资阳市中考数学试题及答案

资阳市中考数学试题及答案

资阳市2010年高中阶段教育学校招生统一考试 数 学 全卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．‎ 答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；考试结束，将试卷和答题卡一并交回．‎ 第Ⅰ卷(选择题 共30分)‎ 注意事项：‎ 每小题选出的答案不能答在试卷上，须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．‎ 一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．‎ ‎1. -3的绝对值是( )‎ A. 3 B. -3 C. D. ‎ ‎2. “中国国家馆”作为2010年上海世博会的主题场馆，充分体现了中国文化的精神与气质. 资料表明，在建设过程中使用的一种工艺，需要对中国馆的大台阶进行约5.4×107次加工. 其中5.4×107表示的数为( )‎ A. 5 400 000 B. 54 000 000 C. 540 000 000 D. 5 400 000 000‎ 图1‎ ‎3. 小明调查了本班同学最喜欢的课外活动项目，并作出如图1所示的扇形统计图，则从图中可以直接看出的信息是( ) ‎ A. 全班总人数 B. 喜欢篮球活动的人数最多 C. 喜欢各种课外活动的具体人数 D. 喜欢各种课外活动的人数占本班总人数的百分比 ‎4. 顺次连接边长为2的等边三角形三边中点所得的三角形的周长为( )‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎5. 用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是( )‎ A. 球体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 三棱锥 图2‎ ‎6. 若实数a、b满足，，则的值是( )‎ A. -2 B. 2‎ C. -50 D. 50‎ ‎7. 如图2，A为⊙O上一点，从A处射出的光线经圆周4次反射后到达F处. 如果反射前后光线与半径的夹角均为50°，那么∠AOE的度数是( )‎ A. 30° B. 40°‎ C. 50° D. 80°‎ ‎8. 为缓解考试前的紧张情绪，某校九年级举行了“猪八戒背媳妇”的趣味接力比赛. 比赛要求每位选手在50米跑道上进行折返跑，其中有50米必须“背媳妇”. 假设某同学先跑步后“背媳妇”，且该同学跑步、“背媳妇”均匀速前进，‎ 他与起点的距离为s，所用时间为t，则s与t的函数关系用图象可表示为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 图3‎ ‎9. 在同一平面内，如果两个多边形(含内部)有除边界以外的公共点，则称两多边形有“公共部分”. 如图3，若正方形ABCD由9个边长为1的小正方形镶嵌而成，另有一个边长为1的正方形与这9个小正方形中的n个有“公共部分”，则n的最大值为( )‎ A. 4 B. 5‎ C. 6 D. 7‎ 图4‎ ‎10. 如图4，已知点A1，A2，…，A2011在函数位于第二象限的图象上，点B1，B2，…，B2011在函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，…，C2011在y轴的正半轴上，若四边形、，…，都是正方形，则正方形的边长为( )‎ A. 2010 B. 2011‎ C. 2010 D. 2011‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 题号 二 三 总 分 总分人 ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ 得分 注意事项：‎ 本卷共6页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．请注意准确理解题意、明确题目要求，规范地表达、工整地书写解题过程或结果．‎ 二、填空题：(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)把答案直接填在题中横线上．‎ 图5‎ ‎11. 9的平方根为____________.‎ ‎12. 第16届亚运会将于2010年11月12日至27日在中国广州进行，各类门票现已开始销售. 若部分项目门票的最低价和最高价如图5所示，则这六个项目门票最高价的中位数是____________ .‎ ‎13. 若菱形一边的垂直平分线经过这个菱形的一个顶点，则此菱形较大内角的度数为_______.‎ ‎14. 若关于x的方程无实数根，则实数m的取值范围是____________.‎ 图6‎ ‎15. 如图6，已知△ABC是等腰直角三角形，CD是斜边AB的中线，△ADC绕点D旋转一定角度得到△，交AC于点E，交BC于点F，连接EF，若，则=_________ .‎ ‎16. 给出下列命题：① 若方程的两根分别为，，则；② 对于任意实数x、y，都有；③ 如果一列数3，7，11，…满足条件：“以3为第一个数，从第二个数开始每一个数与它前面相邻的数的差为4”，那么99不是这列数中的一个数；④若※表示一种运算，且1※2=1，3※2=7，4※4=8，…，按此规律，则可能有a※b=3a-b. 其中所有正确命题的序号是__________________ .‎ 三、解答题：(本大题共9个小题，共72分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．(本小题满分7分)‎ 化简：.‎ ‎18．(本小题满分7分)‎ 在为迎接“世界环境日”举办的“保护环境、珍爱地球”晚会上，主持人与观众玩一个游戏：取三张完全相同、没有任何标记的卡片，分别写上“物种”、“星球”和“未来”，并将写有文字的一面朝下，随机放置在桌面上，然后依次翻开三张卡片.