全国181套中考数学试题分类汇编10分式方程

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全国181套中考数学试题分类汇编10分式方程

‎10:分式方程 一、选择题 ‎1.(黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西3分)分式方程 有增根,则的值为 A、0和3 B、1 C、1和-2 D、3‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】分式方程的增根,解分式和一元一次方程。‎ ‎【分析】根据分式方程有增根,得出-1=0,+2=0,∴=1,=-2。两边同时乘以(-1)(+2),原方程可化为(+2)-(-1)(+2)=,整理得,=+2,当=1时,=1+2=3;当=-2时,=-2+2=0。故选A。‎ ‎2.(广西北海3分)分式方程=的解是 A.1 B. C.-1 D.无解 ‎【答案】A。‎ ‎【考点】解分式方程。‎ ‎【分析】首先去掉分母,然后解一元一次方程,最后检验即可求解:去分母得x+4=5x,即x=1,检验适合,所以x=1是原方程的根。故选A。‎ ‎3.(江苏宿迁3分)方程的解是 A.-1 B.2 C.1 D.0‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】解分式方程。‎ ‎【分析】利用分式方程的解法,首先去掉分母,然后解一元一次方程:‎ ‎,最后检验即可。故选B。‎ ‎4.(山东东营3分)分式方程的解为 A. B. C. D.无解 ‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】解分式方程。‎ ‎【分析】解出所给方程组与四个答案比较即可:‎ ‎。故选B。‎ ‎5. (湖北荆州3分)对于非零的两个实数、,规定.若,则的值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D。‎ ‎【考点】解分式方程,代数式变形。‎ ‎【分析】根据规定运算,将转化为分式方程,解分式方程即可:‎ 由规定运算,可化为,,解并检验得,。故选D。‎ ‎6.(山西省2分)分式方程的解为 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】解分式方程。‎ ‎【分析】观察可得最简公分母是2(+3),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解:方程的两边同乘2(+3),得+3=4,解得=1.检验:把=1代入2(+3)=8≠0。∴原方程的解为:=1。故选B。‎ ‎7.(四川宜宾3分)分式方程 = 的解是 ‎ A.3 B.4 C.5 D无解.‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】解分式方程。‎ ‎【分析】‎ 观察分式方程,得到最简公分母为2(x-1),在方程两边都乘以最简公分母后,转化为整式方程求解:方程两边乘以最简公分母2(x-1)得:X-1=4,解得:x=5,检验:把x=5代入x-1=4≠0,‎ ‎∴原分式方程的解为x=5。故选C。‎ ‎8.(四川凉山4分)方程的解为 ‎ A. B.    ‎ C.   D. ‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】解分式方程。‎ ‎【分析】把等号左边的第一项分母分解因式后,观察发现原分式方程的最简公分母为(+1),方程两边乘以最简公分母,将分式方程转化为整式方程求解:‎ 方程两边都乘以(+1)得:‎ ‎+4+2(+1)=32,即2-3-4=0,即(-4)(+1)=0,‎ 解得:=4或=-1,‎ 检验:把=4代入(+1)=4×5=20≠0;把=-1代入(+1)=-1×0=0。