中考数学一模试题北京市海淀区

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中考数学一模试题北京市海淀区

海 淀 区 九 年 级 第 二 学 期 期 中 练 习 数 学(一模) ‎ ‎ 2014.5‎ 考生须知 ‎1.本试卷共6页,共五道大题,25道小题,满分120分。考试时间120分钟。‎ ‎2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。‎ ‎3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。‎ ‎4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。‎ ‎5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。‎ 一、选择题(本题共32分,每小题4分)‎ 下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.‎ ‎1.的绝对值是 A. B. ‎3 C. D. ‎ ‎2. 据教育部通报,2014年参加全国硕士研究生入学考试的人数约为1720000. 数字1720000用科学记数法表示为 A. B. C. D.‎ ‎3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D ‎4.一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球,所有乒乓球除颜色外完全相同,从中随机摸出1个乒乓球,摸出黄色乒乓球的概率为 A. B. C. D.‎ ‎5.如图,AB为⊙O的弦,OC⊥AB于C,AB=8,OC=3,则⊙O的半径长为 A. B.3 ‎ C.4 D.5‎ ‎6.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差:‎ ‎ ‎ 甲 乙 丙 丁 平均数(cm)‎ ‎561‎ ‎560‎ ‎561‎ ‎560‎ 方差(cm2)‎ ‎3.5‎ ‎3.5‎ ‎15.5‎ ‎16.5‎ 根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ‎ ‎7.如图,在ABCD中,∠ABC的平分线交AD于E,‎ ‎∠BED=150°,则∠A的大小为 A.150° B.130° ‎ C.120° D.100°‎ ‎8.如图,点P是以O为圆心, AB为直径的半圆的中点,AB=2,等腰直角三角板45°角的顶点与点P重合, 当此三角板绕点P旋转时,它的斜边和直角边所在的直线与直径AB分别相交于C、D两点.设线段AD的长为,线段BC的长为,则下列图象中,能表示与的函数关系的图象大致是 A B C D 二、填空题(本题共16分,每小题4分)‎ ‎9.分解因式:= .‎ ‎10.已知关于x的方程有两个不相等的实数根,则a的取值范围是_________.‎ ‎11.如图,矩形台球桌ABCD的尺寸为‎2.7m‎1.6m,位于AB中点处的台球E沿直线向BC边上的点F运动,经BC边反弹后恰好落入点D处的袋子中,则BF的长度为 m.‎ ‎12.在一次数学游戏中,老师在三个盘子里分别放了一些糖果,糖果数依次为,,,记为(,,). 游戏规则如下: 若三个盘子中的糖果数不完全相同,则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个,给另外两个盘子各放一个(若有两个盘子中的糖果数相同,且都多于第三个盘子中的糖果数,则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果),记为一次操作. 若三个盘子中的糖果数都相同,游戏结束. 次操作后的糖果数记为(,,).‎ ‎(1)若(4,7,10),则第_______次操作后游戏结束;‎ ‎(2)小明发现:若(4,8,18),则游戏永远无法结束,那么________.‎ 三、解答题(本题共30分,每小题5分)‎ ‎13.计算:.‎ ‎14. 解不等式组:‎ ‎15. 已知,求代数式的值.‎ ‎16.如图,在△ABC中,∠ACB=90º, D是AC上的一点,且AD=BC,DEAC于D, ∠EAB=90º.‎ 求证:AB=AE.‎ ‎17.列方程(组)解应用题:‎ 某市计划建造80万套保障性住房,用于改善百姓的住房状况. 