南京市玄武区2014年中考数学一模试题目

南京市玄武区2014年中考数学一模试题目

江苏省南京市玄武区2014年中考一模数学试题 全卷满分120分．考试时间为120分钟．‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．计算(a2)3÷(a2)2的结果是 ‎ A．a B．a2‎ C．a3‎ D．a4‎ ‎2．南京地铁3号线全长约40 ‎000米，将40 000用科学记数法表示为 ‎ A．0.4×105‎ B．4×104‎ C．4×105‎ D．40×103‎ ‎3．数据1，1，4，3，3的中位数是 ‎ A．4‎ B．3.5‎ C．3‎ D．2.5‎ ‎4．已知点A、B在一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）的图象上，点A在第一象限，点B在第二象限，则下列判断一定正确的是 ‎ A．k＜0‎ B．k＞0‎ C．b＜0‎ D．b＞0‎ ‎5．如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是 ‎ A．∠1＋∠5＋∠4＝180°‎ B．∠4＋∠5＝∠2‎ C．∠1＋∠3＋∠6＝180°‎ D．∠1＋∠6＝∠2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ a b c d ‎（第5题）‎ ‎ ‎A O B E F x y P ‎（第6题）‎ ‎6．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（0，4）、（－3，0），点E、F分别为AB、BO的中点，分别连接AF、EO，交点为P，点P坐标为 ‎ A．（－，）‎ B．（－，2）‎ C．（－1，）‎ D．（－1，2）‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程）‎ ‎7．使有意义的x的取值范围是 ▲ ．‎ ‎8．若半径为1的⊙O1与半径为2的⊙O2外切，则O1O2＝ ▲ ．‎ ‎9．把方程x2＋6x＋3＝0变形为(x＋h)2＝k的形式后，h＝ ▲ ，k＝ ▲ ． ‎ ‎10．计算16.8×＋7.6×的结果是 ▲ ．‎ ‎11．调查机构对某地区1 000名20~30岁年龄段观众周五综艺节目的收视选择进行了调查，相关统计图如下，请根据图中信息，估计该地区20 000名20~30岁年龄段观众选择观看《最强大脑》的人数约为 ▲ 人．‎ ‎《中国好 歌曲》‎ ‎ 30%‎ ‎《最强 大脑》‎ ‎34%‎ ‎《我是歌手》‎ 某地区1000名20~30岁年龄段观众周五综艺节目收视选择扇形统计图 ‎36%‎ ‎（第11题）‎ ‎ ‎y O ‎（4，3）‎ x ‎（第12题）‎ y＝mx＋n y＝ax＋b ‎12．根据如图所示的部分函数图象，可得不等式ax＋b＞mx＋n的解集为 ▲ ．‎ ‎13．若一个圆锥的主视图是一个腰长为‎6 cm，底边长为‎2 cm的等腰三角形，则这个圆锥的侧面积为 ▲ cm2．‎ ‎14．如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为1的圆上，顶点C、D在该圆内．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为 ▲ ．‎ ‎15．某种工艺品利润为60元/件，现降价销售，该种工艺品销售总利润w（元）与降价x（元）的函数关系如图所示．这种工艺品的销售量为 ▲ 件（用含x的代数式表示）．‎ D A B C ‎（第14题）‎ ‎ ‎x（元）‎ w（元）‎ O ‎60‎ w＝mx2＋n ‎30‎ ‎2700‎ ‎（第15题）‎ ‎16．如图，将一条长为‎60 cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1︰2︰3，则折痕对应的刻度有 ▲ 种可能．‎ ‎0‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ 折痕 剪断处 ‎（第16题）‎ ‎ ‎ 三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（6分）解不等式组 ‎18．