北京东城区2011中考数学模拟试卷含答案

北京东城区2011中考数学模拟试卷含答案

北京东城区2011-2012年中考数学模拟试卷 ‎（满分：150分 时间：120分钟）‎ 一、选择题：(本大题共8小题。每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的答案填涂在答题纸上)‎ ‎1．下列计算正确的是 ‎ A． B．x5+x5=x‎10 ‎ C．x8÷x2=x4 D．(－a3) 2=a6‎ ‎2．‎2009年1月9日,住房和城乡建设部部长在全国建设工作会议上透露,2008年全国住房公积金缴纳规模达到了2.02万亿元,请用科学记数法表示2.02万亿元应为 ‎ A．2.02×1010 元 B．2.02×1011 元 C．2.02×1012元 D．2.02×1013元 ‎3. 如图所示零件的左视图是 ‎ 正面k ‎（第3题）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎4．不等式组的解集在数轴上表示为 ‎ ‎5．估计的运算结果应在 ‎ ‎ A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 ‎6．如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是 A．DA=DE B．BD=CE ‎ C．∠EAC=90° D．∠ABC=2∠E ‎7．如图，直线与双曲线(k>0)在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于 ‎ A． B． C．2 D．3‎ 第6题图 第7题图 第8题图 ‎8．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD 的面积是 ‎ A．10 B．16 C．18 D．20‎ 二、填空题：(本大题共10小题．每小题3分．共30分．把答案填在答题纸上)‎ ‎9．函数y=中，自变量x的取值范围是 ▲ ‎ ‎10．因式分解：2a3－8a＝ ▲ ．‎ ‎11．已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6．这组数据的众数是 ▲ ．‎ ‎12．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为 ▲ ．‎ ‎13已知实数a，b同时满足a2＋b2－11＝0，a2－5b－5＝0，则b= ▲ ．‎ ‎14．一连串分数，共有6个，是按照一种简单规律排成的. 由于抄写的人笔头较慢，别人抄下来前3个，他只抄了前两个，把第3个空着；别人把后面3个也抄好了，他才抄了第4个和第5个，把第6个也空着. 请你帮他补上：‎ ‎、、 、、、.‎ ‎15．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后，与“静”字相对的字是 ▲ ．‎ ‎16．如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠A=70°，CE⊥BD于E，则∠BCE= ▲ °．‎ ‎17．如图，将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD的中位线FG上，若AB=3cm，则AE的长为 ▲ cm．‎ ‎18．如图，MN=3，以MN为直径的⊙O1，与一个半径为5的⊙O2相切于点M，正方形ABCD的顶点A，B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点N，则正方形ABCD的边长为 ▲ ．‎ 三、解答题：(本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)‎ ‎19．(本小题满分8分)计算 ‎20．(本小题满分8分) 请先将下式化简，再选择一个适当的无理数代入求值．‎ ‎21．(本小题满分8分)‎ ‎ 如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是一个格点三角形．‎ ‎ (1)在△ABC中，BC= ▲ ，tanB= ▲ ；‎ ‎ (2)请在方格中画出一个格点三角形DEF，使 ‎△DEF∽△ABC，并且△DEF与△ABC的相似比为2． ‎ ‎22．(本小题满分10分)‎ ‎ 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平 分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．‎ 求证：(1)△BFC≌△DFC；(2)AD=DE．‎ ‎23．(本小题满分10分)‎ ‎“农民也能报销医疗费了!”这是国家推行新型农村医疗合作的成果．村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款，这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图．‎ ‎ 第23题图 ‎ 根据以上信息，解答以下问题：‎ ‎ (1)本次调查了 ▲ 名村民，被调查的村民中，有 ▲ 人参加合作医疗得到了返回款?‎ ‎(2)若该乡有10000名村民，请你估计有多少人参加了合作医疗?要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年平均增长率相同，求年平均增长率． ‎ ‎24．(本小题满分10分)一个不透明的布袋内装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4．‎ ‎(1)从布袋中随机地取出一个小球，则小球上所标的数字恰好为4的概率是 ▲ ；‎ ‎ (2)从布袋中随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为x，不将取出的小球放回布袋，再随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为y，这样就确定点P的一个坐标为(x，y)，求点P落在直线y=x+1上的概率；‎ ‎(3)从布袋中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字，将取出小球放回布袋后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，求组成的两位数恰好是3的倍数的概率．‎ ‎25．(本小题满分10分)如图，AB是半圆O上的直径，E是的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O切线交OE的延长线于点F. 