南京市中考数学试卷圆试题精选

南京市中考数学试卷圆试题精选

‎2000−2017年南京市中考数学试卷圆试题精选 一．选择题 ‎1．过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（　　）‎ A．（4，） B．（4，3） C．（5，） D．（5，3）‎ ‎2．已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（　　）‎ A．1 B． C．2 D．2‎ ‎3．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（　　）‎ A． B． C． D．2‎ ‎4．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（　　）‎ A．2 B．2+ C．2 D．2+‎ ‎5．如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎6．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是（　　）‎ A．（5，3） B．（3，5） C．（5，4） D．（4，5）‎ ‎7．如图，△ABC内接于⊙O，∠C=30°，AB=2，则⊙O的半径为（　　）‎ A． B．2 C． D．4‎ ‎8．如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OBC=40°，则∠ACB的度数是（　　）‎ A．10° B．20° C．30° D．40°‎ ‎9．如图所示，边长为12m的正方形池塘的周围是草地，池塘边A，B，C，D处各有一棵树，且AB=BC=CD=3m，现用长4m的绳子将羊拴在一棵树上，为了使在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在其中的一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（　　）‎ A．A处 B．B处 C．C处 D．D处 ‎10．如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，PC=3，PB=1，则⊙O的半径等于（　　）‎ A． B．3 C．4 D．‎ ‎11．如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线的上一点，∠CBE=40°，则∠AOC等于（　　）‎ A．20° B．40° C．80° D．100°‎ ‎12．如图，△ABC是正三角形，曲线ABCDEF…叫做“正三角形的渐开线”，其中弧CD，弧DE，弧EF，…圆心依次按A，B，C循环，它们依次相连接，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是（　　）‎ A．8π B．6π C．4π D．2π 二．填空题 ‎13．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D=78°，则∠EAC=　 　°．‎ ‎14．如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是上一点，则∠ACB=　 　°．‎ ‎15．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E=　 　°．‎ ‎16．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为　 　cm．‎ ‎17．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为　 　cm．‎ ‎18．如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=　 　．‎ ‎19．如图，海边立有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=80°．为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为　 　．‎ ‎20．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点，若两圆的半径分别为3cm和5cm，则AB的长为　 　cm．‎ ‎21．如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A′OB′，旋转角为α（0°＜α＜180°）．若∠AOB=30°，∠BCA′=40°，则∠α=　 　度．‎ ‎22．如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若∠ABD=65°，则∠ADC=　 　度．‎ ‎23．已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则阴影部分面积是　 　cm2（结果保留π）．‎ ‎24．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65度．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器　 　台．‎ ‎25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C=30°，AB=2cm，则⊙O的半径为　 　cm．‎ ‎26．如图，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G、B、F、E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则EF=　 　cm．‎ ‎27．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，⊙A与BC相切于点D，与AB相交于点E，则∠ADE等于　 　度．‎ 三．解答题 ‎28．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D．‎ ‎（1）求证：PO平分∠APC；‎ ‎（2）连接DB，若∠C=30°，求证：DB∥AC．‎ ‎29．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．‎ ‎（1）求证：∠A=∠AEB；‎ ‎（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．‎ ‎30．【课本知识】用配方法解方程、切线的性质定理、扇形面积公式．‎ 尝试探究：代数式2x2+4x=2（x2+2x）=2（x2+2x+1﹣1）=2（x+1）2﹣2，则当x=　 　时，该代数式有最小值，最小值为　 　；‎ ‎【实际应用】某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在⊙O1和扇形O2CD中，⊙O1与O2C、O2D分别相切于A、B两点，∠CO2D=60°，直线O1O2与⊙O1、扇形O2CD分别交于E、F两点，EF=24cm，设⊙O1的半径为x cm．‎ ‎（1）用含x的式子表示扇形O2CD的半径为　 　cm；‎ ‎（2）若⊙O1和扇形O2CD两个区域的制作成本分别为0.45元/cm2和0.06元/cm2，当⊙O1的半径为多少时，该玩具的制作成本最小？最小成本为多少？‎ ‎31．如图，AD的圆O的切线，切点为A，AB是圆O的弦．过点B作BC∥AD，交圆O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．‎ ‎（1）判断直线PC于圆O的位置关系，并说明理由．‎ ‎（2）若AB=9，BC=6，求圆O的半径．‎ ‎32．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．‎ ‎（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）‎ ‎33．如图，A是半径为12cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A地立即停止运动．‎ ‎（1）如果∠POA=90°，求点P运动的时间；‎ ‎（2）如果点B是OA延长线上的一点，AB=OA，那么当点P运动的时间为2s时，判断直线BP与⊙O的位置关系，并说明理由．‎ ‎34．如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．‎ ‎（1）当t=　 　（s）时，⊙O与AC所在直线第一次相切；点C到直线AB的距离为　 　；‎ ‎（2）当t为何值时，直线AB与半圆O所在的圆相切；‎ ‎（3）当△ABC的一边所在直线与圆O相切时，若⊙O与△ABC有重叠部分，求重叠部分的面积．‎ ‎35．如图，要在一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB、BC都相切．‎ ‎（1）请你用直尺和圆规作出该半圆；（要求保留作图痕迹，不要求写作法）‎ ‎（2）说明你所画的半圆与AB、BC都相切的理由；‎ ‎（3）若AC=4，BC=3，求半圆的半径．‎ ‎36．问题呈现：‎ 如图1，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．求证：BE是⊙O的切线．‎ 问题分析：‎ 连接OB，要证明BE是⊙O的切线，只要证明OB　 　BE，由题意知∠E=90°，故只需证明OB　 　DE．‎ 解法探究：‎ ‎（1）小明对这个问题进行了如下探索，请补全他的证明思路：‎ 如图2，连接AD，由∠ECB是圆内接四边形ABCD的一个外角，可证∠ECB=∠BAD，因为OB=OC，所以　 　，因为BD=BA，所以　 　，利用同弧所对的圆周角相等和等量代换，得到　 　，所以DE∥OB，从而证明出BE是⊙O的切线．‎ ‎（2）如图3，连接AD，作直径BF交AD于点H，小丽发现BF⊥AD，请说明理由．‎ ‎（3）利用小丽的发现，请证明BE是⊙O的切线．（要求给出两种不同的证明方法）．‎ ‎37．如图，在平面直角坐标系中，直线l的表达式是y=﹣x+1，长度为2的线段AB在y轴上移动，设点A的坐标为（0，a）．‎ ‎（1）当以A为圆心，AB为半径的圆与直线l相切时，求a的值；‎ ‎（2）直线l上若存在点C，使得△ABC是以AB为腰的等腰三角形，则a的取值范围为　 　；‎ ‎（3）直线l上是否存在点C，使得∠ACB=90°？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．‎ ‎38．如图，AB为⊙O的直径，点C为AB延长线上一点，动点P从点A出发沿AC方向以lcm/s的速度运动，同时动点Q从点C出发以相同的速度沿CA方向运动，当两点相遇时停止运动，过点P作AB的垂线，分别交⊙O于点M和点N，已知⊙O的半径为l，设运动时间为t秒．‎ ‎（1）当四边形AMQN为正方形时， t=　 　s，AC=　 　cm；‎ ‎（2）当四边形AMQN为菱形，且AC=32cm时，求△OMQ内切圆的半径．‎