河南省中考数学试题及答案

河南省中考数学试题及答案

‎2005中考数学 一．填空题：（每小题3分，共30分）‎ ‎1．-7的绝对值是 ,的倒数是 .‎ ‎2．分解因式：= .‎ ‎3．已知是完全平方式，则 .‎ ‎4．反比例函数的图象与坐标轴有 个交点,图象在 象限,当＞0时函数值随的增大而 .‎ ‎5．某果园有果树200棵，从中随机抽取5棵，每棵果树的产量如下:（单位：千克）‎ ‎98 102 97 103 105.这5棵果树的平均产量为 千克，估计这200棵果树的总产量约为 千克.‎ ‎30º A B C ‎2m ‎6．把抛物线向上平移2个单位，那么所得抛物线与x轴 的两个交点之间的距离是 .‎ ‎7．如图，沿倾斜角为30º的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平 距离AC为，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为_________;‎ ‎ (结果精确到0.1m，可能用到的数据：).‎ ‎8．用两块完全重合的等腰三角形纸片能拼出下列图形 ‎ .‎ ‎9．如图：⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，‎ ‎，则等于 .‎ 图8‎ ‎10．如图，是一个简单的数值运算程序当输入的值为－1时，则输出的数值为 .‎ 二．选择题:（每小题4分，共24分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。‎ ‎11．世界文化遗产长城总长约6 700 000，用科学记数法可表示为( )‎ ‎（A） 6.7×105 （B） 6.7× （C） 6.7×106 （D） 6.7×‎ ‎12．将一圆形纸片对折后再对折，得到图2，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( ) ‎ ‎ ‎ 图2‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎13．图1中几何体的主视图是( )‎ 正面 图1‎ D B A ）‎ C ‎14．在选取样本时，下列说法不正确的是( )‎ ‎(A)所选样本必须足够大 （B）所选样本要具有普遍代表性 ‎（C）所选样本可按自己的爱好抽取;（D）仅仅增加调查人数不一定能提高调查质量 ‎15．将图形按顺时针方向旋转900后的图形是( )‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ 图3‎ ‎16．如图3，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，‎ 则拱桥的半径为 ‎（A）6.5米 （B）9米 （C）3米 （D）15米 三．解答题：（96分）‎ ‎17．（7分）计算:.‎ ‎18．（10分）先化简，在求值:，其中.‎ ‎19．（8分）为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在玉溪市范围内每月（30天）的通话时间（min）与通话费y（元）的关系如图所示：‎ ‎(1)分别求出通话费、与通话时间之间的函数关系式；‎ ‎(2)请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜？‎ ‎20．（10分）等腰梯形一底的中点对边的两个端点的距离会相等吗？若相等，请给出证明。若不相等，请说明理由。‎ ‎21．（12分）如图8，PA切⊙O于点A，PBC交⊙O于点B、C，若PB、PC的长是关于x的方程的两根，且BC=4，求:（1）m的值；（2）PA的长；‎ A B C P ‎·‎ O 图8‎ ‎22．（9分）.有两个布袋，甲布袋有12只白球，8只黑球，10只红球；乙布袋中有3只白球，2只黄球，所有小球除颜色外都相同，且各袋中小球均已搅匀。‎ ‎（1）如果任意摸出1球，你想摸到白球，你认为选择哪个布袋成功的机会较大？‎ ‎（2）如果又有一布袋丙中有32只白球，14只黑球，4只黄球，你又选择哪个布袋呢？‎ ‎23．（10分）已知双曲线和直线相交于点A（，）和点B（，），且,求的值.‎ ‎24．（10分）一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？