青岛市中考数学试卷真题

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青岛市二○一四年初中学生学业考试 数 学 试 题 ‎（考试时间：120分钟；满分：120分）‎ 真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！‎ ‎ ‎ 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）‎ 下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． ‎ ‎1．的绝对值是（ ）．‎ ‎ A． B．7 C． D．‎ ‎2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．据统计，我国2013年全年完成造林面积约6090000公顷．6090000用科学记数法可表示为（ ）．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻．‎ ‎ 据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有（ ）．‎ ‎ A．2.5万人 B．2万人 C．1.5万人 D．1万人 ‎5．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2和4，O1O2＝5，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（ ）．‎ A．内含 B．内切 C．相交 D．外切 ‎6．某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路 xm，则根据题意可列方程为（ ）．‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎7．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（ ）．‎ ‎ A．4 B． ‎ ‎ C．4.5 D．5 ‎ ‎8．函数与（）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）．‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）‎ ‎9．计算： ．‎ ‎10．某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为200g）．为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量分析如下：‎ 则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是 （填“甲”或“乙”）．‎ ‎11．如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是 ．‎ ‎12．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°．连接AC，则∠A的度数是 °．‎ ‎（第11题） （第12题） （第13题）‎ ‎13．如图，在等腰梯形ABCD中，AD＝2，∠BCD＝60°，对角线AC平分∠BCD， E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF．点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PA＋PB的最小值为 ．‎ ‎14．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要 个小立方块． ‎ 主视图 左视图 俯视图 三、作图题（本题满分4分）‎ 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．‎ ‎15．已知：线段a，∠α．‎ 求作：△ABC，使AB＝AC＝a，∠B＝∠α．‎ 四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）‎ ‎16．（本小题满分8分，每题4分）‎ ‎（1）计算：；　　　（2）解不等式组： ‎ ‎17．（本小题满分6分）‎ 空气质量状况已引起全社会的广泛关注，某市统计了2013年每月空气质量达到良好以上的天数，整理后制成如下折线统计图和扇形统计图．‎ 某市2013年每月空气质量良好以上天数统计图 某市2013年每月空气质量良好以上天数分布统计图 根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）该市2013年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是_____天，众数是_____天；‎ ‎（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；‎ ‎（3）根据以上统计图提供的信息，请你简要分析该市的空气质量状况（字数不超过30字）．‎ ‎18．（本小题满分6分）‎ 某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．‎ ‎（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；‎ ‎（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？‎ ‎19．（本小题满分6分）‎ 甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑．图中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y(m)与甲跑步的时间x(s)之间的函数关系，其中l1的关系式为y1＝8x，问甲追上乙用了多长时间？ ‎ ‎ ‎ ‎20．（本小题满分8分）‎ 如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B＝31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE＝39°．‎ ‎（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；‎ ‎（2）求索道AC的长（结果精确到0.1m）．‎ ‎（参考数据：tan31° ≈， sin31°≈， tan39°≈， sin39° ≈）‎ ‎21．（本小题满分8分）‎ 已知：如图，□ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．‎ ‎（1）求证：△AOD≌△EOC；‎ ‎（2）连接AC，DE，当∠B∠AEB °时，四边形ACED是正方形？请说明理由．‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本． ‎ ‎ （1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；‎ ‎（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？‎ ‎（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）‎ ‎23．（本小题满分10分）‎ 数学问题：计算（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）．‎ 探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．‎ 探究一：计算．‎ 第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；‎ 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为；‎ 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，……；‎ ‎……‎ 第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是．‎ 根据第n次分割图可得等式：＝．‎ 探究二：计算．‎ ‎ 第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；‎ 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为；‎ 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，……；‎ ‎ ……‎ 第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是．‎ 根据第n次分割图可得等式：＝，‎ 两边同除以2， 得＝．‎ 探究三：计算．‎ ‎（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）‎ 解决问题：计算．‎ ‎（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）‎ 根据第n次分割图可得等式： ，‎ 所以，＝ ．‎ 拓广应用：计算 ．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎24．（本小题满分12分） ‎ 已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC＝12cm，BD＝16cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t(s)（0＜t＜8）．解答下列问题：‎ ‎（1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？‎ ‎（2）设四边形APFE的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；‎ ‎（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE∶S菱形ABCD＝17∶40？若存在，求出t的值，并求出此时P，E两点间的距离；若不存在，请说明理由．‎ ‎ 8分 青岛市二〇一五年初中学生学业考试 数 学 试 题 ‎（考试时间：120分钟；满分：120分）‎ 真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！‎ ‎ 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；‎ ‎ 第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．