专题01 数与式练备战中考数学二轮复习讲练测解析版

专题01 数与式练备战中考数学二轮复习讲练测解析版

专题01 数与式（练）-备战2019年中考数学二轮复习讲练测　‎ 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．设a是9的平方根，B=（）2，则a与B的关系是（　　）‎ A．a=±B B．a=B C．a=﹣B D．以上结论都不对 ‎2．π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎3．已知水星的半径约为2440000米，用科学记数法表示为（　　）米．‎ A．0.244×107 B．2.44×107 C．2.44×106 D．24.4×105‎ ‎4．如果|a|=a，下列各式成立的是（　　）‎ A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0‎ ‎5．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是（　　）‎ A．点B与点D B．点A与点C C．点A与点D D．点B与点C ‎6．若分式的值是零，则x的值是（　　）‎ A．﹣1 B．﹣1或2 C．2 D．﹣2‎ ‎7．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）‎ A．﹣3 B．3 C．0 D．1‎ ‎8．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（　　）‎ A．1 B．3 C．±2 D．1或﹣3‎ ‎9．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（　　）‎ A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a ‎10．能使分式的值为零的所有x的值是（　　）‎ A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=±1‎ ‎11．的算术平方根是（　　）‎ A．2 B．4 C．±2 D．±4‎ ‎12．若（x﹣1）2=（x+7）（x﹣7），则的平方根是（　　）‎ A．5 B．±5 C． D．±‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎13．甲、乙争论“a和哪个大（a是有理数）”．‎ 甲：“a一定比大”．‎ 乙：“不一定”．又说：“你漏掉了两种可能．”‎ 请问：乙说的是什么意思？答：　 　；　 　．‎ ‎14．如图，由1，2，3，…组成一个数阵，观察规律：例如9位于数阵中第4行的第3列（从左往右数），若2019在数阵中位于第m行的第n列（从左往右数），则关于x的方程nx﹣m=0的解是：x=　 　．‎ ‎15．甲从A地到B地，去时步行，返回时坐车，共用x小时，若他往返都坐车，则全程只需小时，若他往返都步行，则需　 　小时．‎ ‎16．观察这组数据：0，3，8，15，24…，你知道这组数据中的第20个数是　 　．‎ 三．解答题（共10小题）‎ ‎17．先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x满足x2+7x=0．‎ ‎18．随着我国经济的发展，股市得到迅速的发展，某支股票上个周五的收盘价为20元，下表是这支股票本周星期一至星期五的变化情况．（注：股市星期一至星期五开市，星期六、星期日休市）‎ 星 期 一[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ 二 三 四 五 收盘价的变化（与前一天收盘价比较）‎ ‎+1‎ ‎﹣0.8‎ ‎﹣0.6‎ ‎0‎ ‎+1.4‎ 问（1）这支股票本周星期一的收盘价是　 　‎ ‎（2）这支股票本周星期三的收盘价是　 　‎ ‎（3）上周，股民李华以周五的收盘价20元/股买入这支股票1000股，本周，李华以周五的收盘价全部卖出这支股票1000股．按照国家规定，买（或卖）股票都要缴纳印花税、佣金等的股票交易费用，若规定，股票交易费用为买（或卖）股票的总成交金额的0.45%，那么，李华在这次买卖中，盈利还是亏损了多少？‎ ‎19．淮海中学图书馆上周借书记录如下：（超过100册记为正，少于100册记为负）．‎ 星期一 星期二 星期三[来源:Z§xx§k.Com]‎ 星期四 星期五 ‎+23‎ ‎0‎ ‎﹣17‎ ‎+6‎ ‎﹣12‎ ‎（1）上星期五借出多少册书？‎ ‎（2）上星期四比上星期三多借出几册？‎ ‎（3）上周平均每天借出几册？‎ ‎20．计算：．‎ ‎21．先化简，后求值：，其中x=3，y=2．‎ ‎22．如图：①是一个三角形，分别连接各边中点得到②，再分别连接②中间的小三角形各边中点得到③，如此下去，第8个图形⑧中共有　 　个三角形．