全国各地中考数学寻找规律题汇总

全国各地中考数学寻找规律题汇总

D C B A ‎1、（2010北京市） 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D。请你按图中 ‎ 箭头所指方向(即A®B®C®D®C®B®A®B®C®…的方式)从A开始 ‎ 数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是 ；‎ ‎ 当字母C第201次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C第2n+1次 ‎ 出现时(n为正整数)，恰好数到的数是 (用含n的代数式表示)。‎ ‎2、（福州）如图，直线，点坐标为（1，0），过点作的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交轴于点；再过点的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交轴于点，…，按此做法进行下去，点的坐标为（ ， ）。‎ ‎3、（龙岩）右图是圆心角为30°，半径分别是1、3、5、7、…的扇形组成的图形，阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3、…，则S50=______（结果保留π）．‎ ‎4、（梅州） 平面内不过同一点的条直线两两相交,它们的交点个数记作,并且规定.那么:①_____;②_______;③______.(≥2,用含的代数式表示)‎ 第5题图（1）‎ A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ A B C D D2‎ A2‎ B2‎ C2‎ D1‎ C1‎ B1‎ A1‎ A B C D 第5题图（2）‎ ‎5．（2010·汕头）如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B‎1C1D1；把正方形A1B‎1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B‎2C2D2（如图（2））；以此下去···，则正方形A4B‎4C4D4的面积为__________．‎ ‎6．（2010·汕头）阅读下列材料：1×2 = (1×2×3－0×1×2) 2×3 = (2×3×4－1×2×3)，3×4 = (3×4×5－2×3×4)，由以上三个等式相加，可得 ‎1×2＋2×3＋3×4= ×3×4×5 = 20．‎ 读完以上材料，请你计算下列各题：‎ (1) ‎1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）；‎ (2) ‎1×2＋2×3＋3×4＋···＋n×(n＋1) = _________；‎ (3) ‎1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9 = _________．‎ ‎7．（桂林）如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是________．‎ ‎8图7‎ 、（柳州）2010年广州亚运会吉祥物取名“乐羊羊”．图7中各图是按照一定规律排列的羊的组图，图有1只羊，图有3只羊，……，则图⑩有　　　　只羊．‎ ‎9．（钦州）如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0．‎ 第10题 D1‎ D5‎ D2‎ D3‎ D4‎ D0‎ 过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；……；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，……，则线段Dn-1Dn的长为_ _（n为正整数）． ‎ ‎10．（玉林）如图3，正方形ABCD内接于⊙O，直径MN∥AD，则阴影部分的面积占圆面积：‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．（玉林）直线l与双曲线C在第一象限相交于点A、B两点，其图像信息如图4所示，则阴影阴部分（包括边界）横纵坐标都是整数的点（俗称格点）有：‎ A.4个 B.5个 C.6个 D.8个 ‎ ‎ ‎12.（毕节）将一个面积为1的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形（如第①图）后，继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所的三角形（如第②图、第③图）…如此进行挖下去，第2010个图形中剩余部分的面积为 （图中阴影部分为挖去部分）‎ ‎ ‎ ‎13．（贵阳）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，……按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数是  ▲  粒。‎ ‎14.（贵阳）（本题满分12分）‎ 如图12，在直角坐标系中，已知点的坐标为（1,0），将线段绕原点O沿逆时针方向旋转45，再将其延长到，使得，得到线段；又将线段绕原点O沿逆时针方向旋转45，再将其延长到，使得，得到线段，如此下去，得到线段，，…，．‎ ‎（1）写出点M5的坐标；（4分）‎ ‎（图12）‎ ‎（2）求的周长；（4分）‎ ‎（3）我们规定：把点（0,1,2,3…）‎ 的横坐标，纵坐标都取绝对值后得到的新坐标 称之为点的“绝对坐标”．根据图中点 的分布规律，请你猜想点的“绝对坐标”，并写出来．（4分） ‎ ‎15．（黔东南）观察下列图形 图4‎ 它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形的“★”有 A. 57个 B. 60个 C. 63个 D. 85个 ‎16．（河北）如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是 A．7 B．8 ‎ C．9 D．10‎ ‎17．（河北）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按 上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是 图6-1‎ 图6-2‎ 向右翻滚90°‎ 逆时针旋转90°‎ A．6 B．‎5 ‎ C．3 D．2‎ 图10-1‎ A C B C B A 图10-2‎ ‎18．（河北）把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图10-2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1 S2（填“＞”、“＜”或“=”）．‎ ‎19．（大兴安岭）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B‎1C的对角线A‎1C和OB1交于点M1；以M‎1A1为对角线作第二个正方形A‎2A1B‎2 M1，对角线A‎1 M1和A2B2 交于点M2；以M‎2A1为对角线作第三个正方形A‎3A1B‎3 M2‎，对角线A‎1 M2‎和A3B3 交于点M3；……，依次类推，这样作的第n个正方形对角线交点的坐标为Mn_______________．‎ ‎【20】．（大兴安岭）Rt△ABC中，∠BAC＝90º，AB＝AC＝2，以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为_______________．‎ 答案：4或2或（答对一值得1分，多答不得分）‎ ‎21．（哈尔滨）观察下列图形：‎ ‎ 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个★．‎ ‎22.(鸡西)观察下表,请推测第５个图形有 根火柴棍.‎ 图 形 序号 ‎2‎ ‎…‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎…‎ ‎22题图 ‎23．如图3，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果层六边形点阵的总点数为331，‎ 则等于 .‎ ‎24．（荆门）观察下列计算：[来 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ … …‎ 从计算结果中找规律，利用规律性计算 ‎＝___▲___．‎ ‎25．（十堰）(2010．