‎ ‎∴原分式方程的解为=4。故选C。‎ ‎9.(安徽芜湖4分)分式方程的解是,‎ ‎ A. B. C. D.或 ‎【答案】C。‎ ‎【考点】分式方程的解。‎ ‎【分析】根据分式方程解的定义,将所给答案代入方程,满足等式成立的即为分式方程的解,故选C。‎ ‎10.(福建漳州3分)分式方程的解是 A.-1 B.0 C.1 D. ‎【答案】C。‎ ‎【考点】解分式方程。‎ ‎【分析】首先去掉分母,然后解一元一次方程,最后检验即可求解:‎ ‎,检验:当时,。∴‎ 是原方程的解。故选C。‎ 二、填空题 ‎1.(天津3分)若分式的值为0,则的值等于 ▲ 。‎ ‎【答案】1。‎ ‎【考点】解分式方程。‎ ‎【分析】由。‎ ‎2.(吉林省2分)方程=2的解是=____ ▲_____.‎ ‎【答案】-2。‎ ‎【考点】解分式方程。‎ ‎【分析】首先去掉分母,然后解一元一次方程,最后检验即可。‎ ‎3.(黑龙江哈尔滨3分)方程的解是 ▲ 得. ‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】解分式方程。‎ ‎【分析】首先去掉分母,然后解一元一次方程,最后检验即可求解:‎ ‎3.(黑龙江龙东五市3分)已知关于x的分式方程-=0无解,则a的值为 ▲ 。‎ ‎【答案】-1或0或。‎ ‎【考点】分式方程的解。‎ ‎【分析】∵,‎ ‎ ∴当,即时,关于的分式方程无解;‎ ‎ 当,即时,关于的分式方程无解;‎ 当,即时,关于的分式方程无解。‎ ‎ 综上所述,当时,关于的分式方程无解。‎ ‎4.(广西百色3分)分式方程的解是 ▲ .‎ ‎【答案】=3。‎ ‎【考点】解分式方程。‎ ‎【分析】首先去掉分母,然后解一元一次方程,最后检验即可求解:‎ 检验得解。‎ ‎5.(广西贺州3分)分式方程的解是_ ▲ .‎ ‎【答案】=。‎ ‎【考点】解分式方程。‎ ‎【分析】首先去掉分母,然后解一元一次方程,最后检验即可求解。‎ ‎6.(广西贵港2分)分式方程=1的解是x=_ ▲ .‎ ‎【答案】-1。‎ ‎【考点】解分式方程。‎ ‎【分析】首先去掉分母,然后解一元一次方程,最后检验即可求解。‎ ‎7.(广西钦州3分)分式方程的解是_ ▲ .‎ ‎【答案】=。‎ ‎【考点】解分式方程。‎ ‎【分析】首先去掉分母,然后解一元一次方程,最后检验即可求解。‎ ‎8.(湖南怀化3分)方程的解是 ▲ ‎ ‎【答案】=3。‎ ‎【考点】解分式方程。‎ ‎【分析】观察可得最简公分母是(+1)(-1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解:‎ 方程的两边同乘(+1)(-1),得2(-1)-(+1)=0,‎ 解得=3。‎ 检验:当=3时,(+1)(-1)=8≠0。‎ ‎∴原方程的解为:=3。‎ ‎9.(湖南益阳4分)分式方程的解为 ▲ .‎ ‎【答案】=-1。‎ ‎【考点】解分式方程。‎ ‎【分析】观察可得方程最简公分母为:(-2),去分母,化为整式方程求解:方程两边同乘(-2),得-2=3,解得:=-1,经检验=-1是方程的解。‎ ‎10.(海南3分)方程的解是  ▲  .‎ ‎【答案】=﹣3。‎ ‎【考点】解分式方程。‎ ‎【分析】观察可得最简公分母是(2+),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程=3+6求解,解得=﹣3,检验:把=﹣3代入(+2)=﹣1≠0.∴原方程的解为:=﹣3。‎ ‎11.(山东临沂3分)方程的解是  ▲  .‎ ‎【答案】=﹣2。‎ ‎【考点】解分式方程。‎ ‎【分析】观察可得最简公分母是2(﹣3),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解:方程的两边同乘2(﹣3),得2﹣1=﹣3,解得=﹣2.