罗毕和东非第一大港蒙巴萨港），是首条海外中国标准铁路，已于2017年5月31日正式投入运营，该铁路设计运力为25000000吨，将25000000吨用科学记数法表示，记作　 　吨．‎ ‎11．化简：（ +）•=　 　．‎ ‎12．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是　 　．‎ ‎13．已知：如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是　 　cm2．‎ ‎14．已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D=　 　cm．www.21-cn-jy.com ‎　‎ 三、解答题（共10小题，满分78分）‎ ‎15．解不等式组．‎ ‎16．已知：如图，∠BAC=∠DAM，AB=AN，AD=AM，求证：∠B=∠ANM．‎ ‎17．已知关于x的一元二次方程x2+（2x+1）x+k2=0①有两个不相等的实数根．‎ ‎（1）求k的取值范围；‎ ‎（2）设方程①的两个实数根分别为x1，x2，当k=1时，求x12+x22的值．‎ ‎18．黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元，已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用5000元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？【来源：21cnj*y.co*m】‎ ‎19．我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．‎ 根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：‎ ‎（1）m=　 　，n=　 　．‎ ‎（2）补全上图中的条形统计图．‎ ‎（3）若全校共有2000名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球．‎ ‎（4）在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A、B、C、D代表）‎ ‎20．已知：如图，MN为⊙O的直径，ME是⊙O的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且ME平分∠DMN．‎ 求证：（1）DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）ME2=MD•MN．‎ ‎21．已知：如图，一次函数y=﹣2x+1与反比例函数y=的图象有两个交点A（﹣1，m）和B，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E；过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为（0，﹣2），连接DE．‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）求四边形AEDB的面积．‎ ‎22．在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌ABCD（如图所示），已知标语牌的高AB=5m，在地面的点E处，测得标语牌点A的仰角为30°，在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角为75°，且点E，F，B，C在同一直线上，求点E与点F之间的距离．（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）‎ ‎23．月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）‎ ‎（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；‎ ‎（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．‎ ‎（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围．‎ ‎24．已知：如图所示，在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是矩形，OA=4，OC=3，动点P从点C出发，沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时，动点Q从点O出发，沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动．设点P、点Q的运动时间为t（s）．【来源：21·世纪·教育·网】‎ ‎（1）当t=1s时，求经过点O，P，A三点的抛物线的解析式；‎ ‎（2）当t=2s时，求tan∠QPA的值；‎ ‎（3）当线段PQ与线段AB相交于点M，且BM=2AM时，求t（s）的值；‎ ‎（4）连接CQ，当点P，Q在运动过程中，记△CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．‎ ‎　‎ ‎2017年湖北省黄冈市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本题共6小题，第小题3分，共18分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）‎ ‎1．计算：|﹣|=（　　）‎ A． B． C．3 D．﹣3‎ ‎【考点】15：绝对值．‎ ‎【分析】利用绝对值得性质可得结果．‎ ‎【解答】解：|﹣|=，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎2．下列计算正确的是（　　）‎ A．2x+3y=5xy B．（m+3）2=m2+9 C．（xy2）3=xy6 D．a10÷a5=a5‎ ‎【考点】4I：整式的混合运算．‎ ‎【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．‎ ‎【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；‎ B、原式=m2+6m+9，不符合题意；‎ C、原式=x3y6，不符合题意；‎ D、原式=a5，符合题意，‎ 故选D ‎　‎ ‎3．已知：如图，直线a∥b，∠1=50°．∠2=∠3，则∠2的度数为（　　）‎ A．50° B．60° C．65° D．75°‎ ‎【考点】JA：平行线的性质．‎ ‎【分析】根据平行线的性质，即可得到∠1+∠2+∠3=180°，再根据∠2=∠3，∠1=50°，即可得出∠2的度数．21*cnjy*com ‎【解答】解：∵a∥b，‎ ‎∴∠1+∠2+∠3=180°，‎ 又∵∠2=∠3，∠1=50°，‎ ‎∴50°+2∠2=180°，‎ ‎∴∠2=65°，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．已知：如图，是一几何体的三视图，则该几何体的名称为（　　）‎ A．长方体 B．正三棱柱 C．圆锥 D．圆柱 ‎【考点】U3：由三视图判断几何体．‎ ‎【分析】根据2个相同的视图可得到所求的几何体是柱体，锥体，还是球体，进而由第3个视图可得几何体的名称．21·cn·jy·com ‎【解答】解：主视图和左视图是长方形，那么该几何体为柱体，第三个视图为圆，那么这个柱体为圆柱．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎5．