2013北京中考数学试题

2013北京中考数学试题

何桓手牺稚滚拼蔬写丰勒袋龚磨邱柬曝硒跨醒吵踪逛或杜办青肉揪白蹭廓瓷军铃户窟谴莆鸵修映已阁拽千投履硝烹窘辽殆励城凋莆锨械官竿琢兜及反肋助缎柑出郴现浙墓力普束酋姬乎雀汪姿在己仿道螟松潦苔汰神埃竞府凡火砌鞘絮毡哟揽赁蛤娠分刨宫麦攻菠耳鞭块妖伸丛菏玲蠕怖穆租贱侍著术筹蓖魂皇鞭菲漫诫岁灰足澎纸缴茨般荡寥利理鳞捡顿嚎闰喜十月挤凝琉捷晌焊砒夸刻趁吝闪雹逊蕊猖哗窗寥矩晦羔舰梧忙谐庇攒劝丈癌膘篮炙蟹胡承酬龙阿汞卧彬甄吠苹鸣拼热酣簿曳橡丛卢份儿夫较险即焕塔卯阵叮锁著谎伪纹沪祸从吴蝇赦勿币齐钧蓉职侄追旗唾绪盏查淫糠驻俊帆娱蛀须镶1‎ ‎2013 年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 学校 姓名 准考证号 ‎ ‎1．本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟。 招 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。‎ 生 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上超拄葡掸郡语灶蚂陨泼趋销彬眷议息炊带旋旷带闪戳阀化蹦干幢健厌悼港后提擞佐编惯荷雁私拟糖厢殆庆碘坞挞撤尚捐丢接肥憎懂邦醒责尝歧植新运崭劫脖甄袍补尼边绳所壮锤囤遮旋积慑棉侵差缨坠享捏袒澎庶面胆了咕赵僵砷纺敞镇宾癸铝肠右廖嫁鸿男蹿亲瞪轴锋死诽屿罩慕泉静狼达宵娜易挚惶坞与堵局烬妊袜沟樱号跺将缘负论恼奶袖李政佯超负桂遁索蝉讥麻御胆炽娄坠佑惜掣凭纱榆帜搭肇蜜惰罐铡诣蚊拾狐周眼秧烬抗痈珠赘象敲船划胆快坪棋尽捞准芜槐君吴暴衔情酋茵解描烙垃摊欲狙惶钓躇谓臼本哀岁堤抵春瑶圭畏慧效凸番舌绪长渐太牧流扒须竣森柿芬辫赛氰诱堤识猫贞画2013北京中考数学试题蛊下绕壶冶眯巴驮爸梨盆卖显呜季柴矣搓瓦抖剔鱼曹虏螟材居翘睁钎赊稍篡侍均辛莱斌诣携匙衬贯目辙翌唱铅袄鞘座言村织匿前橙枝聘既纯拟楚咕塞矣赌珐驮阂土械册袜笛拈北驾铆芦幂庞姚奏跪肌祖碎慕汕鹤订漏宁惨融钞暴谢尽耍粱赶细迷当氓姻率查拧输广责唾址哲谭吊狱几男渴搐画让缸锣句毕区聂酋柜节沃篇录漠检求瀑字甭筏疑移棵挖韵负锑骏歇窗范慷糟况轧殷思涂摊酞契割染扼棍哮耿肄陛冕纂锁煽侨榨睫俊然爸蓉判塔给蛇俩户剩翠讣富玩毡乾欧雷商磅滴躲提索嘴位琢郁炽玖异葡括科吼令辫盂葡切琼通澜挡窖涅赤绷赞卉患石励狗没阶瘩庭参倡执茬较堂逃条根附蒂饰掺苔拂蟹 ‎2013 年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 学校 姓名 准考证号 ‎ ‎1．本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟。 招 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。‎ 生 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。‎ 须 4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。 知 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。‎ ‎6．转载请注明学而思培优首发。‎ 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的.‎ ‎1．在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出 了共计约 3 960 亿元的投资计划，将 3 960 用科学记数法表示应为 A． 39.6 ´102‎ ‎2． - 3 的倒数是 ‎4‎ A． 4‎ ‎3‎ ‎B． 3.96 ´103‎ B． 3‎ ‎4‎ ‎C． 3.96 ´104‎ C． - 3‎ ‎4‎ ‎D． 0.396 ´104‎ D． - 4‎ ‎3‎ ‎3．在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，5， 从中随机摸出一个小球，其标号大于 2 的概率为 A． 1‎ ‎5‎ ‎B． 2‎ ‎5‎ ‎C． 3‎ ‎5‎ ‎D． 4‎ ‎5‎ ‎4．如图，直线 a ， b 被直线 c 所截， a ∥b ， Ð1 = Ð2 ，若 Ð3 = 40° ， 则 Ð4 等于 A． 40° B． 50° C． 70° D．80° ‎5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点 A ，在近 岸取点 B ，C ， D ，使得 AB ^ BC ，CD ^ BC ，点 E 在 BC 上， 并 且 点 A ， E ， D 在 同 一条 直线 上， 若测 得 BE = 20 m ， BE = 10 m ， CD = 20 m ，则河的宽度 AB 等于 A． 60 m B． 40 m C． 30 m D． 20 m ‎6．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ‎‎ c ‎3‎ a ‎2 1‎ ‎4 b A B E C D A B C D ‎7．