中考初中数学应用题练习题

中考初中数学应用题练习题

‎2019年4月13日初中数学试卷（初三-应用题）‎ 一、综合题（共8题；共85分）‎ ‎1. ( 10分 ) （2015•深圳）下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．‎ 用水量 单价 x≤22‎ a 剩余部分 a+1.1‎ ‎（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值； ‎ ‎（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？ ‎ ‎2. ( 10分 ) 春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材,计划购买A型,B型两种型号的放大镜,若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元;若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元. ‎ ‎（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元？ ‎ ‎（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个,总费用不超过1180元,那么最多可以购买多少个A型放大镜? ‎ ‎3. ( 10分 ) 某商场计划购进 、 两种型号的手机，已知每部 型号手机的进价比每部 型号手机的多500元，每部 型号手机的售价是2500元，每部 型号手机的售价是2100元. ‎ ‎（1）若商场用50000元共购进 型号手机10部， 型号手机20部.求 、 两种型号的手机每部进价各是多少元？ ‎ ‎（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购 、 两种型号的手机共40部，且 型号手机的数量不少于 型号手机数量的2倍.①该商场有哪几种进货方式？ ②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？ ‎ ‎4. ( 10分 ) 某童装店在服装销售中发现：进货价每件 元，销售价每件 元的某童装每天可售出 件．为了迎接“六一儿童节”，童装店决定采取适当的促销措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价 元，那么每天就可多售出 件． ‎ ‎（1）如果童装店想每天销售这种童装盈利 元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？ ‎ ‎（2）每件童装降价多少元时，童装店每天可获得最大利润？最大利润是多少元？ ‎ ‎5. ( 10分 ) 空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米．‎ ‎（1）已知a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米． 如图1，求所利用旧墙AD的长； ‎ ‎（2）已知0＜α＜50，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值． ‎ ‎6. ( 10分 ) 某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程. ‎ ‎（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？ ‎ ‎（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？ ‎ ‎7. ( 15分 ) 我市从 2018 年 1 月 1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自 行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入 8 万元购进 A、B 两种型号的 电动自行车共 30 辆，其中每辆 B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多 500 元．用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一 样． ‎ ‎（1）求 A、B 两种型号电动自行车的进货单价； ‎ ‎（2）若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元，B 型电动自行车每辆售价为 3500 元，设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆，两种型号的电动自行车全部销售 后可获利润 y 元．写出 y 与 m 之间的函数关系式； ‎ ‎（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？ ‎ ‎8. ( 10分 ) 如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．‎ ‎（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？ ‎ ‎（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？ ‎ ‎9. ( 5分 ) 随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为 开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测 量人员在瀑布的对面山上 D 点处测得瀑布顶端 A 点的仰角是 30°，测得瀑布底端 B  点的俯角是 10°，AB与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得 CG=27m， GF=17.6m（注：C、G、F 三点在同一直线上，CF⊥AB 于点 F）．斜坡 CD=20m， 坡角∠ECD=40°．求瀑布 AB 的高度．（参考数据： ≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18） ‎ ‎10. ( 5分 ) 如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者.在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米.为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数.