福建莆田中考数学试卷及答案word解析

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

福建莆田中考数学试卷及答案word解析

2013 年莆田市中考试题 数 学 (满分 150 分,考试时间 120 分钟) 注意:本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分,答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答,答案写 在答题卡上的相应位置, 一、精心选一选:本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题 目要求的.答对的得 4 分,答错、不答或答案超过一个的一律得 0 分. 1.(2013 年福建莆田,1,3 分)2013 的相反数是 A.2013 B.-2013 C.. 2013 1 D. 2013 1 【答案】B 2.(2013 年福建莆田,2,3 分)下列运算正确的是 A.(a+b)2=a2+b2 B.3a2-2a2=a2 C.-2(a -1)=-2a-1 D. a6÷a3=a2 【答案】B 3.(2013 年福建莆田,3,3 分)对于一组统计数据:2,4,4,5,6,9.下列说法错误..的是 A.众数是 4 B.中位数是 5 C.极差是 7 D.平均数是 5 【答案】B 4.(2013 年福建莆田,4,3 分)如图,一次函数 y=(m-2)x-1 的图象经过二、三、四象限,则 m 的取值范围 是 A.m>0 B.m<0 C.m>2 D. m<2 y O (第 4 题图) x 【答案】D 5.(2013 年福建莆田,5,3 分)如图是一个圆柱和一个长方体组成的几何体,圆柱的下底面紧贴在长方体的上 底面上,那么这个几何体的俯视图可能是 (第 5 题图) A C DB 【答案】C 6.(2013 年福建莆田,6,3 分)如图,将 Rt△ABC(其中∠B=35°,∠C=90°)绕点 A 按顺时针方向旋转到 △AB1C1 的位置,使得点 C、A、B1 在同一条直线上,那么旋转角等于 A.55° B.. 70° C.125° D. 145° A B1C B C1 (第 4 题图) 【答案】C 7.(2013 年福建莆田,7,3 分)如图,△ABC 内接于⊙O,∠A=50°,则∠OBC 的度数为 A.400 B. 500 C.800 D. 1000 A B O C (第 7 题图) 【答案】A 8.(2013 年福建莆田,8,3 分)下列四组图形中,一定相似的是 A.正方形与矩形 B.正方形与菱形 C.菱形与菱形 D.正五边形与正五边形 【答案】D 二、细心填一填:本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分. 9.(2013 年福建莆田,9,4 分)不等式 2x-4<0 的解集是____ 【答案】x<2 10.(2013 年福建莆田,10,4 分)小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦”,搜索到相关的结果个数约为 8650000,将这个数用科学记数法表示为___________ 【答案】8.65×106 11.(2013 年福建莆田,11,4 分)如图,点 B、E、C、F 在一条直线上,AB∥DF,BE= CF,请添加一个条件 _____________________________________,使△ABC≌△DEF(写出一个即可) A D B E C F (第11题图) 【答案】∠A=∠D 或 AB=DE 或∠ACB=∠DFE 或 AC∥DF 12.(2013 年福建莆田,12,4 分)已知在 Rt△ABC 中,∠C=900,sinA= 13 5 ,则 tanB 的值为______________ 【答案】 5 12 13.(2013 年福建莆田,13,4 分)如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都 是直角三角形,若正方形 A、B、C、D 的面积分别为 2,5,1,2.则最大的正方形 E 的面积是____ B A C D E (第 13 题图) 【答案】10 14.(2013 年福建莆田,14,4 分)经过某个路口的汽车,它可能继续直行或向右转,若两种可能性大小相同, 则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为__________. 