2015中考数学模拟试题含答案精选套

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‎2014年中考数学模拟试卷（一）‎ 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑）‎ ‎1. 2 sin 60°的值等于 A. 1 B. C. D. ‎ ‎2. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有 圆弧 角 扇形 菱形 等腰梯形 ‎ ‎ A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 ‎3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为 A. 1.8×10 B. 1.8×108 C. 1.8×109 D. 1.8×1010‎ ‎4. 估计-1的值在 A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3至4之间 ‎5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 ‎6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎（第7题图）‎ ‎7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五 类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名 C. 400名 D. 300名 ‎（第9题图）‎ ‎8. 用配方法解一元二次方程x2 + 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2 = 9 B. （x - 2）2 = 9 ‎ C. （x + 2）2 = 1 D. （x - 2）2 =1‎ ‎9. 如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC∶S△ABC =‎ A. 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶3 D. 2∶3‎ ‎10. 下列各因式分解正确的是 A. x2 + 2x -1=（x - 1）2 B. - x2 +（-2）2 =（x - 2）（x + 2）‎ C. x3- 4x = x（x + 2）（x - 2） D. （x + 1）2 = x2 + 2x + 1‎ ‎11. 如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB = 4，‎ ‎∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为 ‎（第11题图）‎ A. B. 2 C. D. 1‎ ‎12. 如图，△ABC中，∠C = 90°，M是AB的中点，动点P从点A 出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿 ‎（第12题图）‎ CB方向匀速运动到终点B. 已知P，Q两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP，MQ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大 B. 一直减小 ‎ C. 先减小后增大 D. 先增大后减小 二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效）‎ ‎13. 计算：│-│= .‎ ‎14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是 .‎ ‎15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .‎ ‎16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m，则根据题意可得方程 .‎ ‎（第17题图）‎ ‎17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，‎ 再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC的顶点B，C的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 ‎△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对 应点A′ 的坐标是 .‎ ‎（第18题图）‎ ‎18. 如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜 边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的 斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 .‎ 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）‎ ‎19. （本小题满分8分，每题4分）‎ ‎°‎ ‎ （1）计算：4 cos45°-+(π-) +(-1)3；‎ ‎ （2）化简：（1 - ）÷.‎ ‎20. （本小题满分6分） ‎ ‎≤1， ……①‎ 解不等式组：‎ ‎3（x - 1）＜2 x + 1. ……②‎ ‎ ‎ ‎（第21题图）‎ ‎21. （本小题满分6分）如图，在△ABC中，AB = AC，∠ABC = 72°.‎ ‎ （1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图 痕迹，不要求写作法）；‎ ‎ （2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数.‎ ‎22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：‎ ‎ （1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；‎ ‎ （2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.‎ ‎23. （本小题满分10分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元.‎ ‎ （1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？‎ ‎ （2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？‎ ‎24. （本小题满分8分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，点M在PB上，且 OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N.‎ ‎ （1）求证：OM = AN；‎ ‎ （2）若⊙O的半径R = 3，PA = 9，求OM的长.‎ ‎（第24题图）‎ ‎21．