某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：‎ 年龄（岁）‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 人数（名）‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ 则这10名篮球运动员年龄的中位数为（　　）‎ A．12 B．13 C．13.5 D．14‎ ‎【考点】W4：中位数．‎ ‎【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．‎ ‎【解答】解：10个数，处于中间位置的是13和13，因而中位数是：（13+13）÷2=13．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎6．已知：如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（　　）‎ A．30° B．35° C．45° D．70°‎ ‎【考点】M5：圆周角定理；M2：垂径定理．‎ ‎【分析】先根据垂径定理得出=，再由圆周角定理即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵OA⊥BC，∠AOB=70°，‎ ‎∴=，‎ ‎∴∠ADC=∠AOB=35°．‎ 故选B．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎7．16的算术平方根是　4　．‎ ‎【考点】22：算术平方根．‎ ‎【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．‎ ‎【解答】解：∵42=16，‎ ‎∴=4．‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎8．分解因式：mn2﹣2mn+m=　m（n﹣1）2　．‎ ‎【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】原式提取m，再利用完全平方公式分解即可．‎ ‎【解答】解：原式=m（n2﹣2n+1）=m（n﹣1）2，‎ 故答案为：m（n﹣1）2‎ ‎　‎ ‎9．计算：﹣6﹣的结果是　﹣6　．‎ ‎【考点】78：二次根式的加减法．‎ ‎【分析】先依据二次根式的性质，化简各二次根式，再合并同类二次根式即可．‎ ‎【解答】解：﹣6﹣‎ ‎=﹣6﹣‎ ‎=3﹣6﹣‎ ‎=﹣6 ‎ 故答案为：﹣6．‎ ‎　‎ ‎10．自中国提出“一带一路，合作共赢”的倡议以来，一大批中外合作项目稳步推进．其中，有中国承建的蒙内铁路（连接肯尼亚首都内罗毕和东非第一大港蒙巴萨港），是首条海外中国标准铁路，已于2017年5月31日正式投入运营，该铁路设计运力为25000000吨，将25000000吨用科学记数法表示，记作　2.5×107　吨．21cnjy.com ‎【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．www-2-1-cnjy-com ‎【解答】解：25000000=2.5×107．‎ 故答案为：2.5×107．‎ ‎　‎ ‎11．化简：（ +）•=　1　．‎ ‎【考点】6C：分式的混合运算．‎ ‎【分析】首先计算括号內的加法，然后计算乘法即可化简．‎ ‎【解答】解：原式=（﹣）•‎ ‎=•‎ ‎=1．‎ 故答案为1．‎ ‎　‎ ‎12．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是　45°　．‎ ‎【考点】LE：正方形的性质；KK：等边三角形的性质．‎ ‎【分析】根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AD的关系，∠AED的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB与∠ABE的关系，根据 三角形的内角和，可得∠AEB的度数，根据角的和差，可得答案．【版权所有：21教育】‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=AD，∠BAD=90°．‎ ‎∵等边三角形ADE，‎ ‎∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．‎ ‎∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，‎ AB=AE，‎ ‎∠AEB=∠ABE=÷2=15°，‎ ‎∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，‎ 故答案为：45°．‎ ‎　‎ ‎13．已知：如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是　65π　cm2．‎ ‎【考点】MP：圆锥的计算．‎ ‎【分析】首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．‎ ‎【解答】解：∵圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，‎ ‎∴勾股定理得圆锥的底面半径为13cm，‎ ‎∴圆锥的侧面积=π×13×5=65πcm2．‎ 故答案为：65π．‎ ‎　‎ ‎14．已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D=　1.5　cm．‎ ‎【考点】R2：旋转的性质；KP：直角三角形斜边上的中线．‎ ‎【分析】先在直角△AOB中利用勾股定理求出AB==5cm，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OD=AB=2.5cm．然后根据旋转的性质得到OB1=OB=4cm，那么B1D=OB1﹣OD=1.5cm．‎ ‎【解答】解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，‎ ‎∴AB==5cm，‎ ‎∵点D为AB的中点，‎ ‎∴OD=AB=2.5cm．‎ ‎∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，‎ ‎∴OB1=OB=4cm，‎ ‎∴B1D=OB1﹣OD=1.5cm．‎ 故答案为1.5．‎ ‎　‎ 三、解答题（共10小题，满分78分）‎ ‎15．解不等式组．‎ ‎【考点】CB：解一元一次不等式组．‎ ‎【分析】分别求出求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．‎ ‎【解答】解：解不等式①，得x＜1．‎ 解不等式②，得x≥0，‎ 故不等式组的解集为0≤x＜1．‎ ‎　‎ ‎16．已知：如图，∠BAC=∠DAM，AB=AN，AD=AM，求证：∠B=∠ANM．‎ ‎【考点】KD：全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】要证明∠B=∠ANM，只要证明△BAD≌△NAM即可，根据∠BAC=∠DAM，可以得到∠BAD=∠NAM，然后再根据题目中的条件即可证明△BAD≌△NAM，本题得以解决．‎ ‎【解答】证明：∵∠BAC=∠DAM，∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAM=∠DAC+∠NAM，‎ ‎∴∠BAD=∠NAM，‎ 在△BAD和△NAM中，‎ ‎，‎ ‎∴△BAD≌△NAM（SAS），‎ ‎∴∠B=∠ANM．‎ ‎　‎ ‎17．已知关于x的一元二次方程x2+（2x+1）x+k2=0①有两个不相等的实数根．