十堰)如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P‎1M1N1N2面积为S1，四边形P‎2M2‎N2N3的面积为S2，……，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn，通过逐一计算S1，S2，…，可得Sn= .‎ ‎（第25题）‎ A N1‎ N2‎ N3‎ N4‎ N5‎ P4‎ P1‎ P2‎ P3‎ M1‎ M2‎ M3‎ M4‎ ‎…‎ ‎26．（武汉） 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（ ）‎ ‎(A)（13，13） (B)（―13，―13） (C)（14，14） (D)（－14，－14）‎ ‎27．（衡阳）下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成……，第5个图案中由 个基础图形组成．‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎……‎ ‎28、（常德）如图3，一个数表有7行7列，设 ‎1 2 3 4 3 2 1‎ ‎2 3 4 5 4 3 2‎ ‎3 4 5 6 5 4 3‎ ‎4 5 6 7 6 5 4‎ ‎5 6 7 8 7 6 5‎ ‎6 7 8 9 8 7 6‎ ‎7 8 9 10 9 8 7‎ 图3‎ 表示第i行第j列上的数（其中i=1,2,3,...,j=1,2,3,...,）.‎ 例如：第5行第3列上的数.‎ 则（1）‎ ‎ (2)此数表中的四个数满足 ‎29．（怀化）有一组数列：2，，2，，2，，2，，…… ，根据这个规律，那么第2010个数是_______‎ 第30题 AD BAD CFEBAD A1‎ A2‎ A3‎ B1‎ B2‎ B3‎ ‎30．（连云港）如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为，再分别取A‎1C、B‎1C的中点A2、B2，A‎2C、B‎2C的中点A3、B3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出＋＋＋…＋＝________． ‎ ‎31．（淮安）观察下列各式：‎ ‎……‎ 计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=‎ ‎ A．97×98×99 B．98×99×‎100 C．99×100×101 D．100×101×102‎ ‎32.（徐州）用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形比第(n-1)个图形多_____枚棋子．‎ ‎33．（盐城）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是 ‎0‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎22‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎44‎ m ‎6‎ A．38 B．‎52 ‎ C．66 D．74‎ ‎(第14题)‎ ‎34.（本溪） 如图，一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住了一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有_________粒. ‎ ‎35．（丹东）已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是 ．‎ 第15题图 ‎36. （沈阳）在平面直角坐标系中，点A1(1，1)，A2(2，4)，A3(3，9)，A4(4，16)，…，用你发现的规律，确定点A9的坐标为 。‎ ‎37.（莱芜）已知：，，，…，‎ 观察上面的计算过程，寻找规律并计算 ．‎ ‎38．（青岛）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n个图案需要 枚棋子．‎ ‎…‎ 第38题图 ‎39．（日照）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： ‎ 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是 ‎（A）15 （B）25 （C）55 （D）1225‎ ‎40．（威海）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B‎1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B‎2C2C1…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为 ‎ O A B C D A1‎ B1‎ C1‎ A2‎ C2‎ B2‎ x y A． B． ‎ C． D．‎ A B C P0‎ P1‎ P2‎ P3‎ 第15题图 ‎41．（德州）电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=AC=BC=6．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1= CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2= AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3= BP2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2009与点P2010之间的距离为_________．‎ ‎42．（成都）已知是正整数，是反比例函数图象上的一列点，其中．记，，若（是非零常数），则的值是________________________（用含和的代数式表示）．‎ ‎43.（达州） 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m,n），规定以下两种变换：‎ ‎①，如；‎ ‎② ，如.‎ 按照以上变换有：，那么等于 图3‎ A.（3，2） B.（3，-2）‎ C.（-3，2） D.（-3，-2）‎ ‎44．（广安）小敏将一张直角边为l的等腰直角三角形纸片(如图1)，沿它的对称轴折叠1次后得 到一个等腰直角三角形(如图2)，再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得 到一个等腰直角三角形(如图3)，则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为 ；同上操作，若小敏连续将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到 的等腰直角三角形(如图n+1)的一条腰长为 ．‎ ‎● ●‎ ‎● ● ● ●‎ ‎● ● ● ● ● ●‎ ‎………‎ ‎45．（绵阳）如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律．若前n行点数和为930，则n =（ ）．‎ A．29 B．30‎ C．31 D．32‎ ‎46、（楚雄州）如图，用火柴摆出一列正方形图案，若按这种方式摆下去，摆出第n个图案用 根火柴棍（用含n的代数式表示）‎ ‎…‎ 图4‎ ‎47.（红河） 如图4，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B‎1C1的边B‎1C1、C‎1 A1、 A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有 个.‎ ‎48．（嘉兴）若自然数n使得三个数的加法运算“n＋(n＋1)＋(n＋2)”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如：2不是“连加进位数”，因为2＋3＋4＝9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4＋5＋6＝15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51＋52＋53＝156产生进位现象．如果从0，1，2，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（ ）‎ A．0.88 B．‎0.89 C．0.90 D．0.91‎ ‎49．（嘉兴）在直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点．已知一个圆的 圆心在原点，半径等于5，那么这个圆上的格点有 个．‎ ‎50. （丽水）已知a≠0，，，，…，，‎ 则　▲　(用含a的代数式表示)．‎ ‎ ‎