上海市闵行区中考二模数学试卷含答案

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上海市闵行区中考二模数学试卷含答案

闵行区2017学年第二学期九年级质量调研考试 数 学 试 卷 ‎(考试时间100分钟,满分150分)‎ 考生注意:‎ ‎1.本试卷含三个大题,共25题.‎ ‎2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答 题一律无效.‎ ‎3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤.‎ 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)‎ ‎【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】‎ ‎1.在下列各式中,二次单项式是 ‎(A); (B); (C); (D).‎ ‎2.下列运算结果正确的是 ‎(A); (B); ‎ ‎(C); (D).‎ ‎3.在平面直角坐标系中,反比例函数图像在每个象限内y随着x的增大而减小,那么它的图像的两个分支分别在 ‎(A)第一、三象限; (B)第二、四象限;‎ ‎(C)第一、二象限; (D)第三、四象限.‎ ‎4.有9名学生参加校民乐决赛,最终成绩各不相同,其中一名同学想要知道自己是否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的 ‎(A)平均数; (B)中位数; (C)众数; (D)方差.‎ ‎5.已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是 ‎(A)当AB = BC时,四边形ABCD是菱形; ‎ ‎(B)当AC⊥BD时,四边形ABCD是菱形; ‎ ‎(C)当∠ABC = 90o时,四边形ABCD是矩形; ‎ ‎(D)当AC = BD时,四边形ABCD是正方形.‎ ‎6.点A在圆O上,已知圆O的半径是4,如果点A到直线a的距离是8,那么圆O 与直线a的位置关系可能是 ‎(A)相交; (B)相离; (C)相切或相交; (D)相切或相离.‎ 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)‎ ‎7.计算: ▲ .‎ ‎8.在实数范围内分解因式: ▲ .‎ ‎9.方程的解是 ▲ .‎ ‎10.已知关于x的方程没有实数根,那么m的取值范围是 ▲ .‎ ‎11.已知直线与直线平行,且截距为5,那么这条直线的解析式为 ▲ .‎ ‎12.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当小杰过马路时,恰巧是绿灯的概率是 ▲ .‎ ‎13.已知一个40个数据的样本,把它分成6组,第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6,第五组的频率是0.1,那么第六组的频数是 ▲ .‎ ‎14.如图,已知在矩形ABCD中,点E在边AD上,且AE = 2ED.设,,那么 ▲ (用、的式子表示).‎ ‎15.如果二次函数(,、、是常数)与(,、、是常数)满足与互为相反数,与相等,与互为倒数,那么称这两个函数为“亚旋转函数”.请直接写出函数的“亚旋转函数”为 ▲ .‎ ‎16.如果正n边形的中心角为,边长为5,那么它的边心距为 ▲ .(用锐角的三角比表示)‎ ‎17.如图,一辆小汽车在公路l上由东向西行驶,已知测速探头M到公路l的距离MN为9米,测得此车从点A行驶到点B所用的时间为0.6秒,并测得点A的俯角为30o,点B的俯角为60o.那么此车从A到B的平均速度为 ▲ 米/秒.(结果保留三个有效数字,参考数据:,)‎ A B M N ‎(第17题图)‎ l A B D C ‎(第18题图)‎ ‎18.在直角梯形ABCD中,AB // CD,∠DAB = 90o,AB = 12,DC = 7,,点E在线段AD上,将△ABE沿BE翻折,点A恰巧落在对角线BD上点P处,那么PD = ▲ .‎ A B D C ‎(第14题图)‎ E 三、解答题:(本大题共7题,满分78分)‎ ‎19.(本题满分10分) ‎ 计算:.‎ ‎20.(本题满分10分) ‎ 解方程组:‎ ‎21.