全国套中考数学试题分类汇编网格问题

全国套中考数学试题分类汇编网格问题

‎33网格问题 一、 选择题 ‎1.（浙江舟山、嘉兴3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB 绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为 ‎ （A）30° （B）45° （C）90° （D）135°‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】旋转的性质，勾股定理的逆定理。‎ ‎【分析】△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠AOC为旋转角，可利用△AOC 的三边关系解答：设小方格的边长为1，从图知，OC=OA=，AC=4。从而OA，OC，‎ AC满足OC2+OA2=AC2，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°。故选C。‎ ‎2.（浙江金华、丽水3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是 ‎ A、点（0，3） B、点（2，3）‎ ‎ C、点（5，1） D、点（6，1）‎ ‎【答案】 C。‎ ‎【考点】切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理。‎ ‎【分析】如图，根据垂径定理的性质得出圆心所在位置O（2，0），再根据切线的性质得出∠OBD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，∴当△BOD≌△FBE时，∴EF=BD=2，F点的坐标为：（5，1）。故选C。‎ ‎3.（广西贺州3分）如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是 A．把△ABC向右平移6格，‎ B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格 C．把△ABC绕着点A顺时针方向90º旋转，再右平移6格 D．把△ABC绕着点A逆时针方向90º旋转，再右平移6格 ‎【答案】D。‎ ‎【考点】平移和旋转变换。‎ ‎【分析】根据平移和旋转变换的特点，直接得出结果。故选D。‎ ‎4.（广西南宁3分）在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A、B两点，‎ 在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率为 A． B． C． D． ‎【答案】D。‎ ‎【考点】概率，网格格点问题。‎ ‎【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数 目，二者的比值就是其发生的概率。在格点中任意放置点C的全部等可能情况的总数 是5×5＝25，恰好能使△ABC的面积为1的情况数是6（如图），因此能使△ABC的面积为1的概率为 ‎。故选D。‎ ‎5.（广西钦州3分）如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是 B C E F D A A．把△ABC向右平移6格，‎ B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格 C．把△ABC绕着点A顺时针方向90º旋转，再右平移6格 D．把△ABC绕着点A逆时针方向90º旋转，再右平移6格 ‎【答案】D。‎ ‎【考点】平移和旋转变换。‎ ‎【分析】根据平移和旋转变换的特点，直接得出结果。故选D。‎ ‎6.（广西玉林、防城港3分）小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是 ‎ ‎ A、2 B、 C、 D、3 【答案】B。‎ ‎【考点】网格问题，垂径定理，勾股定理。‎ ‎【分析】在网格中找两点A、B（如图），根据OC⊥AB可知此圆形镜子的圆心在OC上，由于O到A、B两点的距离相等，故OA即为此圆的半径，根据勾股定理求出OA的长即可：∵AC=1，OC=2，∴OA= 。故选B。‎ ‎7.（广东台山3分）‎ 如图是5×5的正方形网络，以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出 ‎ A、2个 B、4个 C、6个 D、8个 ‎【答案】B。‎ ‎【考点】全等三角形的判定，格点问题。‎ ‎【分析】如图所示：‎ 故选B。‎ ‎8. （河南省3分）如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为 ‎ ‎ A、（3，1） B、（1，3） C、（3，﹣1） D、（1，1）‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】坐标与图形的平移和旋转变化。‎ ‎【分析】根据图示可知A点坐标为（﹣3，﹣1），它绕原点O旋转180°后得到的坐标为（3，1），根据平移“上加下减”原则，向下平移2个单位得到的坐标为（3，﹣1）。故选C。‎ ‎9.