(12分)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝8，DE＝2，线段DE在AC边上运动(端点D从点A开始)，速度为每秒1个单位，当端点E到达点C时运动停止．F为DE中点，MF⊥DE交AB于点M，MN∥AC交BC于点N，连接DM、ME、EN．设运动时间为t秒．‎ ‎ (1) 求证：四边形MFCN是矩形；‎ ‎ (2) 设四边形DENM的面积为S，求S关于t的函数解析式；当S取最大值时，求t的值；‎ ‎ (3) 在运动过程中，若以E、M、N为顶点的三角形与△DEM相似，求t的值．‎ A B C D E M F N 第21题图 备用图 B C A ‎（第26题图）‎ ‎26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C为（-1，0）. 如图所示，B点在抛物线y =x2 -x – 2图象上，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，且B点横坐标为-3.‎ ‎ （1）求证：△BDC ≌ △COA；‎ ‎ （2）求BC所在直线的函数关系式；‎ ‎ （3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是 以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎9．（2013•遵义）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）． （1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？ （2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．‎ ‎9．解：如图，‎ ‎∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．‎ ‎ ∴根据勾股定理，得=5cm． （1）以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况： ①当△AMP∽△ABC时，，即， 解得t=； ②当△APM∽△ABC时，，即， 解得t=0（不合题意，舍去）； 综上所述，当t=时，以A、P、M为顶点的三角形与△‎ ABC相似； （2）存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值．理由如下： 假设存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值． 如图，过点P作PH⊥BC于点H．则PH∥AC， ∴，即， ∴PH=t， ∴S=S△ABC-S△BPH， =×3×4-×（3-t）•t， =（t-）2+（0＜t＜2.5）． ∵＞0， ∴S有最小值． 当t=时，S最小值=． 答：当t=时，四边形APNC的面积S有最小值，其最小值是．‎ ‎2013年初三适应性检测参考答案与评分意见 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A C B C B D A B C A C 说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P，Q分别位于A、C两点时，S△MPQ =S△ABC；当点P、Q分别运动到AC，BC的中点时，此时，S△MPQ =×AC. BC =S△ABC；当点P、Q继续运动到点C，B时，S△MPQ =S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.‎ 二、填空题 ‎13. ； 14. k＜0； 15. （若为扣1分）； 16. - = 8；‎ ‎17. （16，1+）； 18. 15.5（或）.‎ 三、解答题 ‎19. （1）解：原式 = 4×-2+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分）‎ ‎ = 0 …………………………………4分 ‎ （2）解：原式 =（-）· …………2分 ‎ = · …………3分 ‎ = m – n …………4分 ‎20. 解：由①得3（1 + x）- 2（x-1）≤6， …………1分 ‎ 化简得x≤1. …………3分 ‎ 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 ‎ 化简得x＜4. …………5分 ‎ ∴原不等式组的解是x≤1. …………6分 ‎21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）‎ ‎ （2）∵BD平分∠ABC，∠ABC = 72°，‎ ‎ ∴∠ABD =∠ABC = 36°， …………4分 ‎ ∵AB = AC，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ‎ ∴∠A= 36°，‎ ‎ ∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 ‎22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 ‎ ==3.3， …………1分 ‎ ∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分 ‎∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，‎ ‎∴这组数据的众数是4. …………4分 ‎∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有 = 3.‎ ‎∴这组数据的中位数是3. ………………6分 ‎ （2）∵这组数据的平均数是3.3，‎ ‎∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900.‎ ‎∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 ‎23. 解：在Rt△BDC中，∠BDC = 90°，BC = 6米，‎ ‎ ∠BCD = 30°，‎ ‎ ∴DC = BC·cos30° ……………………1分 ‎ = 6×= 9， ……………………2分 ‎ ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ‎ ∴GE = DF = 10. …………………4分 ‎ 在Rt△BGE中，∠BEG = 20°，‎ ‎ ∴BG = CG·tan20° …………………5分 ‎ =10×0.36=3.6， …………………6分 ‎ 在Rt△AGE中，∠AEG = 45°，‎ ‎∴AG = GE = 10， ……………………7分 ‎∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.‎ 答：树AB的高度约为6.4米. ……………8分 ‎24. 解（1）如图，连接OA，则OA⊥AP. ………………1分 ‎∵MN⊥AP，∴MN∥OA. ………………2分 ‎∵OM∥AP，∴四边形ANMO是矩形.‎ ‎∴OM = AN. ………………3分 ‎ （2）连接OB，则OB⊥AP，‎ ‎∵OA = MN，OA = OB，OM∥BP，‎ ‎∴OB = MN，∠OMB =∠NPM.