开工后每年建造保障 性住房的套数比原计划增加25%,结果提前两年保质保量地完成了任务. 求原计划每年建造保障性住房多少万套?‎ ‎18.如图,在平面直角坐标系中,一次函数(a为常数)的图象与轴相交于点A,与函数的图象相交于点B,. ‎ ‎(1)求点B的坐标及一次函数的解析式; ‎ ‎(2)若点P在y轴上,且△PAB为直角三角形,请直接写出点P的坐标. ‎ 四、解答题(本题共20分,每小题5分)‎ ‎19. 如图,在△ABC中,∠ACB=90º,∠ABC=30º,BC=,以AC为边在△ABC的外部作等边△ACD,连接BD.‎ ‎(1)求四边形ABCD的面积;‎ ‎(2)求BD的长.‎ ‎20. 社会消费品通常按类别分为:吃类商品、穿类商品、用类商品、烧类商品,其零售总额是反映居民生活水平的一项重要数据.‎ 为了了解北京市居民近几年的生活水平,小红参考北京统计信息网的相关数据绘制了统计图的一部分: ‎ 北京市2013年各类社会消费品 零售总额分布统计图 北京市2009至2013年社会消费品零售总额统计图 ‎ ‎ 总额/亿元 烧类商品 吃类商品 ‎7.2%‎ ‎7703‎ ‎6229‎ ‎6900‎ ‎8.7%‎ ‎5310‎ ‎64.1%‎ 穿类商品 用类商品 年份 ‎(1)北京市2013年吃类商品的零售总额占社会消费品零售总额的百分比为 ;‎ ‎(2)北京市2013年吃类商品零售总额约为1673亿元,那么当年的社会消费品零售总额约为 亿元;请补全条形统计图,并标明相应的数据;‎ ‎(3)小红根据条形统计图中的数据,绘制了北京市2010至2013年社会消费品零售总额年增长率统计表(如下表),其中2013年的年增长率为 (精确到1%);请你估算,如果按照2013年的年增长率持续增长,当年社会消费品零售总额超过10000亿元时,最早要到 年(填写年份).‎ 北京市2010至2013年社会消费品零售总额年增长率统计表 ‎ ‎ ‎2010年 ‎2011年 ‎2012年 ‎2013年 年增长率(精确到1%)‎ ‎17%‎ ‎11%‎ ‎12%‎ ‎21.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点, DFAC于F.‎ ‎(1)求证:DF为⊙O的切线;‎ ‎(2)若,CF=9,求AE的长.‎ ‎22.阅读下面材料:‎ 在学习小组活动中,小明探究了下面问题:菱形纸片ABCD的边长为2,折叠菱形纸片,将B、D两点重合在对角线BD上的同一点处,折痕分别为EF、GH.当重合点在对角线BD上移动时,六边形AEFCHG的周长的变化情况是怎样的?‎ 小明发现:若∠ABC=60°,‎ ①如图1,当重合点在菱形的对称中心O处时,六边形AEFCHG的周长为_________;‎ ②如图2,当重合点在对角线BD上移动时,六边形AEFCHG的周长_________(填“改变”或“不变”).‎ 请帮助小明解决下面问题:‎ 如果菱形纸片ABCD边长仍为2,改变∠ABC的大小,折痕EF的长为m. ‎ ‎(1)如图3,若∠ABC=120°,则六边形AEFCHG的周长为_________;‎ 图3‎ ‎(2)如图4,若∠ABC的大小为,则六边形AEFCHG的周长可表示为________. ‎ 图1‎ 图4‎ 图2‎ 五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)‎ ‎23.在平面直角坐标系中,二次函数()的图象与轴正半轴交于A点.‎ ‎(1)求证:该二次函数的图象与轴必有两个交点;‎ ‎(2)设该二次函数的图象与轴的两个交点中右侧的交点为点B,若,将直线AB向下平移2个单位得到直线l,求直线l的解析式;‎ ‎(3)在(2)的条件下,设M 为二次函数图象上的一个动点,当时,点M关于轴的对称点都在直线l的下方,求的取值范围.‎ ‎24.在△ABC中,AB=AC,将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD,旋转角为,且,连接AD、BD.‎ ‎(1)如图1,当∠BAC=100°,时,∠CBD 的大小为_________;‎ ‎(2)如图2,当∠BAC=100°,时,求∠CBD的大小;‎ ‎(3)已知∠BAC的大小为m(),若∠CBD 的大小与(2)中的结果相同,请直接写出的大小.‎ 图2‎ 图1‎ ‎25. 对于平面直角坐标系 xOy中的点P(a,b),若点的坐标为(,)(其中k为常数,且),则称点为点P的“k属派生点”.