（湖北十堰3分）如图，在网格中有一个直角三角形（网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度），若以该三角形一边为公共边画一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，要求新三角形与原来的直角三角形除了有一条公共边外，没有其它的公共点，新三角形的顶点不一定在格点上，那么符合要求的新三角形有 ‎ A．4个 B．6个 C．7个 D．9个 ‎【答案】C。‎ ‎【考点】等腰三角形的判定 ‎【分析】根据题意进行分析可知：以原三角形的边长4，5为腰画出即可与新三角形一起组成一个等腰三角形即有6个。‎ 作原来斜边的中垂线，并与边长为3的直角边的延长线交于一点，此点与原三角形斜边两点构成的三角形也符合要求，从而得出结论共有7个符合要求的三角形。故选C。‎ ‎10.（福建福州4分）如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是 ‎ ‎ A、2 B、‎3 ‎ C、4 D、5‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】格点问题，三角形的面积。‎ ‎【分析】根据三角形ABC的面积为2，可知三角形的底边长为4，高为1，或者底边为2，高为2，可通过在正方形网格中画图得出结果，C点所有的情况如图所示：‎ 故选C。‎ 二、填空题 ‎1.（黑龙江大庆3分）如图，已知点A(1，1)、B(3，2)，且P为x轴上一动点，‎ 则△ABP的周长的最小值为 ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】轴对称的性质，三角形的性质，勾股定理。‎ ‎【分析】由于AB长度一定，所以要求△ABP的周长的最小值即求PA＋PB的 最小值，故根据轴对称的性质，作点B关于X轴的对称点B′，连接AB′，根据 三角形两边之和大于第三边的性质，知当点P运动到AB′与X轴的交点P′时P′A ‎＋P′B′＝AB′最小。所以应用勾股定理求出AB和AB′即可：‎ ‎∵A（1，1），B（3，2），∴B′（3，－2）。‎ ‎ ∴AB，AB′。‎ ‎ ∴△ABP的周长的最小值为＝AB＋AB′＝。‎ ‎2.（江苏盐城3分）如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A 的坐标为(－1，4). 将△ABC沿轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是 ▲ .‎ ‎【答案】（3，1）。‎ ‎【考点】翻折对称的性质，关于轴对称点的坐标特征。‎ ‎【分析】由已知，△ABC沿y轴翻折到第一象限后，点C和点C′关于轴对称。由图知，点C的坐标是（－3，1），根据关于轴对称点的坐标特征，它们的纵坐标不变，横坐标的符号相反，因此点C的对应点C′的坐标是（3，1）。‎ ‎3. （福建厦门4分）如图，在正方形网格中，点A、B、C、D都是格点，点E是线段AC上任意一点．如果AD=1，那么当AE= ▲ 时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．‎ ‎【答案】2或。‎ ‎【考点】网格问题，勾股定理，相似三角形的性质。‎ ‎【分析】根据题意得：AD=1，AB=3，AC=。‎ ‎∵∠A=∠A，‎ ‎∴若△ADE∽△ABC时，，即：，解得，AE=2；‎ 若△ADE∽△ACB时，，即：，解得，AE=。‎ ‎∴当AE=2或时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似。‎ 三、解答题 ‎1.（浙江绍兴8分）分别按下列要求解答：‎ ‎（1）在图1中．作出⊙O关于直线l成轴对称的图形；‎ ‎（2）在图2中．作出△ABC关于点P成中心对称的图形．‎ ‎【答案】解：（1）（2）如图所示：‎ ‎【考点】作图（旋转变换、轴对称变换），轴对称的性质，镜面对称的性质。‎ ‎【分析】（1）根据点O的坐标得到点O1的坐标，画出半径是2的圆即可。‎ ‎（2）根据点的位置，找A、B、C关于P的对称点，画出即可。‎ ‎2.（辽宁抚顺10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．‎ ‎(1)在图中画出点O的位置．‎ ‎(2)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B‎1C1，请画出△A1B‎1C1；‎ ‎(3)在网格中画出格点M，使A‎1M平分∠B‎1A1C1.‎ ‎【答案】解：如图， (1) 图中点O为所求。‎ ‎ (2) 图中△A1B‎1C1为所求。‎ ‎(3) 图中点M为所求。‎ ‎【考点】中心对称的性质，平移的性质，角平分线的判定。‎ ‎【分析】(1) 根据中心对称的性质，成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。故只要连接任意两对对称点即可。‎ ‎(2)‎ ‎ 根据平移的性质，只要将点A、B、C向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，然后连接即可。‎ ‎3.