备战中考数学综合能力提升练习含解析新人教版

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综合能力提升练习（含解析）‎ 一、单选题 ‎1.已知是二元一次方程组的解，则ab的值为（　　） ‎ A. 8                                           B. 9                                           C.                                            D. ‎ ‎2.当1＜x＜3时，化简的结果是（      ） ‎ A. 2                                         B. 1                                         C. x-2                                         D. 2-x ‎3.的平方根是（    ） ‎ A. 9                                         B. 3                                         C.                                          D. ‎ ‎4.某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：m）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（    ） ‎ A. 150人                                 B. 300人                                 C. 600人                                 D. 900人 ‎5.如图，小林坐在秋千上，秋千旋转了80°，小林的位置也从A点运动到了A'点，则∠OAA'的度数为（   ） ‎ A. 40°                                       B. 50°                                       C. 70°                                       D. 80°‎ ‎6.16的平方根是 (     ) ‎ A. ±4                                         B. ±2                                         C. -2                                         D. 2‎ ‎7.若体检时超出标准体重‎10kg记作+‎10kg，那么低于标准体重‎8kg应记作（） ‎ A. +‎10kg                                  B. ‎-10kg                                  C. +‎8kg                                  D. ‎‎-8kg ‎8.若 ， ，则（　　）. ‎ A. a、b互为相反数                         B. a、b互为倒数                         C. ab＝5                         D. a＝b ‎9.下表列出了我国4个主要淡水湖的面积，则这4个淡水湖的面积比约为（　　）‎ 淡水湖名称 太湖 洪泽湖 洞庭湖 鄱阳湖 淡水湖面积/千米2‎ ‎2425‎ ‎1960‎ ‎2820‎ ‎3583‎ A. 1.24：2.00：1.44：1.83                                    B. 1.24：1.00：1.44：‎1.83 ‎C. 2.01：1.00：1.44：1.83                                    D. 1.24：1.00：2.50：1.83‎ 二、填空题 ‎10.‎ 盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉上一根木条，这是利用了三角形具有________ 的原理． ‎ ‎11.边心距为4 的正六边形的半径为________． ‎ ‎12.已知抛物线y=（k﹣1）x2+3x的开口向下，那么k的取值范围是________． ‎ ‎13.已知点A，B的坐标分别为：（2，0），（2，4），以A，B，P为顶点的三角形与△ABO全等，写出三个符合条件的点P的坐标：________． ‎ ‎14.一次函数y=（‎2m﹣6）x+4中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________． ‎ ‎15.如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB等于________度． ‎ 三、计算题 ‎16.解分式方程： ． ‎ ‎17.计算：       ‎ ‎（1）-17+3；    ‎ ‎（2）-32+ ÷(-3)． ‎ ‎18.已知（x+y）2=25，xy= ，求x﹣y的值． ‎ ‎19.已知关于x的方程x2+（‎2m﹣1）x+4=0有两个相等的实数根，求m的值． ‎ ‎20.（﹣2）3×22 ． ‎ 四、解答题 ‎21.股民小张五买某公司股票1000股，每股14.80元，表为第二周星期一至星期五每日该股票涨跌情况 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 ‎+0.4‎ ‎+0.5‎ ‎﹣0.1‎ ‎﹣0.2‎ ‎+0.4‎ ‎（1）星期三收盘时，每股是多少元？ （2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ （3）已知小张买进股票时付了成交额0.15%的手续费，卖出时付了成交额0.15%的手续费和成交额0.1%的交易税，如果小张在星期五收盘前将全部股票卖出，那么他的收益情况如何？ ‎ ‎22.如图,BP,CP分别是△ABC的外角平分线,且相交于点P.求证:点P在∠BAC的平分线上. ‎ 五、综合题 ‎23.根据要求回答问题： ‎ ‎（1）发现 如图1，直线l1∥l2 ， l1和l2的距离为d，点P在l1上，点Q在l2上，连接PQ，填空：PQ长度的最小值为________. ‎ ‎（2）应用 如图2，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD⊥AB，DC=2，AD=4，AB=6，点M在线段AD上，AM=3MD，点N在直线BC上，连接MN，求MN长度的最小值 ‎ ‎（3）拓展 如图3，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD⊥AB，DC=2，AD=4，AB=6，点M在线段AD上任意一点，连接MC并延长到点E，使MC=CE，以MB和ME为边作平行四边形MBNE，请直接写出线段MN长度的最小值 ‎ ‎24.小明一家三口国庆节随旅游团去九寨沟旅游，共花费人民币5600元，他把旅途费用支出情况制成了如下的统计图．请你根据统计图解决下列问题： ‎ ‎（1）哪一部分支出的费用占整个支出的 ？ ‎ ‎（2）小明一家在食宿上用去多少元？ ‎ ‎（3）小明一家支出的路费共多少元？ ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】A ‎ ‎【考点】二元一次方程的解 ‎ ‎【解析】【解答】解：将x=2，y=1代入方程组得：， ①+②得：4a=8，即a=2， 将a=2代入①得：4+b=7，即b=3， 则ab=8． 故选A． 【分析】将x与y代入方程组求出a与b的值，即可确定出所求式子的值．‎ ‎2.【答案】B ‎ ‎【考点】绝对值及有理数的绝对值，代数式求值 ‎ ‎【解析】【解答】∵1＜x＜3，‎ ‎∴|x-3|=3-x， |x-1|=x-1， ∴==1， 故选B．‎ ‎ 【分析】根据绝对值的定义，再根据已知条件，化简式子即可得出结果．此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地化简式子，比较简单．‎ ‎3.【答案】C ‎ ‎【考点】平方根，立方根 ‎ ‎【解析】【分析】先根据立方根的定义得到的值，再根据平方根的定义即可得到结果。 【解答】∵，， ∴的平方根是， 故选C. 【点评】解答本题的关键是掌握一个负数有一个负的立方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数。‎ ‎4.【答案】B ‎ ‎【考点】频数与频率 ‎ ‎【解析】【分析】根据频率=频数÷总数，得频数=总数×频率。 【解答】根据题意，得 该组的人数为1200×0.25=300（人)． 故选B． 【点评】此题考查频率、频数的关系：频率=频数 /数据总和 ．要能够灵活运用公式。‎ ‎5.【答案】B ‎ ‎【考点】旋转的性质 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵秋千旋转了80°，小林的位置也从A点运动到了A'点， ∴AOA′=80°，OA=OA′， ∴∠OAA'= （180°﹣80°）=50°． 故选：B． 【分析】根据旋转角的定义、旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理进行解答．‎ ‎6.【答案】A ‎ ‎【考点】平方根，算术平方根 ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】看看哪些数的平方等于16，就是16的平方根．‎ ‎【解答】∵（±4)2=16， ∴16的平方根是±4． 故选A．‎ ‎【点评】本题考查平方根的概念，要熟记这些概念，本题属于基本运算，要求必须掌握．‎ ‎7.【答案】D ‎ ‎【考点】正数和负数 ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此可以得到正确答案．‎ ‎【解答】若超出标准为正，则低于标准则为负， 故超出标准体重10kg记作+10kg，那么低于标准体重8kg应记作-8kg， 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查了正数和负数的知识点，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．‎ ‎8.【答案】D ‎ ‎【考点】分母有理化 ‎ ‎【解析】【解答】∵ ， ， ∴a＝b ． 故选：D． 【分析】由 ，利用分母有理化的知识，即可将原式化简，可得 ，则可求得答案．‎ ‎9.【答案】B ‎ ‎【考点】统计表 ‎ ‎【解析】【解答】解：2425：1960：2820：3583 = =1.24：1.00：1.44：1.83． 故选B． 【分析】把四个湖的面积都除以1960进行化简即可得到答案．‎ 二、填空题 ‎10.【答案】稳定性 ‎ ‎【考点】三角形的稳定性 ‎ ‎【解析】【解答】解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性． 故答案为：稳定性． 【分析】在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释．‎ ‎11.【答案】8 ‎ ‎【考点】正多边形和圆 ‎ ‎【解析】【解答】解：如图所示， ∵图中是正六边形， ∴∠AOB= =60°． ∵OA=OB， ∴△OAB是等边三角形． ∵OD⊥AB，OD=4 ， ∴OA= =8； 故答案为：8． ‎ ‎ 【分析】根据题意画出图形，先求出∠AOB的度数，再根据三角函数求出OA的长即可．‎ ‎12.【答案】k＜1 ‎ ‎【考点】二次函数的性质 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵y=（k﹣1）x2+3x的开口向下， ∴k﹣1＜0，解得k＜1， 故答案为：k＜1． 【分析】由开口向下可得到关于k的不等式，可求得k的取值范围．‎ ‎13.【答案】（4，0）或（4，4）或（0，4） ‎ ‎【考点】坐标与图形性质，全等三角形的性质 ‎ ‎【解析】【解答】解：如图， ∵△ABO≌△ABP， ∴①OA=AP1 ， 点P1的坐标：（4，0）； ②OA=BP2 ， 点P2的坐标：（0，4）； ③OA=BP3 ， 点P3的坐标：（4，4）． 故填：（4，0），（4，4），（0，4）． 【分析】画出图形，根据全等三角形的性质和坐标轴与图形的性质可求点P的坐标．‎ ‎14.【答案】m＜3 ‎ ‎【考点】一次函数的性质 ‎ ‎【解析】【解答】∵一次函数y=（2m-6）x+5中，y随x的增大而减小， ∴2m-6＜0， 解得，m＜3. 【分析】根据一次函数的性质，当k0时，y随x的增大而减小可得2m-6＜0，解这个不等式即可求解。‎ ‎15.【答案】130 ‎ ‎【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质 ‎ ‎【解析】【解答】解：设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB ∵∠AOB=100°‎ ‎ ∴∠E= ∠AOB=50° ∴∠ACB=180°﹣∠E=130°． 【分析】设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可求得∠E的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可得到∠ACB的度数．‎ 三、计算题 ‎16.【答案】解：去分母得：x+1=2x﹣1， 移项合并得：x=2， 经检验x=2是分式方程的解． ‎ ‎【考点】解分式方程 ‎ ‎【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．‎ ‎17.【答案】（1）解: ＝ ＝ 9 （2）解: ＝ 16 ‎ ‎【考点】绝对值，有理数的混合运算，乘方的意义 ‎ ‎【解析】【分析】（1）首先根据绝对值的意义去掉绝对值符号，然后按照有理数的加减法混合运算的法则计算出结果即可 ； （2）根据乘方的意义计算乘方，同时绝对值符号具有括号的作用，先算绝对值符号里面的乘法，再计算加法去掉绝对值符号，然后计算有理数的除法，最后计算有理数的加法得出结果。‎ ‎18.【答案】解：∵（x+y）2=x2+2xy+y2 ， ∴25=x2+y2+ ， ∴x2+y2= ∵（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2 ， ∴（x﹣y）2= ﹣ =16 ∴x﹣y=±4 ‎ ‎【考点】完全平方公式 ‎ ‎【解析】【分析】根据完全平方公式即可求出答案．