中考数学专题训练二认识三角形 浙教版

中考数学专题训练二认识三角形 浙教版

认识三角形 一、选择题（共16小题）‎ ‎1．（衡阳）如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（　　）‎ A．10° B．20° C．30° D．80°‎ ‎2．（鄂州）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（　　）‎ A．165° B．120° C．150° D．135°‎ ‎3．（襄阳）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（　　）‎ A．60° B．70° C．80° D．90°‎ ‎4．（晋江市）已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，则△ABC的形状是（　　）‎ A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 ‎5．（泉州）在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（　　）‎ A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 ‎6．（河北）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（　　）‎ A．20° B．30° C．70° D．80°‎ ‎7．（湘西州）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（　　）‎ A．15° B．25° C．30° D．10°‎ ‎8．（2015•绵阳）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（　　）‎ A．118° B．119° C．120° D．121°‎ ‎9．（2015•柳州）如图，图中∠1的大小等于（　　）‎ A．40° B．50° C．60° D．70°‎ ‎10．（2015•桂林）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（　　）‎ A．110° B．120° C．130° D．140°‎ ‎11．（2015•广西）如图，△ABC中，∠A=40°，点D为延长线上一点，且∠CBD=120°，则∠C=（　　）‎ A．40° B．60° C．80° D．100°‎ ‎12．（2015•甘孜州）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为（　　）‎ A．110° B．80° C．70° D．60°‎ ‎13．（黔南州）如图，点C在AB的延长线上，∠A=35°，∠DBC=110°，则∠D的度数是（　　）‎ A．65° B．70° C．75° D．95°‎ ‎14．（2015•滨州）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于（　　）‎ A．45° B．60° C．75° D．90°‎ ‎15．（昆明）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（　　）‎ A．85° B．80° C．75° D．70°‎ ‎16．（河北）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（　　）‎ A．90° B．100° C．130° D．180°‎ ‎　‎ 二、填空题（共13小题）‎ ‎17．（河池）如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=118°，则∠A的大小是　　　　　　．‎ ‎18．（2015•枣庄）如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是　　　　　　．‎ ‎19．（2015•南充）如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是　　　　　　度．‎ ‎20．（2015•淮安）将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是　　　　　　．‎ ‎21．（广州）△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是　　　　　　°．‎ ‎22．（随州）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为　　　　　　度．‎ ‎23．（黔东南州）在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，则∠B=　　　　　　度．‎ ‎24．（佛山）如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α=　　　　　　．‎ ‎25．（上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为　　　　　　．‎ ‎26．（怀化）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，延长BC到D，则∠ACD=　　　　　　°．‎ ‎27．（2015•常德）如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=　　　　　　．‎ ‎28．（抚顺）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=　　　　　　度．‎ ‎29．（达州）如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013，则∠A2013=　　　　　　度．‎ ‎　‎ 三、解答题（共1小题）‎ ‎30．（六盘水）（1）三角形内角和等于　　　　　　．‎ ‎（2）请证明以上命题．‎ ‎　‎ 浙江省衢州市2016年中考数学（浙教版）专题训练（二）：认识三角形 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共16小题）‎ ‎1．（衡阳）如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（　　）‎ A．10° B．20° C．30° D．80°‎ ‎【解答】解：∵∠1=100°，∠C=70°，‎ ‎∴∠A=∠1﹣∠C=100°﹣70°=30°．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎2．（鄂州）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（　　）‎ A．165° B．120° C．150° D．135°‎ ‎【解答】解：如图，∵∠2=90°﹣30°=60°，‎ ‎∴∠1=∠2﹣45°=15°，‎ ‎∴∠α=180°﹣∠1=165°．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎3．（襄阳）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（　　）‎ A．60° B．70° C．80° D．