‎ ‎　　‎ ‎25. （10分）如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求:（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？‎ O x y A B C ‎26. （10分）已知：如图，⊙O和⊙O相交于A、B两点， 动点P在⊙O上，且在⊙ 外，直线PA、PB分别交⊙O于C、D.问：⊙O的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长和最短时P的位置，如果不发生变化，请你给出证明； ‎ 答案 一．填空题：（每小题3分，共30分）‎ ‎1．，；‎ ‎2．；‎ ‎3．；‎ ‎4．0个，一、三，减小；‎ ‎5．101，20200；‎ ‎6．；‎ ‎7．约为；‎ ‎8．平行四边形，正方形，等腰直角三角形；‎ ‎9．；‎ ‎10．1；‎ 二．选择题（每小题4分，共24分）‎ ‎11．C；‎ ‎12．C；‎ ‎13．D；‎ ‎14．C；‎ ‎15．D；‎ ‎16．A；‎ 三．解答题：（96分）‎ ‎17．原式 ‎18．原式 ‎ 当时；‎ ‎ 原式 ‎19．解： (1)‎ ‎ (2)当时，‎ ‎ 当时，‎ 所以，当通话时间等于96min时，两种卡的收费一致；当通话时间小于mim时，“如意卡便宜”；当通话时间大于min时，“便民卡”便宜。‎ ‎20．会相等，画出图形，‎ 写出已知、求证；‎ 无论中点在上底或下底，‎ 均可利用等腰梯形同一 底上的两底角相等和腰 相等加上中点定义，运 用“SAS”完成证明。‎ ‎21． ‎ 解：由题意知：（1）PB+PC=8，BC=PC－PB=2 ‎ A B C P ‎·‎ O 图8‎ ‎∴PB=2，PC=6‎ ‎∴PB·PC=(m+2)=12‎ ‎∴m=10 ‎ ‎（2）∴PA2=PB·PC=12‎ ‎∴PA= ‎ ‎22．运用概率知识说明：（1）乙布袋,（2）丙布袋.‎ ‎23．解：由,得 ‎ ∴＝－，＝－ ‎ ‎ 故＝（）2－2＝＝10‎ ‎ ∴　∴或，‎ ‎ 又△即，舍去，故所求值为1. ‎ ‎24．解法一：过点B作BM⊥AH于M，∴BM∥AF.∴∠ABM=∠BAF=30°.‎ ‎　 在△BAM中，AM=AB=5，BM=.　 ‎ ‎　　　　过点C作CN⊥AH于N，交BD于K.‎ ‎　　　　在Rt△BCK中，∠CBK=90°-60°=30°‎ ‎　　　 设CK=，则BK=　　 ‎ ‎　　　　在Rt△ACN中，∵∠CAN=90°-45°=45°，‎ ‎　　　　∴AN=NC.∴AM+MN=CK+KN.‎ ‎　　　　又NM=BK，BM=KN.‎ ‎　　　　∴.解得 ‎　　　 ∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险.　　 ‎ ‎　　　　答：这艘渔船没有进入养殖场危险.　　 ‎ ‎　　解法二：过点C作CE⊥BD，垂足为E，∴CE∥GB∥FA.‎ ‎　　　　∴∠BCE=∠GBC=60°.∠ACE=∠FAC=45°.‎ ‎　　　　∴∠BCA=∠BCE-∠ACE=60°-45°=15°.‎ ‎　　　　又∠BAC=∠FAC-∠FAB=45°-30°=15°，‎ ‎∴∠BCA=∠BAC.∴BC=AB=10.‎ ‎　　　　在Rt△BCE中，CE=BC·cos∠BCE=BC·cos60°=10×=5(海里).‎ ‎　　　　∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险.‎ ‎　　　答：这艘渔船没有进入养殖场的危险.‎ ‎25．解：（1）设所求函数的解析式为． ‎ 由题意，得 函数图象经过点B（3，-5）， ‎ ‎∴-5=9a． ‎ ‎∴． ‎ ‎∴所求的二次函数的解析式为． ‎ x的取值范围是． ‎ ‎（2）当车宽米时，此时CN为米，对应，‎ EN长为，车高米，∵，‎ ‎∴农用货车能够通过此隧道。‎ ‎26．解：当点P运动时，CD的长保持不变，A、B是⊙O与⊙O的交点，弦AB与点P的位置关系无关，连结AD，∠ADP在⊙O中所对的弦为AB，所以∠ADP为定值，∠P在⊙O中所对的弦为AB，所以∠P为定值.‎ ‎∵∠CAD =∠ADP +∠P，‎ ‎∴∠CAD为定值，‎ 在⊙O中∠CAD对弦CD，‎ ‎∴CD的长与点P的位置无关.毛