已知BC=8，DE=2.‎ ‎⑴求⊙O的半径；⑵求CF的长；⑶求tan∠BAD 的值 ‎26．(本小题满分10分)某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数（亩）与补贴数额（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益（元）会相应降低，且与之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．‎ ‎（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？‎ ‎（2）求政府补贴政策实施后，种植亩数、每亩蔬菜的收益分别与政府补贴数额之间的函数关系式；‎ ‎（3）要使全市种植这种蔬菜的总收益（元）最大，政府应将每亩补贴数额定为多少？并求出总收益的最大值．‎ 图1‎ x/元 ‎50‎ ‎（第26题）‎ ‎1200‎ ‎800‎ y/亩 O 图2‎ x/元 ‎100‎ ‎3000‎ ‎2700‎ z/元 O ‎27．(本小题满分10分)‎ ‎ 两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作： ‎ ‎(1)如图1，△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，四边形CDBF面积为 ▲ ；‎ ‎ (2)如图2，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由．‎ ‎(3)如图3，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连结AE，请你求出sin∠AED的值． ‎ ‎28．(本小题满分12分) 如图①，在平面直角坐标系中，已知△ABC是等边三角形，点B的坐标为（12，0），动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒．以点P为顶点，作等边△PMN，点M，N在x轴上．‎ ‎（第28题）‎ F C B A E O D y x C B M N O A P x y 图①‎ 图②‎ ‎（1）当t为何值时，点M与点O重合．‎ ‎（2）求点P坐标和等边△PMN的边长（用t的代数式表示）．‎ ‎（3）如果取OB的中点D，以OD为边在△AOB内部作如图②所示的矩形ODEF，点E在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODEF重叠部分的面积为S，请求出当秒时S与的函数关系式，并求出S的最大值．‎ 参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．‎ 一、选择题（每小题3分，共计24分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 D C B C C B B D 二、填空题（每小题3分，共计30分）‎ ‎9．X≤3 10．2a(a+2)(a-2) 11．6 　12．10% 　 13． 1　　14． ，‎ ‎15．着 16．20 　　17．2 　　　18． 6‎ 三、解答题（本大题共10小题，共计96分）‎ ‎19．（本题8分）解 ‎ ‎ ‎=1－|1－|－2+2 (4分)‎ ‎ =1+1－－2+2 (7分)‎ ‎ = (8分)‎ ‎20．（本题8分）‎ ‎ ‎ ‎21．（本题8分）‎ ‎（2）画图正确给4分 ‎(本题10分)‎ ‎（6分）‎ ‎（10分）‎ ‎（9分）‎ ‎（8分）‎ ‎23．（本题10分）‎ ‎ ‎ ‎24．（本题10分）‎ ‎25．（本题10分）‎ ‎.⑴ r=5 （3分） ⑵ CF=（3分） ⑶ tan∠BAD＝ （4分）‎ ‎26．（本题10分）‎ 解：（1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为 ‎（元）． 2分 ‎（2）由题意可设与的函数关系为，‎ 将代入上式得，‎ 得，‎ 所以种植亩数与政府补贴的函数关系为． 4分 同理可得，每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为． 5分 ‎（3）由题意 7分 ‎． 8分 所以当，即政府每亩补贴450元时，全市的总收益额最大，最大值为7260000元． 10分 ‎ 注：本卷只在第26题中，学生若出现答题时未写单位或未答分别扣除1分．‎ ‎27．（本题10分）‎ ‎28．（本题12分）‎ ‎ （1）如图①，点M与点O重合．‎ ‎∵△ABC是等边三角形，∴∠ABO=30°，∠BAO=60°．‎ C B M N O A P x y 图②‎ S Q 由OB=12，∴AB=8，AO=4．‎ ‎∵△PON是等边三角形，∴∠PON=60°．∴∠AOP=60°．‎ ‎∴AO=2AP，即4=2t．解得t=2．‎ ‎∴当t=2时，点M与点O重合． ………………4分 ‎（2）如图②，过P分别作PQ⊥OA于点Q，PS⊥OB于点S．‎ 可求得AQ=AP=，PS=QO=4－．‎ ‎∴点P坐标为（，4－）． ………………6分 在Rt△PMS中，sin60°=，‎ ‎∴PM=（4－）÷=8－t．………………8分 ‎（3）（Ⅰ）当0≤t≤1时，见图③．‎ 图③‎ C B M N O A P x y H E F G D 设PN交EF于点G，则重叠部分为直角梯形FONG，‎ 作GH⊥OB于点H．‎ ‎∵∠GNH＝60°，GH=2，∴HN=2．‎ ‎∵MP=8－t，∴BM=2MP=16－2t．‎ ‎∴OM=BM－OB=16－2t－12=4－2t．‎ ‎∴ON=MN－OM=8－t－（4－2t）=4＋t．‎ ‎∴FG=OH=ON－HN=4＋t－2=2＋t．‎ ‎∴S=(2＋t＋4＋t)×2=2t＋6．‎ 图④‎ C B M N O A P x y E F G I Q D ‎∵S随t的增大而增大，∴当t=1时，S最大=8．…10分 ‎（Ⅱ）当1＜t≤2时，见图④．‎ 设PM交EF于点I，交FO于点Q，PN交EF于点G．‎ 重叠部分为五边形OQIGN．‎ OQ=4－2t，FQ=2－(4－2t)= 2t－2，‎ FI=FQ=2t－2．‎ ‎∴三角形QFP的面积=(2t－2)(2t－2)= 2(t2－2t＋1)．‎ 由（Ⅰ）可知梯形OFGN的面积=2t＋6，‎ ‎∴S=2t＋6－2(t2－2t＋1)=－2(t2－3t－2)．‎ ‎∵－2＜0，∴当t=时，S有最大值，S最大=．‎ 综上所述：当0≤t≤1时，S=2t＋6；当1＜t≤2时，S=－2t2＋6t＋4；‎ ‎∵＞8，∴S的最大值是． ……………………12分