（辽宁阜新10分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格，直角梯 形ABEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：‎ ‎（1）请在图中拼上一个直角梯形，使它与梯形ABEF构成一个等腰梯形 ABCD；‎ ‎（2）将等腰梯形ABCD绕点C按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形 A1B1CD1；‎ ‎（3）求点A旋转到点A1时，点A所经过的路线长．（结果保留π）‎ ‎【答案】解：（1）如图ABCD即为所求。‎ ‎（2）如图A1B1CD1即为所求。‎ ‎（3）点A旋转到点A1时，点A所经过的路线长实际是以点C为圆心，CA长为半径，圆心角为90°扇形弧长。‎ 由图，根据勾股定理，得CA＝。‎ 所以，点A所经过的路线长为。‎ ‎【考点】轴对称图形，旋转的性质，勾股定理，扇形弧长。‎ ‎【分析】（1）作点A，B关于EF的对称点D，C，连接EC，CD，DF即可。‎ ‎ （2）先作点B绕点C按顺时针方向旋转90°后得到的点B1，然后再作A，D的对应点A1，D1，连接即可。‎ ‎ （3）只要理解点A所经过的路线长实际是以点C为圆心，CA长为半径，圆心角为90°扇形弧长，即可由弧长公式求出。‎ ‎4.（吉林长春6分）在正方形网格图①、图②中各画一 个等腰三角形．每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其 余顶点从格点B、C、D、E、F、G、H中选取，并且所 画的两个三角形不全等．‎ ‎【答案】解： ‎ ‎【考点】应用与设计作图。‎ ‎【分析】可以以正方形的对边的顶点为等腰三角形的两个底边的顶点，以这两点连线的中垂线经过的点为顶角顶点，即可作出等腰三角形。还可画出四个符合条件的等腰三角形，但其中④⑤⑥三个全等：‎ ‎5.（黑龙江哈尔滨6分） 图l、图2是两张形状、大小完全相}同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上、‎ ‎ (1 ) 在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），△ABC的面积为5．且△ABC中有一个角为450(画一个即可) ‎ ‎ （2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的面积为5，且∠ ADB=900(画一个即可)．‎ ‎【答案】解：‎ ‎【考点】作图（应用与设计作图），等腰直角三角形的性质，圆周角定理。‎ ‎【分析】面积为5，另一顶点在平行于AB，且到AB的距离为2的直线上：‎ ‎（1）由等腰直角三角形的性质，让∠A为45°即可。‎ ‎（2）由直径所对的圆周角是直角的圆周角定理，可以AB为直径作圆，D是圆与到AB的距离为2的直线的交点。‎ ‎6.（黑龙江龙东五市6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示。‎ ‎（1）将△ABC向右平移4个单位后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标。‎ ‎（2）作出△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标。‎ ‎（3）请由图形直接判断以点C1、C2、B2、B1为顶点的四边形是什么四边形？并求出它的面积。‎ ‎【答案】解：（1）画出△A1B1C1如图，点C1的坐标为（1，4）。‎ ‎ （2）画出△A2B2C2如图，点A2的坐标为（1，－1）。‎ ‎ （3）四边形C1C2B2B1是等腰梯形。‎ 由图可得：B1B2＝２，C1C2＝８，A1B1＝2，‎ ‎∴梯形的面积＝。‎ ‎【考点】平移变换和性质，轴对称变换和性质，等腰梯形的判定。‎ ‎【分析】（1）把△ABC的各个顶点向右平移4个单位后顺次连接即可。根据平移的性质可得点C1的坐标。‎ ‎（2）作△A1B1C的各个顶点1关于x轴的对称点，顺次连接即可。根据轴对称的性质可得点A2的坐标。‎ ‎（3）易知以点C1、C2、B2、B1为顶点的四边形是等腰梯形，根据梯形面积计算即可。‎ ‎7.（黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西6分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．‎ ‎（1）将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B‎1C1．‎ ‎（2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A2B‎2C2．‎ ‎（3）画出一条直线将△AC‎1A2的面积分成相等的两部分．‎ ‎【答案】解：（1）平移后的△A1B‎1C1如图所示。‎ ‎（2）旋转后的△A2B‎2C2如图所示。‎ ‎（3）如图所示，作直线O C1，则O C1将△AC‎1A2的面积等分。‎ ‎【考点】平移变换，旋转变换。‎ ‎【分析】（1）分别将对应点A，B，C向右平移3个单位长度，连接它们，即可得出图形。‎ ‎（2）分别将对应点A，B，C绕点O旋转180°，连接它们，即可得出图形。‎ ‎（3）作直线O C1，即可平分△AC‎1A2的面积，易知两个面积都等于2。‎ ‎8.