检验:当=﹣2时,2(﹣3)=﹣10≠0.∴原方程的解为:=﹣2。‎ ‎12.(广东广州3分)方程的解是  ▲  .‎ ‎【答案】=1。‎ ‎【考点】解分式方程。‎ ‎【分析】首先去掉分母,然后解一元一次方程,最后检验即可求解。‎ ‎13. (江西省B卷3分)分式方程的解是 ▲ .‎ ‎【答案】x=-1。‎ ‎【考点】解分式方程。‎ ‎【分析】观察分式方程得最简公分母为x(x﹣1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解:‎ 方程的两边同乘x(x-1),得2x=x-1,解得x=-1.检验:把x=-1代入x(x-1)=2≠0.‎ ‎∴原方程的解为:x=﹣1。‎ ‎14.(湖北襄阳3分)关于的分式方程的解为正数,则的取值范围是 ▲ .‎ ‎【答案】>2且≠3。‎ ‎【考点】分式方程的解。‎ ‎【分析】方程两边同乘以,化为整数方程,求得,再列不等式得出的取值范围:‎ 方程两边同乘以,得,﹣3=,解得=﹣2。‎ ‎∵分式方程的解为正数,∴﹣2>0且﹣1=﹣3≠0,‎ 即>2且≠3。 ‎ ‎15. (四川成都4分)已知是分式方程的根,则实数=  ▲ .‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】分式方程的解,解一元一次方程。‎ ‎【分析】将代入已知方程即可得到一个关于的方程,解此方程即可求出的值:‎ ‎16.(四川内江5分)如果分式的值为0,则x的值应为 ▲ 。‎ ‎【答案】-3。‎ ‎【考点】解分式方程。‎ ‎【分析】由分式的值为零的条件得,检验,合适。‎ ‎17.(四川乐山3分)当= ▲ 时,‎ ‎【答案】3。‎ ‎【考点】解分式方程。‎ ‎【分析】首先去掉分母,然后解一元一次方程,最后检验即可求解。‎ 去分母得-2=1,∴=3,检验:当x=3时,-2≠0,∴原方程的根为=3。‎ ‎18.(四川广安3分)分式方程的解= ▲ ‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】解分式方程。‎ ‎【分析】观察可得最简公分母是(2+5)(2‎ ‎-5),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解,解得=。检验:把=代入(2+5)(2-5)≠0.∴原方程的解为:=。‎ ‎19.(甘肃天水4分)如图,点A、B在数轴上,它们所对应的数分别是﹣4与,且点A、B到原点的距离相等.则x= ▲ .‎ ‎【答案】2.2。‎ ‎【考点】实数与数轴,解分式方程。‎ ‎【分析】根据实数与数轴的性质,结合数轴得出,解之,x=2.2,检验:把x=2.2代入3x﹣5≠0,‎ ‎∴分式方程的解为:x=2.2。‎ ‎20.(青海西宁2分)关于x的方程 +=0的解为_ ▲ .‎ ‎【答案】x=-2。‎ ‎【考点】解分式方程。‎ ‎【分析】观察可得最简公分母是x,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解:‎ 方程的两边同乘x,得5+x-3=0,解得x=-2。‎ 检验:把x=-2代入x≠0。‎ ‎∴原方程的解为:x=-2。‎ ‎21.(新疆自治区、兵团5分)方程=4的解为_ ▲ .‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】解分式方程。‎ ‎【分析】,检验合适。∴方程=4的解为。‎ ‎22.(贵州黔东南4分)分式方程的解是 ▲ 。‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】解分式方程。‎ ‎【分析】首先去掉分母,方程两边同乘以,得一元一次方程:,‎ 然后解一元一次方程,最后检验即可得解。‎ 三、解答题 ‎1.(重庆綦江6分)解方程: .