中考实数数的分类和计算总复习

中考实数数的分类和计算总复习

常州知典教育一对一教案 学生： 年级： 学科：数学 授课时间： 月 日 授课老师：赵鹏飞 课 题 中考实数，数的分类和计算总复习 教学目标（通过本节课学生需掌握的知识点及达到程度）‎ 通过本次复习对于数有一个全方位的理解和辨析，能够判断数的大小，数的分类，数之间的计算。了解各个考点所对应的知识和易错疏忽的知识。‎ 本节课考点及单元测试中所占分值比例 ‎15%‎ 学生薄弱点，需重点讲解内容 计算是基础中的基础，一旦出错可能整题全错，对计算的熟练度不够可能导致这种错误，还有就是对数的分类不够明确，不理解无理数和有理数的区别，该化简的没化简导致漏分出错。‎ 课前检查 上次作业完成情况： 优□ 良□ 中□ 差□‎ ‎ 建 议: ‎ ‎ ‎ 教 学 过 程 ‎﹃‎ 讲 义 部 分 ‎﹄‎ ‎1．实数的有关概念 ‎(1)数轴：规定了正方向，原点和单位的直线叫做数轴，数轴上所有的点与全体实数一一对应．‎ ‎(2)相反数：只有符号不同，而数字相同的两个数称为互为相反数．‎ a，b互为相反数⇔a＋b＝0．‎ ‎(3)倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数．‎ a，b互为倒数则ab＝1．‎ ‎（4）绝对值：实数在数轴上对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值.‎ ‎（5）平方根，算术平方根，立方根：‎ 如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，记作；‎ 正数a的正的平方根，叫做这个数的算术平方根；‎ 如x3＝a，那么x叫做a的立方根，记作．‎ ‎2.实数的运算 实数的运算顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里的．‎ 名师点睛☆典例分类 考点典例一、实数的分类 ‎【例1】在实数0 、π 、 、 、 中 ，无理数的个数有（ ）‎ ‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：因为无理数是无限不循环小数，而，所以只有是无理数，故选：B.‎ 考点：无理数.‎ ‎【点睛】判断一个数是不是无理数，关键就看它能否写成无限不循环小数，初中常见的无理数共分三种类型：(1)化简后含π(圆周率)的式子；(2)含根号且开不尽方的数；(3)有规律但不循环的无限小数．掌握常见无理数类型有助于识别无理数．‎ ‎【举一反三】‎ ‎1.下列实数中，是有理数的为……………………………（ ）.‎ A、； B、； C、； D、．‎ ‎【答案】D 考点：有理数和无理数的概念.‎ ‎2.下列实数中，为无理数的是（ ）‎ A.0.2 B. C. D.-5‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：无理数是指不循环小数，根据定义可得C为无理数.‎ 考点：无理数的定义 考点典例二、实数的运算 ‎【例2】计算：‎ ‎【答案】：0.‎ 考点：实数的运算；‎ ‎【点睛】实数运算要严格按照法则进行，特别是混合运算，注意符号和顺序是非常重要的．‎ ‎【举一反三】‎ ‎1.计算：．‎ ‎【答案】‎ 考点：实数的混合运算；特殊角三角函数值 ‎2.计算： ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据零指数的运算性质，负指数幂的性质，二次根式的化简，绝对值可计算.‎ 试题解析：解：‎ ‎=‎ ‎=‎ 考点：实数的运算 ‎3.计算：‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据绝对值的计算，零指数次幂，特殊角的三角函数值的计算法则求出各式的值，然后进行求和.‎ 试题解析：原式=3＋1－1=3‎ 考点：实数的计算 考点典例三、科学记数法与近似值 ‎【例3】用科学记数法表示0.0000061，结果是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：用科学记数法表示0.0000061，结果是．故选B．‎ 考点：科学记数法—表示较小的数．‎ ‎【点睛】(1)科学记数法一般表示的数较大或很小，所以解题时一定要仔细；(2)‎ 科学记数法写出这个数后可还原成原数进行检验．‎ ‎【举一反三】‎ ‎1.今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，成都将成为既北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学记数法表示126万为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：126万用科学记数法表示元，故选C．‎ 考点：科学记数法—表示较大的数．‎ ‎2.埃是表示极小长度的单位名称，是为纪念瑞典物理学家埃基特朗而定的。