‎ ‎（1）求k的取值范围；‎ ‎（2）设方程①的两个实数根分别为x1，x2，当k=1时，求x12+x22的值．‎ ‎【考点】AB：根与系数的关系；AA：根的判别式．‎ ‎【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，列不等式求解可得；‎ ‎（2）将k=1代入方程，由韦达定理得出x1+x2=﹣3，x1x2=1，代入到x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2可得．21教育网 ‎【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0，‎ 解得：k＞﹣；‎ ‎（2）当k=1时，方程为x2+3x+1=0，‎ ‎∵x1+x2=﹣3，x1x2=1，‎ ‎∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=9﹣2=7．‎ ‎　‎ ‎18．黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元，已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用5000元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？‎ ‎2·1·c·n·j·y ‎【考点】B7：分式方程的应用．‎ ‎【分析】首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为（x+5）元，根据题意可得等量关系：用12000元购进的科普类图书的本数=用5000元购买的文学类图书的本数，根据等量关系列出方程，再解即可．‎ ‎【解答】解：设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为（x+5）元．‎ 根据题意，得=．‎ 解得x=．‎ 经检验，x=是原方程的解，且符合题意，‎ 则科普类图书平均每本的价格为+5=元，‎ 答：文学类图书平均每本的价格为元，科普类图书平均每本的价格为元．‎ ‎　‎ ‎19．我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．‎ 根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：‎ ‎（1）m=　100　，n=　5　．‎ ‎（2）补全上图中的条形统计图．‎ ‎（3）若全校共有2000名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球．‎ ‎（4）在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A、B、C、D代表）21·世纪*教育网 ‎【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．‎ ‎【分析】（1）篮球30人占30%，可得总人数，由此可以计算出n；‎ ‎（2）求出足球人数=100﹣30﹣20﹣10﹣5=35人，即可解决问题；‎ ‎（3）用样本估计总体的思想即可解决问题．‎ ‎（4）画出树状图即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）由题意m=30÷30%=100，排球占=5%，‎ ‎∴n=5，‎ 故答案为100，5．‎ ‎（2）足球=100﹣30﹣20﹣10﹣5=35人，‎ 条形图如图所示，‎ ‎（3）若全校共有2000名学生，该校约有2000×=400名学生喜爱打乒乓球．‎ ‎（4）画树状图得：‎ ‎∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，‎ ‎∴P（B、C两队进行比赛）==．‎ ‎　‎ ‎20．已知：如图，MN为⊙O的直径，ME是⊙O的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且ME平分∠DMN．2-1-c-n-j-y 求证：（1）DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）ME2=MD•MN．‎ ‎【考点】S9：相似三角形的判定与性质；ME：切线的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）求出OE∥DM，求出OE⊥DE，根据切线的判定得出即可；‎ ‎（2）连接EN，求出∠MDE=∠MEN，求出△MDE∽△MEN，根据相似三角形的判定得出即可．‎ ‎【解答】证明：（1）∵ME平分∠DMN，‎ ‎∴∠OME=∠DME，‎ ‎∵OM=OE，‎ ‎∴∠OME=∠OEM，‎ ‎∴∠DME=∠OEM，‎ ‎∴OE∥DM，‎ ‎∵DM⊥DE，‎ ‎∴OE⊥DE，‎ ‎∵OE过O，‎ ‎∴DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）‎ 连接EN，‎ ‎∵DM⊥DE，MN为⊙O的半径，‎ ‎∴∠MDE=∠MEN=90°，‎ ‎∵∠NME=∠DME，‎ ‎∴△MDE∽△MEN，‎ ‎∴=，‎ ‎∴ME2=MD•MN ‎　‎ ‎21．已知：如图，一次函数y=﹣2x+1与反比例函数y=的图象有两个交点A（﹣1，m）和B，过 点A作AE⊥x轴，垂足为点E；过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为（0，﹣2），连接DE．【出处：21教育名师】‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）求四边形AEDB的面积．‎ ‎【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】（1）根据一次函数y=﹣2x+1的图象经过点A（﹣1，m），即可得到点A的坐标，再根据反比例函数y=的图象经过A（﹣1，3），即可得到k的值；21教育名师原创作品 ‎（2）先求得AC=3﹣（﹣2）=5，BC=﹣（﹣1）=，再根据四边形AEDB的面积=△ABC的面积﹣△CDE的面积进行计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示，延长AE，BD交于点C，则∠ACB=90°，‎ ‎∵一次函数y=﹣2x+1的图象经过点A（﹣1，m），‎ ‎∴m=2+1=3，‎ ‎∴A（﹣1，3），‎ ‎∵反比例函数y=的图象经过A（﹣1，3），‎ ‎∴k=﹣1×3=﹣3；‎ ‎（2）∵BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为（0，﹣2），‎ ‎∴令y=﹣2，则﹣2=﹣2x+1，‎ ‎∴x=，即B（，﹣2），‎ ‎∴C（﹣1，﹣2），‎ ‎∴AC=3﹣（﹣2）=5，BC=﹣（﹣1）=，‎ ‎∴四边形AEDB的面积=△ABC的面积﹣△CDE的面积 ‎=AC×BC﹣CE×CD ‎=×5×﹣×2×1‎ ‎=．‎ ‎　‎ ‎22．在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌ABCD（如图所示），已知标语牌的高AB=5m，在地面的点E处，测得标语牌点A的仰角为30°，在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角为75°，且点E，F，B，C在同一直线上，求点E与点F之间的距离．（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）‎ ‎【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．‎ ‎【分析】如图作FH⊥AE于H．