江苏省淮安市中考数学试卷含解析

江苏省淮安市中考数学试卷含解析

‎2016年江苏省淮安市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．（3分）（2016•淮安）下列四个数中最大的数是（　　）‎ A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1‎ ‎2．（3分）（2016•淮安）下列图形是中心对称图形的是（　　）‎ A．B．C．D．‎ ‎3．（3分）（2016•淮安）月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示应为（　　）‎ A．0.3476×102B．34.76×104C．3.476×106D．3.476×108‎ ‎4．（3分）（2016•淮安）在“市长杯”足球比赛中，六支参赛球队进球数如下（单位：个）：3，5，6，2，5，1，这组数据的众数是（　　）‎ A．5 B．6 C．4 D．2‎ ‎5．（3分）（2016•淮安）下列运算正确的是（　　）‎ A．a2•a3=a6B．（ab）2=a2b2C．（a2）3=a5D．a2+a2=a4‎ ‎6．（3分）（2016•淮安）估计+1的值（　　）‎ A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间 ‎7．（3分）（2016•淮安）已知a﹣b=2，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（　　）‎ A．1 B．2 C．5 D．7‎ ‎8．（3分）（2016•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（　　）‎ A．15 B．30 C．45 D．60‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）‎ ‎9．（3分）（2016•淮安）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　　　　　　．‎ ‎10．（3分）（2015•广东）分解因式：m2﹣4=　　　　　　．‎ ‎11．（3分）（2016•淮安）点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是　　　　　　．‎ ‎12．（3分）（2016•淮安）计算：3a﹣（2a﹣b）=　　　　　　．‎ ‎13．（3分）（2016•淮安）一个不透明的袋子中装有3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是　　　　　　．‎ ‎14．（3分）（2016•淮安）若关于x的一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则k=　　　　　　．‎ ‎15．（3分）（2016•淮安）若点A（﹣2，3）、B（m，﹣6）都在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则m的值是　　　　　　．‎ ‎16．（3分）（2016•淮安）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是　　　　　　．‎ ‎17．（3分）（2016•淮安）若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是　　　　　　°．‎ ‎18．（3分）（2016•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（10分）（2016•淮安）（1）计算：（+1）0+|﹣2|﹣3﹣1‎ ‎（2）解不等式组：．‎ ‎20．（8分）（2016•淮安）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？‎ ‎21．（8分）（2016•淮安）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF．‎ ‎22．（8分）（2016•淮安）如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．‎ ‎（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；‎ ‎（2）求两个数字的积为奇数的概率．‎ ‎23．（8分）（2016•淮安）为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A（植物园），B（花卉园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．‎ 请解答下列问题：‎ ‎（1）本次调查的样本容量是　　　　　　；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．‎ ‎24．（8分）（2016•淮安）小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．‎ ‎25．（10分）（2016•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．‎ ‎（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．‎ ‎26．（10分）（2016•淮安）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．‎ ‎（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克　　　　　　元；‎ ‎（2）求y1、y2与x的函数表达式；‎ ‎（3）在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．‎ ‎27．（12分）（2016•淮安）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（﹣4，0）．‎ ‎（1）求该二次函数的表达式及点C的坐标；‎ ‎（2）点D的坐标为（0，4），点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面积为S．‎ ‎①求S的最大值；‎ ‎②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S的值．‎ ‎28．（14分）（2016•淮安）问题背景：‎ 如图①，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系．‎ 小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图②），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，从而得出结论：AC+BC=CD．