1埃等于一亿分之一厘米，请用科学计数法表示1埃等于　　　　　厘米 ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：此题考的是科学记数法：‎ 由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．因此1埃＝厘米.‎ 考点：科学记数法 ‎3.我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（　　）‎ A．精确到百分位，有3个有效数字 B．精确到百分位，有5个有效数字 C．精确到百位，有3个有效数字 D．精确到百位，有5个有效数字 ‎【答案】C．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：5.08×104精确到了百位，有三个有效数字，故选C．‎ 考点：科学记数法与有效数字．‎ 考点典例四、平方根与立方根 ‎【例4】9的算术平方根是（　　）‎ A．﹣3 B．±3 C．3 D．‎ ‎【答案】C．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：9的算术平方根是3．故选C．‎ 考点：算术平方根．‎ ‎【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．‎ ‎【举一反三】‎ ‎1.64的立方根是（　　）‎ A．4 B．±4 C．8 D．±8‎ ‎【答案】A．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选A．‎ 考点：立方根．‎ ‎2.±2是4的（　　）‎ A．平方根 B．相反数 C．绝对值 D．算术平方根 ‎【答案】A．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：±2是4的平方根．故选A．‎ 考点：平方根．‎ 考点典例五：与实数相关的概念 ‎【例5】的相反数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B 考点：相反数.‎ ‎【点睛】(1)互为相反数的两个数和为0；(2)正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；(3)两个非负数的和为0，则这两个数分别等于0.‎ ‎【举一反三】‎ ‎1.-2015的绝对值是( ).‎ A. -2015 B. 2015 C. D.- ‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，所以-2015的绝对值是2015，故选B.‎ 考点：绝对值的性质.‎ ‎2. 的倒数是（ ）‎ ‎ A． B．3 C． D．‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据倒数的概念即可得出结果.‎ 试题解析：因为两个数互为倒数，则这两个数的乘积等于1.‎ 由得：的倒数是-3.‎ 故选C.‎ 考点：倒数.‎ ‎3.若，则=（　　）‎ A．﹣1 B．1 C． D．‎ ‎【答案】A．‎ 考点：1．解二元一次方程组；2．非负数的性质．‎ 课时作业☆能力提升 一、选择题 ‎1.下列实数中，是无理数的为（　　）‎ A. B. C.0 D.－3‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．‎ 考点：无理数 ‎2.将用小数表示为（　　）‎ A．0.000205 B．0.0205 C．0.00205 D．﹣0.00205‎ ‎【答案】C．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：=0.00205，故选C．‎ 考点：科学记数法—原数．‎ ‎3.在这四个数中，最大的数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：因为，所以四个数中最大，故选：A.‎ 考点：实数的大小比较.‎ ‎4.下列说法正确的是（ ）‎ A.1的相反数是－1　　　　B.1的倒数是－1‎ C.1的立方根是±1　　　　D.－1是无理数 ‎【答案】A 考点: 相反数的定义 ‎5.比0大的数是（　　）‎ A．﹣2 B．﹣ C．﹣0.5 D．1‎ ‎【答案】D．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：A、B、C都是负数，故A、B、C错误；D．1是正数，故D正确；故选D．‎ 考点：有理数大小比较．‎ ‎6.实数a、b、c在数轴上的对应的点如图所示，下列式子中，正确的是 A．ac＞bc B.=a－b C.－a＜－b＜c D. －a－c＞－b－c ‎【答案】D 考点：实数的大小比较；实数与数轴的关系 ‎7.已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（　　）‎ A．1.239×10﹣3g/cm3 B．1.239×10﹣2g/cm3 C．0.1239×10﹣2g/cm3 D．