泸州市中考数学试卷及答案解析版

泸州市中考数学试卷及答案解析版

‎2014年四川省泸州市中考数学试题 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分. 只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1． 5的倒数为（　A　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ ‎5‎ C．‎ D．‎ ‎﹣5‎ ‎2．计算x2•x3的结果为（　B　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2x2‎ B．‎ x5‎ C．‎ ‎2x3‎ D．‎ x6‎ ‎3．如图的几何图形的俯视图为（　C　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎4．某校八年级（2）班5名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，40，42，42，则这组数据的中位数是（　C　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎38‎ B．‎ ‎39‎ C．‎ ‎40‎ D．‎ ‎42‎ ‎5．如图，等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度数为（　C　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎30°‎ B．‎ ‎60°‎ C．‎ ‎120°‎ D．‎ ‎150°‎ ‎6．已知实数x、y满足+|y+3|=0，则x+y的值为（　A　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣2‎ B．‎ ‎2‎ C．‎ ‎4‎ D．‎ ‎﹣4‎ ‎7．一个圆锥的底面半径是‎6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（　B　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎9cm B．‎ ‎12cm C．‎ ‎15cm D．‎ ‎18cm ‎8．已知抛物线y=x2﹣2x+m+1与x轴有两个不同的交点，则函数y=的大致图象是（　A　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎9． “五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（　C　）‎ ‎10．如图，⊙O1，⊙O2的圆心O1，O2都在直线l上，且半径分别为‎2cm，‎3cm，O1O2=‎8cm．若⊙O1以‎1cm/s的速度沿直线l向右匀速运动（⊙O2保持静止），则在7s时刻⊙O1与⊙O2的位置关系是（　D　）‎ ‎　‎ A．‎ 外切 B．‎ 相交 C．‎ 内含 D．‎ 内切 ‎11．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（　C　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 解答：‎ 解：作FG⊥AB于点G，‎ ‎∵∠DAB=90°，∴AE∥FG，∴=，‎ ‎∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，又∵BE是∠ABC的平分线，∴FG=FC，‎ 在RT△BGF和RT△BCF中，‎ ‎ ∴RT△BGF≌RT△BCF（HL），∴CB=GB，‎ ‎∵AC=BC，∴∠CBA=45°，∴AB=BC，‎ ‎∴====+1．‎ 故选：C．‎ ‎12．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎4‎ B．‎ C．‎ D．‎ 解答：‎ 解：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，‎ ‎∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC=3，PC=a，‎ 把x=3代入y=x得y=3，∴D点坐标为（3，3），∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，‎ ‎∴△PED也为等腰直角三角形，‎ ‎∵PE⊥AB，∴AE=BE=AB=×4=2，‎ 在Rt△PBE中，PB=3，∴PE=，∴PD=PE=，∴a=3+．‎ 故选B．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分. 请将最后答案直接填在题中横线上.）‎ ‎13．分解因式：‎3a2+‎6a+3=　3（a+1）2　．‎ ‎14．使函数y=+有意义的自变量x的取值范围是　x＞﹣2，且x≠1　．‎ ‎15．一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为　4　．‎ ‎16．如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G．给出下列命题：‎ ‎①若k=4，则△OEF的面积为；‎ ‎②若，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；‎ ‎③满足题设的k的取值范围是0＜k≤12；‎ ‎④若DE•EG=，则k=1．‎ 其中正确的命题的序号是　②④　（写出所有正确命题的序号）．‎ 解答：‎ 解：命题①错误．