新2019中考数学专题复习综合能力提升练习五含解析

新2019中考数学专题复习综合能力提升练习五含解析

综合能力提升练习五 一、单选题 ‎1.如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D，E分别在直角边AC，BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．则下列结论： （ 1 ）图形中全等的三角形只有两对；（2）△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；（ 3 ）CD+CE= OA；（4）AD2+BE2=2OP•OC．其中正确的结论有（    ） ‎ A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个 ‎2.同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则c、d的位置关系为（　　） ‎ A. 互相垂直                           B. 互相平行                           C. 相交                           D. 没有确定关系 ‎3.下列命题不正确的是（   ） ‎ A. 0是整式                                                              B. x=0是一元一次方程 C. （x+1）（x﹣1）=x2+x是一元二次方程            D. 是二次根式 ‎4.把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则 的度数是（   ） ‎ A. 120°                                    B. 135°                                    C. 150°                                    D. 165°‎ ‎5.一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4的矩形，这个圆柱的母线l与圆柱的底面半径r之间的函数关系是（　　） ‎ A. 正比例函数                         B. 反比例函数                         C. 一次函数                         D. 二次函数 ‎6.如图，观察下列用纸折叠成的图案．其中，轴对称图形和中心对称图形的个数分别为（  ） ‎ A. 4，1                                    B. 3，1                                    C. 2，2                                    D. 1，3‎ ‎7.下列各式中，计算正确的是（    ） ‎ A. 2x+x=2x2　　              B. 153.5°+20°3′=173°33′              C. 5a2-3a2=2              D. 2x+3y=5xy ‎8.以下各命题中，正确的命题是（     ） （1）等腰三角形的一边长4 cm，一边长9 cm，则它的周长为17 cm或22 cm； （2）三角形的一个外角，等于两个内角的和； （3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等； （4）等边三角形是轴对称图形； （5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. ‎ A. （1）（2）（3）             B. （1）（3）（5）             C. （2）（4）（5）             D. （4）（5）‎ ‎9.如图，方格图中小正方形的边长为1．将方格图中阴影部分图形剪下来，再把剪下的阴影部分重新剪拼成一个正方形(不重叠无缝隙)，那么所拼成的这个正方形的边长等于（  ）． ‎ A.                                         B. 2                                        C.                                         D. ‎ ‎10.如图,EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A1E1F1的位置，使E1F1与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为(  ) ‎ A. 7                                         B. 14                                         C. 21                                         D. 28‎ 二、填空题 ‎11.一条弦把圆分成1：5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是________  ‎ ‎12.计算=________ ，=________ ． ‎ ‎13.