由题意可知∠HAF=∠HFA=45°，推出AH=HF，设AH=HF=x，则EF=2x，EH=x，在Rt△AEB中，由∠E=30°，AB=5米，推出AE=2AB=10米，可得x+x=10，解方程即可．‎ ‎【解答】解：如图作FH⊥AE于H．由题意可知∠HAF=∠HFA=45°，‎ ‎∴AH=HF，设AH=HF=x，则EF=2x，EH=x，‎ 在Rt△AEB中，∵∠E=30°，AB=5米，‎ ‎∴AE=2AB=10米，‎ ‎∴x+x=10，‎ ‎∴x=5﹣5，‎ ‎∴EF=2x=10﹣10≈7.3米，‎ 答：E与点F之间的距离为7.3米．‎ ‎　‎ ‎23．月电科技有限公司用160万元，‎ 作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）‎ ‎（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；‎ ‎（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．‎ ‎（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围．‎ ‎【考点】GA：反比例函数的应用；HE：二次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）依据待定系数法，即可求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；‎ ‎（2）分两种情况进行讨论，当x=8时，zmax=﹣80；当x=16时，zmax=﹣16；根据﹣16＞﹣80，可得当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为﹣16万元．21*cnjy*com ‎（3）根据第二年的年利润z=（x﹣4）（﹣x+28）﹣16=﹣x2+32x﹣128，令z=103，可得方程103=﹣x2+32x﹣128，解得x1=11，x2=21，然后在平面直角坐标系中，画出z与x的函数图象，根据图象即可得出销售价格x（元/件）的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）当4≤x≤8时，设y=，将A（4，40）代入得k=4×40=160，‎ ‎∴y与x之间的函数关系式为y=；‎ 当8＜x≤28时，设y=k'x+b，将B（8，20），C（28，0）代入得，‎ ‎，解得，‎ ‎∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+28，‎ 综上所述，y=；‎ ‎（2）当4≤x≤8时，z=（x﹣4）y﹣160=（x﹣4）•﹣160=﹣，‎ ‎∵当4≤x≤8时，z随着x的增大而增大，‎ ‎∴当x=8时，zmax=﹣=﹣80；‎ 当8＜x≤28时，z=（x﹣4）y﹣160=（x﹣4）（﹣x+28）﹣160=﹣（x﹣16）2﹣16，‎ ‎∴当x=16时，zmax=﹣16；‎ ‎∵﹣16＞﹣80，‎ ‎∴当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为﹣16万元．‎ ‎（3）∵第一年的年利润为﹣16万元，‎ ‎∴16万元应作为第二年的成本，‎ 又∵x＞8，‎ ‎∴第二年的年利润z=（x﹣4）（﹣x+28）﹣16=﹣x2+32x﹣128，‎ 令z=103，则103=﹣x2+32x﹣128，‎ 解得x1=11，x2=21，‎ 在平面直角坐标系中，画出z与x的函数示意图可得：‎ 观察示意图可知，当z≥103时，11≤x≤21，‎ ‎∴当11≤x≤21时，第二年的年利润z不低于103万元．‎ ‎　‎ ‎24．已知：如图所示，在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是矩形，OA=4，OC=3，动点P从点C出发，沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时，动点Q从点O出发，沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动．设点P、点Q的运动时间为t（s）．‎ ‎（1）当t=1s时，求经过点O，P，A三点的抛物线的解析式；‎ ‎（2）当t=2s时，求tan∠QPA的值；‎ ‎（3）当线段PQ与线段AB相交于点M，且BM=2AM时，求t（s）的值；‎ ‎（4）连接CQ，当点P，Q在运动过程中，记△CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．‎ ‎【考点】HF：二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）可求得P点坐标，由O、P、A的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；‎ ‎（2）当t=2s时，可知P与点B重合，在Rt△ABQ中可求得tan∠QPA的值；‎ ‎（3）用t可表示出BP和AQ的长，由△PBM∽△QAM可得到关于t的方程，可求得t的值；‎ ‎（4）当点Q在线段OA上时，S=S△CPQ；当点Q在线段OA上，且点P在线段CB的延长线上时，由相似三角形的性质可用t表示出AM的长，由S=S四边形BCQM=S矩形OABC﹣S△COQ﹣S△AMQ，可求得S与t的关系式；当点Q在OA的延长线上时，设CQ交AB于点M，利用△AQM∽△BCM可用t表示出AM，从而可表示出BM，S=S△CBM，可求得答案．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）当t=1s时，则CP=2，‎ ‎∵OC=3，四边形OABC是矩形，‎ ‎∴P（2，3），且A（4，0），‎ ‎∵抛物线过原点O，‎ ‎∴可设抛物线解析式为y=ax2+bx，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴过O、P、A三点的抛物线的解析式为y=﹣x2+3x；‎ ‎（2）当t=2s时，则CP=2×2=4=BC，即点P与点B重合，OQ=2，如图1，‎ ‎∴AQ=OA﹣OQ=4﹣2=2，且AP=OC=3，‎ ‎∴tan∠QPA==；‎ ‎（3）当线段PQ与线段AB相交于点M，则可知点Q在线段OA上，点P在线段CB的延长线上，如图2，‎ 则CP=2t，OQ=t，‎ ‎∴BP=PC﹣CB=2t﹣4，AQ=OA﹣OQ=4﹣t，‎ ‎∵PC∥OA，‎ ‎∴△PBM∽△QAM，‎ ‎∴=，且BM=2AM，‎ ‎∴=2，解得t=3，‎ ‎∴当线段PQ与线段AB相交于点M，且BM=2AM时，t为3s；‎ ‎（4）当0≤t≤2时，如图3，‎ 由题意可知CP=2t，‎ ‎∴S=S△PCQ=×2t×3=3t；‎ 当2＜t≤4时，设PQ交AB于点M，如图4，‎ 由题意可知PC=2t，OQ=t，则BP=2t﹣4，AQ=4﹣t，‎ 同（3）可得==，‎ ‎∴BM=•AM，‎ ‎∴3﹣AM=•AM，解得AM=，‎ ‎∴S=S四边形BCQM=S矩形OABC﹣S△COQ﹣S△AMQ=3×4﹣×t×3﹣×（4﹣t）×=24﹣﹣3t；21世纪教育网版权所有 当t＞4时，设CQ与AB交于点M，如图5，‎ 由题意可知OQ=t，AQ=t﹣4，‎ ‎∵AB∥OC，‎ ‎∴=，即=，解得AM=，‎ ‎∴BM=3﹣=，‎ ‎∴S=S△BCM=×4×=；‎ 综上可知S=．‎ ‎　‎ ‎2017年湖北省鄂州市中考数学试卷 满分：120分 版本：　　版 一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分）‎ ‎1．（2017湖北鄂州）下列实数是无理数的是（　　）‎ A． B． C．0 D．