中考数学一模试题北京市海淀区

中考数学一模试题北京市海淀区

海 淀 区 九 年 级 第 二 学 期 期 中 练 习 数 学（一模） ‎ ‎ 2014．5‎ 考生须知 ‎1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。‎ ‎2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。‎ ‎3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。‎ ‎4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。‎ ‎5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1．的绝对值是 A． B． ‎3 C． D． ‎ ‎2． 据教育部通报，2014年参加全国硕士研究生入学考试的人数约为1720000． 数字1720000用科学记数法表示为 A． B． C． D．‎ ‎3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D ‎4．一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为 A． B． C． D．‎ ‎5．如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=8，OC=3，则⊙O的半径长为 A． B．3 ‎ C．4 D．5‎ ‎6．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：‎ ‎　‎ 甲 乙 丙 丁 平均数（cm）‎ ‎561‎ ‎560‎ ‎561‎ ‎560‎ 方差（cm2）‎ ‎3.5‎ ‎3.5‎ ‎15.5‎ ‎16.5‎ 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎ ‎7．如图，在ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，‎ ‎∠BED=150°，则∠A的大小为 A．150° B．130° ‎ C．120° D．100°‎ ‎8．如图，点P是以O为圆心， AB为直径的半圆的中点，AB=2，等腰直角三角板45°角的顶点与点P重合， 当此三角板绕点P旋转时，它的斜边和直角边所在的直线与直径AB分别相交于C、D两点．设线段AD的长为，线段BC的长为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是 A B C D 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9．分解因式：= ．‎ ‎10．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_________．‎ ‎11．如图，矩形台球桌ABCD的尺寸为‎2.7m‎1.6m，位于AB中点处的台球E沿直线向BC边上的点F运动，经BC边反弹后恰好落入点D处的袋子中，则BF的长度为 m.‎ ‎12．在一次数学游戏中，老师在三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为，，，记为（，，）. 游戏规则如下： 若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作. 若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束. 次操作后的糖果数记为（，，）．‎ ‎（1）若（4，7，10），则第_______次操作后游戏结束；‎ ‎（2）小明发现：若（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么________．‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13．计算：．‎ ‎14． 解不等式组：‎ ‎15． 已知，求代数式的值．‎ ‎16．如图，在△ABC中，∠ACB=90º， D是AC上的一点，且AD=BC，DEAC于D， ∠EAB=90º．‎ 求证：AB=AE．‎ ‎17．列方程（组）解应用题：‎ 某市计划建造80万套保障性住房，用于改善百姓的住房状况. 开工后每年建造保障 性住房的套数比原计划增加25%，结果提前两年保质保量地完成了任务. 求原计划每年建造保障性住房多少万套？‎ ‎18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数（a为常数）的图象与轴相交于点A，与函数的图象相交于点B，． ‎ ‎（1）求点B的坐标及一次函数的解析式； ‎ ‎（2）若点P在y轴上，且△PAB为直角三角形，请直接写出点P的坐标． ‎ 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎19． 如图，在△ABC中，∠ACB=90º，∠ABC=30º，BC=，以AC为边在△ABC的外部作等边△ACD，连接BD．‎ ‎（1）求四边形ABCD的面积；‎ ‎（2）求BD的长．‎ ‎20． 社会消费品通常按类别分为：吃类商品、穿类商品、用类商品、烧类商品，其零售总额是反映居民生活水平的一项重要数据．‎ 为了了解北京市居民近几年的生活水平，小红参考北京统计信息网的相关数据绘制了统计图的一部分： ‎ 北京市2013年各类社会消费品 零售总额分布统计图 北京市2009至2013年社会消费品零售总额统计图 ‎ ‎ 总额/亿元 烧类商品 吃类商品 ‎7.2%‎ ‎7703‎ ‎6229‎ ‎6900‎ ‎8.7%‎ ‎5310‎ ‎64.1%‎ 穿类商品 用类商品 年份 ‎（1）北京市2013年吃类商品的零售总额占社会消费品零售总额的百分比为 ；‎ ‎（2）北京市2013年吃类商品零售总额约为1673亿元，那么当年的社会消费品零售总额约为 亿元；请补全条形统计图，并标明相应的数据；‎ ‎（3）小红根据条形统计图中的数据，绘制了北京市2010至2013年社会消费品零售总额年增长率统计表（如下表），其中2013年的年增长率为 （精确到1%）；请你估算，如果按照2013年的年增长率持续增长，当年社会消费品零售总额超过10000亿元时，最早要到 年（填写年份）．