广西柳州市中考数学真题试题解析版

广西柳州市中考数学真题试题解析版

广西柳州市2014年中考数学真题试题 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）‎ ‎1.如图，李师傅做了一个零件，请你告诉他这个零件的主视图是（　　）‎ ‎【考点】简单几何体的三视图.‎ ‎2.在所给的，0，-1，3这四个数中，最小的数是（　　）‎ ‎　 A． B． 0 C． -1 D． 3‎ ‎【答案】C．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：-1＜0＜＜3．‎ 故选C．‎ ‎【考点】有理数大小比较．‎ ‎3.下列选项中，属于无理数的是（　　）‎ ‎　 A． 2 B． π C． D． -2‎ ‎【答案】B．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：π是无限不循环小数，‎ 故选B．‎ ‎【考点】无理数.‎ ‎4.如图，直线l∥OB，则∠1的度数是（　　）‎ ‎　 A． 120° B． 30 ° C． 40° D． 60°‎ ‎5.下列计算正确的选项是（　　）‎ ‎　 A． -1= B．（）2=5 C．‎2a-b=ab D． ‎ ‎【考点】1.分式的加减法；2.实数的运算；3.合并同类项．‎ ‎6.如图，直角坐标系中的五角星关于y轴对称的图形在（　　）‎ ‎　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D．第四象限 ‎【答案】A．‎ ‎【解析】‎ ‎【考点】轴对称的性质．‎ ‎7.学校“清洁校园”环境爱护志愿者的年龄分布如图，那么这些志愿者年龄的众数是（　　）‎ ‎ ‎ ‎　 A． 12岁 B． 13岁 C． 14岁 D． 15岁 ‎8.如图，当半径分别是5和r的两圆⊙O1和⊙O2外切时，它们的圆心距O1O2=8，则⊙O2的半径r为（　　）‎ ‎　 A． 12 B． 8 C． 5 D． 3‎ ‎【答案】D．‎ ‎【解析】‎ ‎【考点】多边形．‎ ‎10.如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是（　　）‎ ‎　 A． 240° B． 120° C． 60° D． 30°‎ ‎【考点】多边形内角与外角．‎ ‎11.小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图，则关于x的方程x2+ax+b=0的解是（　　）‎ ‎　 A． 无解 B．x=1 C．x=-4 D．x=-1或x=4‎ ‎【考点】抛物线与x轴的交点．‎ ‎12.如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是（　　）‎ ‎　 A． 0.25 B．0.5 C． 0.75 D． 0.95‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎13.3的相反数是　 ‎ ‎【考点】相反数．‎ ‎14.如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x　　y（用“＞”或“＜”填空）．‎ ‎【考点】不等式的定义．‎ ‎15.如图，等腰梯形ABCD的周长为16，BC=4，CD=3，则AB=　　．‎ ‎∴AB=‎16-3-4‎-4=5.‎ ‎【考点】等腰梯形的性质．‎ ‎16.方程的解是x=　 ‎ ‎【考点】一次函数图象与几何变换．‎ ‎18.如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边△ACD和等边△BCE．设△ACD、△BCE、△ABC的面积分别是S1、S2、S3，现有如下结论：‎ ‎①S1：S2=AC2：BC2；‎ ‎②连接AE，BD，则△BCD≌△ECA；‎ ‎③若AC⊥BC，则S1•S2=S32．‎ 其中结论正确的序号是　 　． ‎ ‎【答案】①②③.‎ ‎【解析】‎ ‎∴△BCD≌△ECA（SAS）．‎ ‎③若AC⊥BC，则S1•S2=S32正确，‎ 解：设等边三角形ADC的边长=a，等边三角形BCE边长=b，则△ADC的高=a，△BCE的高=b，‎ ‎∴S1=，S2=，‎ ‎∴S1•S2=，‎ ‎∵S3=ab，‎ ‎∴S32=a2b2，‎ ‎∴S1•S2=S32．‎ 故正确的有①②③.‎ ‎【考点】1.全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质．‎ 三、解答题（共8小题，满分66分）‎ ‎19.计算：2×（-5）+3．‎ ‎【考点】1.有理数的乘法；2.有理数的加法．‎ ‎20.一位射击运动员在10次射击训练中，命中靶的环数如图．‎ 请你根据图表，完成下列问题：‎ ‎（1）补充完成下面成绩表单的填写：‎ 射击序次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 成绩/环 ‎8‎ ‎10‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎（2）求该运动员这10次射击训练的平均成绩．