‎ ‎(1) 用列表法(或树状图)求翻开卡片后第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率；‎ ‎(2) 主持人规定：若翻开的第一张卡片是“未来”，观众获胜，否则主持人获胜. 这个规定公平吗？为什么？‎ ‎19．(本小题满分8分)‎ 如图7，已知A、B、C是数轴上异于原点O的三个点，且O为AB的中点，B为AC的中点. 若点B对应的数是x，点C对应的数是-3x，求x的值.‎ 图7‎ ‎20．(本小题满分8分)‎ 已知关于x的不等式组有且只有三个整数解，求a的取值范围.‎ ‎21．(本小题满分8分)‎ 图8‎ 如图8，已知直线l：y=kx+b与双曲线C：相交于点A(1，3)、B(，-2)，点A关于原点的对称点为P.‎ ‎(1) 求直线l和双曲线C对应的函数关系式；‎ ‎(2) 求证：点P在双曲线C上；‎ ‎(3) 找一条直线l1，使△ABP沿l1翻折后，点P能落在双曲线C上.‎ ‎(指出符合要求的l1的一个解析式即可，不需说明理由)‎ ‎22．(本小题满分8分)‎ 图9‎ 在军事上，常用时钟表示方位角(读数对应的时针方向)，如正北为12点方向，北偏西30°为11点方向. 在一次反恐演习中，甲队员在A处掩护，乙队员从A处沿12点方向以40米/分的速度前进，2分钟后到达B处. 这时，甲队员发现在自己的1点方向的C处有恐怖分子，乙队员发现C处位于自己的2点方向(如图9). 假设距恐怖分子100米以外为安全位置. ‎ ‎(1) 乙队员是否处于安全位置？为什么？‎ ‎(2) 因情况不明，甲队员立即发出指令，要求乙队员沿原路后撤，务必于15秒内到达安全位置. 为此，乙队员至少应用多快的速度撤离？(结果精确到个位. 参考数据：0，.)‎ 图10-1‎ 图10-2‎ ‎23．(本小题满分8分)‎ 如图10-1，已知AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点B，直线m垂直AB于点C，交⊙O于P、Q两点. 连结AP，过O作OD∥AP交l于点D，连接AD与m交于点M.‎ ‎(1) 如图10-2，当直线m过点O时，求证：M是PO的中点；‎ ‎(2) 如图10-1，当直线m不过点O时，M是否仍为PC的中点？证明你的结论.‎ ‎24．(本小题满分9分)‎ 如图11，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=3，AD=1，BC=6，∠A=∠B=90°. 设动点P、Q、R在梯形的边上，始终构成以P为直角顶点的等腰直角三角形，且△PQR的一边与梯形ABCD的两底边平行.‎ ‎(1) 当点P在AB边上时，在图中画出一个符合条件的△PQR (不必说明画法)；‎ 图11‎ ‎(2) 当点P在BC边或CD边上时，求BP的长.‎ ‎25．(本小题满分9分)‎ 如图12，已知直线交y轴于点A，交x轴于点B，直线l：交x轴于点C.‎ ‎(1) 求经过A、B、C三点的抛物线的函数关系式，并指出此函数的函数值随x的增大而增大时，x的取值范围；‎ ‎(2) 若点E在(1)中的抛物线上，且四边形ABCE是以BC为底的梯形，求梯形ABCE的面积；‎ 图12‎ ‎(3) 在(1)、(2)的条件下，过E作直线EF⊥x轴，垂足为G，交直线l于F. 在抛物线上是否存在点H，使直线l、直线FH和x轴所围成的三角形的面积恰好是梯形ABCE面积的？若存在，求点H的横坐标；若不存在，请说明理由.‎ 资阳市2010年高中阶段教育学校招生统一考试 数学试题参考答案及评分意见 说 明：‎ ‎1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数．‎ ‎2. 参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案及评分意见给分．‎ ‎3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤．‎ ‎4. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分．‎ ‎5. 给分和扣分都以1分为基本单位．‎ ‎6. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同．‎ 一、选择题(每小题3分，共10个小题，满分30分)：‎ ‎1-5. ABDCB；6-10. ABCCD．‎ 二、填空题(每小题3分，共6个小题，满分18分)：‎ ‎11．±3；12．800元；13. 120°；14．m<0；15．；16．①②④．‎ ‎(注：12、13题有无单位“元”或“°”均不扣分. )‎ 三、解答题(共9个小题，满分72分)：‎ ‎17．解：原式= 3分 ‎= 5分 ‎=. 7分 ‎18．(1) 解一：列表如下：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 第一张 物种 物种 星球 星球 未来 未来 第二张 星球 未来 物种 未来 星球 物种 第三张 未来 星球 未来 物种 物种 星球 ‎ 3分 ‎∴ 第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率是. 4分 解二：树状图如下：‎ ‎ 3分 ‎∴ 第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率是. 4分 ‎(2) 这个规定不公平. 5分 因为观众获胜的概率是，主持人获胜的概率是. 7分 ‎19．解：由已知，点O是AB的中点，点B对应的数是x，‎ ‎∴ 点A对应的实数为-x. 1分 ‎∵ 点B是AC的中点，点C对应的数是-3x，‎ ‎∴ (-3x)-x=x-(-x). 4分 整理，得-6x=0，解之得 x=0，或x=6. 6分 ‎∵ 点B异于原点，故x=0应舍去. ∴ x的值为6. 7分 ‎20．解：由得，x>2； 2分 由得，x

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