（湖南永州6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（，5），（，3）．‎ ‎⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；‎ ‎⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；‎ ‎⑶写出点B′的坐标．‎ ‎【答案】解：⑴⑵如图，‎ ‎⑶B′(2，1)。‎ ‎【考点】轴对称变换，对称的性质。‎ ‎【分析】（1）易得轴在C的右边一个单位，轴在C的下方3个单位。‎ ‎（2）作出A，B，C三点关于轴对称的三点，顺次连接即可。‎ ‎（3）根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标。‎ ‎9.（湖南郴州6分）作图题：在方格纸中，将△ABC向右平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．‎ ‎【答案】解：如下图 所画△A1B1C1即为所求。‎ ‎【考点】作图（平移变换）。‎ ‎【分析】分别找出△ABC向右平移3个单位后对应的关键点，然后顺次连接即可。‎ ‎10.（海南8分）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系o．△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4 ），请解答下列问题；‎ ‎（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的A1B‎1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；‎ ‎（2）画出△A1B‎1C1关于y轴对称的△A2B‎2C2；‎ ‎（3）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的的△A3B‎3C．‎ ‎【答案】解：（1）如图：点A的对应点A1的坐标为（4，﹣1）。‎ ‎（2）如图：△A2B‎2C2即是△A1B‎1C1关于轴对称得到的。‎ ‎（3）如图：△A3B‎3C即是将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到的。‎ ‎【考点】作图（旋转变换、轴对称变换、平移变换）。‎ ‎【分析】（1）由将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的A1B‎1C1，即可知横坐标不变，纵坐标减5，则可在平面直角坐标系中画出。‎ ‎（2）由△A1B‎1C1关于轴对称的是△A2B‎2C2‎ ‎，即可知纵坐标不变，横坐标互为相反数，在平面直角坐标系中画出即可。‎ ‎（3）由将△ABC绕点C逆时针旋转90°，则可知旋转角为90°。‎ ‎11.（山东枣庄8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：‎ ‎（1）画线段AD∥BC且使AD =BC，连接CD；‎ ‎（2）线段AC的长为 ，CD的长为 ，AD的长为 ；‎ ‎（3）△ACD为 三角形，四边形ABCD的面积为 ；‎ ‎（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是 ．‎ ‎【答案】解：（1）如图； ‎ ‎（2）2，，5。‎ ‎（3）直角，10。 ‎ ‎（4）。 ‎ ‎【考点】网格格点问题，勾股定理和逆定理，锐角三角函数。‎ ‎【分析】（1）根据题意作图。‎ ‎ （2）AC=；CD=；AD=。‎ ‎（3）∵AC2+ CD2=25， AD2=25，∴AC2+ CD2= AD2。∴△ACD是直角三角形。‎ ‎ 四边形ABCD的面积=2△ACD的面积=。‎ ‎（4）∵E为BC中点，∴AE在竖直的网格线上。‎ ‎ ∴tan∠CAE=。‎ ‎12..（广东台山10分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边 长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形。‎ （1） 从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即 小方形的顶点）上，且长度为；‎ ‎ （2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；‎ ‎ （3）以（1）中的AB为边的两个凸多边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点 上，各边长都是无理数。‎ ‎【答案】解：画图形如下：‎ ‎ ‎ ‎ （1） （2） （3）‎ ‎【考点】勾股定理，无理数，等腰三角形的定义，平行四边形的判定和性质，中心对称。‎ ‎【分析】（1）从图中知，，符合条件。‎ ‎ （2）从图中知，，符合条件。‎ ‎ （3）从图中知，①，四边形ABCD是平行四边形，是中心对称图形，符合条件；②，四边形ABEF是平行四边形，是中心对称图形，符合条件。并且平行四边形ABCD和平行四边形ABEF不全等。‎ ‎13.（广东清远6分）△ABC在方格纸中的位置如图所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位．