90°‎ ‎【解答】解：∵∠ACD=∠A+∠B，‎ ‎∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．（晋江市）已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，则△ABC的形状是（　　）‎ A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 ‎【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，‎ ‎∴2∠C=180°，解得∠C=90°，、‎ ‎∴△ABC是直角三角形．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．（泉州）在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（　　）‎ A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 ‎【解答】解：∵∠A=20°，∠B=60°，‎ ‎∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，‎ ‎∴△ABC是钝角三角形．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎6．（河北）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（　　）‎ A．20° B．30° C．70° D．80°‎ ‎【解答】解：a，b相交所成的锐角=100°﹣70°=30°．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．（湘西州）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（　　）‎ A．15° B．25° C．30° D．10°‎ ‎【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，‎ ‎∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，‎ ‎∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，‎ ‎∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎8．（2015•绵阳）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（　　）‎ A．118° B．119° C．120° D．121°‎ ‎【解答】解：∵∠A=60°，‎ ‎∴∠ABC+∠ACB=120°，‎ ‎∵BE，CD是∠B、∠C的平分线，‎ ‎∴∠CBE=∠ABC，∠BCD=，‎ ‎∴∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠BCA）=60°，‎ ‎∴∠BFC=180°﹣60°=120°，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．（2015•柳州）如图，图中∠1的大小等于（　　）‎ A．40° B．50° C．60° D．70°‎ ‎【解答】解：由三角形的外角性质得，∠1=130°﹣60°=70°．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎10．（2015•桂林）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（　　）‎ A．110° B．120° C．130° D．140°‎ ‎【解答】解：由三角形的外角性质的，∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎11．（2015•广西）如图，△ABC中，∠A=40°，点D为延长线上一点，且∠CBD=120°，则∠C=（　　）‎ A．40° B．60° C．80° D．100°‎ ‎【解答】解：由三角形的外角性质得，∠C=∠CBD﹣∠A=120°﹣40°=80°．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎12．（2015•甘孜州）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为（　　）‎ A．110° B．80° C．70° D．60°‎ ‎【解答】解：由三角形的外角性质得：∠CAD=∠B+∠C=40°+30°=70°．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎13．（黔南州）如图，点C在AB的延长线上，∠A=35°，∠DBC=110°，则∠D的度数是（　　）‎ A．65° B．70° C．75° D．95°‎ ‎【解答】解：由三角形的外角性质得，∠D=∠DBC﹣∠A=110°﹣35=75°．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎14．（2015•滨州）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于（　　）‎ A．45° B．60° C．75° D．90°‎ ‎【解答】解：180°×‎ ‎=‎ ‎=75°‎ 即∠C等于75°．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎15．（昆明）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（　　）‎ A．85° B．80° C．75° D．70°‎ ‎【解答】解：∵∠ABC=70°，BD平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABD=70°×=35°，‎ ‎∴∠BDC=50°+35°=85°，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎16．（河北）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（　　）‎ A．90° B．100° C．130° D．180°‎ ‎【解答】解：如图，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，‎ ‎∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，‎ ‎∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，‎ 在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，‎ ‎∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，‎ ‎∴∠1+∠2=150°﹣∠3，‎ ‎∵∠3=50°，‎ ‎∴∠1+∠2=150°﹣50°=100°．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题（共13小题）‎ ‎17．（河池）如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=118°，则∠A的大小是　56°　．