‎ 简单应用：‎ ‎（1）在图①中，若AC=，BC=2，则CD=　　　　　　．‎ ‎（2）如图③，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙上，=，若AB=13，BC=12，求CD的长．‎ 拓展规律：‎ ‎（3）如图④，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的长（用含m，n的代数式表示）‎ ‎（4）如图⑤，∠ACB=90°，AC=BC，点P为AB的中点，若点E满足AE=AC，CE=CA，点Q为AE的中点，则线段PQ与AC的数量关系是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎2016年江苏省淮安市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．（3分）（2016•淮安）下列四个数中最大的数是（　　）‎ A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1‎ ‎【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜1，‎ ‎∴最大的数是1．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2016•淮安）下列图形是中心对称图形的是（　　）‎ A．B．C．D．‎ ‎【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；‎ B、不是中心对称图形，故此选项错误；‎ C、是中心对称图形，故此选项正确；‎ D、不是中心对称图形，故此选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2016•淮安）月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示应为（　　）‎ A．0.3476×102B．34.76×104C．3.476×106D．3.476×108‎ ‎【解答】解：将3476000用科学记数法表示应为3.476×106．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2016•淮安）在“市长杯”足球比赛中，六支参赛球队进球数如下（单位：个）：3，5，6，2，5，1，这组数据的众数是（　　）‎ A．5 B．6 C．4 D．2‎ ‎【解答】解：∵进球5个的有2个球队，‎ ‎∴这组数据的众数是5．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2016•淮安）下列运算正确的是（　　）‎ A．a2•a3=a6B．（ab）2=a2b2C．（a2）3=a5D．a2+a2=a4‎ ‎【解答】解：A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；‎ B、（ab）2=a2b2，故本选项正确；‎ C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；‎ D、a2+a2=2a2，故本选项错误．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2016•淮安）估计+1的值（　　）‎ A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间 ‎【解答】解：∵2＜＜3，‎ ‎∴3＜+1＜4，‎ ‎∴+1在在3和4之间．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2016•淮安）已知a﹣b=2，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（　　）‎ A．1 B．2 C．5 D．7‎ ‎【解答】解：∵a﹣b=2，‎ ‎∴2a﹣2b﹣3‎ ‎=2（a﹣b）﹣3‎ ‎=2×2﹣3‎ ‎=1．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2016•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（　　）‎ A．15 B．30 C．45 D．60‎ ‎【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，‎ 又∵∠C=90°，‎ ‎∴DE=CD，‎ ‎∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．‎ 故选B．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）‎ ‎9．（3分）（2016•淮安）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≠5　．‎ ‎【解答】解：依题意得：x﹣5≠0，‎ 解得x≠5．‎ 故答案是：x≠5．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2015•广东）分解因式：m2﹣4=　（m+2）（m﹣2）　．‎ ‎【解答】解：m2﹣4=（m+2）（m﹣2）．‎ 故答案为：（m+2）（m﹣2）．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）（2016•淮安）点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是　（3，2）　．‎ ‎【解答】解：点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．‎ 故答案为：（3，2）．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）（2016•淮安）计算：3a﹣（2a﹣b）=　a+b　．‎ ‎【解答】解：3a﹣（2a﹣b）‎ ‎=3a﹣2a+b ‎=a+b，‎ 故答案为：a+b．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）（2016•淮安）一个不透明的袋子中装有3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是　　．‎ ‎【解答】解：∵一个不透明的袋子中装有3个黄球和4个蓝球，‎ ‎∴从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是：．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）（2016•淮安）若关于x的一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则k=　9　．‎ ‎【解答】解：∵一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，‎ ‎∴△=62﹣4×1×k=0，‎ 解得：k=9，‎ 故答案为：9．