第n个图形中共有　 　个三角形．‎ ‎23．计算：‎ ‎（1）﹣7+3﹣5+20‎ ‎（2）2+（﹣2）+（5）﹣（﹣5）‎ ‎（3）4.25+（﹣2.18）﹣（﹣2.75）+5.18‎ ‎（4）﹣（﹣）﹣2﹣（）．‎ ‎24．观察下列各式：‎ ‎（x﹣1）÷（x﹣1）=1；‎ ‎（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1；‎ ‎（x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1；‎ ‎（x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1；‎ ‎（1）根据上面各式的规律可得（xn+1﹣1）÷（x﹣1）=　 　；‎ ‎（2）利用（1）的结论求22019+22019+…+2+1的值；‎ ‎（3）若1+x+x2+…+x2019=0，求x2019的值．‎ ‎25．计算：（1）（﹣）2÷（）3×（）3÷3﹣2×（﹣3）0‎ ‎（2）2mn|（2mn）2﹣3n（mn+m2n）﹣mn2|[来源:学&科&网]‎ ‎26．观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放．记第n个图中小黑点的个数为y．‎ 解答下列问题：‎ ‎（1）填表：‎ ‎ n ‎ 1‎ ‎2 ‎ ‎3 ‎ ‎4 ‎ ‎5 ‎ ‎…‎ ‎ y ‎ 1‎ ‎3 ‎ ‎7 ‎ ‎13 ‎ ‎ ‎ ‎…‎ ‎（2）当n=8时，y=　 　；‎ ‎（3）根据上表中的数据，把n作为横坐标，把y作为纵坐标，在左图的平面直角坐标系中描出相应的各点（n，y），其中1≤n≤5；‎ ‎（4）请你猜一猜上述各点会在某一函数的图象上吗？如果在某一函数的图象上，请写出该函数的解析式．‎ 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．设a是9的平方根，B=（）2，则a与B的关系是（　　）‎ A．a=±B B．a=B C．a=﹣B D．以上结论都不对 ‎【解答】解：∵a是9的平方根，‎ ‎∴a=±3，‎ 又B=（）2=3，‎ ‎∴a=±b．‎ 故选：A．‎ ‎2．π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【解答】解：在π、，﹣，，3.1416，0.中，‎ 无理数是：π，共2个．‎ 故选：B．‎ ‎3．已知水星的半径约为2440000米，用科学记数法表示为（　　）米．‎ A．0.244×107 B．2.44×107 C．2.44×106 D．24.4×105‎ ‎【解答】解：2 440 000=2.44×106．‎ 故选：C．‎ ‎4．如果|a|=a，下列各式成立的是（　　）‎ A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0‎ ‎【解答】解：∵|a|=a，‎ ‎∴a为绝对值等于本身的数，‎ ‎∴a≥0，‎ 故选：C．‎ ‎5．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是（　　）‎ A．点B与点D B．点A与点C C．点A与点D D．点B与点C ‎【解答】解：由数轴可得：点A表示的数为﹣2，点D表示的数为2，‎ 根据数轴上表示数a的点与表示数﹣a的点到原点的距离相等，‎ ‎∴点A与点D到原点的距离相等，‎ 故选：C．‎ ‎6．若分式的值是零，则x的值是（　　）‎ A．﹣1 B．﹣1或2 C．2 D．﹣2‎ ‎【解答】解：∵（x+1）（x﹣2）=0，‎ ‎∴x=﹣1或2，‎ 当x=﹣1时，（x+1）（x+2）=0，‎ ‎∴x=﹣1不满足条件．‎ 当x=2时，（x+1）（x+2）≠0，‎ ‎∴当x=2时分式的值是0．‎ 故选：C．‎ ‎7．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）‎ A．﹣3 B．3 C．0 D．1‎ ‎【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，‎ 又∵乘积中不含x的一次项，‎ ‎∴3+m=0，‎ 解得m=﹣3．‎ 故选：A．‎ ‎8．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（　　）‎ A．1 B．3 C．±2 D．1或﹣3‎ ‎【解答】解：在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数有两个：﹣1﹣2=﹣3；﹣1+2=1．‎ 故选：D．‎ ‎9．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（　　）‎ A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a ‎【解答】解：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．