‎ ‎【解答】解：∵△BOC中，∠BOC=118°，‎ ‎∴∠1+∠2=180°﹣118°=62°．‎ ‎∵BO和CO是△ABC的角平分线，‎ ‎∴∠ABC+∠ACB=2（∠1+∠2）=2×62°=124°，‎ 在△ABC中，‎ ‎∵∠ABC+∠ACB=124°，‎ ‎∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣124°=56°．‎ 故答案为：56°．‎ ‎　‎ ‎18．（2015•枣庄）如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是　30°　．‎ ‎【解答】解：由三角形的外角性质得，a，b相交所成的锐角的度数是100°﹣70°=30°．‎ 故答案为：30°．‎ ‎　‎ ‎19．（2015•南充）如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是　60　度．‎ ‎【解答】解：∵∠ACD=∠B+∠A，‎ 而∠A=80°，∠B=40°，‎ ‎∴∠ACD=80°+40°=120°．‎ ‎∵CE平分∠ACD，‎ ‎∴∠ACE=60°，‎ 故答案为60‎ ‎　‎ ‎20．（2015•淮安）将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是　75°　．‎ ‎【解答】解：如图，‎ ‎∵含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴∠3=∠4=45°，‎ ‎∴∠2=∠3=45°，‎ ‎∵∠B=30°，‎ ‎∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°，‎ 故答案为：75°．‎ ‎　‎ ‎21．（广州）△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是　140　°．‎ ‎【解答】解：∵∠A=60°，∠B=80°，‎ ‎∴∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．‎ 故答案为：140．‎ ‎　‎ ‎22．（随州）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为　75　度．‎ ‎【解答】解：如图．‎ ‎∵∠3=60°，∠4=45°，‎ ‎∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．‎ 故答案为：75．‎ ‎　‎ ‎23．（黔东南州）在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，则∠B=　60　度．‎ ‎【解答】解：∵∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，‎ ‎∴∠A+∠C=2∠B，‎ 又∵∠A+∠C+∠B=180°，‎ ‎∴3∠B=180°，‎ ‎∴∠B=60°．‎ 故答案为：60．‎ ‎　‎ ‎24．（佛山）如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α=　75°　．‎ ‎【解答】解：∵∠ACB=90°，∠1=45°，‎ ‎∴∠2=90°﹣45°=45°，‎ ‎∴∠α=45°+30°=75°，‎ 故答案为：75°．‎ ‎　‎ ‎25．（上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为　30°　．‎ ‎【解答】解：由题意得：α=2β，α=100°，则β=50°，‎ ‎180°﹣100°﹣50°=30°，‎ 故答案为：30°．‎ ‎　‎ ‎26．（怀化）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，延长BC到D，则∠ACD=　80　°．‎ ‎【解答】解：∵∠A=30°，∠B=50°，‎ ‎∴∠ACD=∠A+∠B=30°+50°=80°．‎ 故答案为：80．‎ ‎　‎ ‎27．（2015•常德）如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=　70°　．‎ ‎【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，‎ ‎∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF；‎ 又∵∠B=40°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），‎ ‎∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2）=110°（外角定理），‎ ‎∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=70°．‎ 故答案为：70°．‎ ‎　‎ ‎28．（抚顺）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=　70　度．‎ ‎【解答】解：∵∠3=32°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，‎ ‎∴∠4=180°﹣60°﹣32°=88°，‎ ‎∴∠5+∠6=180°﹣88°=92°，‎ ‎∴∠5=180°﹣∠2﹣108° ①，‎ ‎∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1 ②，‎ ‎∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=92°，‎ 即∠1+∠2=70°．‎ 故答案为：70°．‎ ‎　‎ ‎29．（达州）如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013，则∠A2013=　　度．‎ ‎【解答】解：∵A1B平分∠ABC，A‎1C平分∠ACD，‎ ‎∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CA=∠ACD，‎ ‎∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，‎ 即∠ACD=∠A1+∠ABC，‎ ‎∴∠A1=（∠ACD﹣∠ABC），‎ ‎∵∠A+∠ABC=∠ACD，‎ ‎∴∠A=∠ACD﹣∠ABC，‎ ‎∴∠A1=∠A，‎ ‎∴∠A1=m°，‎ ‎∵∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，‎ ‎…‎ 以此类推∠A2013=∠A=°．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题（共1小题）‎ ‎30．（六盘水）（1）三角形内角和等于　180°　．‎ ‎（2）请证明以上命题．‎ ‎【解答】解：（1）三角形内角和等于180°．‎ 故答案为：180°；‎ ‎（2）已知：如图所示的△ABC，‎ 求证：∠A+∠B+∠C=180°．‎ 证明：过点C作CF∥AB，‎ ‎∵CF∥AB，‎ ‎∴∠2=∠A，∠B+∠BCF=180°，‎ ‎∵∠1+∠2=∠BCF，‎ ‎∴∠B+∠1+∠2=180°，‎ ‎∴∠B+∠1+∠A=180°，即三角形内角和等于180°．‎