‎ ‎ 要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．‎ 第（Ⅰ）卷 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）‎ 下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． ‎ ‎1．的相反数是（ ）．‎ ‎ A． B． C． D．2‎ ‎2．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s，把0.000 000 001s用科学计数法可以表示为（ ）．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．‎ ‎4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（ ）．‎ A． B．2 ‎ C．3 D．‎ 5． 小刚参加射击比赛，成绩统计如下表 成绩（环）‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 次数 ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎ 关于他的射击成绩，下列说法正确的是（ ）．‎ A．极差是2环 B．中位数是8环 C．众数是9环 D．平均数是9环 ‎6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（ ）‎ A．30° B．35° C．45° D．60°‎ 7． 如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF，若 ‎ EF＝，BD＝4，则菱形ABCD的周长为（ ）．‎ ‎ A．4 B． C． D．28 ‎ ‎8. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，的取值范围是（ ）．‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）‎ ‎9．计算：‎ ‎10．如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，那么 点A的对应点A＇的坐标是＿＿＿＿＿＿＿．‎ 11． 把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S（）与高之间的函数关系是为_________________________‎ ‎12．如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为（1,1）、（-1,1），‎ ‎ 把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得到正方形A＇Ｂ＇Ｃ＇Ｄ＇则正方形ABCD与正方形A＇Ｂ＇Ｃ＇Ｄ＇ 重叠部分形成的正八边形的边长为_____________________°．‎ 13． 如图，圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝55°，∠E=30°，则∠F= ．‎ ‎14．如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要 个小正方体，王亮所搭几何体表面积为________________.‎ 三、作图题（本题满分4分）‎ 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．‎ ‎15．已知：线段，直线外一点A．‎ 求作：Rt△ABC，使直角边为AC（AC⊥，垂足为C）斜边AB＝c．‎ 四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）‎ ‎16．（本小题满分8分，每题4分）‎ ‎（1）化简：；　　　‎ ‎（2）关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根，求的取值范围 ‎17．（本小题满分6分）‎ 某小学为了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：‎ ‎（1）补全条形统计图；‎ ‎（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；‎ ‎（3）若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？‎ ‎18．（本小题满分6分）‎ 小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1~4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字。若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜。这个游戏对双方公平吗？请说明理由。‎ ‎19．（本小题满分6分）‎ 小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°‎ 和35°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m。请求出热气球离地面的高度。‎ ‎（结果保留整数，参考数据：， ，‎ ‎ ‎ ‎20．（本小题满分8分）‎ 某厂制作甲、乙两种环保包装盒。已知同样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料。‎ （1） 求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？‎ （2） 如果制作甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度与甲盒数量之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料。‎ ‎21．（本小题满分8分）‎ 已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE；垂足为E．‎ ‎（1）求证：△ABD≌△CAE；‎ ‎（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？‎ 请证明你的结论．‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ 如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m。 ‎ ‎（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；‎ ‎（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？‎ ‎（3）在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？‎ ‎23．（本小题满分10分）‎ 问题提出：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？‎ 问题探究：不妨假设能搭成种不同的等腰三角形，为探究之间的关系，我们可以从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论．‎ 探究一：‎ （1） 用3根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？‎ ‎ 此时，显然能搭成一种等腰三角形。所以，当时，‎ （1） 用4根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？‎ ‎ 只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形 ‎ 所以，当时，‎ （2） 用5根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？‎ ‎ 若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形 ‎ 若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形 ‎ 所以，当时，‎ （3） 用6根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？‎ ‎ 若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形 ‎ 若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形 ‎ 所以，当时，‎ 综上所述，可得表①‎ ‎ ‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎1‎ 探究二：‎ （1） 用7根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？‎ ‎ （仿照上述探究方法，写出解答过程，并把结果填在表②中）‎ （2） 分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？‎ ‎ （只需把结果填在表②中）‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，……‎ 解决问题：用根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？‎ ‎ （设分别等于、、、，其中是整数，把结果填在表③‎ 中）‎ 问题应用：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？‎ ‎ （要求写出解答过程）‎ ‎ 其中面积最大的等腰三角形每个腰用了__________________根木棒。（只填结果）‎ ‎24．（本小题满分12分） ‎ 已知：如图①，在□ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm．AC⊥AB。△ACD沿AC的方向匀速平移得到 ‎△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s，当△PNM停止平移时，点Q也停止运动．如图②，设运动时间为t(s)（0＜t＜4）．解答下列问题：‎ ‎（1）当t为何值时，PQ∥MN？‎ ‎（2）设△QMC的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；‎ ‎（3）是否存在某一时刻t，使S△QMC∶S四边形ABQP＝1∶4？若存在，求出t的值；‎ ‎ 若不存在，请说明理由．‎ ‎（4）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．‎