（10分）先化简，再求值：÷－，其中x满足方程x2＋4x－5＝0．‎ ‎19．（7分）小红去买水果，‎5 kg苹果和‎3 kg香蕉应付52元，可她把两种水果的单价弄反了，以为要付44元．那么在单价没有弄反的情况下，购买‎6 kg苹果和‎5 kg香蕉应付多少元？请你运用方程的知识解决这个问题．‎ ‎20．（7分）（1）如图，将A、B、C三个字母随机填写在三个空格中（每空填一个字母），求从左往右字母顺序恰好是A、B、C的概率；‎ ‎（2）若在如图三个空格的右侧增加一个空格，将A、B、C、D四个字母任意填写其中（每空填一个字母），从左往右字母顺序恰好是A、B、C、D的概率为 ▲ ．‎ ‎（第20题）‎ A B C D F E ‎（第21题）‎ ‎21．（7分）如图，在□ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．‎ ‎（1）求证：△AEB≌△CFD；‎ ‎（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．‎ ‎22．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，P是⊙O上一点．‎ ‎（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；‎ ‎（2）结合图②，说明你这样画的理由．‎ O A B C P O A B C P ‎（第22题）‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎23．（8分）图①为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的MB、CB部分组成支架．平板电脑的下端N保持在保护套CB上．不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图②．其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN＝CB＝‎20 cm，AM＝‎8 cm，MB＝MN．我们把∠ANB叫做倾斜角．‎ ‎（1）当倾斜角为45°时，求CN的长；‎ ‎（2）按设计要求，倾斜角能小于30°吗？请说明理由．‎ A N B C M A M B N C ‎①‎ ‎②‎ ‎（第23题）‎ ‎24．（8分）某市出租车按里程计费标准为：不超过3公里部分，计费11元，超过3公里部分，按每公里2.4元计费．现在在此基础上，如果车速不超过12公里/小时，那么再加收0.48元/分钟，这项费用叫做“双计费”．图中三段折线表示某时间段内，一辆出租车的计费总额y（元）与行驶时间x（分钟）的函数关系（出租车在每段上均匀速行驶）．‎ ‎（1）写出AB段表示的实际意义；‎ ‎（2）求出线段BC所表示的y与x的函数关系式；‎ x（分钟）‎ y（元）‎ ‎（第24题）‎ O ‎11‎ ‎6‎ ‎11‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎21.8‎ A B C D ‎（3）是否可以确定在CD段该辆出租车的计费过程中产生了“双计费”的费用？请说明你的理由．‎ ‎25．（8分）在一次聚餐中，小明发现用圆形铁盘加热食物时，铁盘边缘部分的食物先熟，中间部分的食物后熟，说明铁盘不同位置的温度有差异．针对这一现象，他收集了如下统计图表： ‎ 说明：边缘温度指铁盘边缘上的温度．整体温度指铁盘所有部分的温度．‎ ‎0.4‎ ‎0.2‎ ‎0‎ ‎0.2‎ ‎0.4‎ ‎368‎ ‎370‎ ‎374‎ ‎372‎ ‎376‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ 说明：横轴、纵轴分别表示铁盘上某位置与所在正多边形中心的距离和相应的温度．‎ A B O 表一 正多边形铁盘温度方差表 图一 正多边形铁盘温度分布统计图（部分）‎ 正多边形边数 边缘温度方差 整体温度方差 ‎4‎ ‎2.30‎ ‎4.73‎ ‎6‎ ‎0.34‎ ‎3.05‎ ‎8‎ ‎0.10‎ ‎2.60‎ ‎10‎ ‎0.05‎ ‎2.52‎ ‎12‎ ‎0.02‎ ‎2.51‎ 无穷多：圆 ‎0.00‎ ‎2.30‎ ‎（1）表一中，随着正多边形边数的增加，边缘温度方差如何变化？