‎ 答案：B，解析：根据“无限不循环小数叫做无理数”可知，是无理数．‎ ‎2．（2017湖北鄂州）鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第5座桥梁．大桥长1100 m，宽27 m．鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币2.3亿元．2015年开工，预计2017年完工．请将2.3亿用科学记数法表示为（　　）‎ A．2.3× B．0.23× C．23× D．2.3×‎ 答案：A，解析：1亿用科学记数法表示为，所以2.3亿＝2.3×．‎ ‎3．（2017湖北鄂州）下列运算正确的是（　　）‎ A．＝2 B．＝ C．＝ D．＝‎ 答案：D，解析：＝＝，选项A不正确；＝，选项B不正确；＝＝，选项C不正确；＝＝，选项D正确．‎ ‎4．（2017湖北鄂州）如图是由几个大小相同的小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（　　）‎ 第4题图 答案：D，解析：从左向右看，一共有3列，左侧一列有2层，中间一列有2层，右侧一列有1层，故选D．‎ ‎5．（2017湖北鄂州）对于不等式组，下列说法正确的是（　　）‎ A．此不等式组的正整数解为1，2，3 B．此不等式组的解集为－1＜≤‎ C．此不等式组有5个整数解 D．此不等式组无解 答案：A，解析：解不等式组得解集为＜≤，它的正整数解为1，2，3，故选项A正确．‎ ‎6．（2017湖北鄂州）如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC＝EA，若∠CAE＝30°，则∠BAF＝（　　）‎ A．30° B．40° C．50° D．60°‎ 第6题图 答案：D，解析：∵EC＝EA，∴∠C＝∠CAE＝30°．∵∠DEA是△ACE的外角，∴∠AED＝∠C＋∠CAE＝30°＋30°＝60°．∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠AED＝60°．‎ ‎7．（2017湖北鄂州）已知二次函数＝的图像如图所示，则一次函数＝与反比例函数＝的图像可能是（　　）‎ 第7题图 答案：A，解析：∵二次函数＝图像的顶点坐标为（，），且顶点在第二象限，∴＜0且＞0．∴＞0．∴＞0．∴一次函数＝的图像经过第一、二、三象限，反比例函数＝的图像经过第一、三、象限．‎ ‎8．（2017湖北鄂州）小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16 min到家，再过5 min小东到达学校．小东始终以100 m/min的速度步行，小东和妈妈的距离（单位：m）与小东打完电话后的步行时间（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：‎ ‎（1）打电话时，小东和妈妈距离是1400 m；‎ ‎（2）小东与妈妈相遇后，妈妈回家速度是50 m/min；‎ ‎（3）小东打完电话后，经过27 min到达学校；‎ ‎（4）小东家离学校的距离是2900 m．‎ 其中正确的个数是（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第8题图 答案：D，解析：打电话时，在图像中的时间＝0，对应的＝1400，根据表示的意义可知，此时小东和妈妈的距离是1400 m，①正确；小东与妈妈相遇，此时＝0，是图像中的点（6，0），妈妈回到家，是图像中的点（22，2400），因此妈妈回家时间为22－6＝16（min）．设妈妈回家速度为 m/min，则16×100＋‎ ‎＝2400，解得＝50，即妈妈回家速度为50 m/min，②正确；图像中横坐标为0的点表示小东打电话，横坐标为27的点表示小东到校，所以小东打完电话后经过27 min到达学校，③正确；相遇后妈妈回家的路程为50×16＝800m，小明到达学校的路程为100×21＝2100 m，所以小东家离学校的距离是2900 m，④正确．‎ ‎9．（2017湖北鄂州）如图，抛物线＝的图像交轴于A（－2，0）和点B，交轴负半轴于点C，且OB＝OC．下列结论：①＝2；②＝；③＝；④＞0，其中正确的个数有（　　）‎ A．1个 B．2个 C． 3个 D．4个 第9题图 答案：C，解析：在＝中，当＝0时＝．∴C（0，）．∴OC＝．∵OB＝OC，∴B（，0）．∵A（－2，0），∴、－2是一元二次方程＝0的两个不相等的实数根，∴＝，∵≠0，∴＝，②正确；∵＝，∴、－2是一元二次方程＝0的两个不相等的实数根，∴＝，即＝2，①正确；把B（，0）代入＝，得0＝，即＝0．∵≠0，∴＝0，∴＝，③正确；∵抛物线开口向上，∴＞0．∵抛物线的对称轴在轴左侧，∴＜0，∴＞0．∴＞0．∵抛物线与负半轴于点C，∴＜0．∴＜0，④不正确．‎ ‎10．（2017湖北鄂州）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，AB＝BC＋AD，∠DAC＝45°，E为CD上一点，且∠BAE＝45°，若CD＝4，则△ABE的面积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 第10题图 答案：D，解析：∵AD∥BC，∠BCD＝90°，∴∠D＝90°．又∵∠DAC＝45°，∴AD＝CD．‎ 如图，过点A作AF⊥BC交CB的延长线于点F，延长CF到点G，使FG＝DE，连接AG，则四边形ADCF是正方形．‎ 过点B作BH⊥AD，垂足为点H．设BC＝，则HD＝，AH＝，AB＝．‎ 在△ABH中，由勾股定理得AB2＝AH2＋BH2．‎ ‎∴＝，解得＝1．‎ ‎∴FB＝AH＝3．‎ ‎∵FG＝DE，∠GFD＝∠D＝90°，AF＝AD，‎ ‎∴△AGF≌△AED．‎ ‎∴∠GAF＝∠DAE，AG＝AD．‎ ‎∵∠BAE＝45°，‎ ‎∴∠DAE＋∠FAB＝45°．‎ ‎∴∠GAF＋∠FAB＝45°，即∠GAB＝45°．‎ ‎∴∠GAB＝∠BAE．‎ 又∵AG＝AD，AB＝AB，‎ ‎∴△AGB≌△AEB．‎ ‎∴S△AEB＝S△AGB，∴GB＝BE．‎ 设FG＝，则DE＝，CE＝，BE＝GB＝．‎ 在△BCE中，由勾股定理得BC2＋CE2＝BE2．‎ ‎∴＝．‎ 解得＝．‎ ‎∴FG＝，GB＝FG＋GB＝＝．‎ ‎∴S△AEB＝S△AGB＝GB·AF＝××4＝．‎ 二、填空题（每小题3分，共8小题，合计24分）‎ ‎11．（2017湖北鄂州）分解因式：＝________．‎ 答案：，解析：多项式的各项含有公因式，提取后另一因式还可运用平方差公式分解，所以＝＝．‎ ‎12．（2017湖北鄂州）若＝，则________．‎ 答案：－3，解析：由二次根式有意义的条件得解得＝，代入＝‎ ‎－6得＝－6，∴＝＝－3．‎ ‎13．（2017湖北鄂州）一个样本为1，3，2，2，，，．已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为________．‎ 答案：2，解析：∵众数为3，∴数、、中至少有2个数为3．①当数、、中有2个数为3时，不妨设＝＝3，则由平均数为2得＝2，∴＝0．此时数据为1，3，2，2，3，3，0，将它们按由小到大的顺序排列是：0，1，2，2，3，3，3，最中间的数是2，∴中位数为2．②当数、、中3个数都为3时，此时平均数为＝≠2，不符合题意，舍去．综合知，这组数据的中位数为2．‎ ‎14．（2017湖北鄂州）已知圆锥的高为6，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为________．‎ 答案：，解析：如图，∵OA＝6，OB＝4，∴由勾股定理得AB＝＝＝．∴圆锥的侧面积为＝．‎ ‎15．