北京市中考数学一模分类28题新定义

北京市中考数学一模分类28题新定义

‎2018年北京市中考数学一模分类——28题新定义 东28．给出如下定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P（M，O，N三点不共线，且P，O在直线MN的异侧），当∠MPN＋∠MON=180°时，则称点 P是线段MN关于点O ‎ 的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图.‎ 在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1.‎ ‎（1）如图2， ，.在A（1，0），B（1，1），‎ ‎ 三点中, 是线段MN关于点O的关联点的是 ；‎ ‎（2）如图3， M（0，1），N，点D是线段 MN关于点O的关联点.‎ ①∠MDN的大小为 °；‎ ②在第一象限内有一点E，点E是线段MN关于点O的关联点，‎ 判断△MNE的形状，并直接写出点E的坐标； ‎ ③点F在直线上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标的取值范围．‎ 西28.对于平面内的⊙C和⊙C外一点Q，给出如下定义：若过点Q的直线与⊙C存在公共点，记为点A，B，设，则称点A（或点B）是⊙C的“k相关依附点”．特别地，当点A和点B重合时，规定AQ=BQ，（或）．‎ 已知在平面直角坐标系xOy中，，，⊙C的半径为r．‎ ‎（1）如图1，当时， ‎ ‎①若是⊙C的“k相关依附点”，则k的值为______；‎ ‎②是否为⊙C的“2相关依附点”?答：是______（选“是”或“否”）；‎ ‎（2）若⊙C上存在“k相关依附点”点M，‎ ‎①当r =1，直线QM与⊙C相切时，求k的值；‎ ‎②当k=时，求r的取值范围；‎ ‎（3）若存在r的值使得直线与⊙C有公共点，且公共点是⊙C的“相关依附点”，直接写出b的取值范围．‎ ‎ ‎ 图1 备用图 海28．在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：若上存在一点不与重合，使点关于直线的对称点在上，则称为的反射点．下图为的反射点的示意图．‎ ‎（1）已知点的坐标为，的半径为，‎ ‎①在点，，中，的反射点是____________；‎ ‎②点在直线上，若为的反射点，求点的横坐标的取值范围；‎ ‎（2）的圆心在轴上，半径为，轴上存在点是的反射点，直接写出圆心的横坐标的取值范围．‎ 朝28. 对于平面直角坐标系中的点P和线段AB，其中A(t，0)、B(t+2，0)两点，给出如下定义：若在线段AB上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为 线段AB的伴随点．‎ ‎（1）当t=3时，‎ ‎①在点P1（1，1），P2（0，0），P3（-2，-1）中，线段AB的伴随点是 ；‎ ‎②在直线y=2x+b上存在线段AB的伴随点M、N， 且MN，求b的取值范围；‎ ‎（2）线段AB的中点关于点（2，0）的对称点是C，将射线CO以点C为中心，顺时针 旋转30°得到射线l，若射线l上存在线段AB的伴随点，直接写出t的取值范围．‎ 丰28．对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形，给出如下定义：点P为图形上一点，点Q为图形上一点，当点M是线段PQ的中点时，称点M是图形，的“中立点”．如果点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，那么“中立点”M的坐标为．‎ 已知，点A(-3，0)，B(0，4)，C(4，0)．‎ ‎（1）连接BC，在点D(，0)，E(0，1)，F(0，)中，可以成为点A和线段BC的“中立点”的是____________；‎ ‎（2）已知点G(3，0)，⊙G的半径为2．如果直线y = - x + 1上存在点K可以成为点A和⊙G的“中立点”，求点K的坐标；‎ ‎（3）以点C为圆心，半径为2作圆．点N为直线y = 2x + 4上的一点，如果存在点N，使得轴上的一点可以成为点N与⊙C的“中立点”，直接写出点N的横坐标的取值范围．‎ 石28．对于平面上两点A，B，给出如下定义：以点A或B为圆心，‎ ‎ AB长为半径的圆称为点A，B的“确定圆”．如图为点A，B ‎ 的“确定圆”的示意图．‎ ‎ （1）已知点A的坐标为，点的坐标为，‎ ‎ 则点A，B的“确定圆”的面积为_________；‎ ‎ （2）已知点A的坐标为，若直线上只存在一个点B，使得点A，B ‎ 的“确定圆”的面积为，求点B的坐标；‎ ‎ （3）已知点A在以为圆心，以1为半径的圆上，点B在直线上， ‎ ‎ 若要使所有点A，B的“确定圆”的面积都不小于，直接写出的取值范围．‎ 门28. 在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为，点N的坐标为，且，,我们规定：如果存在点P，使是以线段MN为直角边的等腰直角三角形，那么称点P为点M、N的 “和谐点”.