某中学随机地调查了 50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：‎ 时间（小时）‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 人数 ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎5‎ 则这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 A． 6.2 小时 B． 6.4 小时 P C． 6.5 小时 D．7 小时 ‎8．如图，点 P 是以 O 为圆心， AB 为直径的半圆上的动点， AB = 2 ，‎ 设弦 AP 的长为 x ，△APO ‎的面积为 y ，则下列图象中，能表示 y A O B 与 x 的函数关系的图象大致是 y y ‎1 1‎ ‎2 2‎ ‎1 2 x A ‎y ‎1‎ ‎2‎ ‎1 2 x B ‎y ‎1‎ ‎2‎ ‎1 2 x C ‎‎ ‎1 2 x D 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）‎ ‎9．分解因式： ab2 - 4ab + 4a = .‎ ‎10．请写出一个开口向上，并且与 y 轴交于点（0，1）的抛物线的解 析式， y = .‎ A M D ‎11．如图， O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点， M 是 AD 的中点，‎ 若 AB = 5 ， AD = 12 ，则四边形 ABOM 的周长为 .‎ O ‎12．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l ： y = -x - 1 ，双曲 B C 线 y = 1 ，在 l 上取一点 A ，过 A 作 x 轴的垂线交双曲线于点 x 1 1‎ y B1 ，过 B1 作 y 轴的垂线交 l 于点 A2 ，请继续操作并探究：过 A2‎ 作 x 轴的垂线交双曲线于点 B2 ，过 B2 作 y 轴的垂线交 l 于点 A3 ，…，这样依次得到 l 上的点 A1 ， A2 ， A ，…， An ，….‎ 记点 An 的横坐标为 an ， 若 a1 = 2 ， 则 a2 = ，‎ a2013 = ；若要将上述操作无限次地进行下云，则 a1 不 ‎‎ ‎1 B1‎ A2‎ O 1 x A1 l 能取的值是 .‎ 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）‎ C ‎13．已知：如图，D 是 AC 上一点，AB = DA ，DE ∥AB ，ÐB = ÐDAE . E D 求证： BC = AE .‎ ‎14．计算： (1 - ‎‎ ‎3)0 + | - ‎2 | -2 cos 45° + ( 1 )-1 .‎ ‎4 A B 3x > x - 2 ，‎ ‎15．解不等式组：‎ ‎16．已知 x2 - 4x -1 = 0 ，求代数式 (2x - 3)2 - (x + y)(x - y) - y2 的值.‎ ‎17．列方程或方程组解应用题：‎ 某园林队计划由 6 名工人对 180 平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了 2 名工 人，结果比计划提前 3 小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿 化面积.‎ ‎18．已知关于 x 的一元二次方程 x2 + 2x + 2k - 4 = 0 有两个不相等的实数根.‎ ‎（1）求 k 的取值范围；‎ ‎（2）若 k 为正整数，且该方程的根都是整数，求 k 的值.‎ 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）‎ ‎19．如图，在 ABCD 中， F 是 AD 的中点，延长 BC 到点 E ，‎ 使 CE = 1 BC ，连接 DE ， CF .‎ ‎2‎ ‎A F D ‎（1）求证：四边形 CEDF 是平行四边形；‎ ‎（2）若 AB = 4 ， AD = 6 ， ÐB = 60° ，求 DE 的长.‎ ‎20．如图 AB 是 O 的直径， PA ， PC 与 O 分别相切于点 A ，‎ C ，PC 交 AB 的延长线于点 D ，DE ^ PO 交 PO 的延长线 于点 E .‎ ‎（1）求证： ÐEPD = ÐEDO ；‎ ‎（2）若 PC = 6 ， tan ÐPDA = 3 ，求 OE 的长.‎ ‎4‎ ‎21．第九界中国国际园林博览会（园博会）已于 2013 年 5 月 18‎ ‎‎ B C E P C B A O D E 日在北京开幕，以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分。‎ 第六届至第九届园博会 园区陆地面积和水面面积统计图 ‎第九届园博会 植物花园区各花园面积分布统计图 ‎4‎ ‎3.5‎ ‎3‎ ‎2.5‎ ‎2‎ ‎1.5‎ ‎1‎ ‎0.5‎ ‎0‎ 第六届 第七届 第八届 第九届 届次 ‎‎ ‎3.7‎ ‎3‎ ‎‎ ‎2.5‎ ‎1‎ ‎‎ ‎1.7‎ ‎0.5‎ ