中考数学专题四边形复习练习含答案

中考数学专题四边形复习练习含答案

四边形 一、选择题 ‎1.下列命题中，不正确的是（    ）.‎ A. 平行四边形的对角线互相平分            B. 矩形的对角线互相垂直且平分 C. 菱形的对角线互相垂直且平分              D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分 ‎2.从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成(   )个三角形． ‎ A. 6                                           B. 5                                           C. 8                                           D. 7‎ ‎3.如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是（  ） ‎ A. 45°                                       B. 55°                                       C. 65°                                       D. 75°‎ ‎4.一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为（ ）‎ A. 13                                 B. 15                                 C. 13或15                                 D. 15或16或17‎ ‎5.如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（　　   ） ‎ A. AB=CD                              B. AD=BC                              C. AB=BC                              D. AC=BD ‎6.如下图，平行四边形ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多10，则AB长为（   ） ‎ A. 20                                         B. 15                                         C. 10                                         D. 5‎ ‎7.如图，在□ABCD中，EF//AB，GH//AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有          （  ）‎ A. 7 个                                      B. 8个                                      C. 9个                                      D. 11个 ‎8.如图,在七边形ABCDEFG中,AB,ED的延长线相交于O点.若图中 10‎ ‎∠1,∠2,∠3,∠4的角度和为220°,则∠BOD的度数为(   )‎ A. 40°                                       B. 45°                                       C. 50°                                       D. 60°‎ ‎9.若一个菱形的两条对角线长分别是5cm和10cm,则与该菱形面积相等的正方形的边长是（     ）‎ A. 6cm                   B. 5cm                  C. cm              D. 7.5cm ‎10.能够铺满地面的正多边形组合是（　　）‎ A. 正三角形和正五边形      B. 正方形和正六边形      C. 正方形和正五边形      D. 正五边形和正十边形 二、填空题 ‎11.一个多边形对角线的数目是边数的2倍，这样的多边形的边数是________ ． ‎ ‎12.如图，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是________ ‎ ‎13.已知平行四边形ABCD中，AB=5，AE平分∠DAB交BC所在直线于点E，CE=2，则AD=________． ‎ ‎14.如图：矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=4cm，∠AOB=60°，则AD=________ cm． ‎ ‎15.八年级（3班）同学要在广场上布置一个矩形花坛，计划用鲜花摆成两条对角线．如果一条对角线用了20盆红花，还需要从花房运来________盆红花．如果一条对角线用了25盆红花，还需要从花房运来________盆红花． ‎ ‎16.在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中不能镶嵌成一个平面图案的是________ ． ‎ ‎17.已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比3:4，则菱形面积为________cm2 ． ‎ ‎18.梯形ABCD的底AB的长度等于底CD的2倍，也等于腰AD的2倍，设对角线AC的长为3，腰BC的长为4，则梯形ABCD的高为________．‎ 10‎ ‎ ‎ ‎19.如图，在▱ABCD中，AD=4，AB=8，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是　________ ．（结果保留π） ‎ ‎20.如图所示，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边作等边△ABE和等边△ADF，分别连接CE、CF和EF，则下列结论中一定成立的是　________ （把所有正确结论的序号都填在横线上）． ①△CDF≌△EBC；②△CEF是等边三角形；③∠CDF=∠EAF； ④EF⊥CD． ‎ 三、解答题 ‎21.如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC． ‎ ‎22.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，F为DC上一点，且AB=FC，E为AD上一点，EC交AF于点G，EA=EG． 求证：ED=EC． ‎ 10‎ ‎23.如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O ， E ， F分别为OB ， OD的中点，过点O任作一直线分别交AB ， CD于点G ， H. 试说明：GF∥EH. ‎ ‎24.如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，EF∥AC． （1）求证：BE=AF； （2）若∠ABC=60°，BD=12，求DE的长及四边形ADEF的面积． ‎ ‎25.如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G分别是AB、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH.‎ ‎（1）求证：四边形EFGH是正方形；‎ ‎（2）判断直线EG是否经过某一定点，说明理由；‎ ‎（3）求四边形EFGH面积的最小值．‎ 10‎ ‎26.如图，四边形ABCD中，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC． ‎ ‎（1）如果∠B+∠C=120°，则∠AED的度数=________．（直接写出结果） ‎ ‎（2）根据（1）的结论，猜想∠B+∠C与∠AED之间的关系，并证明． ‎ ‎27.如图1，△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形。‎ ‎（1）四边形ABCD是菱形吗？为什么？ ‎ ‎（2）如图2，将△BDC沿射线BD方向平移到△B1D1C1的位置，则四边形ABC1D1 是平行四边形吗？为什么？ ‎ ‎（3）在△BDC移动过程中，四边形ABC1D1有可能是矩形吗？如果是，请在图3中画出四边形ABC1D1为矩形时的图形，并直接写出点B移动的距离（不要求写出过程）；如果不是，请说明理由。 ‎ 10‎ 参考答案 ‎ 一、选择题 ‎1.B 2. B 3. A 4. D 5. C 6.D 7. C 8. A 9.B 10. D ‎ 二、填空题 ‎11.7 12.BE=DF（答案不唯一） 13.3或7 14.4‎ ‎15.19；24 16.正五边形 17.96cm2 18.‎ ‎19.12﹣π 20.①②③ ‎ 三、解答题 ‎21.证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC∠BAD=∠BCD， ∴AF∥EC， ∴∠DAE=∠AEB， ∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD， ∴∠DAE=∠BAD，∠FCB=∠BCD， ∴∠DAE=∠FCB=∠AEB， ∴AE∥FC， ∴四边形AECF为平行四边形， ∴AF=CE ‎ ‎22.解：证明：∵AB∥DC，FC=AB， ∴四边形ABCF是平行四边形． ∵∠B=90°， ∴四边形ABCF是矩形． ∴∠AFC=90°， ∴∠D=90°﹣∠DAF，∠ECD=90°﹣∠CGF． ∵EA=EG， ∴∠EAG=∠EGA． ∵∠EGA=∠CGF， ∴∠DAF=∠CGF． ∴∠D=∠ECD． ∴ED=EC ‎ 10‎ ‎23.证明：连结EG ， FH ， 由□ABCD得 OA＝OC ， OB＝OD ， 又OE＝ OB ， OF＝ OD ， ∴OE＝OF ， 再证△AOG≌△COH得OG＝OH ， ∴四边形EHFG是平行四边形， ∴GF∥EH. ‎ ‎24.（1）证明：∵DE∥AB，EF∥AC， ∴四边形ADEF是平行四边形， ∠ABD=∠BDE， ∴AF=DE， ∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠ABD=∠DBE， ∴∠DBE=∠BDE， ∴BE=DE， ∴BE=AF； （2）解：如图，过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H， ∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD=∠EBD=30°， ∴DG=BD=×12=6， ∵BE=DE， ∴BH=DH=BD=6， ∴BE==． ∴DE=BE=， ‎ 10‎ ‎∴四边形ADEF的面积为：DE•DG=． ‎ ‎25.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠A=∠B=90°，‎ AB=DA，‎ ‎∵AE= DH，‎ ‎∴BE= AH，‎ ‎∴△AEH≌△BFE，‎ ‎∴EH=FE，∠AHE=∠BEF，‎ 同理：FE=GF=HG，‎ ‎∴EH= FE=GF=HG，‎ ‎∴四边形EFGH是菱形，‎ ‎∵∠A=90°，‎ ‎∴∠AHE＋∠AEH=90°，‎ ‎∴∠BEF＋∠AEH=90°，‎ ‎∴∠FEH=90°，‎ ‎∴菱形EFGH是正方形；‎ ‎ （2）解：直线EG经过正方形ABCD的中心，‎ 理由如下：连接BD交EG于点O，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB∥DC，AB=DC 10‎ ‎∴∠EBD=∠GDB，‎ ‎∵AE= CG，‎ ‎∴BE= DG，‎ ‎∵∠EOB=∠GOD，‎ ‎∴△EOB≌△GOD，‎ ‎∴BO=DO，即点O为BD的中点，‎ ‎∴直线EG经过正方形ABCD的中心； （3）解：设AE= DH=x，‎ 则AH=8－x，‎ 在Rt△AEH中，EH2=AE2＋AH2=x2＋(8－x)2= 2x2－16x＋64=2(x－4)2＋32，‎ ‎∴四边形EFGH面积的最小值为32cm².‎ ‎26.（1）60° （2）解：∠AED= （∠B+∠C）． ‎ 理由如下：在四边形ABCD中，‎ ‎∵∠BAD+∠CDA+∠B+∠C=360°，‎ ‎∴∠BAD+∠CDA=360°﹣（∠B+∠C），‎ 又∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，‎ ‎∴∠EAD= ∠BAD，∠EDA= ∠ADC，‎ ‎∴∠EAD+∠EDA= ∠BAD+ ∠ADC=  [360°﹣（∠B+∠C）]，‎ 在△AED中，又∵∠AED=180°﹣（∠EAD+∠EDA），‎ ‎=180°﹣  [360°﹣（∠B+∠C）]，‎ ‎= （∠B+∠C），‎ 故∠AED= （∠B+∠C）．‎ ‎27.（1）解：四边形ABCD是菱形   ‎ 理由如下：‎ ‎∵△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形。‎ ‎∴AB=AD=CD=BC=DB，‎ ‎∴AB=AD=CD=BC，‎ ‎∴四边形ABCD是菱形 （2）解：四边形ABC1D1是平行四边形 10‎ 理由：∵∠ABD =∠ =60°‎ ‎∴AB∥ 新网 又∵AB= ，‎ ‎∴四边形 是平行四边形 （3）解：四边形 有可能是矩形 点B移动的距离是1‎ 10‎