‎ 例如:P(1,4)的“2属派生点”为(1+,),即(3,6).‎ ‎(1)①点P(-1,-2)的“2属派生点”的坐标为____________; ‎ ‎ ②若点P的“k属派生点” 的坐标为(3,3),请写出一个符合条件的点P的坐标____________;‎ ‎(2)若点P在x轴的正半轴上,点P的“k属派生点”为点,且△为等腰直角三角形,则k的值为____________;‎ ‎(3)如图, 点Q的坐标为(0,),点A在函数()的图象上,且点A是点B的“属派生点”,当线段B Q 最短时,求B点坐标.‎ 此为过程稿,请以纸质版为准!‎ 海淀区九年级第二学期期中测评 数学试卷答案及评分参考 一、选择题(本题共32分,每小题4分)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ D B A C D A C C 二、填空题(本题共16分,每小题4分)‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎0.9‎ ‎; ‎ 三、解答题(本题共30分,每小题5分)‎ ‎13. 解:‎ ‎ …………………………………………………………………4分 ‎. ……………………………………………………………………………5分 ‎14. 解:‎ 由①,得, ……………………………………………………………………2分 由②,得, ……………………………………………………………………4分 ‎∴原不等式组的解集为. …………………………………………………5分 ‎15. 解: ‎ ‎ ……………………………………………………………………………3分 ‎∴原式 ………………………………………………………5分 ‎16. 证明:‎ ‎∵∠EAB=90º,‎ ‎∴∠EAD+∠CAB =90º.‎ ‎∵∠ACB=90º,‎ ‎∴∠B+∠CAB =90º.‎ ‎∴∠B=∠EAD. ……………………………………………………………………1分 ‎∵EDAC,‎ ‎∴∠EDA=90º.‎ ‎∴∠EDA=∠ACB. ………………………………………………………………2分 在△ACB和△EDA中,‎ ‎∴△ACB≌△EDA . ……………………………………………………………4分 ‎∴AB=AE. …………………………………………………………………………5分 ‎17. 解:设原计划每年建造保障性住房万套. ………………………………………1分 ‎ 根据题意可得: . ……………………………………………2分 ‎ 解方程,得 . …………………………………………………………………3分 ‎ 经检验:是原方程的解,且符合题意. ………………………………………4分 答:原计划每年建造保障性住房8万套. ……………………………………………5分 ‎18.解:(1)∵B在的图象上,‎ ‎∴. ‎ ‎∴B, . …………………………………………………………………………1分 ‎∵B, 在直线(a为常数)上,‎ ‎∴‎ ‎∴ ……………………………………………………………………………2分 ‎∴一次函数的解析式为 …………………………………………………3分 ‎(2)P点的坐标为(0,1)或(0,3). ……………………………………………5分 四、解答题(本题共20分,每小题5分)‎ ‎19. 解:(1)∵在△ABC中,∠ACB=90º,∠ABC=30º,,‎ ‎∴,.‎ ‎∴. …………………………1分 ‎∵△ACD为等边三角形,‎ ‎∴,.‎ 过点作于, 则 ‎.‎ ‎∴‎ ‎. ………………………………………3分 ‎(2)过点作于. ‎ ‎∵,‎ ‎∴.‎ ‎. ………………………………………4分 ‎∴.‎ ‎∵,‎ ‎∴在中,.‎ ‎∴. …………………………………………………………………5分 ‎20. 解:(1)20.0%; ……………………………………………………………………1分 ‎(2)8365; ……………………………………………………………………………2分 北京市2009至2013年社会消费品零售总额统计图 总额/亿元 ‎8365‎ ‎7703‎ ‎6900‎ ‎6229‎ ‎ ‎ ‎5310‎ ‎………………………………………………3分 年份 ‎(3)9%,2016. …………………………………………………………………………5分 ‎21. 解:(1)连接.‎ ‎∵是⊙的直径,‎ ‎∴.‎ 又∵,‎ ‎∴为的中点.‎ 又∵为的中点,‎ ‎∴//.‎ ‎∵,‎ ‎∴.