‎ a是两位数，b是一位数，依据题意可得b扩大了100倍，所以这个三位数可表示成100b+a．‎ 故选：C．‎ ‎10．能使分式的值为零的所有x的值是（　　）‎ A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=±1‎ ‎【解答】解：∵，‎ ‎∴x2﹣x=0，即x（x﹣1）=0，x=0或x=1，‎ 又∵x2﹣1≠0，‎ ‎∴x≠±1，综上得，x=0．‎ 故选：A．‎ ‎11．的算术平方根是（　　）‎ A．2 B．4 C．±2 D．±4‎ ‎【解答】解： =4，4的算术平方根是2，‎ 故选：A．‎ ‎12．若（x﹣1）2=（x+7）（x﹣7），则的平方根是（　　）‎ A．5 B．±5 C． D．±‎ ‎【解答】解：∵（x﹣1）2=（x+7）（x﹣7），‎ ‎∴x2﹣2x+1=x2﹣49，‎ 解得x=25，‎ ‎∴==5，‎ ‎∴的平方根是±．‎ 故选：D．‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎13．甲、乙争论“a和哪个大（a是有理数）”．‎ 甲：“a一定比大”．‎ 乙：“不一定”．又说：“你漏掉了两种可能．”‎ 请问：乙说的是什么意思？答：　a为负数　；　a为0　．‎ ‎【解答】解：当a＞0时，a＞，‎ 当a=0时，a=；‎ 当a＜0时，a＜，‎ 故答案为：a为负数，a为0．‎ ‎14．如图，由1，2，3，…组成一个数阵，观察规律：例如9位于数阵中第4行的第3列（从左往右数），若2019在数阵中位于第m行的第n列（从左往右数），则关于x的方程nx﹣m=0的解是：x=　63　．‎ ‎【解答】解：观察数阵，第一行有一个数，第二行有两个数，‎ 则第n行有n个数，‎ ‎1+2+3+…+n=，‎ ‎∴=2019，‎ 解得：n=63，或n=﹣64（舍），‎ ‎∴第1行至63行共有2019个数字，‎ ‎∴2019在63行的第一列，‎ ‎∴m=63，n=，‎ 代入一元一次方程得：‎ x﹣63=0，‎ 解得：x=63．‎ 故答案为：63．‎ ‎15．甲从A地到B地，去时步行，返回时坐车，共用x小时，若他往返都坐车，则全程只需小时，若他往返都步行，则需　　小时．‎ ‎【解答】解：∵往返都坐车，全程只需小时，‎ ‎∴坐车一趟用的时间为x小时，‎ ‎∵去时步行，返回时坐车，用x小时，‎ ‎∴步行一趟用x﹣x=x小时，‎ ‎∴往返都步行，需要x×2=x小时，‎ 故答案为x．‎ ‎16．观察这组数据：0，3，8，15，24…，你知道这组数据中的第20个数是　399　．‎ ‎【解答】解：0+1=12，‎ ‎3+1=22，‎ ‎8+1=32，‎ ‎15+1=42，‎ ‎24+1=52，‎ 第n个数为n2﹣1，‎ 所以，第20个数是202﹣1=399．‎ 故答案为：399．‎ 三．解答题（共10小题）‎ ‎17．先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x满足x2+7x=0．‎ ‎【解答】解：原式=÷（﹣）‎ ‎∵x2+7x=0‎ x（x+7）=0‎ ‎∴x1=0，x2=﹣7‎ 当x=0时，除式（﹣x+1）=0，所以x不能为0，‎ 所以x=﹣7．‎ 当x=﹣7时，‎ 原式=﹣‎ ‎18．随着我国经济的发展，股市得到迅速的发展，某支股票上个周五的收盘价为20元，下表是这支股票本周星期一至星期五的变化情况．（注：股市星期一至星期五开市，星期六、星期日休市）‎ 星 期 一 二 三 四 五 收盘价的变化（与前一天收盘价比较）‎ ‎+1‎ ‎﹣0.8‎ ‎﹣0.6‎ ‎0‎ ‎+1.4‎ 问（1）这支股票本周星期一的收盘价是　21元　‎ ‎（2）这支股票本周星期三的收盘价是　19.6元　‎ ‎（3）上周，股民李华以周五的收盘价20元/股买入这支股票1000股，本周，李华以周五的收盘价全部卖出这支股票1000股．按照国家规定，买（或卖）股票都要缴纳印花税、佣金等的股票交易费用，若规定，股票交易费用为买（或卖）股票的总成交金额的0.45%，那么，李华在这次买卖中，盈利还是亏损了多少？‎ ‎【解答】解：（1）20+1=21元．‎ 故这支股票本周星期一的收盘价是21元；‎ 故答案为：21元；[来源:Zxxk.Com]‎ ‎（2）20+1﹣0.8﹣0.6=19.6元．‎ 故这支股票本周星期三的收盘价是19.6元；‎ 故答案为：19.6元；‎ ‎（3）20+1﹣0.8﹣0.6+0+0.4=20元，‎ ‎20×1000×0.45%×2，‎ ‎=20190×0.45%×2，‎ ‎=180元．‎ 故李华在这次买卖中，亏损了180元．‎ ‎19．淮海中学图书馆上周借书记录如下：（超过100册记为正，少于100册记为负）．‎ 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 ‎+23‎ ‎0‎ ‎﹣17‎ ‎+6‎ ‎﹣12‎ ‎（1）上星期五借出多少册书？