【答案】 4 1 15.(2013 年福建莆田,15,4 分)如图,正方形 ABCD 的边长为 4,点 P 在 DC 边上且 DP=1,点 Q 是 AC 上 一动点,则 DQ +PQ 的最小值为_____________ A B C D PQ (第 15 题图) 【答案】5 16.(2013 年福建莆田,16,4 分)统计学规定:某次测量得到 n 个结果 x1,x2...xn,当函数 y=(x -x1)2+(x-x2)2+…+(x –xn)2 取最小值时,对应 x 的值称为这次测量的“最佳近似值”若某次测量得到 5 个结果 9.8,10.1,10. 5,10.3,9.8 则这次测量的“最佳近似值”为__________________ 【答案】10.1 三、耐心做一做:本大题共 9 小题,共 86 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.(2013 年福建莆田,17,8 分)计算: 0)2013(34   【答案】解:原式=2+3-1 =4 18.(2013 年福建莆田,18,8 分)先化简,再求值: 2 12)2 1 2( 22   a aa aa a ,其中 a=3 【答案】解:原式= 2 2 )1( 2 2 1    a a a a = 2)1( 2 2 )1)(1(    a a a aa = 1 1   a a 当 3a 时,原式= 213 13   19.(2013 年福建莆田,19,8 分)莆田素有“文献名邦”之称,某校就同学们对“莆仙历史文化”的了解程度 进行随机抽样调查,将调查结果绘制成如下两幅统计图: 根据统计图的信息,解答下列问题: (1)(2 分)本次共凋查____名学生; (2)(3 分)条形统计图中 m=____; (3)(3 分)若该校共有学生 1000 名,则该校约有____名学生不了解“莆仙历史文化”; 【答案】 (1)60 (2)18 (3)200 20.(2013 年福建莆田,20,8 分)定义:如图 1,点 C 在线段 AB 上,若满足 AC2= BC·AB,则称点 C 为线段 AB 的黄金分割点如图 2,△ABC 中,AB=AC=l,∠4=360,BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D (1)(5 分)求证:点 D 是线段 AC 的黄金分割点; (2)(3 分)求出线段 AD 的长 A C B (图 1) (图 2) (第 20 题图) A B C D 【答案】 (1) 证明:∵AB=AC,∠A=36°∴∠ABC=∠C=72° ∵BD 平分∠ABC ∴∠ABD=∠DBC=∠A=36° ∴∠BDC=72°,∴BC=BD=AD ∴△BCD∽△ACB ∴ BC CD AC BC  即 BC2=AC·CD ∴AD2=AC·CD ∴点 D 是线段 AC 的黄金分割点 (2) (第 20 题图) A B C D 设 AD=x 则 CD=1-x 由(1)得 x2=1-x 解得 2 51 1 x (舍去), 2 51 2 x ∴AD= 2 51 21.(2013 年福建莆田,21,8 分)如图,□ABCD 中,AB=2,以点 A 为圆心,AB 为半径的圆交边 BC 于点 E, 连接 DE、AC、AE. (1)(4 分)求证:△AED≌△DCA; (2)(4 分)若 DE 平分∠ADC 且与 OA 相切于点 E,求图中阴影部分(扇形)的面积 A B E C D (第 21 题图) 【答案】 (1)证明:在□ABCD 中 AB=DC,AD∥BC,∠B=∠CDA ∴∠DAE=∠AEB ∵AB=AE ∴AE=DC,∠B=∠AEB ∴∠EAD=∠CDA ∵AD=DA ∴△AED≌△DCA (2) 解:∵DE 与⊙A 相切 ∴∠AED=90° ∵DE 平分∠ADC ∴∠EAD=∠ADC=2∠ADE ∴∠AEB=∠EAD=60° ∴△ABE 是等边三角形 ∴∠BAE=60° ∴S 阴影=  3 2 360 2360 2  22. (2013 年福建莆田,22,10 分)如图,直线: y=x+1 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,点 C 与原点 O 关于 直线 l 对称.反比例函数 y= x k 的图象经过点 C,点 P 在反比例函数图象上且位于点 C 左侧.