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）（2016•淮安）若点A（﹣2，3）、B（m，﹣6）都在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则m的值是　1　．‎ ‎【解答】解：∵点A（﹣2，3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，‎ ‎∴k=﹣2×3=﹣6．‎ ‎∵点B（m，﹣6）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，‎ ‎∴k=﹣6=﹣6m，‎ 解得：m=1．‎ 故答案为：1．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）（2016•淮安）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是　10　．‎ ‎【解答】解：因为2+2＜4，‎ 所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，‎ 周长：4+4+2=10，‎ 答：它的周长是10，‎ 故答案为：10‎ ‎　‎ ‎17．（3分）（2016•淮安）若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是　120　°．‎ ‎【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×2=4π（cm），‎ 设圆心角的度数是n度．则=4π，‎ 解得：n=120．‎ 故答案为120．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）（2016•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是　1.2　．‎ ‎【解答】解：如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．‎ ‎∵∠A=∠A，∠AMF=∠C=90°，‎ ‎∴△AFM∽△ABC，‎ ‎∴=，‎ ‎∵CF=2，AC=6，BC=8，‎ ‎∴AF=4，AB==10，‎ ‎∴=，‎ ‎∴FM=3.2，‎ ‎∵PF=CF=2，‎ ‎∴PM=1.2‎ ‎∴点P到边AB距离的最小值是1.2．‎ 故答案为1.2．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（10分）（2016•淮安）（1）计算：（+1）0+|﹣2|﹣3﹣1‎ ‎（2）解不等式组：．‎ ‎【解答】解：（1）（+1）0+|﹣2|﹣3﹣1‎ ‎=1+2﹣‎ ‎=2；‎ ‎（2），‎ 不等式①的解集为：x＜4，‎ 不等式②的解集为：x＞2．‎ 故不等式组的解集为：2＜x＜4．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）（2016•淮安）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？‎ ‎【解答】解：设原计划每小时检修管道x米．‎ 由题意，得﹣=2．‎ 解得x=50．‎ 经检验，x=50是原方程的解．且符合题意．‎ 答：原计划每小时检修管道50米．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）（2016•淮安）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF．‎ ‎【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AD=CD，‎ ‎∵点E、F分别为边CD、AD的中点，‎ ‎∴AD=2DF，CD=2DE，‎ ‎∴DE=DF，‎ 在△ADE和△CDF中，，‎ ‎∴△ADE≌△CDF（SAS）．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）（2016•淮安）如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．‎ ‎（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；‎ ‎（2）求两个数字的积为奇数的概率．‎ ‎【解答】解：（1）画树状图得：‎ 则共有12种等可能的结果；‎ ‎（2）∵两个数字的积为奇数的4种情况，‎ ‎∴两个数字的积为奇数的概率为：=．‎ ‎　‎ ‎23．（8分）（2016•淮安）为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A（植物园），B（花卉园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．‎ 请解答下列问题：‎ ‎（1）本次调查的样本容量是　60　；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．‎ ‎【解答】解：（1）本次调查的样本容量是15÷25%=60；‎ ‎（2）选择C的人数为：60﹣15﹣10﹣12=23（人），‎ 补全条形图如图：‎ ‎（3）×3600=1380（人）．‎ 答：估计该校最想去湿地公园的学生人数约由1380人．‎ 故答案为：60．‎ ‎　‎ ‎24．（8分）（2016•淮安）小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．‎ ‎【解答】解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如右图所示，‎ 由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，‎ ‎∴CM=米，‎ DN=米，‎ ‎∴AB=CD+DN﹣CM=100+20﹣60=（40+20）米，‎ 即A、B两点的距离是（40+20）米．‎ ‎　‎ ‎25．（10分）（2016•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．‎ ‎（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．‎ ‎【解答】解：（1）MN是⊙O切线．‎ 理由：连接OC．‎ ‎∵OA=OC，‎ ‎∴∠OAC=∠OCA，‎ ‎∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，‎ ‎∴∠BCM=∠BOC，‎ ‎∵∠B=90°，‎ ‎∴∠BOC+∠BCO=90°，‎ ‎∴∠BCM+∠BCO=90°，‎ ‎∴OC⊥MN，‎ ‎∴MN是⊙O切线．‎ ‎（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，‎ ‎∴∠AOC=120°，‎ 在RT△BCO中，OC=OA=4，∠BCO=30°，‎ ‎∴BO=OC=2，BC=2‎ ‎∴S阴=S扇形OAC﹣S△OAC=﹣=﹣4．