‎ ‎（2）上星期四比上星期三多借出几册？‎ ‎（3）上周平均每天借出几册？‎ ‎【解答】解：（1）100+（﹣12）=88（册），‎ 答：上星期五借出88册书；‎ ‎（2）[100+（+6）]﹣[100+（﹣17）]=23（册），‎ 答：上星期四比上星期三多借出23册；‎ ‎（3）100+[（+23）+0+（﹣17）+（+6）+（﹣12）]÷5=100（册），‎ 答：上周平均每天借出100册．‎ ‎20．计算：．‎ ‎【解答】解：原式=+2﹣|1﹣|+1‎ ‎=+2﹣+1+1‎ ‎21．先化简，后求值：，其中x=3，y=2．‎ ‎【解答】解：原式=‎ 当x=3，y=2时，‎ 原式==10．‎ ‎22．如图：①是一个三角形，分别连接各边中点得到②，再分别连接②中间的小三角形各边中点得到③，如此下去，第8个图形⑧中共有　29　个三角形．第n个图形中共有　（4n﹣3）　个三角形．‎ ‎【解答】解：第1个图形中有1个三角形；‎ 第2个图形中有1+4=5个三角形；‎ 第3个图形中有1+4×2=9个三角形；‎ 依此类推，第n个图形中有1+4×（n﹣1）=（4n﹣3）个三角形，‎ ‎∴第8个图形中共有4×8﹣3=29．‎ 故答案为：29，4n﹣3．‎ ‎23．计算：‎ ‎（1）﹣7+3﹣5+20‎ ‎（2）2+（﹣2）+（5）﹣（﹣5）‎ ‎（3）4.25+（﹣2.18）﹣（﹣2.75）+5.18‎ ‎（4）﹣（﹣）﹣2﹣（）．‎ ‎【解答】解：（1）﹣7+3﹣5+20‎ ‎=﹣7﹣5+3+20‎ ‎=﹣12+23‎ ‎=11；‎ ‎（2）2+（﹣2）+（5）﹣（﹣5）‎ ‎=2﹣2+5+5‎ ‎=10；‎ ‎（3）4.25+（﹣2.18）﹣（﹣2.75）+5.18‎ ‎=4.25﹣2.18+2.75+5.18‎ ‎=4.25+2.75+5.18﹣2.18‎ ‎=7+3‎ ‎=10；‎ ‎（4）﹣（﹣）﹣2﹣（）‎ ‎=+﹣2﹣‎ ‎=﹣+﹣2‎ ‎=1+1﹣2‎ ‎=0．‎ ‎24．观察下列各式：‎ ‎（x﹣1）÷（x﹣1）=1；‎ ‎（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1；‎ ‎（x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1；‎ ‎（x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1；‎ ‎（1）根据上面各式的规律可得（xn+1﹣1）÷（x﹣1）=　xn+xn﹣1+…+x+1　；‎ ‎（2）利用（1）的结论求22019+22019+…+2+1的值；‎ ‎（3）若1+x+x2+…+x2019=0，求x2019的值．‎ ‎【解答】解：（1）由已知发现，结果的规律：按x进行降幂排列，各项系数为1，最高次项的次数为等式前面的最高次数减1，‎ 可知；（xn+1﹣1）÷（x﹣1）=xn+xn﹣1+…+x+1，‎ ‎（2）22019+22019+…+2+1=（22019﹣1）÷（2﹣1）=22019﹣1；‎ ‎（3）由1+x+x2+…+x2019=0可得，‎ ‎（x2019﹣1）÷（x﹣1）=0，‎ ‎∴x2019﹣1=0，‎ ‎∴x2019=1．‎ ‎25．计算：（1）（﹣）2÷（）3×（）3÷3﹣2×（﹣3）0‎ ‎（2）2mn|（2mn）2﹣3n（mn+m2n）﹣mn2|‎ ‎【解答】解：（1）原式=÷（﹣）×÷×1‎ ‎=×（﹣27）××9‎ ‎=﹣1；‎ ‎（2）原式=2mn|4m2n2﹣3mn2﹣3m2n2﹣mn2|‎ ‎=2mn|m2n2﹣4mn2|‎ 当m2n2﹣4mn2＞0时，原式=2mn（m2n2﹣4mn2）=2m3n3﹣8m2n3；‎ 当m2n2﹣4mn2=0时，原式=0；‎ 当m2n2﹣4mn2＜0时，原式=2mn（4mn2﹣m2n2）=8m2n3﹣2m3n3．‎ ‎26．观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放．记第n个图中小黑点的个数为y．‎ 解答下列问题：‎ ‎（1）填表：‎ ‎ n ‎ 1‎ ‎2 ‎ ‎3 [来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ ‎4 ‎ ‎5 ‎ ‎…‎ ‎ y ‎ 1‎ ‎3 ‎ ‎7 ‎ ‎13 ‎ ‎ ‎ ‎…‎ ‎（2）当n=8时，y=　57　；‎ ‎（3）根据上表中的数据，把n作为横坐标，把y作为纵坐标，在左图的平面直角坐标系中描出相应的各点（n，y），其中1≤n≤5；‎ ‎（4）请你猜一猜上述各点会在某一函数的图象上吗？如果在某一函数的图象上，请写出该函数的解析式．‎ ‎【解答】解：由题意得：（1）21；‎ ‎（2）57；‎ ‎（3）‎ ‎（4）在一个函数的图象上，该函数的解析式为y=n2﹣n+1．‎