过点 P 作 x 轴、y 轴的垂线分别交直线 l 于 M、N 两点. ()(4 分)求反比例函数的解析式; (2)(6 分)求 AN·BM 的值. x y A B O C P M N l (第 22 题图) 【答案】 解:(1)∵直线 l:y=x+1 ∴A(-1,0),B(0,1) ∴OA=OB=1,∴∠OAB=45° ∵点 O、C 关于直线 l 对称,连接 AC, 则∠CAB=∠OAB=45°,AC=OA=1 ∴AC⊥OA,C(-1,1) ∴反比例函数的解析式为 y= x 1 (2)设 P(a,b),则 ab=-1 过点 M、N 分别作 ME⊥y 轴于点 E,NF⊥x 轴于点 F 易证△MEB,△AFN 为等腰直角三角形 ∴BM=- 2 a AN= 2 b ∴AN·BM=-2ab=2 x y A B O C P M N l (第 22 题图) F E 23.(2013 年福建莆田,23,10 分)如图所示,某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛(花坛为轴对称图形)矩 形的四个顶点分别在菱形四条边上,菱形的边长 AB=4 米,∠ABC=60°.设 AE=x 米(0<x<4),矩形的面积 为米 2. (1)(5 分)求 S 与 x 的函数关系式; (2)(5 分)学校准备在矩形内种植红色花草,四个三角形内种植黄色花草已知红色花草的价格为 20 元/米 2,黄 色花草的价格为 40 元/米 2.当 x 为何值时,购买花草所需的总费用最低,并求出最低总费用(结果保留根号)? B F C G D H A E (第 23 题图) 【答案】 解: B F C G D H A E (第 23 题图) M (1)过点 A 作 AM⊥EH 于点 M 由轴对称性的性质得:AE=AH,BE=BF,∠EAM=60° ∴EM=AE·sin60°= x2 3 ∴EH= x3 ∵∠B=60° ∴△BEF 为等边三角形 ∴EF=BE=4-x ∴S= )4(3 xx  即 S= xx 343 2  (2)解法一:∵红色花草价格比黄色花草便宜. ∴当矩形面积最大时,购买花草的总费用最低. S= 34)2(3 2  x ∴当 x=2 时,S 最大= 34 易得 S 四边形 ABCD= 38 此时四个三角形的面积为 343438  ∴最低总费用为: 324034403420  (元) 解法二:设购买花草所需的总费用为 W 元,易得 S 四边形 ABCD= 38 则=40( S38 )+20S = S203320  ∴W= 3320380320 2  xx = 3240)2(320 2 x ∴当 x=2 时,W= 3240 答:当 x=2 时,购买花草所得的总费用最低,最低总费用是 3240 元 24.(2013 年福建莆田,24,12 分)如图抛物线 y=ax2+bx+c 的开口向下与 x 轴交于点 A(-3,0)和点 B(1,0)与 y 轴交于点 C,顶点为 D (1)(2 分)求顶点 D 的坐标(用含 a 的代数式表示) (2)若△ACD 的面积为 3 (3)①(4 分)求抛物线的解析式 (4)②(6 分)将抛物线向右平移,使得平移后的抛物线与原抛物线相交于点 P,且  PAB=  DAC,求平移后 抛物线的解析式 A O B C D y x (第 24 题图) 【答案】 解:(1)∵抛物线经过点 A(-3,0)和 B(1,0) ∴y=a(x+3)(x-1) =a(x+1)2-4a ∴顶点 D(-1,-4a) (2)解法一:由(1)得 C(0,-3a) ∴S= aa 2 9)3(32 1  连接 OD,则 S 四边形 ADCO=S△ADO+S△DCO = aaa 2 15)3(12 1)4(32 1  ∴S= 3)2 9(2 15  aa 解得 a=-1 ∴y=-x2-2x+3 解法二: A O B C D y x (第 24 题图) E 过点 D 作 DE∥y 轴交 AC 于点 E ∵A(-3,0),C(0,-3a) 设直线 AC:y=kx+m 则      am mk 3 03 解得      am ak 3 ∴y=-ax-3a ∴E(-1,-2a)∴DE=-2a ∴S△ACD=S△ADE+S△CDE = 33)2(2 1  a 解得 a=-1 ∴y=-x2-2x+3 ② A O B C D y x (第 24 题图) E F M1 P1 M2 P2 过点 D 作 DF⊥y 轴于点 F 