‎ ‎　‎ ‎26．（10分）（2016•淮安）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．‎ ‎（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克　30　元；‎ ‎（2）求y1、y2与x的函数表达式；‎ ‎（3）在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．‎ ‎【解答】解：（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克=30元．‎ 故答案为30．‎ ‎（2）由题意y1=18x+50，‎ y2=，‎ ‎（3）函数y1的图象如图所示，‎ 由解得，所以点F坐标（5，150），‎ 由解得，所以点E坐标（30，600）．‎ 由图象可知甲采摘园所需总费用较少时5≤x≤30．‎ ‎　‎ ‎27．（12分）（2016•淮安）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（﹣4，0）．‎ ‎（1）求该二次函数的表达式及点C的坐标；‎ ‎（2）点D的坐标为（0，4），点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面积为S．‎ ‎①求S的最大值；‎ ‎②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S的值．‎ ‎【解答】解：（1）把A（0，8），B（﹣4，0）代入y=﹣x2+bx+c得，解得，‎ 所以抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；‎ 当y=0时，﹣x2+x+8=0，解得x1=﹣4，x2=8，‎ 所以C点坐标为（8，0）；‎ ‎（2）①连结OF，如图，设F（t，﹣t2+t+8），‎ ‎∵S四边形OCFD=S△CDF+S△OCD=S△ODF+S△OCF，‎ ‎∴S△CDF=S△ODF+S△OCF﹣S△OCD=•4•t+•8•（﹣t2+t+8）﹣•4•8‎ ‎=﹣t2+6t+16‎ ‎=﹣（t﹣3）2+25，‎ 当t=3时，△CDF的面积有最大值，最大值为25，‎ ‎∵四边形CDEF为平行四边形，‎ ‎∴S的最大值为50；‎ ‎②∵四边形CDEF为平行四边形，‎ ‎∴CD∥EF，CD=EF，‎ ‎∵点C向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点D，‎ ‎∴点F向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点E，即E（t﹣8，﹣t2+t+12），‎ ‎∵E（t﹣8，﹣t2+t+12）在抛物线上，‎ ‎∴﹣（t﹣8）2+t﹣8+8=﹣t2+t+12，解得t=7，‎ 当t=7时，S△CDF=﹣（7﹣3）2+25=9，‎ ‎∴此时S=2S△CDF=18．‎ ‎　‎ ‎28．（14分）（2016•淮安）问题背景：‎ 如图①，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系．‎ 小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图②），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，从而得出结论：AC+BC=CD．‎ 简单应用：‎ ‎（1）在图①中，若AC=，BC=2，则CD=　3　．‎ ‎（2）如图③，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙上，=，若AB=13，BC=12，求CD的长．‎ 拓展规律：‎ ‎（3）如图④，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的长（用含m，n的代数式表示）‎ ‎（4）如图⑤，∠ACB=90°，AC=BC，点P为AB的中点，若点E满足AE=AC，CE=CA，点Q为AE的中点，则线段PQ与AC的数量关系是　PQ=AC或PQ=AC　．‎ ‎【解答】解：（1）由题意知：AC+BC=CD，‎ ‎∴3+2=CD，‎ ‎∴CD=3，；‎ ‎（2）连接AC、BD、AD，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB=∠ACB=90°，‎ ‎∵，‎ ‎∴AD=BD，‎ 将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，如图③，‎ ‎∴∠EAD=∠DBC，‎ ‎∵∠DBC+∠DAC=180°，‎ ‎∴∠EAD+∠DAC=180°，‎ ‎∴E、A、C三点共线，‎ ‎∵AB=13，BC=12，‎ ‎∴由勾股定理可求得：AC=5，‎ ‎∵BC=AE，‎ ‎∴CE=AE+AC=17，‎ ‎∵∠EDA=∠CDB，‎ ‎∴∠EDA+∠ADC=∠CDB+∠ADC，‎ 即∠EDC=∠ADB=90°，‎ ‎∵CD=ED，‎ ‎∴△EDC是等腰直角三角形，‎ ‎∴CE=CD，‎ ‎∴CD=；‎ ‎（3）以AB为直径作⊙O，连接OD并延长交⊙O于点D1，‎ 连接D1A，D1B，D1C，如图④‎ 由（2）的证明过程可知：AC+BC=D1C，‎ ‎∴D1C=，‎ 又∵D1D是⊙O的直径，‎ ‎∴∠DCD1=90°，‎ ‎∵AC=m，BC=n，‎ ‎∴由勾股定理可求得：AB2=m2+n2，‎ ‎∴D1D2=AB2=m2+n2，‎ ‎∵D1C2+CD2=D1D2，‎ ‎∴CD=m2+n2﹣=，‎ ‎∵m＜n，‎ ‎∴CD=；‎ ‎（3）当点E在直线AC的左侧时，如图⑤，‎ 连接CQ，PC，‎ ‎∵AC=BC，∠ACB=90°，‎ 点P是AB的中点，‎ ‎∴AP=CP，∠APC=90°，‎ 又∵CA=CE，点Q是AE的中点，‎ ‎∴∠CQA=90°，‎ 设AC=a，‎ ‎∵AE=AC，‎ ‎∴AE=a，‎ ‎∴AQ=AE=，‎ 由勾股定理可求得：CQ=a，‎ 由（2）的证明过程可知：AQ+CQ=PQ，‎ ‎∴PQ=a+a，‎ ‎∴PQ=AC；‎ 当点E在直线AC的右侧时，如图⑥，‎ 连接CQ、CP，‎ 同理可知：∠AQC=∠APC=90°，‎ 设AC=a，‎ ‎∴AQ=AE=，‎ 由勾股定理可求得：CQ=a，‎ 由（3）的结论可知：PQ=（CQ﹣AQ），‎ ‎∴PQ=AC．‎ 综上所述，线段PQ与AC的数量关系是PQ=AC或PQ=AC．‎ ‎　‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：星期八；sd2011；HLing；sjzx；gbl210；nhx600；lbz；zgm666；三界无我；曹先生；1987483819；张其铎；弯弯的小河；HJJ；wdzyzmsy@126.com；zcx；gsls；神龙杉（排名不分先后）‎ 菁优网 ‎2016年7月3日