‎ 北京市2010至2013年社会消费品零售总额年增长率统计表 ‎　‎ ‎2010年 ‎2011年 ‎2012年 ‎2013年 年增长率（精确到1%）‎ ‎17%‎ ‎11%‎ ‎12%‎ ‎21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点， DFAC于F．‎ ‎（1）求证：DF为⊙O的切线；‎ ‎（2）若，CF=9，求AE的长．‎ ‎22．阅读下面材料：‎ 在学习小组活动中，小明探究了下面问题：菱形纸片ABCD的边长为2，折叠菱形纸片，将B、D两点重合在对角线BD上的同一点处，折痕分别为EF、GH．当重合点在对角线BD上移动时，六边形AEFCHG的周长的变化情况是怎样的？‎ 小明发现：若∠ABC=60°，‎ ①如图1，当重合点在菱形的对称中心O处时，六边形AEFCHG的周长为_________；‎ ②如图2，当重合点在对角线BD上移动时，六边形AEFCHG的周长_________（填“改变”或“不变”）.‎ 请帮助小明解决下面问题：‎ 如果菱形纸片ABCD边长仍为2，改变∠ABC的大小，折痕EF的长为m． ‎ ‎（1）如图3，若∠ABC=120°，则六边形AEFCHG的周长为_________；‎ 图3‎ ‎（2）如图4，若∠ABC的大小为，则六边形AEFCHG的周长可表示为________． ‎ 图1‎ 图4‎ 图2‎ 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23．在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象与轴正半轴交于A点．‎ ‎（1）求证：该二次函数的图象与轴必有两个交点；‎ ‎（2）设该二次函数的图象与轴的两个交点中右侧的交点为点B，若，将直线AB向下平移2个单位得到直线l，求直线l的解析式；‎ ‎（3）在（2）的条件下，设M 为二次函数图象上的一个动点，当时，点M关于轴的对称点都在直线l的下方，求的取值范围．‎ ‎24．在△ABC中，AB=AC，将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD，旋转角为，且，连接AD、BD．‎ ‎（1）如图1，当∠BAC=100°，时，∠CBD 的大小为_________；‎ ‎（2）如图2，当∠BAC=100°，时，求∠CBD的大小；‎ ‎（3）已知∠BAC的大小为m（），若∠CBD 的大小与（2）中的结果相同，请直接写出的大小．‎ 图2‎ 图1‎ ‎25． 对于平面直角坐标系 xOy中的点P（a，b），若点的坐标为（，）（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属派生点”．‎ 例如：P（1，4）的“2属派生点”为（1+，），即（3，6）．‎ ‎（1）①点P（-1，-2）的“2属派生点”的坐标为____________； ‎ ‎ ②若点P的“k属派生点” 的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P的坐标____________；‎ ‎（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点，且△为等腰直角三角形，则k的值为____________；‎ ‎（3）如图, 点Q的坐标为（0，），点A在函数（）的图象上，且点A是点B的“属派生点”，当线段B Q 最短时，求B点坐标．‎ 此为过程稿，请以纸质版为准！‎ 海淀区九年级第二学期期中测评 数学试卷答案及评分参考 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ D B A C D A C C 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎0.9‎ ‎； ‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13. 解：‎ ‎ …………………………………………………………………4分 ‎. ……………………………………………………………………………5分 ‎14. 解：‎ 由①，得, ……………………………………………………………………2分 由②，得, ……………………………………………………………………4分 ‎∴原不等式组的解集为. …………………………………………………5分 ‎15. 解： ‎ ‎ ……………………………………………………………………………3分 ‎∴原式 ………………………………………………………5分 ‎16. 证明：‎ ‎∵∠EAB=90º，‎ ‎∴∠EAD+∠CAB =90º.‎ ‎∵∠ACB=90º，‎ ‎∴∠B+∠CAB =90º.‎ ‎∴∠B=∠EAD. ……………………………………………………………………1分 ‎∵EDAC，‎ ‎∴∠EDA=90º.‎ ‎∴∠EDA=∠ACB. ………………………………………………………………2分 在△ACB和△EDA中，‎ ‎∴△ACB≌△EDA ． ……………………………………………………………4分 ‎∴AB=AE． …………………………………………………………………………5分 ‎17. 解：设原计划每年建造保障性住房万套. ………………………………………1分 ‎ 根据题意可得: ． ……………………………………………2分 ‎ 解方程，得 . …………………………………………………………………3分 ‎ 经检验:是原方程的解，且符合题意． ………………………………………4分 答：原计划每年建造保障性住房8万套． ……………………………………………5分 ‎18．