理由如下：‎ ‎∵k=4，∴E（，3），F（4，1），∴CE=4﹣=，CF=3﹣1=2．‎ ‎∴S△OEF=S矩形AOBC﹣S△AOE﹣S△BOF﹣S△CEF ‎=S矩形AOBC﹣OA•AE﹣OB•BF﹣CE•CF ‎=4×3﹣×3×﹣×4×1﹣××2=12﹣2﹣2﹣=，‎ ‎∴S△OEF≠，故命题①错误；‎ 命题②正确．理由如下：‎ ‎∵k=，∴E（，3），F（4，），∴CE=4﹣=，CF=3﹣=．‎ 如答图，过点E作EM⊥x轴于点M，则EM=3，OM=；‎ 在线段BM上取一点N，使得EN=CE=，连接NF．‎ 在Rt△EMN中，由勾股定理得：MN===，‎ ‎∴BN=OB﹣OM﹣MN=4﹣﹣=．‎ 在Rt△BFN中，由勾股定理得：NF===．‎ ‎∴NF=CF，‎ 又∵EN=CE，∴直线EF为线段CN的垂直平分线，即点N与点C关于直线EF对称，‎ 故命题②正确；‎ 命题③错误．理由如下：‎ 由题意，点F与点C（4，3）不重合，所以k≠4×3=12，故命题③错误；‎ 命题④正确．理由如下：‎ 为简化计算，不妨设k=‎12m，则E（‎4m，3），F（4，‎3m）．‎ 设直线EF的解析式为y=ax+b，则有 ‎，解得，∴y=x+‎3m+3．‎ 令x=0，得y=‎3m+3，∴D（0，‎3m+3）；令y=0，得x=‎4m+4，∴G（‎4m+4，0）．‎ 如答图，过点E作EM⊥x轴于点M，则OM=AE=‎4m，EM=3．‎ 在Rt△ADE中，AD=AD=OD﹣OA=‎3m，AE=‎4m，由勾股定理得：DE=‎5m；‎ 在Rt△MEG中，MG=OG﹣OM=（‎4m+4）﹣‎4m=4，EM=3，由勾股定理得：EG=5．‎ ‎∴DE•EG=‎5m×5=‎25m=，解得m=，∴k=‎12m=1，故命题④正确．‎ 综上所述，正确的命题是：②④，故答案为：②④．‎ 三、（本大题共3小题，每题6分，共18分）‎ ‎17．计算：﹣4sin60°+（π+2）0+（）﹣2．‎ 解答：‎ 解：原式=2﹣4×+1+4=5．‎ ‎18．计算：（﹣）÷．‎ 解答：‎ 解：原式=（﹣）• =（﹣）•（﹣）‎ ‎=﹣• =﹣．‎ ‎19．如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AE⊥BF，垂足为点G．‎ 求证：AE=BF．‎ 解答：‎ 证明：∵正方形ABCD，‎ ‎∴∠ABC=∠C，AB=BC．‎ ‎∵AE⊥BF，‎ ‎∴∠AGB=90°∠ABG+∠CBF=90°，‎ ‎∵∠ABG+∠FNC=90°，‎ ‎∴∠BAG=∠CBF．‎ 在△ABE和△BCF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABE≌△BCF（ASA），‎ ‎∴AE=BF．‎ 四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）‎ ‎20．‎ 某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t（单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：‎ ‎（1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；‎ ‎（2）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数；‎ ‎（3）若本次调查活动中，九年级（1）班的两个学习小组分别有3人和2人每周阅读时间量都在4小时以上，现从这5人中任选2人参加学校组织的知识抢答赛，求选出的2人来自不同小组的概率．‎ 解答：‎ 解：（1）∵x%+15%+10%+45%=1，∴x=30；‎ ‎∵调查的总人数=90÷45%=200（人），‎ ‎∴B等级人数=200×30%=60（人）；C等级人数=200×10%=20（人），‎ 如图：‎ ‎（2）2500×（10%+30%）=1000（人），‎ 所以估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数为1000人；‎ ‎（3）3人学习组的3个人用甲表示，2人学习组的2个人用乙 表示，画树状图为：‎ ‎，‎ 共有20种等可能的结果数，其中选出的2人来自不同小组占12种，‎ 所以选出的2人来自不同小组的概率==．‎ ‎21．某工厂现有甲种原料280千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A产品需要甲种原料‎9千克，乙种原料‎3千克，可获利700元；生产一件B产品需要甲种原料‎4千克，乙种原料10千克，可获利1200元．设生产A、B两种产品总利润为y元，其中A种产品生产件数是x．‎ ‎（1）写出y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）如何安排A、B两种产品的生产件数，使总利润y有最大值，并求出y的最大值．‎ 解答：‎ 解：（1）y=700x+1200（50﹣x），即y=﹣500x+60000；‎ ‎（2）由题意得，解得16≤x≤30‎ y=﹣500x+60000，y随x的增大而减小，当x=16时，y最大=58000，‎ 生产B种产品34件，A种产品16件，总利润y有最大值，y最大=58000元．‎ 五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）‎ ‎22．海中两个灯塔A、B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这是测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A、B间的距离．