边缘温度最稳定的是哪一种形状的铁盘？‎ ‎（2）图一中，最有可能表示圆形铁盘温度分布的曲线序号是 ▲ ．‎ ‎（3）已知各正多边形（包含圆）的面积相等．图一中点A、B的数值对应曲线的端点，点O表示正多边形中心．观察图一，下列说法正确的有 ▲ ．（填写正确选项的序号）‎ a．可以看出，曲线②表示的整体温度比曲线③表示的整体温度稳定．‎ b．OA与OB长度不同，其意义是不同正多边形的顶点距各自中心的距离不同．‎ c．曲线②表示的铁盘的边数比曲线①表示的铁盘的边数少．‎ d．如果曲线①代表正四边形，且OA2︰OB2＝3︰4，那么曲线②可以代表正六边形．‎ ‎26．（9分）在△ABC中，∠ACB＝90°，经过点C的⊙O与斜边AB相切于点P．‎ ‎（1）如图①，当点O在AC上时，试说明2∠ACP＝∠B；‎ ‎（2）如图②，AC＝8，BC＝6，当点O在△ABC外部时，求CP长的取值范围．‎ C A B P O C A B P O ‎①‎ ‎②‎ ‎（第26题）‎ ‎27.（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y＝ax＋b的图象与二次函数 y＝ax2＋bx的图象交于点A、B．其中a、b均为非零实数．‎ ‎（1）当a＝b＝1时，求AB的长；‎ ‎（2）当a＞0时，请用含a、b的代数式表示△AOB的面积；‎ ‎（3）当点A的横坐标小于点B的横坐标时，过点B作x轴的垂线，垂足为B′．若二次函数y＝ax2＋bx的图象的顶点在反比例函数y＝的图象上，请用含a的代数式表示△BB′A的面积．‎ ‎2013~2014学年度第二学期九年级测试卷（一）‎ 数学试题参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 B B C D D C 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）‎ ‎7．x≥－1； 8．3 9．3；6 10．7 11．6 800 12．x＜4 ‎ ‎13．6π 14．π 15．(60＋x ) 16．4‎ 三、解答题（本大题共11小题，共88分）‎ ‎17．（本题6分）‎ 解： 解不等式①，得 x＜2． ‎ 解不等式②，得x≥－1． ‎ 所以，不等式组的解集是－1≤x＜2． 6分 ‎18．（本题10分）‎ 解：÷－ ‎ ‎＝·－ ‎＝·－ ‎＝－ ‎＝ ‎＝． 5分 由x2＋4x－5＝0．‎ 解得x1＝1，x2＝－5．‎ 所以＝－． 10分 ‎19．（本题7分）‎ 解：设苹果单价为x元/kg，香蕉单价为y元/千克．‎ 根据题意，得 解得 则 6x＋5y＝68（元）．‎ 答：购买6 kg苹果和5 kg香蕉应付68元． 7分 ‎20．（本题7分）‎ ‎（1）解：‎ 空格1‎ 空格2‎ 空格3‎ A B C A C B B A C B C A C A B C B A 如表格所示，一共有六种等可能的结果，其中从左往右字母顺序恰好是A、B、C（记为事件A）的结果有一种，所以P(A)＝． 5分 ‎（2）． 7分 ‎21．（本题7分）‎ ‎（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠A＝∠C，AD＝BC，AB＝CD．‎ ‎∵点E、F分别是AD、BC的中点，‎ ‎∴AE＝AD，FC＝BC．‎ ‎∴AE＝CF．‎ 在△AEB与△CFD中 ‎∴△AEB≌△CFD． 4分 ‎（2）解：∵四边形EBFD是菱形，‎ ‎∴BE＝DE．‎ ‎∴∠EBD＝∠EDB．‎ ‎∵AE＝DE，‎ ‎∴BE＝AE．‎ ‎∴∠A＝∠ABE．‎ ‎∵∠EBD＋∠EDB＋∠A＋∠ABE＝180°，‎ ‎∴∠ABD＝∠ABE＋∠EBD＝×180°＝90°． 7分 ‎22．（本题8分）‎ 解：（1）如图①，连接AP，即为所求角平分线；‎ 如图②，连接AO并延长，与⊙O交于点D，连接PD，即为所求角平分线．‎ O A B C P O A B C P ‎①‎ ‎②‎ D ‎5分 ‎（2）∵AD是直径，∴＝．