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm,则圆锥的侧面积为________cm2 . ‎ ‎14.在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线于AC所在的直线相交所得的锐角为40°，则底角∠B的大小为________  ‎ ‎15.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为E，连接DE交AC于点P，过P作PF⊥BC，垂足为F，则的值是________ ．‎ ‎16.2sin60°﹣（ ）﹣2+（π﹣ ）0=________． ‎ 三、计算题 ‎17.计算：‎ ‎18.化简代数式 ，并判断当x满足不等式组 时该代数式的符号． ‎ ‎19.计算： ﹣|﹣2|+（1﹣ ）0﹣9tan30°． ‎ 四、解答题 ‎20.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BD=2，AD=8，求S△ABC ． ‎ ‎21.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径r之间的函数关系式，这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围． ‎ ‎22.如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD． （1）求证：DB平分∠ADC； （2）若BE=3，ED=6，求AB的长．  ‎ 五、综合题 ‎23.△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B． ‎ ‎（1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形． ‎ ‎（2）如图（2），将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论． ‎ ‎（3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当S△DEF= S△ABC时，求线段EF的长． ‎ ‎24.如图，在△ABC中，AB=AC=5，AB边上的高CD=4，点P从点A出发，沿AB以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，当点P不与点A、B重合时，过点P作PQ⊥AB，交边AC或边BC于点Q，以PQ为边向右侧作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）． ‎ ‎（1）直接写出tanB的值为________． ‎ ‎（2）求点M落在边BC上时t的值． ‎ ‎（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分为四边形时，求S与t之间的函数关系式． ‎ ‎（4）边BC将正方形PQMN的面积分为1：3两部分时，直接写出t的值． ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D，E分别在直角边AC，BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．则下列结论： （ 1 ）图形中全等的三角形只有两对；（2）△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；（ 3 ）CD+CE= OA；（4）AD2+BE2=2OP•OC．其中正确的结论有（    ） ‎ A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个 ‎【答案】C ‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质 ‎ ‎【解析】【解答】解：结论（1）错误．理由如下： 图中全等的三角形有3对，分别为△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE． 由等腰直角三角形的性质，可知OA=OC=OB，易得△AOC≌△BOC． ∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠AOD=∠COE． 在△AOD与△COE中， ∴△AOD≌△COE（ASA）． 同理可证：△COD≌△BOE． 结论（2）正确．理由如下： ∵△AOD≌△COE，∴S△AOD=S△COE ， ∴S四边形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC= S△ABC ， ‎ 即△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍． 结论（3）正确，理由如下： ∵△AOD≌△COE，∴CE=AD，∴CD+CE=CD+AD=AC= OA． 结论（4）正确，理由如下： ∵△AOD≌△COE，∴AD=CE；∵△COD≌△BOE，∴BE=CD． 在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+CE2=DE2 ， ∴AD2+BE2=DE2 ． ∵△AOD≌△COE，∴OD=OE．