中考数学模拟试题目1及答案
2 013年中考数学模拟试题(一)
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)
1．－的绝对值是( )
A．2 B．－ C. D．－
2．下列运算正确的是( )
A．a＋a＝a2 B．(－a3)2＝a5
C．3a·a2＝a3 D．(a)2＝2a2
3．如图M1－1所示几何体的主视图是( )
图M1－1
4．如图M1－2，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′.若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是( )
图M1－2
A．110° B．80° C．40° D．30°
5．将二次函数y＝x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为( )
A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1
C．y＝(x－1)2 D．y＝(x＋1)2
6．已知点P(a＋1,2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是( )
A．a<－1 B．－1
7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
8．如图M1－3，已知D，E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B＝60°，∠AED＝40°，则∠A的度数为( )
图M1－3
A．100° B．90° C．80° D．70°
9．依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形(可认为是一般四边形的性质)，则这个图形一定是( )
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．梯形
10．如图M1－4，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD＝5，DC＝4，DE∥AB交BC于点E，且EC＝3，则梯形ABCD的周长是( )
图M1－4
A．26 B．25
C．21 D．20
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
11．使式子有意义的最小整数m是________________________________________________________________________．
12．若代数式－4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为__________．
13．如图M1－5，在等边三角形ABC中，AB＝6，D是BC上一点，且BC＝3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为__________．
图M1－5
14．若A(x1，y1)和B(x2，y2)在反比例函数y＝的图象上，且0＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系是y1________y2.
15．如图M1－6，双曲线y＝(k>0)与⊙O在第一象限内交于P，Q两点，分别过P，Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1,3)，则图中阴影部分的面积为____________．
图M1－6
16．如图M1－7，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC＝1，则EF＝__________.
图M1－7
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题5分，共15分)
17．计算：－2sin45°－(1＋)0＋2－1.
18．如图M1－8，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°.
(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．
图M1－8
19．观察下列等式：
第1个等式：a1＝＝×；
第2个等式：a2＝＝×；
第3个等式：a3＝＝×；
第4个等式：a4＝＝×；
……
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝____＝____；
(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an＝____＝____(n为正整数)；
(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
20．如图M1－9，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A(3,2)，B(1,3)．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.(直接填写答案)
(1)点A关于点O中心对称的点的坐标为________________________________________________________________________；
(2)点A1的坐标为________；
(3)在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为________．
图M1－9
21．如图M1－10，直线y＝2x－6与反比例函数y＝的图象交于点A(4,2)，与x轴交于点B.
(1)求k的值及点B的坐标；
(2)在x轴上是否存在点C，使得AC＝AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
图M1－10
22．如图M1－11，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα＝，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB(结果取整数。参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50)．
图M1－11
五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
23．有三张正面分别写有数字－2，－1,1的卡片，它们的背面完全相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为(x，y)．
(1)用树状图或列表法表示(x，y)所有可能出现的结果；
(2)求使分式＋有意义的(x，y)出现的概率；
(3)化简分式＋，并求使分式的值为整数的(x，y)出现的概率．
24．如图M1－12，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8.把△BCD沿对角线BD
折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E，F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．
(1)求证：△ABG≌△C′DG；
(2)求tan∠ABG的值；
(3)求EF的长．
图M1－12
25．(1)按语句作图并回答：作线段AC(AC＝4)，以A为圆心，a为半径作圆，再以C为圆心，b为半径作圆(a＜4，b＜4，圆A与圆C交于B，D两点)，连接AB，BC，CD，DA.若能作出满足要求的四边形ABCD，则a，b应满足什么条件？
(2)若a＝2，b＝3，求四边形ABCD的面积．
2013年中考数学模拟试题(一)
1．C 2.D 3.B 4.B 5.A 6.B 7.B 8.C 9.A
10．C 11.2 12.3 13.2 14.＞ 15.4 16.2
17．解：原式＝－2×－1＋＝－.
图D97
18．解：(1)作图如图D97：
(2)∵在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°，
∴∠A＝180°－2∠ABC＝180°－144°＝36°.
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝∠ABC＝×72°＝36°.
∵∠BDC是△ABD的外角，
∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝36°＋36°＝72°.
19．解：(1) ×
(2) ×
(3)a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100＝×＋×＋×＋…＋×
＝×
＝×＝×＝.
20．解：(1)(－3，－2) (2)(－2,3) (3)π
21．解：(1)∵点A(4,2)在反比例函数y＝的图象上，∴把(4,2)代入反比例函数y＝，得k＝8.
把y＝0代入y＝2x－6中，可得x＝3.
∴B点坐标是(3,0)．
(2)存在．
假设存在，设C点坐标是(a,0)，则
∵AB＝AC，∴＝，即(4－a)2＋4＝5.
解得a＝5或a＝3(此点与点B重合，舍去)．
∴点C的坐标是(5,0)．
22．解：∵在Rt△ABC中，＝tanα＝，
∴BC＝AB.
∵在Rt△ADB中，＝tan26.6°＝0.5，∴BD＝2AB.
∵BD－BC＝CD＝200(米)．
∴2AB－AB＝200(米)，解得AB＝300米．
答：小山岗的高度为300米．
23．解：(1)用列表法表示(x，y)所有可能出现的结果如下：
－2
－1
1
－2
(－2，－2)
(－1，－2)
(1，－2)
－1
(－2，－1)
(－1，－1)
(1，－1)
1
(－2,1)
(－1,1)
(1,1)
(2)∵(x，y)所有可能出现的结果共有9种情况，而使分式＋有意义的(x，y)共有(－1，－2)，(1，－2)，(－2，－1)，(－2,1)4种情况，
∴使分式＋有意义的(x，y)出现的概率是.
(3)＋＝＋＝＝＝.
∵在使分式＋有意义的4种情况中，值为整数的(x，y)有(1，－2)，(－2,1)2种情况，
∴使＋分式的值为整数的(x，y)出现的概率是.
24．(1)证明：∵△BDC′由△BDC翻折而成，
∴∠C′＝∠BAG＝90°，C′D＝AB＝CD，∠AGB＝∠DGC′，∴∠ABG＝∠GDC′.
在△ABG和△C′DG中，∵∠BAG＝∠C，AB＝C′D，∠ABG＝∠GDC′，∴△ABG≌△C′DG(ASA)．
(2)解：∵由(1)可知△ABG≌△C′DG，∴GD＝GB.
∴AG＋GB＝AD.
设AG＝x，则GB＝8－x.
在Rt△ABG中，∵AB2＋AG2＝BG2，即62＋x2＝(8－x)2，解得x＝.∴tan∠ABG＝＝＝.
(3)解：∵△AEF是△DEF翻折而成，
∴EF垂直平分AD.∴HD＝AD＝4.
∵tan∠ABG＝tan∠ADE＝.
∴EH＝HD×＝4×＝.
∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，∴HF是△ABD的中位线．
∴HF＝AB＝×6＝3.
∴EF＝EH＋HF＝＋3＝.
25．解：(1)作图如图D98.
能作出满足要求的四边形ABCD，则a，b应满足的条件是a＋b＞4.
图D98
图D99
(2)连接BD，交AC于E，如图D99.
∵⊙A与⊙C交于B，D，∴AC⊥DB，BE＝DE.
设CE＝x，则AE＝4－x.
∵BC＝b＝3，AB＝a＝2，
∴由勾股定理，得BE2＝32－x2＝22－(4－x)2.
解得x＝.
∴BE＝＝.
∴四边形ABCD的面积S△BCD2××AC×BE＝4×＝.
答：四边形ABCD的面积是.