又∵AB＝AC，∴＝．∴＝，所以PD平分∠BPC． 8分 ‎23．（本题8分）‎ 解：（1）当∠ANB＝45°时，‎ ‎∵MB＝MN，∴∠B＝∠ANB＝45°，∴∠NMB＝180°－∠ANB－∠B＝90°．‎ 在Rt△NMB中，sin∠B＝，‎ ‎∴BN＝＝＝12 cm．‎ ‎∴CN＝CB－BN＝AN－BN＝(20－12) cm． 4分 ‎（2）当∠ANB＝30°时，作ME⊥CB，垂足为E．‎ ‎∵MB＝MN，∴∠B＝∠ANB＝30°‎ 在Rt△BEM中，cos∠B＝，∴BE＝MB cos∠B＝(AN－AM) cos∠B＝6 cm．‎ ‎∵MB＝MN，ME⊥CB，∴BN＝2BE＝12 cm．‎ ‎∵CB＝AN＝20 cm，且12＞20，‎ ‎∴此时N不在CB边上，与题目条件不符．‎ 随着∠ANB度数的减小，BN长度在增加，∴倾斜角不可以小于30°． 8分 ‎24．（本题8分）‎ 解：（1）出租车行驶了6 分钟，不超过3公里，收费11元． 2分 ‎（2）设当6≤x≤11时，y与x的函数关系式为y＝kx＋b．‎ 由图象，当x＝6时，y＝11，当x＝11时，y＝17．‎ 解得： ‎∴y与x的函数关系式为：y＝1.2x＋3.8． 6分 ‎（3）不能确定．‎ ‎①若产生了“双计费”，5分钟费用增加5×0.48＝2.4(元)，出租车在第11到16分钟以12公里/小时的速度，行驶了×5＝1(千米)，费用增加2.4元，车费总额增加4.8元，符合题意．‎ ‎②若没有产生“双计费”，出租车在第11到16分钟以24公里/小时的速度，5分钟行驶了2千米，费用增加2×2.4＝4.8(元)，符合题意． 8分 ‎25．（本题8分）‎ 解：（1）边缘温度方差越来越小，边缘温度最稳定的是圆形铁盘． 4分 ‎（2）序号是③； 6分 ‎（3）b，d ． 8分 ‎26．（本题9分）‎ 解：（1）当点O在AC上时，OC为⊙O 的半径，‎ ‎∵BC⊥OC，且点C在⊙O上，∴BC与⊙O相切．‎ ‎∵⊙O与AB边相切于点P，∴BC＝BP．‎ ‎∴∠BCP＝∠BPC＝．‎ ‎∵∠ACP＋∠BCP＝90°，‎ ‎∴∠ACP＝90°－∠BCP＝90°－ ＝∠B．‎ 即2∠ACP＝∠B． 4分 ‎（2）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝＝10．‎ 如图，当点O在CB上时，OC为⊙O 的半径，‎ ‎∵AC⊥OC，且点C在⊙O上，∴AC与⊙O相切．‎ 连接OP、AO．∵⊙O与AB边相切于点P，∴OP⊥AB．‎ 设OC＝x，则OP＝x，OB＝BC－OC＝6－x．‎ ‎∵AC＝AP，∴PB＝AB－AP＝2．‎ 在△OPB中，∠OPB＝90°，OP2＋BP2＝OB2，‎ 即x2＋22＝(6－x)2，解得 x＝．‎ 在△ACO中，∠ACO＝90°，AC2＋OC2＝AO2，‎ AO＝＝．‎ ‎∵AC＝AP，OC＝OP，∴AO垂直平分CP．‎ ‎∴CP＝2＝．‎ 由题意可知，当点P与点A重合时，CP最长．‎ 综上，当点O在△ABC外时，＜CP≤8． 9分 C A B P O ‎27．（本题10分）‎ 解：（1）当a＝b＝1时，一次函数为y＝x＋1，二次函数为y＝x2＋x．‎ 由x＋1＝x2＋x，解得x1＝1，x2＝－1，可得 y1＝2，y2＝－0．‎ ‎∴点A，B的坐标为（1，2）或（－1，0）．‎ ‎∴AB＝＝2． 3分 ‎（2）由ax＋b＝ax2＋bx得ax2＋(b－a)x－b＝0，解得：x1＝－，x2＝1．‎ 不妨设A（－，0），B（1，a＋b）．‎ 当b＞0时，S△AOB＝×(a＋b)＝；‎ 当b＝0时，△AOB不存在．‎ 当－a＜b＜0时，S△AOB＝×(a＋b)＝－；‎ 当b＝－a时，△AOB不存在．‎ 当b＜－a时，S△AOB＝×(－a－b)＝； 7分 ‎（3）y＝ax2＋bx＝a2－ ，抛物线的顶点坐标为：． ‎ ‎∵抛物线的顶点在双曲线y＝上，∴－＝，即－b3＝－8a3．‎ ‎∴b＝2a．‎ ‎∴A（－2，0），B（1，3a），∴AB′＝3， BB′＝．‎ ‎∴S△ABB′＝ AB′·BB′．‎ 当a＞0时, S△ABB′＝ AB′·BB′＝．‎ 当a＜0时,S△ABB′＝ AB′·BB′＝－． 10分