中考总复习方程与不等式综合复习巩固练习提高

中考总复习方程与不等式综合复习巩固练习提高

中考总复习：方程与不等式综合复习—巩固练习（提高）‎ ‎【巩固练习】‎ 一、选择题 1. 关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是（ ）‎ ‎ A．1 B． C．1或 D．0.5‎ ‎2．如果关于x的方程 kx2 -2x -1=0有两个不相等实数根，那么k的取值范围是（ ） ‎ ‎ A． B． C. D． ‎ ‎3．已知相切两圆的半径是一元二次方程x2-7x+12＝0的两个根，则这两个圆的圆心距是( )‎ ‎ A．7 B．1或‎7 C．1 D．6 ‎ ‎4．若是方程的两个实数根，则的值 （ ）‎ A．2007 B．‎2005 C．－2007 D．4010‎ ‎5．已知方程组的解x、y满足2x+y≥0，则m的取值范围是（ ）‎ A．m≥－ B．m≥ C．m≥1 D．－≤m≤1‎ ‎6．已知x是实数，且 -(x2+3x)=2，那么x2+3x的值为（　 ） 　　A.1　　 B.-3或‎1 ‎　 　C.3 　 　D.-1或3‎ 二、填空题 ‎7．已知关于x的一元二次方程的两个不相等的实根中，有一个根是0，则m的值为 . ‎ ‎8．若不等式组有解，那么a必须满足________．‎ ‎9．关于x的方程k(x+1)=1+2x有非负数解，则k的取值范围是_____ ___．‎ ‎10．当a=________时，方程会产生增根.‎ ‎11．当____________时，关于的一元二次方程的两个实根一个大于3，另一个小于3.‎ ‎12．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为____ __．‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎13．用换元法解方程：．‎ ‎14. 已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程 的两个实数根，第三边BC的长为5，试问：k取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？‎ ‎15．已知关于x的一元二次方程（）①.‎ ‎（1）若方程①有一个正实根c，且.求b的取值范围；‎ ‎（2）当a=1 时，方程①与关于x的方程②有一个相同的非零实根，‎ 求 的值.‎ ‎16. 五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游；现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元，若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金，请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案.‎ ‎【答案与解析】‎ 一、选择题 1.【答案】B；‎ ‎【解析】方程的解必满足方程，因此将代入，即可得到，注意到一元二次方程二次项系数不为0，故应选B.‎ ‎2.【答案】D；‎ ‎【解析】方程有两个实数根，说明方程是一元二次方程，因此有，其次方程有两个不等实根，故有.故应选D.‎ ‎3.【答案】B；‎ ‎【解析】解一元二次方程x2-7x+12＝0，得x1＝3，x2＝4，两圆相切包括两圆内切和两圆外切．‎ ‎ 当两圆内切时，d＝x2-x1＝1；当两圆外切时，d＝x1+x2＝7．‎ ‎4.【答案】B；‎ ‎【解析】因为是方程的两个实数根，则，‎ 把它代入原式得，再利用根与系数的关系得，所以原式=2005.‎ ‎5.【答案】A；‎ ‎【解析】由题意，可求出，代入2x+y≥0，解得m≥－．或者也可整体求值，把第(2)式乘以4减去第(1)式直接得，得，解得m≥－．‎ ‎6.【答案】A；‎ ‎【解析】设x2+3x=y, 则原方程可变为 -y=2, 即y2+2y-3=0. 　　 ∴y1=-3, y2=1.经检验都是原方程的解. ∴ x2+3x=-3或1.‎ 因为x为实数，所以要求x2+3x=-3和x2+3x=1有实数解. 当x2+3x=-3时，即是x2+3x+3=0，此时Δ=32-4×1×3<0，方程无实数解，即 x不是实数，‎ 与题设不符，应舍去；‎ 当x2+3x=1时，即是x2+3x-1=0，此时Δ=32-4×1×(-1)>0，方程有实数解，即x是实数，‎ 符合题设，故x2+3x=1.‎ ‎　 　 正确答案：选A.‎ 二、填空题 ‎7．【答案】；‎ ‎【解析】x=0是原方程的根, .‎ 解得 .‎ 又=‎16m16‎ 方程有两个不等的实根,,得得 故应舍去,得为所求.‎ ‎8．【答案】a＞-2；‎ ‎【解析】画出草图，两个不等式有公共部分.‎ ‎9．【答案】1≤k＜2；‎ ‎10．【答案】3；‎ ‎【解析】先去分母，再把x=3代入去分母后的式子得a=3.‎ ‎11．【答案】；‎ ‎ 【解析】设方程的两个实根分别为x1、x2,因为两个实根一个大于3，另一个小于3，‎ ‎ 所以（x1-3）（x2-3）＜0，化简为x1x2-3（x1+x2）+9＜0，由根与系数关系解得.‎ ‎12．【答案】 ； ‎ ‎【解析】去分母解得x=m+6,解为正数得m＞-6，由x≠2得m≠-4.故.‎ 三、解答题 ‎13.【答案与解析】‎ ‎ 解：，．‎ ‎ 设，则，整理，得．‎ ‎ 解得y1＝3，y2＝-1．‎ ‎ 当y＝3时，，，‎ ‎ 解得x1＝2，x2＝1；‎ ‎ 当y＝-1时，，，‎ ‎ △＝1-8＝-7＜0，此方程没有实数根．‎ ‎ 经检验：x1＝2，x2＝1是原方程的根．‎ ‎ ∴ 原方程的根是x1＝2，x2＝1．‎ ‎14.【答案与解析】‎ ‎ 解：设边AB＝a，AC＝b．‎ ‎ ∵ a、b是的两根，‎ ‎∴ a+b＝2k+3，a·b＝k2+3k+2．‎ 又∵ △ABC是以BC为斜边的直角三角形，且BC＝5，‎ ‎∴ ，即．‎ ‎∴ ，∴ 或．‎ 当k＝-5时，方程为．‎ 解得，．（舍去）‎ ‎ 当k＝2时，方程为x2-7x+12＝0．‎ ‎ 解得x1＝3，x2＝4．‎ ‎ ∴ 当k＝2时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．‎ ‎15.【答案与解析】‎ ‎ 解：（1）∵ c为方程的一个正实根（），‎ ‎∴ ‎ ‎∵,‎ ‎∴ ，即.‎ ‎∵ ，‎ ‎∴ .‎ 解得 ．‎ 又（由，）．‎ ‎∴ ．‎ 解得 ．‎ ‎∴ ．‎ ‎（2）当时，此时方程①为 .‎ 设方程①与方程②的相同实根为m，‎ ‎∴ ③‎ ‎④‎ ‎④－③得 .‎ 整理，得 . ‎ ‎∵m≠0，‎ ‎∴.‎ 解得 .‎ 把代入方程③得 .‎ ‎∴，即. ‎ 当时，.‎ ‎16.【答案与解析】‎ ‎ 解：单租42座客车：，故应租10辆.共需租金（元）‎ 单租60座客车：，故应租7辆，共需租金（元）.‎ 设租用42座客车x辆，则60座的客车租辆.‎ 由题意得 解之得：‎ ‎∵x只能取整数，故x=4，5‎ 当x=4时，租金为：（元）‎ 当时，租金为：（元）‎ 答：租用42座客车5辆，60座客车3辆时，所用租金最少.‎