‎ ‎【答案】解:方程两边都乘以最简公分母(﹣3)(+1)得:‎ ‎3(+1)=5(﹣3),‎ 解得,=9,‎ 检验,当=9时,(﹣3)(+1)=60≠0。‎ ‎∴原分式方程的解为=9。‎ ‎【考点】解分式方程。‎ ‎【分析】观察分式方程的两分母,得到分式方程的最简公分母为(﹣3)(+1),在方程两边都乘以最简公分母后,转化为整式方程求解。‎ ‎2.(重庆潼南6分)解分式方程:.‎ ‎【答案】解:方程两边同乘(+1)(﹣1),‎ 得(﹣1)﹣(+1)=(+1)(﹣1),‎ 化简,得﹣2﹣1=﹣1,‎ 解得=0,‎ 检验:当=0时(+1)(﹣1)≠0。‎ ‎∴原分式方程的解是=0。‎ ‎【考点】解分式方程。‎ ‎【分析】观察可得最简公分母是(+1)(﹣1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解,注意要验根。‎ ‎3.(浙江台州8分)解方程:.‎ ‎【答案】解:去分母,得4=-3, ‎ 移项,得4-=-3, ‎ 合并同类项,得3=-3 ,‎ 方程两边同除以3,得=-1。‎ 经检验,=-1是原方程的解。‎ ‎【考点】解分式方程。‎ ‎【分析】首先去掉分母,然后解一元一次方程,最后检验即可求解。‎ ‎4.(浙江义乌3分)解分式方程: . ‎ ‎【答案】解:去分母,得2(+3)=3 (-2) ,解得:=12 。‎ 经检验:=12是原方程的根 ‎【考点】解分式方程。‎ ‎【分析】首先去掉分母,然后解一元一次方程,最后检验即可求解。‎ ‎5.(辽宁大连9分)解方程:.‎ ‎【答案】解:去分母,得5+(-2)=-(-1),‎ 去括号,得5+-2=-+1,‎ 移项,得+=1+2-5,‎ 合并,得2=-2,‎ 化系数为1,得=-1,‎ 检验:当=-1时,-2≠0,‎ ‎∴原方程的解为=-1。‎ ‎【考点】解分式方程。‎ ‎【分析】首先去掉分母,观察两个分母可知,公分母为-2,去分母,转化为一元一次方程,然后解一元一次方程,最后检验即可求解。‎ ‎6.(广西南宁6分)解分式方程:=.‎ ‎【答案】解:去分母,得,‎ 解之,得。‎ 检验:将代入,‎ 所以是原方程的增根,原方程无解。‎ ‎【考点】解分式方程。‎ ‎【分析】首先去掉分母,然后解一元一次方程,最后检验即可求解。‎ ‎7.(江苏常州、镇江5分)解分式方程 ‎ ‎【答案】解: 去分母,得,‎ 经检验是原方程的根。‎ ‎∴原方程的解为。‎ ‎【考点】解分式方程。‎ ‎【分析】首先去掉分母,然后解一元一次方程,最后检验即可求解。‎ ‎8.(江苏盐城4分)解方程:.‎ ‎【答案】解:去分母,得 +3=2(-1) ,‎ ‎ 解之,得=5。‎ ‎ 经检验,=5是原方程的根。‎ ‎∴原方程的解为=5。‎ ‎【考点】解分式方程。‎ ‎【分析】首先去掉分母,然后解一元一次方程,最后检验即可求解。‎ ‎9.(江苏连云港6分)解方程: .‎ ‎【答案】解:3(-1)=2,‎ ‎=3。‎ 经检验,x=3是原方程的根。‎ 所以x=3是原方程的解。‎ ‎【考点】解分式方程。‎ ‎【分析】首先去掉分母,然后解一元一次方程,最后检验即可求解。‎ ‎10.(山东菏泽6分)解方程:‎ ‎【答案】解:原方程两边同乘以6得,3(+1)=2•(+1),整理得22﹣﹣3=0。‎ 解得1=﹣1或。‎ 经检验:1=﹣1或是原方程的解。‎ 故原方程的解为1=﹣1,。‎ ‎【考点】解分式方程。‎ ‎【分析】观察方程可得最简公分母是:6x,两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答。‎ ‎11.(山东济南4分))解方程:.‎ ‎【答案】解:去分母,得2=+3,∴=3。‎ ‎ 经检验,=3是原方程的根。‎ ‎ ∴原方程的解为=3。‎ ‎【考点】解分式方程。‎ ‎【分析】应用解分式方程的方法直接求解,注意分式方程的检验。‎ ‎12.