又∵OD⊥OE，∴△DOE为等腰直角三角形，∴DE2=2OE2 ， ∠DEO=45°．∵∠DEO=∠OCE=45°，∠COE=∠COE，∴△OEP∽△OCE，∴ ，即OP•OC=OE2 ， ∴DE2=2OE2=2OP•OC，∴AD2+BE2=2OP•OC． 综上所述：正确的结论有3个．故答案为：C． 【分析】（1）图中全等的三角形有3对，分别为△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE； （2）由（1）知△AOD≌△COE，所以△AOD的面积=△COE的面积，则四边形CDOE的面积=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=S△ABC，即△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍； （3）由（1）知△AOD≌△COE，所以CE=AD，所以CD+CE=CD+AD=AC==AO; （4）由（1）知△AOD≌△COE，所以CE=AD，OD=OE，由（1）知△COD≌△BOE，所以BE=CD，在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+CE2=DE2 ， 即AD2+BE2=DE2 ， 在等腰直角三角形ODE中，DE2=2OE2 ， ∠DEO=45°．由已知易证得△OEP∽△OCE，可得比例式,即OP•OC=OE2 ， 所以DE2=2OE2=2OP•OC，所以AD2+BE2=2OP•OC。‎ ‎2.同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则c、d的位置关系为（　　） ‎ A. 互相垂直                           B. 互相平行                           C. 相交                           D. 没有确定关系 ‎【答案】B ‎ ‎【考点】平行线的判定 ‎ ‎【解析】【解答】如图，∵a∥b，a⊥c，∴c⊥b，又∵b⊥d，∴c∥d．故选B． 【分析】作出图形，根据平行公理的推论解答．‎ ‎3.下列命题不正确的是（   ） ‎ A. 0是整式                                                              ‎ B. x=0是一元一次方程 C. （x+1）（x﹣1）=x2+x是一元二次方程            D. 是二次根式 ‎【答案】C ‎ ‎【考点】二次根式的定义，一元一次方程的定义，一元二次方程的定义，整式的定义 ‎ ‎【解析】【解答】A.整式包括单项式和多项式；数与字母的乘积是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；故0是单项式，即是整式；A不符合题意； B.一元一次方程：只含有一个未知数的整式，未知数的最高次数是1；通常形式是ax+b=0(a,b为常数,且a≠0）.故x=0是一元一次方程；B不符合题意； C.一元二次方程：只含有一个未知数的整式，未知数的最高次数是2；通常形式是ax2+bx+c=0(a≠0）.C的式子化简后不是一元二次方程，C符合题意； D.二次根式：一般地，形如的代数式；故是二次根式；D不符合题意； 故答案为：C. 【分析】A根据整式的定义来分析；B根据一元一次方程的定义来分析；C根据一元二次方程的定义来分析；D根据二次根式的定义来分析；‎ ‎4.把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则 的度数是（   ） ‎ A. 120°                                    B. 135°                                    C. 150°                                    D. 165°‎ ‎【答案】C ‎ ‎【考点】圆心角、弧、弦的关系，翻折变换（折叠问题） ‎ ‎【解析】【解答】解：如图所示：连接BO，过点O作OE⊥AB于点E， 由题意可得：EO= BO，AB∥DC， 可得∠EBO=30°， 故∠BOD=30°， 则∠BOC=150°， 故 的度数是150°． 故选：C． ‎ ‎ 【分析】直接利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出∠BOD=30°，再利用弧度与圆心角的关系得出答案．‎ ‎5.一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4的矩形，这个圆柱的母线l与圆柱的底面半径r之间的函数关系是（　　） ‎ A. 正比例函数                         B. 反比例函数                         C. 一次函数                         D. 二次函数 ‎【答案】B ‎ ‎【考点】根据实际问题列反比例函数关系式 ‎ ‎【解析】【分析】根据题意，由等量关系“矩形的面积=底面周长×母线长”列出函数表达式再判断它们的关系则可。 【解答】由题意得2πrL=4， 则， 所以这个圆柱的母线长L和底面半径r之间的函数关系是反比例函数。 故选B． 【点评】熟记圆柱侧面积公式，列式整理出l、r的函数解析式是解题的关键。