参考数据：tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4, ≈1.4）‎ ‎ ‎ ‎11. ( 5分 ) （2014•遵义）如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1： ，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比） ‎ ‎12. ( 1分 ) 如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是________m（结果保留根号） ‎ 答案解析部分 一、综合题 ‎1.【答案】（1）解：由题意可得：10a=23， 解得：a=2.3， 答：a的值为2.3； （2）解：设用户水量为x立方米， ∵用水22立方米时，水费为：22×2.3=50.6＜71， ∴x＞22， ∴22×2.3+（x﹣22）×（2.3+1.1）=71， 解得：x=28， 答：该用户用水28立方米． ‎ ‎ ‎ ‎【解析】【分析】（1）直接利用10a=23进而求出即可； （2）首先判断得出x＞22，进而表示出总水费进而得出即可．​‎ ‎2.【答案】（1）解：设每个A型放大镜x元,每个B型放大镜y元根据题意得 解得 ∴每个A型放大镜20元,每个B型放大镜12元 （2）解：解:设可以购买a个A型放大镜,则购买B型放大镜75-a)个根据题意得20a+12(75-a)≤1180 解得a≤35∴最多可以购买35个A型放大镜. ‎ ‎【考点】一元一次不等式的特殊解，一元一次不等式的应用，二元一次方程组的实际应用-销售问题 ‎ ‎【解析】【分析】（1）根据题中关键的已知条件：购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元，设未知数，列方程组求解即可。 （2）根据买A型放大镜的数量+B型放大镜的数量=75；75个两种型号的放大镜的总费用≤1180，设未知数，列不等式求解，再取不等式的最大整数解，即可求解。‎ ‎3.【答案】（1）解：A型号的手机每部进价为x元，B型号的手机每部进价为y元,根据题意得 解之： （2）解：设购进A型号的手机m部，则购进B型号的手机（40-m）部则： 解之： ∵m为正整数 ‎ ‎∴m=27、28、29、30 ∴该商场一共有5种进货方案； ②设总利润为W ∴W=（2500-2000）m+（2100-1500）（40-m）=-100m+24000 ∵k=-100＜0， ∴W随m的增大而减小 ∴m取最小值为27时，W最大值=-2700+24000=21300元 ‎ ‎【考点】一元一次不等式组的应用，根据实际问题列一次函数表达式，一次函数的性质，二元一次方程组的实际应用-销售问题 ‎ ‎【解析】【分析】（1）根据题意可得等量关系：A型号手机额单价-B型号手机的单价=500；10部A型号手机的总价+20部B型号手机的总价=50000；列方程组求解即可。 （2）①商场决定用不超过7.5万元采购、两种型号的手机共40部，且型号手机的数量不少于型号手机数量的2倍，设未知数，建立不等式组，求出其整数解即可解答；②设总利润为W，建立W关于m的函数解析式，再根据一次函数的性质，即可求解。‎ ‎4.【答案】 （1）解：设每件童装降价x元,根据题意,得(100−60−x)(20+2x)=1050， ‎ 解得：   ‎ ‎∵要使顾客得到较多的实惠，‎ ‎∴取x=25，‎ 答：童装店应该降价 元 ‎ （2）解：设每件童装降价 元，可获利 元，根据题意，得 ， ‎ 化简得： ‎ ‎∴ .‎ 答：每件童装降价 元童装店可获得最大利润，最大利润是 元 ‎【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题，二次函数的实际应用-销售问题 ‎ ‎【解析】【分析】（1） 设每件童装降价x元, 每件的利润为（100-60-x）元，销售的数量为 (20+2x) 件，根据单件的利润乘以销售的数量等于总利润即可列出方程，求解并检验即可； （2） 设每件童装降价 元，可获利 元 ，根据单件的利润乘以销售的数量等于总利润即可建立出y与x的函数关系式，再根据所得函数的性质即可解决问题。‎ ‎5.【答案】（1）解：设AD=x米，则AB= 米 依题意得， 解得x1=10，x2=90 ∵a=20，且x≤a ∴x=90舍去 ∴利用旧墙AD的长为10米 （2）解：设AD=x米，矩形ABCD的面积为S平方米 ‎ ‎①如果按图一方案围成矩形菜园，依题意 得： S= ，0＜x＜a ∵0＜α＜50 ∴x＜a＜50时，S随x的增大而增大 当x=a时，S最大=50a﹣ ②如按图2方案围成矩形菜园， 依题意得 S= ，a≤x＜50+ 当a＜25+ ＜50时，即0＜a＜ 时， 则x=25+ 时，S最大=（25+ ）2= 当25+ ≤a，即 时，S随x的增大而减小 ∴x=a时，S最大= 综合①②，当0＜a＜ 时， ﹣（ ）= ＞ ，此时，按图2方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为 平方米 当 时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等． ∴当0＜a＜ 时，围成长和宽均为（25+ ）米的矩形菜园面积最大，最大面积为 平方米； 当 时，围成长为a米，宽为（50﹣ ）米的矩形菜园面积最大，最大面积为（ ）平方米 ‎ ‎【考点】一元二次方程的实际应用-几何问题，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质，二次函数的实际应用-几何问题 ‎ ‎【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：2AB+BC=100，ABAD=450，设未知数，列方程求解即可。 （2）设AD=x米，矩形ABCD的面积为S平方米，①如果按图一方案围成矩形菜园，求出s与x的函数解析式，根据0＜α＜50，根据二次函数的性质，可得出当x=a时，S最大；②如按图2方案围成矩形菜园，根据题意列出s与x的函数解析式，当a＜25+ ＜50时，即0＜a＜ 时，分别求出s的最大值，然后结合①②求出答案。‎ ‎6.【答案】（1）解：设二号施工队单独施工需要x天，依题可得    解得x=60   经检验，x=60是原分式方程的解   ∴由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天      （2）解：由题可得 （天）∴若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天 ‎ ‎【考点】分式方程的实际应用 ‎ ‎【解析】【分析】（1）设二号施工队单独施工需要x天，一号队的工作效率是，二号队的工作效率是,一号队单独的工作量+两队合作的工作量=1，列出方程，求解并检验即可； （2）根据工作时间=工作总量除以工作效率即可得出一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要的时间。