（2017湖北鄂州）如图，AC⊥轴轴于点A，点B在轴的正半轴上，∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝，点D为AC与反比例函数＝的图像的交点，若直线BD将△ABC的面积分成1∶2的两部分，则的值为________．‎ 第15题图 答案：－8或－4，解析：如图，过点C作CE⊥AB，垂足为点E．‎ 在△BCE中，∵CB＝，∠ABC＝60°．‎ ‎∴CE＝CB·sin∠ABC＝·sin 60°＝×＝3．‎ ‎∴S△ABC＝AB·CE＝×4×3＝6．‎ 过点C作CF⊥轴，垂足为点F．‎ ‎∵S矩形OACF＝OA·AC，S△ABC＝AC·OA，‎ ‎∴S矩形OACF＝2S△ABC＝2×6＝12．‎ 过点D作DG⊥轴，垂足为点G．‎ 当S△ABD＝2S△CBD时，AD＝AC．‎ ‎∴S矩形OADG＝S矩形OACF＝×12＝8．‎ ‎∴＝8．‎ 解得＝±8．‎ ‎∵反比例函数＝的图像经过点D，点D在第二象限，‎ ‎∴＜0．‎ ‎∴＝－8．‎ 当S△CBD＝2S△ABD时，AD＝AC．同理可求＝－4．‎ 综合知，的值为－8或－4．‎ ‎16．（2017湖北鄂州）已知正方形ABCD中，A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1），有一抛物线＝向下平移个单位（＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则的取值范围是________．‎ 答案：2≤≤8，解析：抛物线＝向下平移个单位后的抛物线为＝．把点（1，2）代入得2＝，解得＝2．把点（2，1）代入得1＝，解得＝8．所以的取值范围是2≤≤8．‎ 三、解答题（本大题共6个小题，满分60分）‎ ‎17．（2017湖北鄂州）（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取．‎ 思路分析：先进行分式分式的混合运算，求出最简结果；再解不等式组，从解集中确定出整数解，最后在整数解中选取一个使计算式中各个分式有意义及除数不为0的的值代入求值．‎ 解：原式＝＝＝．‎ 解不等式≤3，得≥－1．‎ 解不等式＜1，得＜．‎ ‎∴不等式组的解集为－1≤＜，它的整数数解为－1，0，1，2．‎ ‎∵≠－1，0，1，‎ ‎∴＝2．‎ 当＝2时，原式＝＝0．‎ ‎18．（2017湖北鄂州）（本小题满分8分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．‎ ‎（1）求证：△AFE≌△CDE；‎ ‎（2）若AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积．‎ 第18题图 思路分析：（1）由折叠得AF＝AB，∠B＝∠F．由矩形ABCD得AB＝CD，∠B＝∠D，所以AF＝CD，∠F＝∠D，又∠AEF＝∠CED，根据“AAS”可证明△AFE≌△CDE；（2）先证明AE＝CE，然后在△AEF中利用勾股定理列方程求AE长，最后根据S阴影＝AE·AB求解．‎ 解：（1）由折叠，得AB＝AF．‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AB＝CD，∠B＝∠D＝90°．‎ 由折叠，得AB＝AF，∠B＝∠F．‎ ‎∴AF＝CD，∠F＝∠D．‎ 又∵∠AEF＝∠DEC，‎ ‎∴△AFE≌△CDE．‎ ‎（2）∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD∥BC．‎ ‎∴∠CAE＝∠ACB．‎ 由折叠，得∠ACB＝∠ACE，AF＝AB＝4，CF＝BC＝8．‎ ‎∴∠CAE＝∠ACB．‎ ‎∴AE＝CE．‎ 设AE＝，则CE＝，EF＝．‎ 在△AEF中，由勾股定理得AB2＝AF2＋EF2．‎ ‎∴＝．‎ 解得＝5，即AE＝5．‎ ‎∴S阴影＝AE·AB＝×5×4＝10．‎ ‎19．（2017湖北鄂州）（本小题满分8分）某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：‎ 从不参加 经常参加 偶尔参加 课外体育锻炼情况扇形统计图 乒乓球 篮球 足球 羽毛球 其他 项目 人数 经常参加课外体育锻炼的学生 最喜欢的一种项目条形统计图 根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）课外体育锻炼统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为________；“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有________人，并补全条形统计图；‎ ‎（2）该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人？‎ ‎（3）若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，用列举或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率．‎ 思路分析：（1）由扇形统计图可知，“经常参加”所对应的扇形的百分比为1－15％－45％＝40％，对应圆心角的度数为40％×360°＝144°．“经常参加”的学生总数为40×40％＝16（人），所以最喜欢足球的人数为16－6－4－3－2＝1．（2）先求出样本中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的百分比，即40％×＝15％，然后利用“样本估计总体思想”求解，即用全校学生总人数×15%计算即可．（3）用表格或画树状图的方法列出所有可能出现的结果数，再从中确定出恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的结果数，最后利用等可能条件下的概率求解．‎ 解：（1）144°，1，补全条形统计图如下：‎ 乒乓球 篮球 足球 羽毛球 其他 项目 人数 经常参加课外体育锻炼的学生 最喜欢的一种项目条形统计图 ‎（2）1200×40％×＝180（人）．‎ 答：估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的有180人．‎ ‎（3）用表格列出所有可能出现的结果如下：‎ 乒乓球 篮球 足球 羽毛球 乒乓球 ‎（篮球，乒乓球）‎ ‎（足球，乒乓球）‎ ‎（羽毛球，乒乓球）‎ 篮球 ‎（乒乓球，篮球）‎ ‎（足球，篮球）‎ ‎（羽毛球，篮球）‎ 足球 ‎（乒乓球，足球）‎ ‎（篮球，足球）‎ ‎（羽毛球，足球）‎ 羽毛球 ‎（乒乓球，羽毛球）‎ ‎（篮球，羽毛球）‎ ‎（足球，羽毛球）‎ 由表格可知，一共有12种可能出现的结果，它们是等可能的，其中恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目有2种．‎ ‎∴P（恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目）＝＝．‎ ‎20．（2017湖北鄂州）（本小题满分8分）关于的方程＝0有两个不相等的实数根．‎ ‎（1）求实数的取值范围；‎ ‎（2）设方程的两个实数根分别为，，存不存在这样的实数，使得＝？若存在，求出这样的值；若不存在，说明理由．‎ 思路分析：（1）根据已知一元二次方程有两个不相等的实数根，得＞0，转化关于的不等式求解；（2）先由＝判定出、的符号相同，再由＝及（1）中的取值范围得到＞0，＞0，从而将＝中的绝对值符号化去，得到＝，两边平方转化成关于、的等式求解．‎ 解：（1）根据题意，得＞0．‎ ‎∴＞0．‎ 解得＞，即实数的取值范围是＞．‎ ‎（2）由根与系数关系，得＝，＝．‎ ‎∵＝＞0，即＞0，‎ ‎∴、同号．‎ ‎∵＝，＞，‎ ‎∴＞0．‎ ‎∴＞0，＞0．‎ ‎∵＝，‎ ‎∴＝．