设平移后的抛物线解析式为 y=-(x-h)2+4 ∵a=-1,则 C(0,3),D(-1,4) ∴△CDF 和△AOC 都是等腰直角三角形 ∴∠ACD=90°,CD= 2 ,AC= 23 ∴tan∠DAC= 3 1 AC CD 分两种情况讨论: (1)当点 P 在 x 轴上方时设为 P1,若直线 AP1 交 y 轴于点 M,n ∵tan∠M1AO=tan∠DAC= 3 1 ∴M1(0,1) 则直线 AP1:y= 13 1 x 令 3213 1 2  xxx 解得 3,3 2 21  xx (舍去) ∴P1( 3 2 , 9 11 ) 解法一:带入得: 4)3 2(9 11 2  h 解得 1,3 7 21  hh (舍去) ∴ 4)3 7( 2  xy 解法二:∵平移后的抛物线与原抛物线关于直线 x= 3 2 对称 ∴应向右平移 3 10 个单位,∴ 4)3 7( 2  xy (2)当点 P 在 x 轴下方时设为 P2,同理可得 M2(0,-1) 则直线 AP2: 13 1  xy 令 3213 1 2  xxx 解得 3,3 4 21  xx (舍去) ∴P2( 3 4 , 9 13 ) 解法一:代入得: 4)3 4(9 13 2  h 解得 1,3 11 21  hh (舍去) ∴ 4)3 11( 2  xy 解法二:∵平移后的抛物线与原抛物线关于直线 x= 3 4 对称 ∴应向右平移 3 14 个单位,∴ 4)3 11( 2  xy 综所述:平移后的抛物线解析式 4)3 7( 2  xy 或 4)3 11( 2  xy 25.(2013 年福建莆田,25,14 分)在 Rt△ABC 中,  C=90°,D 为 AB 边上一点,点 M、N 分别在 BC、AC 边上,且 DM⊥DN.作 MF⊥AB 于点 F,NE 垂直 AB 于点 E (1)特殊验证:4 分)如图 1,若 AC=BC,且 D 为 AB 中点,求证:DM=DN,AE=DF (2)拓展研究:若 AC≠BC ①(6 分)如图 2,若 D 为 AB 中点,(1)中的两个结论有一个仍成立,请指出并加以证明 ②(4 分)如图 3 若 BD=kAD,条件中“点 M 在 BC 边上”改为“点 M 在线段 CB 的延长线上”,其它条件不变, 请探究 AD 与 DF 的数量关系并加以证明. A E D F B A E D F B A D E B F M C NM C N C M N (第 25 题图) (图 1) (图 2) (图 3) 【答案】 A E D F B C M N (图 1) 13 2 4 5 6 (1)证明:连接 CD ∵AC=BC,∠ACB=90°,AD=BD ∴∠4=∠A,CD=AD,∠2+∠3=90° 又∵∠1+∠3=90°,∴∠1=∠2 ∴△DMC≌△DNA ∴DM=DN 又∠DEN=∠DFM=90° ∴∠2+∠5=∠6+∠5 ∴∠2=∠6 ∴△DMF≌△NDE ∴NE=DF 又∵NE=AE ∴AE=DF (2) A E D F B MC N (图 2) Q P ①答:AE=DF 解法一:由(1)证明可知:△DEN∽△MFD ∴ DF EN MF DE  即 MF·EN=DE·DF 同理△AEN∽△MFB ∴ BF EN MF AE  即 MF·EN=AE·BF ∴DE·DF=AE·BF ∴(AD-AE)·DF=AE·(BD-DF) AD·DE=AE·BD ∴DF=A 解法二:作 DP⊥BC 于点 P,DQ⊥AC 于点 Q ∵D 为 AB 中点 ∴DQ=PC=PB 易证△DMF∽△NDE ∴ DN DM NE DF  易证△DMP∽△DNQ ∴ PB DP DQ DP DN DM  ∴ PB DP NE DF  易证△AEN∽△DPB ∴ BP DP NE AE  ∴ NE DF NE AE  ∴AE=DF ②DF=kAE(或= DFk 1 ) 解法一:由①同理可得:DE·DF=AE·BF ∴(AE-AD)·DE=AE·(DF-BD) AD·DF=AE·BD kAD BD AE DF  即 DF=kAE 解法二: A D E B F M C N (图 3) P Q 作 DP⊥BC 于点 P,DQ⊥AC 于点 Q. 易证△AQD∽△DPB 得 KBD AD PB DQ 1 即 PB=kDQ 由①同理可得: NE DF DQ DP DN DM  ∴ PB kDP NE DF  又∵ PB DP NE AE  ∴ NE kAE NE DF  ∴DF=kAE
查看更多

相关文章

您可能关注的文档