‎ ‎6.如图，观察下列用纸折叠成的图案．其中，轴对称图形和中心对称图形的个数分别为（  ） ‎ A. 4，1                                    B. 3，1                                    C. 2，2                                    D. 1，3‎ ‎【答案】B ‎ ‎【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形 ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念结合图形求解即可．‎ ‎【解答】第一个是轴对称图形，不是中心对称图形； 第二个是轴对称图形，不是中心对称图形； 第三个是轴对称图形，不是中心对称图形； 第四个不是轴对称图形，是中心对称图形； 综上可得轴对称图形有3个，中心对称图形有1个． 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了轴对称图形及中心对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合 ‎7.下列各式中，计算正确的是（    ） ‎ A. 2x+x=2x2　　              B. 153.5°+20°3′=173°33′              C. 5a2-3a2=2              D. 2x+3y=5xy ‎【答案】B ‎ ‎【考点】角的计算 ‎ ‎【解析】【分析】根据合并同类项的法则，度、分、秒的换算，结合选项进行判断即可．‎ ‎【解答】A、2x+x=2x2 ， 原式计算错误，故本选项错误； B、153.5°+20°3′=173°33′，原式计算正确，故本选项正确； C、5a2-3a2=2a2 ， 原式计算错误，故本选项错误； D、2x与3y不是同类项，不能直接合并，原式计算错误，故本选项错误； 故选B．‎ ‎ 【点评】本题考查了合并同类项的知识，属于基础题，掌握合并同类项的法则是解题关键．‎ ‎8.以下各命题中，正确的命题是（     ） （1）等腰三角形的一边长4 cm，一边长9 cm，则它的周长为17 cm或22 cm； （2）三角形的一个外角，等于两个内角的和； （3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等； （4）等边三角形是轴对称图形； （5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. ‎ A. （1）（2）（3）             B. （1）（3）（5）             C. （2）（4）（5）             D. （4）（5）‎ ‎【答案】D ‎ ‎【考点】命题与定理 ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1)根据等腰三角形的性质可得三边长，再考虑是否符合三角形的三边关系； （2)根据三角形内角与外角的关系可判断； （3)根据三角形全等的判定定理可判断； （4)根据轴对称的定义可判断； （5)根据题意画出图形即可证出是否是等腰三角形．‎ ‎【解答】（1)等腰三角形的一边长4cm，一边长9cm，则三边长为：9cm.9cm，4cm，或4cm，4cm，9cm，因为：4+4＜9，则它的周长只能是为22cm，故此命题错误； （2)三角形的一个外角，等于与它不相邻的两个内角的和，故此命题错误； （3)有两边和一角对应相等的两个三角形全等错误，必须是夹角； （4)等边三角形是轴对称图形，此命题正确； （5)三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形，正确； 如图：‎ ‎ ∵AD∥CB， ∴∠1=∠B，∠2=∠C， ∵AD是角平分线， ∴∠1=∠2， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC， 即：△ABC是等腰三角形． 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角与外角的关系，三角形的判定定理，题目比较基础，关键是同学们要牢固把握基础知识 ‎9.如图，方格图中小正方形的边长为1．将方格图中阴影部分图形剪下来，再把剪下的阴影部分重新剪拼成一个正方形(不重叠无缝隙)，那么所拼成的这个正方形的边长等于（  ）． ‎ A.                                         B. 2                                        C. ‎ ‎                                        D. ‎ ‎【答案】C ‎ ‎【考点】正方形的性质 ‎ ‎【解析】【解答】∵阴影部分由一个小正方形和一个等腰梯形组成 ‎∴S阴影=1×1+（1+3)×2=5 ∵新正方形的边长2=S阴影 ∴新正方形的边长= 故选C．‎ ‎ 【分析】本题中阴影部分可分割成一个小正方形和一个等腰梯形，S阴=12+ 1 + 3 2 •2=5，即重新拼成的正方形的面积为5，则此正方形的边长为 5 ，答案选C．本题考查了不规则图形的面积的求解方法：割补法．本题中阴影部分可分割成一个小正方形和一个等腰梯形 ‎10.