‎ ‎∴＝5，即＝5．‎ ‎∴＝5．‎ 解得＝4．‎ ‎∵4＞，‎ ‎∴的值为4．‎ ‎21．（2017湖北鄂州）（本小题满分9分）小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°．已知A点离地面的高度AB＝2米，∠BCA＝30°，且B，C，D三点在同一直线上．‎ ‎（1）求树DE的高度；‎ ‎（2）求食堂MN的高度．‎ 台阶 食 堂 第21题图 思路分析：（1）先在△ABC中求AC长，再求出∠ACE＝90°，在△ACE中求CE长，最后在△CDE中求DE长．（2）延长NM交BC于点G．先求GB、BC、CD的长，得到GD的长，再在△DNG中求NG长，最后求MN长．‎ 解：（1）由题意，得AF∥BC． ‎ ‎∴∠FAC＝∠BCA＝30°．‎ ‎∴∠EAC＝∠EAF＋∠CAF＝30°＋30°＝60°．‎ ‎∵∠ACE＝180°－∠BCA－∠DCE＝180°－30°－60°＝90°．‎ ‎∴∠AEC＝180°－∠EAC－∠ACE＝180°－60°－90°＝30°．‎ 在△ABC中，∵∠BCA＝30°，AB＝2，‎ ‎∴AC＝2AB＝4．‎ 在△ACE中，∵∠AEC＝30°，AC＝4，‎ ‎∴EC＝AC＝．‎ 在△CDE中，∵sin∠ECD＝，∠ECD＝60°，EC＝，‎ ‎∴sin60°＝．‎ ‎∴ED＝sin60°＝×＝6（米）．‎ 答：树DE的高度6米．‎ ‎（2）延长NM交BC于点G，则GB＝MA＝3．‎ 在△ABC中，∵AB＝2，AC＝4，‎ ‎∴BC＝＝＝．‎ 在△CDE中，∵CE＝，DE＝6，‎ ‎∴CD＝＝＝．‎ ‎∴GD＝GB＋BC＋CD＝3＋＋＝．‎ 在△GDN中，∵∠NDG＝45°，‎ ‎∴NG＝GD＝．‎ ‎∴MN＝NG－MG＝NG－AB＝＝（米）．‎ 答：食堂MN的高度为米．‎ 台阶 食 堂 ‎22．（2017湖北鄂州）（本小题满分9分）如图，已知BF是⊙O的直径，A为⊙O上（异于B，F）一点，⊙O的切线MA与FB的延长线交于点M，P为AM上一点，PB的延长线交⊙O于点C，D为BC上一点且PA＝PD，AD的延长线交⊙O于点E．‎ ‎（1）求证：＝；‎ ‎（2）若ED、EA的长是一元二次方程＝0的两根，求BE的长；‎ ‎（3）若MA＝，sin∠AMF＝，求AB的长．‎ 第22题图 思路分析：（1）证明∠BEE＝∠EBC；（2）证明△EBD∽△EAB得到EB2＝ED·EA，根据一元二次方程的根与系数关系得到ED·EA＝5，从而求出BE长；（3）过点B作BG⊥AM，垂足为点M，转化为求AG、BG长．‎ 解：（1）如图，连接OA、AF．‎ ‎∵BF是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ABF＋∠F＝90°．‎ ‎∵MA切⊙O于点A，‎ ‎∴OA⊥MA．‎ ‎∴∠MAO＝90°，即∠PAB＋∠BAO＝90°．‎ ‎∴∠ABF＋∠F＝∠PAB＋∠BAO．‎ ‎∵OA＝OB，‎ ‎∴∠ABF＝∠BAO．‎ ‎∴∠F＝∠PAB．‎ ‎∵∠F＝∠E，‎ ‎∴∠PAB＝∠E．‎ ‎∵PA＝PD，‎ ‎∴∠PAD＝∠PDA，即∠PAB＋∠BAE＝∠EBC＋∠E．‎ ‎∴∠BAE＝∠EBC．‎ ‎∴＝．‎ ‎（2）∵∠BAE＝∠EBC，∠E＝∠E，‎ ‎∴△EBD∽△EAB．‎ ‎∴＝，即EB2＝ED·EA．‎ ‎∵ED、EA的长是一元二次方程＝0的两根，‎ ‎∴ED·EA＝5．‎ ‎∴EB2＝5．‎ ‎∴EB＝（舍去负值）．‎ ‎（2）在△AOM中，∵sin∠AMF＝，∴＝．‎ 设OA＝，则OM＝．‎ 在△OAM中，由勾股定理得OA2＋AM2＝OM2．‎ ‎∴＝．‎ 解得＝3（舍去负值），即OA＝3．‎ ‎∴OM＝9，BM＝OM－OB＝9－3＝6．‎ 过点B作BG⊥MA，垂足为点G，则BG∥OA．‎ ‎∴＝＝，即＝＝．‎ ‎∴MG＝，BG＝2．‎ ‎∴AG＝MA－MG＝＝．‎ 在△ABG中，由勾股定理得AB＝＝＝．‎ ‎23．（2017湖北鄂州）（本小题满分10分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个．若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低元（为偶数），每周销售量为个．‎ ‎（1）直接写出销售量（个）与降价（元）之间的函数关系式；‎ ‎（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？‎ ‎（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？‎ 思路分析：（1）根据“若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个”列销售量（个）与降价（元）之间的函数关系式；（2）根据“总利润＝单个产品利润×销售量”列二次函数，然后利用配方法求最大利润；（3）转化为求总利润＝5200时的销售量所对的总进价．‎ 解：（1）＝，即＝．‎ ‎（2）＝＝．‎ ‎∵为偶数，‎ ‎∴当＝6或8时，取最大值5280．‎ 当＝6时，销售单价为80－6＝74元/个；当＝8时，销售单价为80－8＝72元/个．‎ ‎∴当销售单价定为74元或72元时，每周销售利润最大，最大利润是5280元．‎ ‎（3）∵＝，‎ ‎∴当＝5200元时，＝5200．‎ 解得＝10，＝4．‎ ‎∵销售量＝随的增大而增大，‎ ‎∴当＝4时，进货成本最小．‎ 当＝4时，销售量＝＝200，此时进货成本为200×50＝10000元．‎ 答：他至少要准备10000元进货成本．‎ ‎24．（2017湖北鄂州）（本小题满分12分）已知抛物线＝（＜0）与轴交于A（3，0）、B两点，与轴交于点C．抛物线的对称轴是直线＝1，D为抛物线的顶点，点E在轴C点的上方，且CE＝．‎ ‎（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；‎ ‎（2）求证：直线DE是△ACD外接圆的切线；‎ ‎（3）在直线AC上方的抛物线上找一点P，使S△PAC＝S△ACD，求点P的坐标；‎ ‎（4）在坐标轴上找一点M，使以点B，C，M为顶点的三角形与△ACD相似，直接写出点M的坐标．‎ 第24题图 思路分析：（1）利用点A（3，0）及对称轴是直线＝1即可求解；（2）先证明△ACD是直角三角形，再证明∠ADE＝90°；（3）设P（，）先求出△ACD的面积，再用含的式子表示△PAC的面积，最后解方程求得的值，从而得到点P的坐标；（4）因为△ACD是直角三角形，所以△BCM也为直角三角形，分B为直角顶点、C为直角顶点、M为直角顶点三种情形求解．‎ 解：（1）把A（3，0）代入＝，得 ‎0＝．①‎ ‎∵抛物线的对称轴为＝1．‎ ‎∴＝1．②‎ 解①②组成的方程组，得＝－1，＝2．‎ ‎∴抛物线的表达式为＝．‎ ‎∵＝＝，‎ ‎∴D（1，4）．‎ ‎（2）在＝中，当＝0时，＝3．‎ ‎∴C（0，3），OC＝3．‎ ‎∵A（3，0），‎ ‎∴OA＝3．‎ 在△OAC中，由勾股定理得AC2＝18．‎ 过点D作DF⊥轴，垂足为点F，则DF＝4，AF＝2．‎ 在△ADF中，同理可求AD2＝20．‎ 过点D作DG⊥轴，垂足为点G，则DG＝1，CG＝1．‎ 在△CDG中，同理可求CD2＝2．‎ ‎∵AC2＋CD2＝18＋2＝20，‎ ‎∴AC2＋CD2＝AD2．‎ ‎∴△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°．‎ ‎∴AD是△ACD外接圆的直径．‎ ‎∵CG＝DG＝1，DG⊥轴，‎ ‎∴∠GCD＝45°．‎ 过点E作EH⊥CD，垂足为点H．‎ 则EH＝CH＝＝＝．‎ ‎∵CD2＝2，AC2＝18，‎ ‎∴CD＝，AC＝．‎ ‎∴DH＝＝．‎ 在△DEH中，tan∠EDH＝＝＝．‎ 在△ACD中，tan∠DAC＝＝＝．