12.39×10﹣4g/cm3‎ ‎【答案】A．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：0.001239=1.239×10﹣3．故选A．‎ 考点：科学记数法—表示较小的数．‎ ‎8.某市2014年的国民生产总值为2073亿元，这个数用科学记数法表示为（　　）‎ A．元 B．元 C．元 D．元 ‎【答案】B．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：将2073亿用科学记数法表示为．故选B．‎ 考点：科学记数法—表示较大的数．‎ ‎9.下列各数中，最小的数是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：A,结果是-3，B为2，C为9,D为2000，故最小的是-3.‎ 故选：A.‎ 考点：绝对值，乘方.‎ ‎10.估计的值在( )‎ ‎（A）1和2之间　　　　 （B）2和3之间　　　　（C）3和4之间　　 （D）4和5之间 ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由9＜11＜16可得3＜＜4，所以的值在3和4之间，故答案选C.‎ 考点：二次根式的估算.‎ ‎11.下列式子中正确的是（　　）‎ A.（）﹣2=﹣9 B.（﹣2）3=﹣6 C.=﹣2 D.（﹣3）0=1‎ ‎【答案】D.‎ 考点：二次根式的性质；有理数的乘方；零指数幂；负整数指数幂．‎ ‎12.下列各式正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：A．，故本选项错误；‎ B．，故本选项错误；‎ C．，故本选项错误；‎ D．，故本选项正确．‎ 故选D．‎ 考点：1．算术平方根；2．有理数的乘方；3．实数的性质；4．零指数幂．‎ ‎13．下列计算正确的是( ).‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：A选项-2的绝对值是2；B选项底数不变，指数相加，为；C选项正确；D选项化简应是，故选C.‎ 考点：1.绝对值意义；2.单项式乘法；3.负整数指数幂；4.二次根式化简.‎ 二、填空题 ‎14.将实数由小到大用“＜” 号连起来，可表示为_________________。‎ ‎【答案】-6<0<<.‎ 考点：实数的比较大小.‎ ‎15.实数a在数轴的位置如图所示，则= ．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：∵，∴，原式==．故答案为：．‎ 考点：1．实数与数轴；2．绝对值．‎ ‎16.计算：= ．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ 试题分析：=2+1=3．‎ 故答案为：3．‎ 考点：1.实数的运算；2.零指数幂．‎ ‎17.20140000用科学记数法表示（保留3个有效数字）为 ．‎ ‎【答案】2.01×107．‎ 考点：1.科学记数法；2. 有效数字.‎ ‎18.若，且a、b是两个连续的整数，则 .‎ ‎【答案】8.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：∵≈2.449,且a,b是两个连续的整数,∴a=2,b=3,∴==8.‎ 考点：1.无理数估值；2.有理数的乘方运算.‎ 三、解答题 ‎19.（5分）计算：．‎ ‎【答案】－1．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：利用零指数幂法则、绝对值的代数意义、乘方的意义、负整数指数幂法则计算即可得到结果．‎ 试题解析：原式=1﹣3﹣1+2=﹣1．‎ 考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂．‎ ‎20．计算：．‎ ‎【答案】．‎ 考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．‎ ‎21.计算：．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据立方根，绝对值，负整数指数幂和0指数幂的运算法则计算即可．‎ 试题解析：原式==．‎ 考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．‎ ‎22.计算 ‎【答案】5‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 试题解析：主要考点：零指数，负整数指数，绝对值，立方根 解：原式＝1－9＋16－3‎ ‎　　　　＝5‎ 考点：实数的运算 课堂练习 错题回顾 学生课堂评价：优□ 良□ 中□ 差□‎ 学生总结（课上完成）： 　　　 ‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ‎ 教师课堂反馈（课上完成）： ‎ ‎ 　　　　　 ‎ 家庭作业： ‎ ‎ 教研组长签字： ‎