如图,EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A1E1F1的位置，使E1F1与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为(  ) ‎ A. 7                                         B. 14                                         C. 21                                         D. 28‎ ‎【答案】B ‎ ‎【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质 ‎ ‎【解析】【分析】根据三角形的中位线定理，结合相似三角形的性质可以求得三角形ABC的面积，从而求解． 【解答】∵EF是△ABC的中位线， ∴EF∥BC，EF=BC． ∴△AEF∽△ACB． ∴=‎ ‎． ∴△ABC的面积=28． ∴图中阴影部分的面积为28-7-7=14． 故选B． 【点评】此题综合运用了三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质．‎ 二、填空题 ‎11.一条弦把圆分成1：5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是________  ‎ ‎【答案】30°或150° ‎ ‎【考点】圆心角、弧、弦的关系 ‎ ‎【解析】【解答】解： 连接OA、OB， ∵一条弦AB把圆分成1：5两部分，如图， ∴弧AC′B的度数是×360°=60°，弧ACB的度数是360°﹣60°=300°， ∴∠AOB=60°， ∴∠ACB=∠AOB=30°， ∴∠AC′B=180°﹣30°=150°， 故答案为：30°或150°． 【分析】根据题意画出图形，得出两种情况，求出两段弧的度数，即可求出答案．‎ ‎12.计算=________ ，=________ ． ‎ ‎【答案】；2﹣　 ‎ ‎【考点】分母有理化 ‎ ‎【解析】【解答】解：（1） ； （2） ． 【分析】（1）分母有理化即可； （2）判断出和2的大小，再进行计算即可．‎ ‎13.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm,则圆锥的侧面积为________cm2 . ‎ ‎【答案】15π ‎ ‎【考点】圆锥的计算 ‎ ‎【解析】【解答】∵圆锥的底面半径长为3cm、母线长为5cm， ∴圆锥的侧面积为π×3×5=15πcm2 ． 故答案为15πcm2 ． 【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入计算即可．‎ ‎14.在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线于AC所在的直线相交所得的锐角为40°，则底角∠B的大小为________  ‎ ‎【答案】65°或25° ‎ ‎【考点】线段垂直平分线的性质 ‎ ‎【解析】【解答】解：①DE与线段AC相交时，如图1， ∵DE是AB的垂直平分线，∠AED=40°， ∴∠A=90°﹣∠AED=90°﹣40°=50°， ∵AB=AC， ∴∠ABC=（180°﹣∠A）=（180°﹣50°）=65°； ②DE与CA的延长线相交时，如图2，∵DE是AB的垂直平分线，∠AED=40°， ∴∠EAD=90°﹣∠AED=90°﹣40°=50°， ∴∠BAC=180°﹣∠EAD=180°﹣50°=130°， ∵AB=AC， ∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=​（180°﹣130°）=25°， 综上所述，等腰△ABC的底角∠B的大小为65°或25°． 故答案为：65°或25°． 【分析】作出图形，分①DE与线段AC相交时，根据直角三角形两锐角互余求出∠A，再根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解；②DE与CA的延长线相交时，根据直角三角形两锐角互余求出∠EAD，再求出∠BAC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．‎ ‎15.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为E，连接DE交AC于点P，过P作PF⊥BC，垂足为F，则的值是________ ．‎ ‎【答案】‎ ‎【考点】矩形的性质，相似三角形的判定与性质 ‎ ‎【解析】【解答】∵OB=OD=BD，OE⊥BC，CD⊥BC， ∴△OBE∽△DBC， ∴OE：CD=1：2， ∵OE∥CD， ∴△OEP∽△CDP， ∴， ∵PF∥DC， ∴△EPF∽△EDC， ∴， ∵CE=BC， ∴=． 故答案为． 【分析】本题考查对相似三角形性质的理解．相似三角形对应边的比相等．‎ ‎16.2sin60°﹣（ ）﹣2+（π﹣ ）0=________． ‎ ‎【答案】﹣3 ‎ ‎【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值 ‎ ‎【解析】【解答】解：原式=2× ﹣4+1 = ﹣3． 故答案为： ﹣3． 【分析】本题的关键是利用负指数幂的公式和0次幂公式，算出,任意非零数的零次幂等于1.‎ 三、计算题 ‎17.