‎ ‎19.【答案】解：∵x2+（‎2m﹣1）x+4=0有两个相等的实数根， ∴△=（‎2m﹣1）2﹣4×4=0， 解得m=﹣ 或m= ‎ ‎【考点】一元二次方程根的判别式及应用 ‎ ‎【解析】【分析】一元二次方程有两个实数根，那么其判别式等于0，解方程即可求得m的值.‎ ‎20.【答案】解：（﹣2）3×22=﹣23×22=﹣25 ‎ ‎【考点】同底数幂的乘法 ‎ ‎【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法的知识求解即可求得答案．‎ 四、解答题 ‎21.【答案】解：（1）14.8+0.4+0.5﹣0.1=15.6（元）， 答：每股是15.6元； （2）14.8+0.4+0.5﹣0.1﹣0.2+0.4=15.8（元）， 14.8+0.4=15.2（元）． 故本周内最高价是每股15.8元，最低价是每股15.2元； （3）∵买1000张的费用是：1000×14.8=14800（元）， 星期五全部股票卖出时的总钱数为：1000×15.80=15800（元） 15800﹣14800﹣14800×0.15%﹣15800×（0.15%+0.1%） =1000﹣22.2﹣39.5 =938.3（元）． 所以小张赚了938.3元． ‎ ‎【考点】正数和负数，有理数的混合运算 ‎ ‎【解析】【分析】（1）由图可以算出每天每股的价格； （2）比较找到本周内最高价是每股多少元？最低价是多少元？； （3）收益=星期五收盘的总收入﹣买进时付了0.15%的手续费﹣卖出时须付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，代入求值即可．‎ ‎22.【答案】证明:过点P分别作PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,PG⊥BC于G； .∵BP,CP分别是△ABC的外角平分线, ∴PE=PG,PG=PF, 则PE=PF. ∴点P在∠BAC的平分线上. ‎ ‎【考点】角平分线的性质，角的平分线判定 ‎ ‎【解析】【分析】过点P分别作PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,PG⊥BC于G；根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出PE=PG,PG=PF,进而得到PE=PF.根据角平分线的判定定理，到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上得出点P在∠BAC的平分线上.‎ 五、综合题 ‎23.【答案】（1）d ‎ （2）解：如图2， ∵AD=4，AM=3DM， ∴AM=3，DM=1， 延长AD、BC交于E， 当MN⊥BC时，MN的值最小， ∵DC∥AB， ∴△EDC∽△EAB， ∴ ， ∴ ， ∴ED=2， ∴ED=DC=2， ∴△EDC是等腰直角三角形， ∴∠E=45°， ∴△EMN是等腰直角三角形， ∵EM=3， ∴MN= = （3）解：当MN⊥AD时，MN的长最小， ∴MN∥DC∥AB， ∴∠DCM=∠CMN=∠MNB=∠NBH， 设MN与BC相交于点G， ∵ME∥BN，MC=CE， ∴ ， ∴G是BC上一定点， 作NH⊥AB，交AB的延长线于H， ‎ ‎ ∵∠D=∠H=90°， ∴Rt△MDC∽Rt△NHB， 即 = ， ∴BH=2DC=4， ∴AH=AB+BH=6+4=10， ∴当MN⊥AD时，MN的长最小，即为10； 则线段MN长度的最小值为10 ‎ ‎【考点】相似三角形的应用 ‎ ‎【解析】【解答】解：（1）∵直线l1∥l2 ， l1和l2的距离为d， ∴PQ长度的最小值为d； 故答案为：d； 【分析】（1）根据垂线段最短得：PQ长度的最小值为：l1和l2的距离；（2）如图2，当MN⊥BC时，MN的值最小，证明△EMN是等腰直角三角形，先根据AM=3MD，求DM的长，证明△EDC∽△EAB，得ED=2，则EM=3，所以可得MN的长；（3）作辅助线，构建相似三角形，先根据平行线分线段成比例定理得： ，G是BC上一定点，得出 当MN⊥AD时，MN的长最小，计算AH的长就是MN的最小值．‎ ‎24.【答案】（1）解：∵根据购物费用在扇形统计图中的圆心角是90°， = ， ∴购物支出的费用占整个支出的 （2）解：∵共花费人民币5600元，食宿占总费用的30%， ∴小明一家在食宿上用=5600×30%=1680（元） （3）解：5600×（1﹣30%﹣25%） =5600×45% =2520（元）． 答：小明一家支出的路费共2520元 ‎ ‎【考点】扇形统计图 ‎ ‎【解析】【分析】（1）根据购物费用在扇形统计图中的圆心角是90°，得到购物支出的费用占整个支出的；（2）由共花费人民币5600元，食宿占总费用的30%，得到小明一家在食宿上的费用；（3）根据扇形图得到路费的百分比，求出小明一家支出的路费.‎