（计算结果用根号表示，不取近似值）‎ 解答：‎ 解：如图所示：‎ 由题意可得出：∠FCA=∠ACN=45°，∠NCB=30°，∠ADE=60°，‎ 过点A作AF⊥FD，垂足为F，‎ 则∠FAD=60°，∠FAC=∠FCA=45°，∠ADF=30°，∴AF=FC=AN=NC，‎ 设AF=FC=x，∴tan30°===，‎ 解得：x=15（+1），‎ ‎∵tan30°=，∴=，‎ 解得：BN=15+5，‎ ‎∴AB=AN+BN=15（+1）+15+5=30+20，‎ 答：灯塔A、B间的距离为（30+20）海里．‎ ‎23．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的两实数根．‎ ‎（1）若（x1﹣1）（x2﹣1）=28，求m的值；‎ ‎（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．‎ 解答：‎ 解：（1）∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的两实数根，‎ ‎∴x1+x2=2（m+1），x1•x2=m2+5，‎ ‎∴（x1﹣1）（x2﹣1）=x1•x2﹣（x1+x2）+1=m2+5﹣2（m+1）+1=28，‎ 解得：m=﹣4或m=6；‎ 当m=﹣4时原方程无解，∴m=6；‎ ‎（2）当7为底边时，此时方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0有两个相等的实数根，‎ ‎∴△=4（m+1）2﹣4（m2+5）=0，解得：m=2，‎ ‎∴方程变为x2﹣6x+9=0，解得：x1=x2=3，‎ ‎∵3+3＜7，∴不能构成三角形；‎ 当7为腰时，设x1=7，代入方程得：49﹣14（m+1）+m2+5=0，‎ 解得：m=10或4，‎ 当m=10时方程变为x2﹣22x+105=0，‎ 解得：x=7或15‎ ‎∵7+7＜15，不能组成三角形；‎ 当m=4时方程变为x2﹣10x+21=0，‎ 解得：x=3或7，‎ 此时三角形的周长为7+7+3=17．‎ 六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）‎ ‎24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE•CA．‎ ‎（1）求证：BC=CD；‎ ‎（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=，求DF的长．‎ 解答：‎ ‎（1）证明：∵DC2=CE•CA，∴=，‎ ‎∴△CDE∽△CAD，∴∠CDB=∠DBC，‎ ‎∵四边形ABCD内接于⊙O，∴BC=CD；‎ ‎（2）解：如图，连接OC，‎ ‎∵BC=CD，∴∠DAC=∠CAB，‎ 又∵AO=CO，∴∠CAB=∠ACO，∴∠DAC=∠ACO，‎ ‎∴AD∥OC，∴=，‎ ‎∵PB=OB，CD=，∴=， ∴PC=4‎ 又∵PC•PD=PB•PA，∴PA=4也就是半径OB=4，‎ 在RT△ACB中，AC===2，‎ ‎∵AB是直径，∴∠ADB=∠ACB=90°，∴∠FDA+∠BDC=90°，∠CBA+∠CAB=90°‎ ‎∵∠BDC=∠CAB，∴∠FDA=∠CBA 又∵∠AFD=∠ACB=90°，∴△AFD∽△ACB，∴‎ 在Rt△AFP中，设FD=x，则AF=，‎ ‎∴在RT△APF中有，，‎ 求得DF=．‎ ‎25．如图，已知一次函数y1=x+b的图象l与二次函数y2=﹣x2+mx+b的图象C′都经过点B（0，1）和点C，且图象C′过点A（2﹣，0）．‎ ‎（1）求二次函数的最大值；‎ ‎（2）设使y2＞y1成立的x取值的所有整数和为s，若s是关于x的方程=0的根，求a的值；‎ ‎（3）若点F、G在图象C′上，长度为的线段DE在线段BC上移动，EF与DG始终平行于y轴，当四边形DEFG的面积最大时，在x轴上求点P，使PD+PE最小，求出点P的坐标．‎ 解答：‎ 解：（1）∵二次函数y2=﹣x2+mx+b经过点B（0，1）与A（2﹣，0），‎ ‎∴，解得 ‎∴l：y1=x+1；‎ C′：y2=﹣x2+4x+1．‎ y2=﹣x2+4x+1=﹣（x﹣2）2+5，‎ ‎∴ymax=5；‎ ‎（2）联立y1与y2得：x+1=﹣x2+4x+1，解得x=0或x=，‎ 当x=时，y1=×+1=，‎ ‎∴C（，）．‎ 使y2＞y1成立的x的取值范围为0＜x＜，‎ ‎∴s=1+2+3=6．‎ 代入方程得 解得a=；‎ ‎（3）∵点D、E在直线l：y1=x+1上，‎ ‎∴设D（p，p+1），E（q，q+1），其中q＞p＞0．‎ 如答图1，过点E作EH⊥DG于点H，则EH=q﹣p，DH=（q﹣p）．‎ 在Rt△DEH中，由勾股定理得：DE2+DH2=DE2，即（q﹣p）2+[（q﹣p）]2=（）2，‎ 解得q﹣p=2，即q=p+2．‎ ‎∴EH=2，E（p+2，p+2）．‎ 当x=p时，y2=﹣p2+4p+1，‎ ‎∴G（p，﹣p2+4p+1），‎ ‎∴DG=（﹣p2+4p+1）﹣（p+1）=﹣p2+p；‎ 当x=p+2时，y2=﹣（p+2）2+4（p+2）+1=﹣p2+5，‎ ‎∴F（p+2，﹣p2+5）‎ ‎∴EF=（﹣p2+5）﹣（p+2）=﹣p2﹣p+3．‎ S四边形DEFG=（DG+EF）•EH=[（﹣p2+p）+（﹣p2﹣p+3）]×2=﹣2p2+3p+3‎ ‎∴当p=时，四边形DEFG的面积取得最大值，‎ ‎∴D（，）、E（，）．‎ 如答图2所示，过点D关于x轴的对称点D′，则D′（，﹣）；‎ 连接D′E，交x轴于点P，PD+PE=PD′+PE=D′E，‎ 由两点之间线段最短可知，此时PD+PE最小．‎ 设直线D′E的解析式为：y=kx+b，‎ 则有，‎ 解得 ‎∴直线D′E的解析式为：y=x﹣．‎ 令y=0，得x=，‎ ‎∴P（，0）．‎