‎ ‎7.【答案】（1）解：设 A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元、（x+500） 元， 由题意： = ， 解得：x=2500， 经检验：x=2500 是分式方程的解， 答：A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500 元 3000 元 （2）解：y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000（20≤m≤30） （3）解：∵y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000， ∵﹣200＜0，20≤m≤30， ∴m=20 时，y 有最大值，最大值为 11000 元 ‎ ‎【考点】分式方程的实际应用，一次函数的实际应用 ‎ ‎【解析】【分析】（1）设 A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元、（x+500） 元，则用5万元购进的 A 型电动自行车的数量为辆，用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量辆，根据用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一 样．列出方程，求解并检验即可； （2）设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆，则该商店计划购进 B 型电动自行车 ‎ （30﹣m）辆,该商店购进A型电动自行车的总利润为300m元，商店购进B型电动自行车的总利润为500（30﹣m）元，从而得出两种型号的电动自行车全部销售 后可获利润 y 元与m的函数关系； （3）根据（2）所得函数的性质，及m的取值范围即可得出答案。‎ ‎8.【答案】（1）解:由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），‎ ‎∴ ，‎ 解得： ，‎ ‎∴抛物线的解析式为：y=﹣ t2+5t+ ，‎ ‎∴当t= 时，y最大=4.5‎ ‎ （2）解:把x=28代入x=10t得t=2.8，‎ ‎∴当t=2.8时，y=﹣ ×2.82+5×2.8+ =2.25＜2.44，‎ ‎∴他能将球直接射入球门 ‎【考点】二次函数的实际应用-抛球问题 ‎ ‎【解析】【分析】（1）由题意知，抛物线过点（0,05）、（08,35），用待定系数法即可求解析式；再将所求的解析式化为顶点式即可求解； （2）由题意把x=28代入x=10t可求得t的值，再将t的值带入（1）中求得的解析式求出y的值与球门的高度为2.44m比较大小，若小于2.44，能将球直接射入球门；反之，不能将球直接射入球门。‎ 二、解答题 ‎9.【答案】解：如图，过点 D 作 DM⊥CE，交 CE 于点 M，作 DN⊥AB，交 AB 于点 N， 在 Rt△CMD 中，CD=20m，∠DCM=40°，∠CMD=90°， ∴CM=CD•cos40°≈15.4m，DM=CD•sin40°≈12.8m， ∴DN=MF=CM+CG+GF=60m， 在 Rt△BDN 中，∠BDN=10°，∠BND=90°，DN=60m， ∴BN=DN•tan10°≈10.8m， 在 Rt△ADN 中，∠ADN=30°，∠AND=90°，DN=60m， ∴AN=DN•tan30°≈34.6m， ‎ ‎∴AB=AN+BN=45.4m， 答：瀑布 AB 的高度约为 45.4 米 ‎ ‎【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题 ‎ ‎【解析】【分析】如图，过点 D 作 DM⊥CE，交 CE 于点 M，作 DN⊥AB，交 AB 于点 N，在在 Rt△CMD 中，根据锐角函数的定义，由CM=CD•cos40°，DM=CD•sin40º，分别算出CM,DM ,根据矩形的性质即可得出DN的长，在 Rt△BDN 中，根据正切函数的定义，由BN=DN•tan10°算出BN，在 Rt△ADN 中，根据正切函数的定义，由AN=DN•tan30°算出AN，最后根据线段的和差，由AB=AN+BN算出AB的长。‎ ‎10.【答案】解：过点 作 于点 ， 于点 ， ∵ ∴ ∴四边形 为矩形. ∴ 米. ∴ （米） 由题意可知， ， ， ∵ ∴ 在 中， ， ∴ （米）. 在 中， ， ∴ （米）. ∴ （米）. 答：云梯需要继续上升的高度 约为9米. ‎ ‎【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题 ‎ ‎【解析】【分析】将实际问题转化为数学问题，过点 A 作 AM⊥EF 于点 M ， AD⊥BC于点 D ，易证四边形AMND是矩形，就可求出BD的长，再在Rt△ABD和Rt△ACD中，利用锐角三角函数的定义分别求出AD、CD的长，然后利用BC=CD-BD，可解答。‎ ‎11.【答案】解：过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H， 在Rt△CEF中， ∵i= = =tan∠ECF， ∴∠ECF=30°， ∴EF= CE=10米，CF=10 米， ∴BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=（25+10 ）米， 在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°， ∴AH=HE=（25+10 ）米， ∴AB=AH+HB=（35+10 ）米． 答：楼房AB的高为（35+10 ）米． ‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解直角三角形的应用-仰角俯角问题 ‎ ‎【解析】【分析】过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，根据CE=20米，坡度为i=1： ，分别求出EF、CF的长度，在Rt△AEH中求出AH，继而可得楼房AB的高．‎ 三、填空题 ‎12.【答案】‎ ‎【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题 ‎ ‎【解析】【解答】由题意可得：∠BDA=45°， 则AB=AD=120m， 又∵∠CAD=30°， ∴在Rt△ADC中， tan∠CDA=tan30°= ， 解得：CD=40 （m）， 故答案为：40 ． 【分析】在Rt△ABD中，可得AD=AB=120m；在Rt△ADC中，由tan∠CDA=tan30°=可求得CD。‎