(山东威海7分)解方程:‎ ‎【答案】解:去分母, 得3(+1) - (+3) =0,‎ ‎ 整理, 得2=0,‎ ‎ =0,‎ ‎ 经检验, =0是原方程的根。‎ ‎ 所以原方程的解为=0。‎ ‎【考点】解分式方程。‎ ‎【分析】根据解分式方程的步骤逐步求解,注意分式方程的检验。‎ ‎13.(广东茂名3分)解分式方程:。‎ ‎【答案】解:方程可化为,即,解得。‎ ‎ 检验:把代入(+2)=8≠0。‎ ‎ ∴是原方程的根。‎ ‎【考点】解分式方程。‎ ‎【分析】观察可得左边分子因式分解后含因式(+2),化简约分后可以把分式方程转化为整式方程求解。‎ ‎14.(广东深圳6分)解分式方程:‎ ‎【答案】解:方程两边同时乘以(+1)( -1),得: 2 (-1)+3(+1)=2(+1)( -1) ‎ ‎ 整理化简,得 =-5 ‎ ‎ 经检验,=-5是原方程的根 ‎∴原方程的解为:=-5 ‎ ‎【考点】解分式方程。‎ ‎【分析】根据解分式方程的步骤,先把分式方程化为一元一次方程求解。注意增根情况。‎ ‎15. (湖北黄冈、鄂州5分)解方程:.‎ ‎【答案】解:方程两边同乘以(+3),‎ 得2(+3)+2=(+3),2+6+2=2+3,‎ ‎∴=6‎ 检验:把=6代入(+3)=54≠0,‎ ‎∴原方程的解为=6。‎ ‎【考点】解分式方程。‎ ‎【分析】解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解,注意解分式方程一定注意要验根。观察所给方程可得最简公分母是(+3),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解。‎ ‎16.(湖北孝感6分)解关于的方程:‎ ‎【答案】解:方程两边同乘以,得 ‎ ‎ ,‎ 解这个整式方程,得,‎ 检验:当时,。‎ ‎∴是原方程的解。‎ ‎【考点】解分式方程。‎ ‎【分析】观察可得最简公分母是,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解。‎ ‎17.(湖北随州8分)解方程:.‎ ‎【答案】解:方程两边同乘以(+3),‎ 得2(+3)+2=(+3),2+6+2=2+3,‎ ‎∴=6‎ 检验:把=6代入(+3)=54≠0,‎ ‎∴原方程的解为=6。‎ ‎【考点】解分式方程。‎ ‎【分析】解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解,注意解分式方程一定注意要验根。观察所给方程可得最简公分母是(+3),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解。‎ ‎18.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰6分)解分式方程: = + 1.‎ ‎【答案】解:方程两边同时×3(x+1)得 ‎ 3x=2x+3(x+1),‎ ‎ x=-1.5。‎ 检验:把x=﹣1.5代入(3x+3)=﹣1.5≠0。‎ ‎∴x=﹣1.5是原方程的解。‎ ‎【考点】解分式方程。‎ ‎【分析】观察可得最简公分母是(3x+3),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解。‎ ‎19.(四川自贡8分)解方程:‎ ‎【答案】解:去分母得:,‎ ‎ ,‎ ‎。‎ 经检验:是原方程的解。‎ ‎∴原方程的解为。‎ ‎【考点】解分式方程。‎ ‎【分析】首先去掉分母,然后解一元一次方程,最后检验即可求解。‎ ‎20.(四川攀枝花6分)解方程:.‎ ‎【答案】解:方程的两边同乘(+2)(﹣2),得 ‎2﹣(﹣2)=0,解得=4。‎ 检验:把=4代入(+2)(﹣2)=12≠0。‎ ‎∴原方程的解为:=4。‎ ‎【考点】解分式方程。‎ ‎【分析】观察可得最简公分母是(x+2)(x﹣2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解。