‎ ‎∴Rt△OBM≌Rt△MNP. ………………5分 ‎∴OM = MP.‎ 设OM = x，则NP = 9- x. ………………6分 在Rt△MNP中，有x2 = 32+（9- x）2.‎ ‎∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分 ‎25. 解：（1）设A型每套x元，则B型每套（x + 40）元. …………… 1分 ‎ ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分 ‎∴x = 180，x + 40 = 220.‎ 即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元. ……………3分 ‎ （2）设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200 - a）套.‎ a≤（200 - a），‎ ‎ ∴ …………… 4分 ‎ 180 a + 220（200- a）≤40880. ‎ 解得78≤a≤80. …………… 5分 ‎ ∵a为整数，∴a = 78，79，80‎ ‎∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y元，则 y = 180a + 220（200 - a）=-40a + 44000. …………… 7分 ‎∵-40＜0，y随a的增大而减小，‎ ‎∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分 ‎ 即总费用最低的方案是：‎ ‎ 购买A型80套，购买B型120套. ………………10分 解答：‎ 解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗（6000﹣x）尾．‎ 由题意得：0.5x+0.8（6000﹣x）=3600，‎ 解这个方程，得：x=4000，‎ ‎∴6000﹣x=2000，‎ 答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾；（2）由题意得：0.5x+0.8（6000﹣x）≤4200，‎ 解这个不等式，得：x≥2000，‎ 即购买甲种鱼苗应不少于2000尾，乙不超过4000尾；（3）设购买鱼苗的总费用为y，甲种鱼苗买了x尾．‎ 则y=0.5x+0.8（6000﹣x）=﹣0.3x+4800，‎ 由题意，有x+（6000﹣x）≥×6000，‎ 解得：x≤2400，‎ 在y=﹣0.3x+4800中，‎ ‎∵﹣0.3＜0，∴y随x的增大而减少，‎ ‎∴当x=2400时，y最小=4080．‎ 答：购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．‎ 点评：‎ 根据钱数和成活率找到相应的关系式是解决本题的关键，注意不低于是大于或等于；不超过是小于或等于．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）（2013•鹤壁二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DG⊥BC于G，BH⊥DC于H，CH=DH，点E在AB上，点F在BC上，并且EF∥DC．‎ ‎（1）若AD=3，CG=2，求CD；‎ ‎（2）若CF=AD+BF，求证：EF=CD．‎ 考点：‎ 直角梯形；勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．‎ 专题：‎ 几何综合题；压轴题．‎ 分析：‎ ‎（1）由AD∥BC，∠ABC=90°，DG⊥BC得到四边形ABGD为矩形，利用矩形的性质有AD=BG=3，AB=DG，而BH⊥DC，CH=DH，根据等腰三角形的判定得到△BDC为等腰三角形，即有BD=BG+GC=3+2=5，先在Rt△ABD中求出AB，然后在Rt△DGC中求出DC；‎ ‎（2）由CF=AD+BF，AD=BG，经过线段代换易得GC=2BF，再由EF∥DC得到∠BFE=∠GCD，根据三角形相似的判定易得Rt△BEF∽Rt△GDC，利用相似比即可得到结论．‎ 解答：‎ ‎（1）解：连BD，如图，‎ ‎∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DG⊥BC，‎ ‎∴四边形ABGD为矩形，‎ ‎∴AD=BG=3，AB=DG，‎ 又∵BH⊥DC，CH=DH，‎ ‎∴△BDC为等腰三角形，‎ ‎∴BD=BG+GC=3+2=5，‎ 在Rt△ABD中，AB===4，‎ ‎∴DG=4，‎ 在Rt△DGC中，‎ ‎∴DC===2．（2）证明：∵CF=AD+BF，‎ ‎∴CF=BG+BF，‎ ‎∴FG+GC=BF+FG+BF，即GC=2BF，‎ ‎∵EF∥DC，‎ ‎∴∠BFE=∠GCD，‎ ‎∴Rt△BEF∽Rt△GDC，‎ ‎∴EF：DC=BF：GC=1：2，‎ ‎∴EF=DC．‎ 点评：‎ 本题考查了直角梯形的性质：有一组对边平行，另一组对边不平行，且有一个直角．也考查了矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定以及相似三角形的判定与性质．‎ ‎　‎ ‎23．（11分）（2007•河池）如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连接AC交NP于Q，连接MQ．‎ ‎（1）点　M　（填M或N）能到达终点；‎ ‎（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；‎ ‎（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．‎ 考点：‎ 二次函数综合题．‎ 专题：‎ 压轴题．‎ 分析：‎ ‎（1）（BC÷点N的运动速度）与（OA÷点M的运动速度）可知点M能到达终点．‎ ‎（2）经过t秒时可得NB=y，OM﹣2t．根据∠BCA=∠MAQ=45°推出QN=CN，PQ的值．求出S与t的函数关系式后根据t的值求出S的最大值．‎ ‎（3）本题分两种情况讨论（若∠AQM=90°，PQ是等腰Rt△MQA底边MA上的高；若∠QMA=90°，QM与QP重合）求出t值．‎ 解答：‎ 解：（1）点M．（1分）（2）经过t秒时，NB=t，OM=2t，‎ 则CN=3﹣t，AM=4﹣2t，‎ ‎∵∠BCA=∠MAQ=45°，‎ ‎∴QN=CN=3﹣t ‎∴PQ=1+t，（2分）‎ ‎∴S△AMQ=AM•PQ=（4﹣2t）（1+t）=﹣t2+t+2．（3分）‎ ‎∴S=﹣t2+t+2=﹣t2+t﹣++2=﹣（t﹣）2+，（5分）‎ ‎∵0≤t＜2‎ ‎∴当时，S的值最大．（6分）（3）存在．（7分）‎ 设经过t秒时，NB=t，OM=2t 则CN=3﹣t，AM=4﹣2t ‎∴∠BCA=∠MAQ=45°（8分）‎ ‎①若∠AQM=90°，则PQ是等腰Rt△MQA底边MA上的高 ‎∴PQ是底边MA的中线 ‎∴PQ=AP=MA ‎∴1+t=（4﹣2t）‎ ‎∴t=‎ ‎∴点M的坐标为（1，0）（10分）‎ ‎②若∠QMA=90°，此时QM与QP重合 ‎∴QM=QP=MA ‎∴1+t=4﹣2t ‎∴t=1‎ ‎∴点M的坐标为（2，0）．（12分）‎ 点评：‎ 本题考查的是二次函数的有关知识，考生还需注意的是要学会全面分析问题的可行性继而解答．‎ ‎　‎