‎ ‎（1）△A1B1C1与△ABC关于纵轴 (y轴) 对称，请你在图5中画出△A1B1C1；‎ ‎（2）将△ABC向下平移8个单位后得到△A2B2C2，请你在图5中画出△A2B2C2．‎ ‎【答案】解：画图如下：‎ A2‎ ‎(A1)‎ x y O A C B B1‎ B2‎ C2‎ C1‎ ‎【考点】对称和平移的性质。‎ ‎【分析】根据对称或平移的性质，先画出A、B、C三点的对应点，再连接即可。‎ ‎14.（广东湛江7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣4，3），（﹣1，1）．‎ ‎（1）作出△ABC向右平移5个单位的△A1B1C1；‎ ‎（2）作出△ABC关于轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．‎ ‎【答案】解：（1）如图的△A1B1C1。‎ ‎（2）如图的△A2B2C2，C2的坐标是（1，1）。‎ ‎【考点】作图，轴对称变换，平移变换。‎ ‎【分析】（1）求出平移后的坐标，根据点的坐标依次连接即可；（2）求出对称点的坐标，根据点的坐标依次连接即可。‎ ‎15. 湖北孝感8分）如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图（1）中的三个网格中 阴影部分构成的图案，解答下列问题：‎ ‎ 图（1） 图（2）‎ ‎（1）这三个图案都具有以下共同特征：都是______对称图形，都不是____对称图形. （4分）‎ ‎（2）请在图（2）中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所 给出的图案相同. （4分）‎ ‎【答案】解：（1）中心、轴。‎ ‎（2）如图所示：‎ ‎【考点】利用旋转设计图案。‎ ‎【分析】（1）观察三个图形，利用中心对称和轴对称的性质即可解答。‎ ‎（2）根据中心对称的性质设计图案即可。‎ y x A B C O ‎16.（四川眉山8分）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A （0，-2）、B （3，-1）、C （2，1）．‎ ‎（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′；‎ ‎（2）写出点B′和C′的坐标．‎ ‎【答案】解：（1）△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′如下：‎ ‎ （2）由图形可知B′（－3，－1），C′（－2，1）。‎ ‎【考点】轴对称变换的作图，关于y轴对称的点的特征。‎ ‎【分析】（1）根据对称轴为y轴，作出B、C的轴对称点B′、C′，连接AB′、B′C′、AC′即可。‎ ‎（2）根据所画出的图形，求点B′和C′的坐标。‎ ‎17.（四川巴中8分） 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是l，△ABC与△成中心对称。‎ ‎(1)画出对称中心O；‎ ‎(2)画出将△沿直线MN向上平移5格得到的△：‎ ‎(3)要使△与△重合，则△绕点沿顺时针方向旋转，至少旋转多少度?(直接写出答案)‎ ‎【答案】解：（1）如图所示。（2）如图所示。（3）90°。‎ ‎【考点】网格问题，中心对称，平移、旋转的性质。‎ ‎【分析】（1）连接两个三角形的两组对应点，交点即为所求。‎ ‎ （2）将△的三个顶点向上平移5格后，连接即得。‎ ‎ （3）由图可见，要使△与△重合，则△绕点沿顺时针方向旋转，至少旋转90度。‎ ‎18.（四川凉山8分）‎ 在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为 ‎（1）画出△ABC，并求出AC所在直线的解析式。‎ ‎（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转后得到的△A1B1C1，并求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积。‎ ‎【答案】解：（1）如图所示，△ABC即为所求。·‎ ‎ 设AC所在直线的解析式为 ‎ ∵，‎ ‎ ∴ 解得 ， ∴。‎ ‎（2）如图所示，△A1B1C1即为所求 。‎ ‎ 由图根据勾股定理可知， 。‎ 由图知 识种原因 ‎ ‎∴△ABC在上述旋转过程中扫过的面积为 。 ‎ ‎【考点】作图，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，旋转的性质，勾股定理，扇形面积公式。 ‎ ‎【分析】（1）由已知描点作图，由待定系数法求出AC所在直线的解析式。‎ ‎ （2）根据旋转的性质作图。由图知△ABC在上述旋转过程中扫过的面积为，据此求解。‎ ‎19.（安徽省8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2：‎A B C O ‎(1)将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；‎ A A1‎ B C B1‎ C1‎ A2‎ B2‎ C2‎ ‎·‎ O ‎(2)以图中的点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．