(本题满分10分,其中第(1)小题4分,第(2)小题6分)‎ A B O C x y ‎(第21题图)‎ 已知一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B,以AB为边在第一象限内作直角三角形ABC,且∠BAC = 90o,.‎ ‎(1)求点的坐标;‎ ‎(2)在第一象限内有一点M(1,m),且点M与点 C位于直线AB的同侧,使得,‎ 求点M的坐标.‎ ‎22.(本题满分10分)‎ 为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召,减轻校门口道路拥堵的现状,王强决定改父母开车接送为自己骑车上学.已知他家离学校7.5千米,上下班高峰时段,驾车的平均速度比自行车平均速度快15千米/小时,骑自行车所用时间比驾车所用时间多小时,求自行车的平均速度?‎ ‎23.(本题满分12分,其中第(1)小题5分,第(2)小题7分)‎ A B E G C F D ‎(第23题图)‎ 如图,已知在△ABC中,∠BAC=2∠C,∠BAC的平分线AE与∠ABC的平分线BD相交于点F,FG∥AC,联结DG.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)求证:四边形ADGF是菱形.‎ ‎24.(本题满分12分,其中每小题各4分)‎ A B O C x y ‎(第24题图)‎ D 如图,已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于 点A和点B(1,0),与y轴相交于点C(0,3).‎ ‎(1)求抛物线的解析式和顶点D的坐标;‎ ‎(2)求证:∠DAB=∠ACB;‎ ‎(3)点Q在抛物线上,且△ADQ是以AD为 底的等腰三角形,求Q点的坐标.‎ ‎25.(本题满分14分,其中第(1)小题4分,第(2)、(3)小题各5分)‎ 如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB = 90o,AC =6,BC = 8,点F在线段AB上,以点B为圆心,BF为半径的圆交BC于点E,射线AE交圆B于点D(点D、E不重合).‎ ‎(1)如果设BF = x,EF = y,求y与x之间的函数关系式,并写出它的定义域;‎ ‎(2)如果,求ED的长;‎ ‎(3)联结CD、BD,请判断四边形ABDC是否为直角梯形?说明理由.‎ ‎(第25题图)‎ C B E F D A ‎(备用图)‎ C B A 闵行区2017学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷 参考答案及评分标准 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)‎ ‎1.C ;2.C ;3.A;4.B;5.D;6.D.‎ 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)‎ ‎7.5; 8.; 9.; 10.; 11.; ‎ ‎12.; 13.8; 14.; 15.; 16.(或); ‎ ‎17.17.3; 18..‎ 三、解答题:(本大题共7题,满分78分)‎ ‎19.解:原式……………………………………(2分+2分+2分+2分)‎ ‎.……………………………………………………………………(2分)‎ ‎20.解:由②得:,…………………………………………(2分)‎ 原方程组可化为,………………………………(2分)‎ 解得原方程组的解为,…………………………………(5分)‎ ‎∴原方程组的解是,……………………………………(1分)‎ ‎21.解:(1)令,则,解得:,∴点A坐标是(2,0).‎ 令,则,∴点B坐标是(0,4).………………………(1分)‎ ‎∴.………………………………(1分)‎ ‎∵,,∴.‎ 过C点作CD⊥轴于点D,易得.…………………(1分)‎ ‎∴,,∴点C坐标是(4,1).………………………(1分)‎ ‎(2).………………………………(1分)‎ ‎∵,∴.……………………………………(1分)‎ ‎∵,,∴点M在直线上;‎ 令直线与线段AB交于点E,;……………………(1分)‎ 分别过点A、B作直线的垂线,垂足分别是点F、G,‎ ‎∴AF+BG = OA = 2;……………………………………………………(1分)‎ ‎∴ ‎ ‎…………………(1分)‎ ‎∴,,,∴,.……………………(1分)‎ ‎22.解:设自行车的平均速度是千米/时.