计算：‎ ‎【答案】解：‎ ‎ = =‎ ‎【考点】二次根式的加减法 ‎ ‎【解析】【解答】先将二次根式化为最简，然后进行乘法运算，最后合并同类项即可得出答案。 【分析】此题考查了二次根式的化简和加减法计算。‎ ‎18.化简代数式 ，并判断当x满足不等式组 时该代数式的符号． ‎ ‎【答案】解： = = = ， 不等式组 ， 解不等式①，得x＜﹣1． 解不等式②，得x＞﹣2． ∴不等式组 的解集是﹣2＜x＜﹣1． ∴当﹣2＜x＜﹣1时，x+1＜0，x+2＞0， ∴ ，即该代数式的符号为负号 ‎ ‎【考点】分式的化简求值，解一元一次不等式组 ‎ ‎【解析】【分析】先把除法运算转化为乘法运算，分子分母能分解因式的要先分解因式，然后约分化简；再分别求出一元一次不等式组中两个不等式的解，从而得到一元一次不等式组的解集，依此分别确定x+1<0，x+2>0，从而求解。‎ ‎19.计算： ﹣|﹣2|+（1﹣ ）0﹣9tan30°． ‎ ‎【答案】解：原式=2 ﹣2+1﹣9× =﹣ ﹣1 ‎ ‎【考点】特殊角的三角函数值 ‎ ‎【解析】【分析】二次根数的化简与绝对值较为容易，任何一个不为0的0次幂等于1，tan30°=，所以易得结果。‎ 四、解答题 ‎20.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BD=2，AD=8，求S△ABC ． ‎ ‎【答案】解：如图，∵△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴CD2=AD•BD． 又∵BD=2，AD=8， ∴CD2=16，AB=BD+AD=10， ∴CD=4， ∴S△ABC=AB•CD=×10×4=20，即S△ABC=20． ‎ ‎【考点】矩形的性质 ‎ ‎【解析】【分析】根据射影定理求得斜边AB上的高线CD的长度，然后由三角形的面积公式进行解答．‎ ‎21.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径r之间的函数关系式，这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围． ‎ ‎【答案】解：∵用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形， ∴扇形的弧长为：（40﹣2r）cm， ∴扇形的面积y与它的半径r之间的函数关系式为：y= r（40﹣2r）=﹣r2+20r， 此函数是二次函数， ＜r＜20 ‎ ‎【考点】二次函数的定义，根据实际问题列二次函数关系式 ‎ ‎【解析】【分析】首先表示出扇形的弧长，进而利用S扇形= lr求出即可．‎ ‎22.如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD． （1）求证：DB平分∠ADC； （2）若BE=3，ED=6，求AB的长．  ‎ ‎【答案】（1）证明：∵AB=BC， ∴=， ∴∠BDC=∠ADB， ∴DB平分∠ADC； （2）解：由（1）可知=， ∴∠BAC=∠ADB， 又∵∠ABE=∠ABD， ∴△ABE∽△DBA， ∴， ∵BE=3，ED=6， ∴BD=9，（8分） ∴AB2=BE•BD=3×9=27， ∴AB=3． ‎ ‎【考点】圆心角、弧、弦的关系，相似三角形的判定与性质 ‎ ‎【解析】【分析】（1）等弦对等角可证DB平分∠ABC； （2）易证△ABE∽△DBA，根据相似三角形的性质可求AB的长．‎ 五、综合题 ‎23.△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B． ‎ ‎（1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形． ‎ ‎（2）如图（2），将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论． ‎ ‎（3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当S△DEF= S△ABC时，求线段EF的长． ‎ ‎【答案】（1）解：图（1）中与△ADE相似的有△ABD，△ACD，△DCE． ‎ ‎ 理由如下：∵AB=AC，D为BC的中点， ∴AD⊥BC，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD， 又∵∠MDN=∠B， ∴△ADE∽△ABD， 同理可得：△ADE∽△ACD， ∵∠MDN=∠C=∠B， ∠B+∠BAD=90°，∠ADE+∠EDC=90°， ∠B=∠MDN， ∴∠BAD=∠EDC， ∵∠B=∠C， ∴△ABD∽△DCE， ∴△ADE∽△DCE， （2）解：△BDF∽△CED∽△DEF， 证明：∵∠B+∠BDF+∠BFD=180° ∠EDF+∠BDF+∠CDE=180°， 又∵∠EDF=∠B，∴∠BFD=∠CDE， 由AB=AC，得∠B=∠C， ∴△BDF∽△CED， ∴ = ∵BD=CD， ∴ = ． 又∵∠C=∠EDF， ∴△BDF∽△CED∽△DEF．   （3）解：连接AD，过D点作DG⊥EF，DH⊥BF，垂足分别为G，H． ∵AB=AC，D是BC的中点， ∴AD⊥BC，BD= BC=6． 在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2 ， ∴AD=8， ∴S△ABC= BC•AD= ×12×8=48． S△DEF= S△ABC= ×48=12． 