‎ ‎∴∠EDH＝∠DAC．‎ ‎∵∠ACD＝90°，‎ ‎∴∠DAC＋∠ADC＝90°．‎ ‎∴∠EDH＋∠ADC＝90°，即∠ADE＝90°．‎ ‎∴AD⊥DE．‎ ‎∴DE是△ACD外接圆的切线．‎ ‎（3）∵∴CD＝，AC＝．‎ ‎∴S△ACD＝AC·CD＝××＝3．‎ 设直线AC的函数表达式为＝．‎ 把A（3，0），C（0，3）代入，得 解得＝－1，＝3．‎ ‎∴直线AC的函数表达式为＝．‎ 设P（，），过点P作PK∥轴交AC于点K，交轴于点Q．‎ 当＝时，＝．‎ ‎∴K（，）．‎ ‎∴PK＝＝．‎ ‎∵S△PAC＝S△PCK＋S△PAK＝PK·OQ＋PK·AQ＝PK(OQ＋AO)＝PK·OA＝×3＝．‎ ‎∵S△PAC＝S△ACD，‎ ‎∴＝3．‎ 解得＝1，＝2．‎ 当＝1时，＝4；当＝2时，＝3．‎ ‎∴P（1，4）或（2，3）．‎ ‎（4）（0，），（9，0），（0，0）．‎ 提示：∵△ACD是直角三角形，△ACD与△BCM相似，‎ ‎∴△BCM是直角三角形．‎ ‎∵抛物线的对称轴是直线＝1，A（3，0），‎ ‎∴B（－1，0），OB＝1．‎ 连接BC．∵＝，＝，‎ 又∵∠ACD＝∠BOC，‎ ‎∴△ACD∽△COB．‎ ‎∴△BCM与△COB相似．‎ 当点B为直角顶点时，过点B作BM⊥BC交轴于点M1．‎ ‎∴∠CBO＋∠OBM1＝90°．‎ ‎∵∠BOC＝90°，‎ ‎∴∠CBO＋∠OCB＝90°．‎ ‎∴∠OBM1＝∠OCB．‎ 又∵∠COB＝∠BOM1＝90°，‎ ‎∴△OBC∽△OM1B．‎ ‎∴＝，即＝．‎ ‎∴OM1＝．‎ ‎∴M1（0，）．‎ 当点C为直角顶点时，如图，过点C作CM2⊥BC交轴于点M2．‎ 同理可求OM2＝9．‎ ‎∴M2（9，0）．‎ 当点M为直角顶点时，如图，以BC为直径作⊙N．‎ ‎∵∠BOC＝90°，‎ ‎∴点O在⊙N上，此时点M在点O处．‎ ‎∴M（0，0）．‎ 综合知，点M的坐标为（0，），（9，0），（0，0）．‎ ‎2017年湖北省襄阳市中考数学试卷 满分：120分 版本：人教版 一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分）‎ ‎1．（2017湖北襄阳，1，3分）－5的倒数是（ ）‎ ‎ A． B．－ C．5 D．－5‎ ‎ 答案：B，解析：因为乘积为1的两个数互为倒数，而（-5）×（-）=1，所以-5的倒数是-．‎ ‎2．（2017湖北襄阳，2，3分）下列各数中，为无理数的是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎ 答案：D，解析：因为=2，=2，，所以，和都是有理数；是开方开不尽的数，属于无理数.‎ ‎3．（2017湖北襄阳，3，3分）如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E.若∠A＝50°，则∠1的度数为（ ）‎ ‎ A．65° B．60° C．55° D．50°‎ ‎ 答案：A，解析：∵BD∥AC，∠A=50°，∴∠ABD=180°－50°＝130°.又∵BE平分∠ABD，∴∠1=×130°＝65°.‎ ‎4．（2017湖北襄阳，4，3分）下列运算正确的是（ ）‎ ‎ A．3a－a＝2 B．（a2）3＝a5 C．a2·a3＝a5 D．a6÷a3＝a2‎ ‎ 答案：C，解析：3a-a=2a；（a2）3=a2×3=a6；a2·a3=a2+3=a5；a6÷a3=a6-3=a3.‎ ‎5．（2017湖北襄阳，5，3分）下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）‎ A．为了解襄阳市初中生每天锻炼所用的时间，选择全面调查 ‎ B．为了解襄阳电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查 ‎ C. 为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查 D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查 ‎ 答案：D，解析：选项A，B中调查对象众多，采用全面调查工作量太大，应选择抽样调查；选项C为了保证神舟飞船成功发射，应采用全面调查；选项D了解节能灯的使用寿命具有破坏性，应选择抽样调查.‎ ‎6．（2017湖北襄阳，6，3分）如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎ 答案：A，解析：从几何体上面看几何体得到的平面图形是该几何体的俯视图.‎ ‎7．（2017湖北襄阳，7，3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎ 答案：C，解析：选项A、D都是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项B是中心对称图形，但不是轴对称图形；选项C既是轴对称图形，又是轴对称图形.‎ ‎8．（2017湖北襄阳，8，3分）将抛物线y＝2（x－4）2－1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（ ）‎ ‎ A．y＝2x2+1 B．y=2x2－3 C．y＝2（x－8）2+1 D．y＝2（x－8）2－3‎ ‎ 答案：A，解析：根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”可得，平移后的抛物线的解析式为：y=2（x-4+4）2-1+2，即y=2x2+1.‎ ‎9．（2017湖北襄阳，9，3分）如图，在△ABC中， ∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，.以点C为圆心， CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E；作射线CE交AB于点F.则AF的长为（ ）‎ ‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎ 答案：B，解析：在△ABC中， ∠ACB＝90°，∠A=30°，BC=4，∴AC=＝4.由作图可知，CF⊥AB，∴AF=AC·cos30°=4×=6.‎ ‎10．（2017湖北襄阳，10，3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a＋b）2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）‎ ‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎ 答案：C，解析：∵大正方形的面积为13，∴a2+b2=13①.又（a+b）2=21，得a2+b2+2ab=21②.②－①，得2ab=8.∴（a-b）2=a2+b2-2ab=13-8=5.‎ 二、填空题：（每小题3分，共6小题，合计18分）‎ ‎11．（2017湖北襄阳，11，3分）某天到襄阳某镇观赏桃花的游客近16000人，数据16000用科学计数法表示为___________．‎ ‎ 答案：1.6×104，解析：16000=1.6×10000＝1.6×104.‎ ‎12．（2017湖北襄阳，12，3分）分式方程的解是____________．‎ ‎ 答案：x＝9，解析：对于分式方程，方程两边同乘以x（x-3），得2x=3（x-3），解这个整式方程，得x=9.经检验x=9是分式方程的根.‎ ‎13．（2017湖北襄阳，13，3分）不等式组的解集为____________．‎ ‎ 答案：2＜x≤3，解析：解不等式2x-1>x+1得，x>2；解不等式x+8≥4x-1得，x≤3.∴不等式组的解集为2

查看更多