‎ ‎21.(四川巴中5分) 解方程:‎ ‎【答案】解:去分母得,‎ ‎ ,。‎ 经检验:是原方程的解。‎ ‎∴原方程的解的解为。‎ ‎【考点】解分式方程。‎ ‎【分析】首先去掉分母,然后解一元一次方程,最后检验即可求解。‎ ‎22.(四川绵阳8分)解方程:.‎ ‎【答案】解:原方程去分母可化为为 2(2 + 5)-2(2-5)=(2-5)(2 + 5),‎ 展开,得 42 + 10-4 + 10 = 42-25,‎ 整理,得 6 =-35, 解得 。‎ 检验:当时,2 + 5≠0,且2-5≠0。所以是原分式方程的解。‎ ‎【考点】解分式方程。‎ ‎【分析】首先找到公分母去分母,然后整理整式方程,求的值,最后要进行检验。‎ ‎23. (陕西省5分)解分式方程:.‎ ‎【答案】解:去分母,得4x-(x-2)=-3,‎ 去括号,得4x-x+2=-3,‎ 移项,得4x-x=-2-3,‎ 合并,得3x=-5,‎ 化系数为1,得x=。‎ 检验:当x=时,x-2≠0,‎ ‎∴原方程的解为x=。‎ ‎【考点】解分式方程。‎ ‎【分析】观察两个分母可知,公分母为x-2,去分母,转化为整式方程求解,结果要检验.‎ ‎24.(宁夏自治区3分)解方程-1=.‎ ‎【答案】解:原方程两边同乘(x﹣1)(x+2),‎ 得x(x+2)﹣(x﹣1)(x+2)=3(x﹣1),‎ 展开、整理得﹣2x=﹣5,‎ 解得x=2.5。‎ 检验:当x=2.5时,(x﹣1)(x+2)≠0。‎ ‎∴原方程的解为:x=2.5。‎ ‎【考点】解分式方程。‎ ‎【分析】观察可得最简公分母是(x﹣1)(x+2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解。‎ ‎25.(新疆乌鲁木齐8分)解方程:‎ ‎【答案】解:原方程两边同乘,得,‎ 解得。‎ 检验:当时,)≠0,‎ ‎∴原方程的解为。‎ ‎【考点】解分式方程。‎ ‎【分析】观察可得最简公分母是,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解。‎ ‎26.(云南昆明6分)解方程:.‎ ‎【答案】解:方程的两边同乘以,得3﹣1= ,‎ 解得。‎ 检验:把代入=2≠0。‎ ‎∴原方程的解为:。‎ ‎【考点】解分式方程。‎ ‎【分析】观察可得最简公分母是,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解。‎ ‎27.(云南昭通7分)解分式方程:。‎ ‎【答案】解:去分母,得, 整得,得,解得,,‎ ‎ 经检验,是原方程的解。‎ ‎ 所以,原方程的解是。‎ ‎【考点】解分式方程。‎ ‎【分析】解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解,注意解分式方程一定注意要验根。观察所给方程可得最简公分母是2(-2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解。‎ ‎28.(福建三明8分)解方程: =.‎ ‎【答案】解: 去分母,得x+4=3 x, ‎ 移项、合并同类项,得-2 x=-4,‎ ‎∴ x=2。‎ 经检验:x=2是原方程的根。‎ ‎∴原方程的解为x=2。‎ ‎【考点】解分式方程。‎ ‎【分析】首先去掉分母,两边同时乘以最简公分母x(x﹣1),然后解一元一次方程,最后检验即可求解。‎ ‎29.(福建宁德7分)解方程:.‎ ‎【答案】解:方程两边都乘以,得 ‎.解这个方程,得=7。‎ 检验:将=7代入最简公分母,。‎ 所以,=7是原方程的解。‎ ‎【考点】解分式方程。‎ ‎【分析】首先去掉分母,然后解一元一次方程,最后检验即可求解。‎
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