解：（1）∵B在的图象上，‎ ‎∴. ‎ ‎∴B, ． …………………………………………………………………………1分 ‎∵B, 在直线（a为常数）上，‎ ‎∴‎ ‎∴ ……………………………………………………………………………2分 ‎∴一次函数的解析式为 …………………………………………………3分 ‎（2）P点的坐标为（0，1）或（0，3）． ……………………………………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎19． 解：（1）∵在△ABC中，∠ACB=90º，∠ABC=30º，，‎ ‎∴,.‎ ‎∴. …………………………1分 ‎∵△ACD为等边三角形，‎ ‎∴,.‎ 过点作于， 则 ‎.‎ ‎∴‎ ‎. ………………………………………3分 ‎（2）过点作于. ‎ ‎∵,‎ ‎∴.‎ ‎. ………………………………………4分 ‎∴．‎ ‎∵，‎ ‎∴在中，.‎ ‎∴． …………………………………………………………………5分 ‎20． 解：（1）20.0%； ……………………………………………………………………1分 ‎（2）8365; ……………………………………………………………………………2分 北京市2009至2013年社会消费品零售总额统计图 总额/亿元 ‎8365‎ ‎7703‎ ‎6900‎ ‎6229‎ ‎ ‎ ‎5310‎ ‎………………………………………………3分 年份 ‎（3）9%，2016． …………………………………………………………………………5分 ‎21． 解：（1）连接.‎ ‎∵是⊙的直径，‎ ‎∴.‎ 又∵，‎ ‎∴为的中点.‎ 又∵为的中点，‎ ‎∴//.‎ ‎∵，‎ ‎∴.‎ 又∵为⊙的半径，‎ ‎∴为⊙O的切线．………………………………………………………………2分 ‎（2）∵，,‎ ‎∴.‎ ‎∴.…………………3分 ‎∵，‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴. . ……………………………………………………4分 连接.‎ ‎∵是⊙的直径，‎ ‎∴.‎ 又∵，‎ ‎∴//.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴． ……………………………………5分 ‎22． 解：①6；………………………………………………………………………………1分 ‎ ②不变. ……………………………………………………………………………2分 ‎（1）; ……………………………………………………………………3分 ‎（2）． ………………………………………………………………5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23． 解：（1）令，则 ‎. ………………………………………………………1分 ‎∵二次函数图象与轴正半轴交于点，‎ ‎∴，且.‎ 又，∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴该二次函数的图象与轴必有两个交点．………………………………………2分 ‎（2）令，解得：．‎ 由（1）得，故的坐标为（1，0）. ………………………………………3分 又因为，所以，即.‎ 则可求得直线的解析式为.‎ 再向下平移2个单位可得到直线． …………………………………4分 ‎（3）由（2）得二次函数的解析式为 ‎∵M 为二次函数图象上的一个动点， ‎ ‎∴.‎ ‎∴点M关于轴的对称点的坐标为.‎ ‎∴点在二次函数上.‎ ‎∵当时，点M关于轴的对称点都在直线l的下方，‎ 当时，；当时，； ……………………………5分 结合图象可知：，‎ 解得：，………………………………………………………………………6分 ‎∴的取值范围为．……………………………………………………7分 ‎24．解：（1）30°；……………………………… ………………………………………1分 ‎ （2）如图作等边△AFC，连结DF、BF．‎ ‎∴AF=FC=AC， ∠FAC=∠AFC=60°.‎ ‎∵∠BAC=100°，AB=AC，‎ ‎∴∠ABC=∠BCA =40°.‎ ‎∵∠ACD=20°，‎ ‎∴∠DCB=20°.‎ ‎∴∠DCB=∠FCB=20°. ① ‎ ‎∵AC=CD，AC=FC，‎ ‎∴DC=FC. ②‎ ‎∵BC=BC，③‎ ‎∴由①②③，得 △DCB≌△FCB，‎ ‎∴DB=BF， ∠DBC=∠FBC.‎ ‎∵∠BAC=100°， ∠FAC=60°，‎ ‎∴∠BAF=40°.‎ ‎∵∠ACD=20°，AC=CD，‎ ‎∴∠CAD=80°.‎ ‎∴∠DAF=20°.‎ ‎∴∠BAD=∠FAD=20°. ④‎ ‎∵AB=AC， AC=AF，‎ ‎∴AB= AF. ⑤‎ ‎∵AD= AD，⑥‎ ‎∴由④⑤⑥，得 △DAB≌△DAF.‎ ‎∴FD= BD.‎ ‎∴FD= BD=FB.‎ ‎∴∠DBF=60°.‎ ‎∴∠CBD=30°. ………………………………………………………………………4分 ‎（3）, =60° 或 . ……………………………7分 ‎25. 解：（1）①（-2，-4）; ……………………………………………………………1分 ‎ ②答案不唯一，只需横、纵坐标之和为3即可，如（1，2） .……………3分 ‎（2）±1； ……………………………………………………………………………5分 ‎（3）设B（a，b）.‎ ‎∵B的“属派生点”是A，‎ ‎∴（，）. ………………6分 ‎∵点还在反比例函数的图象上， ‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∵‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴B在直线上．…………………7分 过作的垂线B1,垂足为B1， ‎ ‎∵，且线段最短，‎ ‎∴即为所求的点，‎ ‎∴易求得.…………………………………………………………8分 注：其他解法请参照给分.‎