………………………………………(1分)‎ 根据题意,列方程得;……………………………………(3分)‎ 化简得:;………………………………………………(2分)‎ 解得:,;…………………………………………………(2分)‎ 经检验,是原方程的根,且符合题意,不符合题意舍去.(1分)‎ 答:自行车的平均速度是15千米/时.………………………………………(1分)‎ ‎23.证明:(1)∵AE平分∠BAC,∴∠BAC=2∠BAF=2∠EAC. ‎ ‎∵∠BAC=2∠C,∴∠BAF=∠C=∠EAC.…………………………(1分)‎ 又∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC.……………………………(1分)‎ ‎∵∠ABF=∠C,∠ABD=∠DBC,‎ ‎∴.…………………………………………………(1分)‎ ‎∴.………………………………………………………(1分)‎ ‎∴.………………………………………………(1分)‎ ‎(2)∵FG∥AC,∴∠C=∠FGB,∴∠FGB=∠FAB.………………(1分)‎ ‎∵∠BAF=∠BGF,∠ABD=∠GBD,BF=BF,‎ ‎∴.∴AF=FG,BA=BG.…………………………(1分)‎ ‎∵BA=BG,∠ABD=∠GBD,BD=BD,‎ ‎∴.∴∠BAD=∠BGD.……………………………(1分)‎ ‎∵∠BAD=2∠C,∴∠BGD=2∠C,∴∠GDC=∠C,‎ ‎∴∠GDC=∠EAC,∴AF∥DG.……………………………………(1分)‎ 又∵FG∥AC,∴四边形ADGF是平行四边形.……………………(1分)‎ ‎∴AF=FG.……………………………………………………………(1分)‎ ‎∴四边形ADGF是菱形.……………………………………………(1分)‎ ‎24.解:(1)把B(1,0)和C(0,3)代入中,‎ 得,解得.……………………………………(2分)‎ ‎∴抛物线的解析式是:.……………………………(1分)‎ ‎∴顶点坐标D(-1,4).……………………………………………(1分)‎ ‎(2)令,则,,,∴A(-3,0)‎ ‎∴,∴∠CAO=∠OCA.…………………………………(1分)‎ 在中,.………………………………(1分)‎ ‎∵,,,‎ ‎∴,;‎ ‎∴,是直角三角形且,‎ ‎∴,‎ 又∵∠DAC和∠OCB都是锐角,∴∠DAC=∠OCB.…………………(1分)‎ ‎∴,‎ 即.……………………………………………………(1分)‎ ‎(3)令,且满足,,0),,4)‎ ‎∵是以AD为底的等腰三角形,‎ ‎∴,即, ‎ 化简得:.………………………………………………(1分)‎ 由,……………………………………………………(1分)‎ 解得,.‎ ‎∴点Q的坐标是,.…(2分)‎ ‎25.解:(1)在Rt△ABC中,,,‎ ‎∴.……………………………………………………………(1分)‎ 过E作EH⊥AB,垂足是H,‎ 易得:,,.…………………………(1分)‎ 在Rt△EHF中,,‎ ‎∴.………………………………………(1分+1分)‎ ‎(2)取的中点P,联结BP交ED于点G ‎∵,P是的中点,∴.‎ ‎∴∠FBE =∠EBP =∠PBD.‎ ‎∵,BP过圆心,∴BG⊥ED,ED =2EG =2DG.…………(1分)‎ 又∵∠CEA =∠DEB,‎ ‎∴∠CAE=∠EBP=∠ABC.……………………………………………(1分)‎ 又∵BE是公共边,∴.∴.‎ 在Rt△CEA中,∵AC = 6,,,‎ ‎∴.……………………………(1分)‎ ‎∴.……………………………………………(1分)‎ ‎∴.……………………………………(1分)‎ ‎(3)四边形ABDC不可能为直角梯形.…………………………………(1分)‎ ‎①当CD∥AB时,如果四边形ABDC是直角梯形,‎ 只可能∠ABD =∠CDB = 90o.‎ 在Rt△CBD中,∵,‎ ‎∴,‎ ‎.‎ ‎∴,;‎ ‎∴.‎ ‎∴CD不平行于AB,与CD∥AB矛盾. ‎ ‎∴四边形ABDC不可能为直角梯形.…………………………(2分)‎ ‎②当AC∥BD时,如果四边形ABDC是直角梯形,‎ 只可能∠ACD =∠CDB = 90o.‎ ‎∵AC∥BD,∠ACB = 90o,‎ ‎∴∠ACB =∠CBD = 90o.‎ ‎∴∠ABD =∠ACB +∠BCD > 90o.‎ 与∠ACD =∠CDB = 90o矛盾.‎ ‎∴四边形ABDC不可能为直角梯形.…………………………(2分)‎
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