泸州2015中考数学试题

泸州2015中考数学试题

泸州市2015年中考数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．‎ ‎1．的绝对值为 A．　 　 B．7　　　 　 C．　　　 D．‎ ‎2．计算的结果为 A．　 　 B．　　　 　 C．　　　 D． ‎ ‎3．如左下图所示的几何体的左视图是 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．截止到2014年底，泸州市中心城区人口约为1120000人，将1120000用科学记数法表示为 ‎ A．　 　 B．　　 　 C．　　　 D．‎ ‎5．如图，，平分，若，则的度数为 ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎6．菱形具有而平行四边形不具有的性质是 ‎　 A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等 ‎　 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 ‎7．某校男子足球队的年龄分布情况如下表：‎ 年龄（岁）‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ 人数 ‎2‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 则这些队员年龄的众数和中位数分别是 ‎ A．15，15 B．15，14 C．16，15 D．14，15‎ ‎8．如图，，分别与⊙O相切于A，B两点，若，则的度数为 A．　 　 B．　　　 ‎ C．　　　 D．‎ ‎9．若二次函数的图象经过点，且其对称轴为，则使函数值成立的x的取值范围是 A．或 　 B． ‎ C．或　　 　 D．‎ ‎10．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是 ‎11．如图，在中，，，，如果将沿直线l翻折后，点B落在边的中点E处，直线l与边交于点D，那么的长为 ‎ A．13　　　 　 B．　　 　‎ C．　　 D．12‎ ‎12. 在平面直角坐标系中，点，，动点C在轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为 ‎ A.2 B.3 C.4 　 D.5 ‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）．‎ ‎13．分解因式：= ． ‎ ‎14．用一个圆心角为，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 ．‎ ‎15．设是一元二次方程的两实数根，则的值为 ．‎ ‎16．如图，在矩形ABCD中，，的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，给出下列命题：‎ ‎①；‎ ‎②；‎ ‎③；‎ ‎④；‎ 其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）．‎ 三、本大题共3小题，每小题6分，共18分．‎ ‎17．计算：．‎ ‎18．如图，，，．‎ ‎ 求证：．‎ ‎19．化简：．‎ 四、本大题共2小题，每小题7分，共14分．‎ ‎20．小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，‎ 他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）.‎ 月均用水量（单位：t）‎ 频数 百分比 ‎2‎ ‎4﹪‎ ‎12‎ ‎24﹪‎ ‎10‎ ‎20﹪‎ ‎12﹪‎ ‎3‎ ‎6﹪‎ ‎2‎ ‎4﹪‎ ‎（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；‎ ‎（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户；‎ ‎（3）从用水量在，这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，求抽取的2个家庭用水量来自不同范围的概率．‎ ‎21．某小区为绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元(两次购进的A、B两种花草价格均分别相同)．‎ ‎（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？‎ ‎（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．‎ 五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）．‎ ‎22．如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9:00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行，当天上午9:30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处．若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B处开始航行多少小时，离观测点A的距离最近？（计算结果用根号表示，不取近似值）．‎ ‎23．如图，一次函数的图象经过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3．‎ ‎（1）求该一次函数的解析式；‎ ‎（2）若反比例函数的图象与一次函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，且，求m的值.‎ 六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）．‎ ‎24．