‎ ‎【答案】解：如下图 ‎【考点】平移，位似。‎ ‎【分析】(1)按题意，将A、B、C三点向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到点A1、B1、C1，连接它们即得。‎ ‎ (2)根据位似中心的定义：相似图形的每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，这个点叫做位似中心。分别 延长OA1、OB1、OC1至点A2、B2、C2，使OA2=2OA1、OB2=2OB1、OC2=2OC1，连接它们即得。‎ ‎20.（辽宁营口8分） 如图，在平面直角坐标系中，△AOB为直角三角形，A(0,4)，B(－3,0). 按要求解答下列问题：‎ ‎(1)在平面直角坐标系中，先将Rt△AOB向上平移6个单位，再向右平移3个单位，画出平移后的Rt△A1O1B1；‎ ‎(2)在平面直角坐标系中，将Rt△A1O1B1绕点O1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2O1B2；‎ ‎(3)用点A1旋转到点A2所经过的路径与O1A1、O1A2围成的扇形做成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的高. (保留精确值)‎ ‎ ‎ ‎【答案】解：(1)如图画出Rt△A1O1B1。‎ ‎ ‎ ‎(2)如图画出Rt△A2O1B2。‎ ‎(3)∵＝＝2π，∴圆锥底面圆周长为2π。‎ ‎∴圆锥底面圆半径r＝＝1。∴圆锥的高h＝＝。‎ ‎【考点】作图（平移和旋转变换），平移的性质，旋转的性质，圆锥的侧面展开，勾股定理。‎ ‎【分析】(1) 先将点平移，连接之即可。‎ ‎ （2）先将点旋转，连接之即可。‎ ‎ （3）根据圆锥的侧面展开为扇形的关系，扇形的弧长＝圆锥底面圆周长，求出底面圆半径，由勾股定理求出圆锥的高。‎ ‎21. （辽宁鞍山8分）如图：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1的顶点均在格点上，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系．‎ ‎(1)画出四边形ABCD沿y轴正方向平移4格得到的四边形A2B2C2D2，并求出点D2的坐标．‎ ‎(2)画出四边形A1B1C1D1绕点O逆时针方向旋转90°后得到的四边形A3B3C3D3，并求出A2、B3之间的距离．‎ ‎【答案】解：(1) 四边形A2B2C2D2如下图：‎ 将D（1，－1）向上平移4个单位，得D2(1，3)。‎ ‎(2) 四边形A3B3C3D3如上图。‎ 由图可得A2B3＝2。‎ ‎【考点】网格问题，平移的性质，旋转的性质，勾股定理。‎ ‎【分析】（1）将点A、B、C、D向上平移4单位，连接之即得四边形A2B2C2D2。‎ ‎ （2）将点A1、B1、C1、D1绕点O逆时针方向旋转90°，连接之即得四边形A2B2C2D2。由勾股定理即可求得A2、B3之间的距离。‎ ‎22.（辽宁葫芦岛8分）如图，在4×5网格图中，其中每个小正方形边长均为1，梯形ABCD和五边形EFGHK的顶点均为小正方形的顶点．‎ ‎(1)以B为位似中心，在网格图中作四边形A′BC′D′，使四边形A′BC′D′和梯形ABCD位似，且位似比为2∶1；‎ ‎(2)求(1)中四边形A′BC′D′与五边形EFGHK重叠部分的周长．(结果保留根号)‎ ‎【答案】解：(1)如图：‎ ‎ ‎ ‎(2)四边形A′BC′D′与五边形EFGHK重叠部分是EFGD′，ED′＝FG＝1，‎ 在Rt△EDF中，ED＝DF＝1，由勾股定理，求得EF＝.‎ ‎∴D′G＝EF＝。‎ ‎∴四边形A′BC′D′与五边形EFGHK重叠部分的周长 ‎＝ED′＋FG＋D′G＋EF＝1＋1＋＋＝2＋2。‎ ‎【考点】位似，勾股定理，平行四边形的性质。‎ ‎【分析】(1) 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互 相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。把一个图形变换成与之位似 的图形是位似变换。据此画图。‎ ‎ （2）由图知，四边形A′BC′D′与五边形EFGHK重叠部分是平行四边形EFGD′，由勾股定理 求出EF的长即可。‎ ‎23.（辽宁锦州8分）如图所示，在边长为1个单位的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上．‎ ‎(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；‎ ‎(2)将△A1B1C1向下平移3个单位，画出平移后的△A2B2C2；‎ ‎(3)将△A2B2C2绕点C2顺时针旋转90°，画出旋转后的△A3B3C2；并直接写出点A3、B3的坐标．‎ ‎【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所求。‎ ‎(2)如图，△A2B2C2为所求。‎ ‎(3)如图，△A3B3C2为所求。A3(2，－2)　B3(0，－3)。‎ ‎【考点】轴对称、平移和旋转作图。‎ ‎【分析】根据轴对称、平移和旋转的性质，分别先进行点的转换，再连接点即可。