‎ ‎（1）已知点A的坐标为，‎ ‎①若点B的坐标为，在直线AB的上方，存在点A，B的“和谐点”C，直接写出点C的坐标；‎ ‎②点C在直线x=5上，且点C为点A，B的“和谐点”，求直线AC的表达式.‎ ‎（2）⊙O的半径为，点D为点E、F的“和谐点”，若使得△DEF与⊙O有交点，画出示意图直接写出半径的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 备用图1 备用图2‎ 顺28．如图1，对于平面内的点P和两条曲线、给出如下定义：若从点P任意引出一条射线分别与、交于、，总有是定值，我们称曲线与“曲似”，定值为“曲似比”，点P为“曲心”．‎ ‎ 例如：如图2，以点O'为圆心，半径分别为、（都是常数）的两个同心圆、，从点O'任意引出一条射线分别与两圆交于点M、N，因为总有是定值，所以同心圆与曲似，曲似比为，“曲心”为O'．‎ ‎ （1）在平面直角坐标系xOy中，直线与抛物线、分别交于点A、B，如图3所示，试判断两抛物线是否曲似，并说明理由；‎ ‎ （2）在（1）的条件下，以O为圆心，OA为半径作圆，过点B作x轴的垂线，垂足为C，是否存在k值，使⊙O与直线BC相切？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；‎ ‎ （3）在（1）、（2）的条件下，若将“”改为“”，其他条件不变，当存在⊙O与直线BC相切时，直接写出m的取值范围及k与m之间的关系式．‎ 通 怀28. P是⊙C外一点，若射线PC交⊙C于点A，B两点，则给出如下定义：若0＜PAPB≤3，则点P为⊙C的“特征点”．‎ ‎(1)当⊙O的半径为1时．‎ ①在点P1（,0）、P2（0,2）、P3（4，0）中，⊙O的“特征点”是 ；‎ ②点P在直线y=x+b上，若点P为⊙O的“特征点”．求b的取值范围；‎ ‎(2)⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN上的所有点都不是⊙C的“特征点”，直接写出点C的横坐标的取值范围．‎ 房28. 在平面直角坐标系xOy中，当图形W上的点P的横坐标和纵坐标相等时，则称点P为图形W的“梦之点”.‎ ‎（1）已知⊙O的半径为1. ‎ ‎①在点E（1,1），F（,－）,M(－2，－2)中，⊙O的“梦之点”为 ；‎ ‎②若点P位于⊙O内部，且为双曲线（k≠0）的“梦之点”，求k的取值范围.‎ ‎（2）已知点C的坐标为（1，t），⊙C的半径为，若在⊙C上存在“梦之点”P，直接写出t的取值范围.‎ ‎（3）若二次函数的图象上存在两个“梦之点”，,且，求二次函数图象的顶点坐标. ‎ 大28.在平面直角坐标系中，过轴上一点作平行于轴的直线交某函数图象于点，点是轴上一动点，连接，过点作的垂线交轴于点（在线段上，不与点重合），则称为点，,的“平横纵直角”.图1为点，,的“平横纵直角”的示意图. ‎ 图1‎ 如图2，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象与轴交于点，与轴分别交于点（，0），（12，0）. 若过点F作平行于轴的直线交抛物线于点.‎ ‎（1）点的横坐标为 ；‎ ‎ 图2‎ ‎（2）已知一直角为点的“平横纵直角”，若在线段上存在不同的两点、，使相应的点、都与点重合，试求的取值范围；‎ ‎（3）设抛物线的顶点为点，连接与交于点,当时，求的取值范围．‎ 平28. 在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为，点N的坐标为，且，，以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x轴，y轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”. ‎ ‎（1）已知点A（2,0），B（0,2），则以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为_______；‎ ‎（2）若点C（1,2），点D在直线y=5上，以CD为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达式；‎ ‎（3）⊙O的半径为，点P的坐标为(3,m) .若在⊙O上存在一点Q ，使得以QP为边的“坐标菱形”为正方形，求m的取值范围．‎ ‎ ‎ 延28．平面直角坐标系xOy中，点，与，，如果满足，，其中，则称点A与点B互为反等点．‎ 已知：点C(3，4)‎ ‎（1）下列各点中， 与点C互为 ‎ 反等点；‎ ‎ D(3，4)，E（3，4），F（3，4）‎ ‎（2）已知点G（5，4），连接线段CG，若在线段CG上存在两点P，Q互为反等点，求点P的横坐标的取值范围；‎ ‎（3）已知⊙O的半径为r，若⊙O与（2）中线段CG的两个交点互为反等点，‎ 求r的取值范围．‎