‎ 又∵为⊙的半径,‎ ‎∴为⊙O的切线.………………………………………………………………2分 ‎(2)∵,,‎ ‎∴.‎ ‎∴.…………………3分 ‎∵,‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴. . ……………………………………………………4分 连接.‎ ‎∵是⊙的直径,‎ ‎∴.‎ 又∵,‎ ‎∴//.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴. ……………………………………5分 ‎22. 解:①6;………………………………………………………………………………1分 ‎ ②不变. ……………………………………………………………………………2分 ‎(1); ……………………………………………………………………3分 ‎(2). ………………………………………………………………5分 五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)‎ ‎23. 解:(1)令,则 ‎. ………………………………………………………1分 ‎∵二次函数图象与轴正半轴交于点,‎ ‎∴,且.‎ 又,∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴该二次函数的图象与轴必有两个交点.………………………………………2分 ‎(2)令,解得:.‎ 由(1)得,故的坐标为(1,0). ………………………………………3分 又因为,所以,即.‎ 则可求得直线的解析式为.‎ 再向下平移2个单位可得到直线. …………………………………4分 ‎(3)由(2)得二次函数的解析式为 ‎∵M 为二次函数图象上的一个动点, ‎ ‎∴.‎ ‎∴点M关于轴的对称点的坐标为.‎ ‎∴点在二次函数上.‎ ‎∵当时,点M关于轴的对称点都在直线l的下方,‎ 当时,;当时,; ……………………………5分 结合图象可知:,‎ 解得:,………………………………………………………………………6分 ‎∴的取值范围为.……………………………………………………7分 ‎24.解:(1)30°;……………………………… ………………………………………1分 ‎ (2)如图作等边△AFC,连结DF、BF.‎ ‎∴AF=FC=AC, ∠FAC=∠AFC=60°.‎ ‎∵∠BAC=100°,AB=AC,‎ ‎∴∠ABC=∠BCA =40°.‎ ‎∵∠ACD=20°,‎ ‎∴∠DCB=20°.‎ ‎∴∠DCB=∠FCB=20°. ① ‎ ‎∵AC=CD,AC=FC,‎ ‎∴DC=FC. ②‎ ‎∵BC=BC,③‎ ‎∴由①②③,得 △DCB≌△FCB,‎ ‎∴DB=BF, ∠DBC=∠FBC.‎ ‎∵∠BAC=100°, ∠FAC=60°,‎ ‎∴∠BAF=40°.‎ ‎∵∠ACD=20°,AC=CD,‎ ‎∴∠CAD=80°.‎ ‎∴∠DAF=20°.‎ ‎∴∠BAD=∠FAD=20°. ④‎ ‎∵AB=AC, AC=AF,‎ ‎∴AB= AF. ⑤‎ ‎∵AD= AD,⑥‎ ‎∴由④⑤⑥,得 △DAB≌△DAF.‎ ‎∴FD= BD.‎ ‎∴FD= BD=FB.‎ ‎∴∠DBF=60°.‎ ‎∴∠CBD=30°. ………………………………………………………………………4分 ‎(3), =60° 或 . ……………………………7分 ‎25. 解:(1)①(-2,-4); ……………………………………………………………1分 ‎ ②答案不唯一,只需横、纵坐标之和为3即可,如(1,2) .……………3分 ‎(2)±1; ……………………………………………………………………………5分 ‎(3)设B(a,b).‎ ‎∵B的“属派生点”是A,‎ ‎∴(,). ………………6分 ‎∵点还在反比例函数的图象上, ‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∵‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴B在直线上.…………………7分 过作的垂线B1,垂足为B1, ‎ ‎∵,且线段最短,‎ ‎∴即为所求的点,‎ ‎∴易求得.…………………………………………………………8分 注:其他解法请参照给分.‎
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