‎ ‎【考点】1.折线统计图；2.统计表；3.算术平均数．‎ ‎21.小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少g？‎ ‎【考点】二元一次方程组的应用．‎ ‎22.如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6，AC=5，∠A=30°．‎ ‎①求BD和AD的长；‎ ‎②求tan∠C的值．‎ ‎【考点】1.解直角三角形；2.勾股定理．‎ ‎23.如图，函数y=的图象过点A（1，2）．‎ ‎（1）求该函数的解析式；‎ ‎（2）过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C，求四边形ABOC的面积；‎ ‎（3）求证：过此函数图象上任意一点分别向x轴和y轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值．‎ ‎【答案】（1）y=；（2）2；（3）证明见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【考点】1.待定系数法求反比例函数解析式；2.反比例函数系数k的几何意义．‎ ‎24.如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线AD交BC于E，交△ABC的外接圆⊙O于D．‎ ‎（1）求证：△ABE∽△ADC；‎ ‎（2）请连接BD，OB，OC，OD，且OD交BC于点F，若点F恰好是OD的中点．求证：四边形OBDC是菱形．‎ ‎（2）‎ ‎∵∠BAD=∠CAD，‎ ‎【考点】1.相似三角形的判定与性质；2.菱形的判定；3.圆周角定理．‎ ‎25.如图，正方形ABCD的边长为l，AB边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90°后，得到线段PE，且PE交BC于F，连接DF，过点E作EQ⊥AB的延长线于点Q．‎ ‎（1）求线段PQ的长；‎ ‎（2）问：点P在何处时，△PFD∽△BFP，并说明理由．‎ ‎【答案】(1)1；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎∴∠ADP=∠QPE，‎ ‎∵EQ⊥AB，‎ ‎∴∠A=∠Q=90°，‎ 在△ADP和△QPE中，‎ ‎【考点】1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.正方形的性质．‎ ‎26.已知二次函数图象的顶点坐标为（0，1），且过点（-1，），直线y=kx+2与y轴相交于点P，与二次函数图象交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）．‎ ‎（1）求该二次函数的解析式．‎ ‎（2）对（1）中的二次函数，当自变量x取值范围在-1＜x＜3时，请写出其函数值y的取值范围；（不必说明理由）‎ ‎（3）求证：在此二次函数图象下方的y轴上，必存在定点G，使△ABG的内切圆的圆心落在y轴上，并求△GAB面积的最小值．‎ ‎（注：在解题过程中，你也可以阅读后面的材料）‎ 附：阅读材料 ‎ 任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比．‎ ‎ 即：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，‎ ‎ 则：x1+x2=-，x1•x2=‎ ‎ 能灵活运用这种关系，有时可以使解题更为简单．‎ ‎ 例：不解方程，求方程x2-3x=15两根的和与积．‎ ‎ 解：原方程变为：x2-3x-15=0‎ ‎∵一元二次方程的根与系数有关系：x1+x2=-，x1•x2=‎ ‎∴原方程两根之和=-=3，两根之积==-15．‎ ‎【答案】（1）y=x2+1．（2）1≤y＜．（3）证明见解析，4.‎ ‎【解析】‎ 为4．‎ 试题解析：（1）解：由于二次函数图象的顶点坐标为（0，1），‎ 因此二次函数的解析式可设为y=ax2+1．‎ ‎∵抛物线y=ax2+1过点（-1，），‎ ‎∴=a+1．‎ ‎（3）①证明：∵△ABG的内切圆的圆心落在y轴上，‎ ‎∴GP平分∠AGB．‎ ‎∴直线GP是∠AGB的对称轴．‎ 过点A作GP的对称点A′，如图2，‎ 则点A′一定在BG上．‎ ‎∵点A的坐标为（x1，y1），‎ ‎∴点A′的坐标为（-x1，y1）．‎ ‎∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y=kx+2上，‎ ‎∴y1=kx1+2，y2=kx2+2．‎ ‎∴点G的坐标为（0，0）．‎ ‎∴在此二次函数图象下方的y轴上，存在定点G（0，0），使△ABG的内切圆的圆心落在y轴上．‎ ‎②解：过点A作AC⊥OP，垂足为C，过点B作BD⊥OP，垂足为D，如图2，‎