如图，内接于⊙O，，为⊙O 的弦，且，过点A作⊙O的切线与的延长线交于点E，与交于点F．‎ (1) 求证：四边形是平行四边形；‎ (2) 若，，求的长．　‎ ‎25．如图，已知二次函数的图象经过，，三点． ‎ ‎(1)求该二次函数的解析式；‎ ‎(2)点G是线段上的动点（点G与线段的端点不重合），若与相似，求G的坐标；‎ ‎ (3) 设图象的对称轴为l，点是图象上一动点，当的面积为时，点D关于l的对称点为E，能否在图象和l上分别找到点P、Q，使得以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形．若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．‎ 泸州市二○一五年高中阶段学校招生统一考试 数学试题参考答案及评分意见 说明：1. 如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分。‎ ‎2. 评阅试卷，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后续部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；明显笔误，可酌情少扣；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分。‎ ‎3. 涉及计算过程，允许合理省略非关键性步骤。‎ ‎4. 以下解答中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。‎ 一．选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C C B B D A C D B A B 二．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）．‎ ‎13．； 14．2； 15．； 16．①③． ‎ 三．本大题共3个小题，每小题6分，共18分．‎ ‎17．解：原式 4分 ‎ 5分 ‎. 6分 ‎18．证明：∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，…………1分 ‎∴在和中，‎ ‎，…………4分 ‎∴，………5分 ‎∴．………………6分 ‎19．解：原式 2分 ‎ 4分 ‎ 5分 ‎． 6分 四、本大题共2小题，每题7分，共14分．‎ ‎20．解：（1）‎ 月均用水量 频数 百分比 ‎2‎ ‎4﹪‎ ‎12‎ ‎24﹪‎ ‎15‎ ‎30﹪‎ ‎10‎ ‎20﹪‎ ‎6‎ ‎12﹪‎ ‎3‎ ‎6﹪‎ ‎2‎ ‎4﹪‎ ‎ ‎ ‎(每空一分,补全频数分布直方图正确一分)；‎ ‎（2）家庭月均用水量“大于或等于4t小于7t”的中等用水量家庭的百分比之和为：‎ ‎30﹪+20﹪+12﹪=62﹪，‎ 因此估计总体中的中等用水量家庭大约有：‎ ‎62﹪（户）； 5分 ‎（3）记用水量在范围内的家庭为A、B，记用水量在范围内的家庭为C、D，‎ 从这4个家庭中任意选出2个家庭，共有6种不同情况：AB ，AC，AD，BC，BD，CD．‎ 其中符合题意的有AC，AD，BC，BD，共4种． 6分 ‎∴. 7分 ‎21．解：（1）设A、B两种花草每棵的价格分别是元、元，根据题意得：‎ ‎， 2分 解这个方程组得：， 3分 答：A、B两种花草每棵的价格分别是20元、5元； 4分 ‎（2）设购进A种花草棵，则购进B种花草棵，‎ 根据题意得：‎ ‎，‎ 解得：， 5分 购进A、B两种树苗所需费用为， 6分 则费用最省需m取最小整数11，此时，‎ 这时所需费用为20×11+5×20=320（元）． 7分 答：费用最省方案为：购进A种花草11棵，B种花草20棵．这时所需费用为320元．‎ 五、本大题共2小题，每题8分，共16分．‎ ‎22．解：过点A作，垂足为D， 1分 因为点B在观测点A的西南方向上，所以，‎ 所以是等腰直角三角形， 2分 因为点C在观测点A的北偏西60°方向上，‎ 所以， 3分 设，则，‎ 在中，， 4分 所以， 5分 又， 6分 所以， 7分 ‎ 解得：（海里），‎ 因此渔船从B处开始航行，经过小时，离观测点A的距离最近． 8分 ‎23．解：（1）令，，‎ 由题意得：，所以或， 1分 当时，经过点，所以， 2分 当时，经过点，所以， 3分 因为，所以，‎ 一次函数的解析式为； 4分 ‎（2）设点，，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，则∽， 5分 因为，‎ 所以，， 6分 ‎ 即，所以， 7分 点在直线上，所以，‎ ‎ 所以． 8分 六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）‎ ‎24．证明：（1）连接，交于点G，因为，‎ 所以， 1分 又因为是⊙O的切线，‎ 所以， 2分 所以，又， 3分 所以四边形是平行四边形； 4分 ‎（2）连接，因为，所以，‎ 又，‎ ‎， 5分 所以，又，‎ 所以∽， 6分 所以，‎ 即，所以，‎ 因为，所以， 7分 即，, 8分 在中，， 9分 ‎ 设，在中，，‎ 即，所以， 10分 所以，又， 11分 在中，． 12分 ‎25．解：（1）设该二次函数的解析式为，由题意得：‎ ‎， 3分 解之得：，，，‎ 所以抛物线的解析式为；； 4分 ‎（2）因为与相似，且，即∽，‎ 则，即， 5分 直线的解析式为，设点，‎ 过点G向x轴作垂线，垂足为I，在中，‎ ‎，，， 6分 ‎ 所以，‎ ‎，‎ 解之得：或， 7分 因为，所以，‎ 即点G的坐标为； 8分 ‎（3）过点A 作轴的垂线，再分别过点C、D向作垂线，垂足分别为F、H，‎ 那么，‎ ‎， 9分 又因为，‎ 所以， 10分 ‎ 因为，所以，‎ ‎ 解之得：，所以点D的坐标为， 11分 ‎ 所以点D关于直线l：的对称点E的坐标为，‎ 若以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，则，且，‎ 所以点P的横坐标为，，或，‎ 因此点P的坐标为，，或． 12分