又∵ AD•BD= AB•DH， ∴DH= = ‎ ‎=4.8， ∵△BDF∽△DEF， ∴∠DFB=∠EFD   ∵DG⊥EF，DH⊥BF， ∴DH=DG=4.8． ∵S△DEF= ×EF×DG=12， ∴EF= =5． ‎ ‎【考点】等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，旋转的性质 ‎ ‎【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及相似三角形的判定得出相似三角形即可；（2）利用已知首先求出∠BFD=∠CDE，即可得出△BDF∽△CED，再利用相似三角形的性质得出BD：DF=EC：DE，进而得出△BDF∽△CED∽△DEF． （3）首先利用△DEF的面积等于△ABC的面积的 ，求出DH的长，进而利用S△DEF的值求出EF即可．‎ ‎24.如图，在△ABC中，AB=AC=5，AB边上的高CD=4，点P从点A出发，沿AB以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，当点P不与点A、B重合时，过点P作PQ⊥AB，交边AC或边BC于点Q，以PQ为边向右侧作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）． ‎ ‎（1）直接写出tanB的值为________． ‎ ‎（2）求点M落在边BC上时t的值． ‎ ‎（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分为四边形时，求S与t之间的函数关系式． ‎ ‎（4）边BC将正方形PQMN的面积分为1：3两部分时，直接写出t的值． ‎ ‎【答案】（1）2 （2）解：当点M落在BC边上时，如图1， 由题意得：AP=3t， tan∠CAB= ‎ ‎， ∴PQ=PN=MN=4t，BN=2t， ∴3t+4t+2t=5， t= （3）解：分三种情况： ①当0＜t≤ 时，如图1，正方形PQMN与△ABC重叠部分是正方形PQMN， ∴S=PQ2=（4t）2=16t2； ②当N与B重合时，如图2， AP=3t，PQ=PB=4t， ∴3t+4t=5， t= ， 当 ＜t＜ 时，如图3，正方形PQMN与△ABC重叠部分是五边形EQPNF， ③当 ≤t＜1时，如图4，正方形PQMN与△ABC重叠部分是梯形EQPB， ‎ ‎ ∴AP=3t，PN=4t， ∴BN=7t﹣5，PB=4t﹣（7t﹣5）=﹣3t+5， 在Rt△APQ中，AQ=5t， ∴QC=5﹣5t， ∵AC=AB， ∴∠ACB=∠ABC， ∵QE∥AB， ∴∠QEC=∠ABC， ∴∠QEC=∠ACB， ∴QE=QC=5﹣5t， ∴S=S梯形QPBE= （QE+PB）×PQ， = （5﹣5t+5﹣3t）×4t=﹣16t2+20t； 综上所述，S与t之间的函数关系式为： S= （4）解：如图2，当t= 时，CQ=QG=5﹣5t= ， ∴GM=4t﹣ = ， ∴QG=GM， ∴S△QGB=S△GMB ， ∴S梯形GQPB：S△GMB=3：1， 当P与D重合时，t=1，如图5， 则S△CDB：S四边形CBNM= ×2×4：（42﹣ ×2×4）， =1：3， 综上所述，t= s或1s时，边BC将正方形PQMN的面积分为1：3两部分 ‎ ‎【考点】根据实际问题列二次函数关系式，勾股定理，正方形的性质，解直角三角形，与二次函数有关的动态几何问题 ‎ ‎【解析】【解答】解：（1）∵CD⊥AB， ∴∠ADC=∠ADB=90°， ∵在Rt△ACD中，AD= =3， ∴BD=AB﹣AD=5﹣3=2， ∴在Rt△BCD中，tan∠B= = =2； 故答案为2． 【分析】（1）在Rt△ACD中，已知AC、CD的长，根据勾股定理求出AD的长，可求得BD的长，在Rt△BCD中，可求出tan∠B的值。 （2）由题意得：AP=3t，tan∠CAB===，得出PQ=PN=MN=4t，BN=2t，建立方程，求出t的值。 （3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分为四边形时，分三种情况：①当0＜t≤ 时，如图1，正方形PQMN与△ABC重叠部分是正方形PQMN，可求出S与t之间的函数关系式；当 ＜t＜ 时，如图3，正方形PQMN与△ABC重叠部分是五边形EQPNF，不符合题意；当≤t＜1时，如图4，正方形PQMN与△ABC重叠部分是梯形EQPB，根据梯形的面积公式就可求出S与t之间的函数关系式。 （4）分别计算出t= 时，t=1，边BC将正方形PQMN的面积分为两部分的面积比，对比图形写出t的取值。‎ 养成良好的学习习惯，有利于激发学生学习的积极性和主动性；有利于形成学习策略，提高学习效率；有利于培养自主学习能力；有利于培养学生的创新精神和创造能力，使学生终身受益Mr. Johnson had never been up in an before and he had read a lot about air accidents, 在教师讲课之前，自己先独立地阅读新课内容。初步理解内容，是上课做好接受新知识的准备过程。有些学生由于没有预习习惯，对老师一堂课要讲的内容一无所知，坐等教师讲课Mr. Johnson was very worried about accepting. Finally, however。加油就会成功。生命不息，学习不