‎ ‎24.（辽宁盘锦8分）如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2,4)、B(－3,1)、C(－1,1)，以坐标原点O为位似中心，相似比为2，在第二象限内将△ABC放大，放大后得到△A′B′C′.‎ ‎(1)画出放大后的△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标. (点A、B、C的对应点为A′、B′、C′)‎ ‎(2)求△A′B′C′的面积．‎ ‎【答案】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求。‎ A′(－4，8)；B′(－6，2)；C′(－2，2)。‎ ‎(2)∵S△ABC＝×2×3＝3，又△A′B′C′与△ABC的相似比为2∶1，‎ ‎∴＝＝4，S△A′B′C′＝4S△ABC＝12。‎ ‎【考点】位似作图，相似三角形的性质。‎ ‎【分析】（1）先作出三角形的三个顶点，连接即可。‎ ‎ （2）根据相似三角形面积比等于相似比的平方求解。‎ ‎25.（云南昆明7分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，请解答下列问题：‎ ‎（1）将△ABC向下平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；‎ ‎（2）将△ABC绕点O顺时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2，并写出A2点的坐标．‎ ‎【答案】解：（1）所画图形如下左：‎ ‎（2）所画图形如上右：‎ ‎∴A2点的坐标为（2，﹣3）。‎ ‎【考点】作图（平移变换、旋转变换）‎ ‎【分析】（1）将三角形的各点分别向下平移3个单位，然后顺次连接即可得出平移后的△A1B1C1。‎ ‎（2）根据题意所述的旋转角度、旋转中心及旋转方向依次找到各点旋转后的对应点，然后顺次连接即可得出旋转后的△A2B2C2，结合直角坐标系可写出A2点的坐标。‎ ‎26.（云南昭通8分）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（－1，1），C（－1，3）。‎ ‎（1）画出△ABC关于轴对称的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标;‎ ‎（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转900后得到的图形△A2B2C2，并求出C所走过的路径的长。‎ ‎【答案】解：（1）△ABC关于轴对称的图形△A1B1C1如下图左所示，点C1的坐标为（－1，－3）。‎ ‎（2）△ABC绕原点O顺时针方向旋转900后得到的图形△A2B2C2如上图右所示，C所走过的路径的长为以坐标原点为圆心，OC为半径的四分之一弧长。‎ 由C（－1，3），根据勾股定理，得OC。‎ ‎∴C所走过的路径的长。‎ ‎【考点】作图（轴对称变换、旋转变换），勾股定理，弧长的计算。‎ ‎【分析】（1）将三角形的各点分别作轴对称的点，然后顺次连接即可得出平移后的△A1B1C1。结合直角坐标系可写出A1点的坐标。‎ ‎（2）根据题意所述的旋转角度、旋转中心及旋转方向依次找到各点旋转后的对应点，然后顺次连接即可得出旋转后的△A2B2C2。 由勾股定理求出OC，从而求出C所走过的路径的长。‎ ‎27.（福建漳州8分）下图是2002年在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎世界各地的数学家们．‎ ‎ 请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在以下方格纸中设计另个两个不同的 图案．画图要求：（1）每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形都不重叠；（2）所设 计的图案（不含方格纸）必须是中心对称图形或轴对称图形．‎ ‎【答案】解：画图如下（画两个即可）：‎ ‎ ‎ ‎【考点】利用旋转设计图案，利用轴对称和中心对称设计图案。‎ ‎【分析】依据题目所给的条件（1）每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形到不重叠；‎ ‎（2）所设计的图案（不含方格纸）必须是中心对称图形或轴对称图形画出图。‎ ‎28.（福建南平10分）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A (1，2)，‎ B (3，1)，C (2，3)，以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2‎ 倍得△A’B’C’．‎ ‎（1）在图中第一象限内画出符合要求的△A’B’C’；（不要求写画法）‎ ‎（2）△A’B’C’的面积是：_ ▲ ．‎ ‎【答案】解：（1）作图如下：‎ ‎（2）6．‎ ‎【考点】作图-位似变换 ‎【分析】（1）延长OA到A′，使OA′=2OA，同法得到其余点的对应点，顺次连接即可。‎ ‎（2）把所求三角形的面积分割为矩形的面积减去若干直角三角形的面积即可：‎ ‎△A′B′C′的面积=4×4－×2×2－×2×4－×2×4=6。‎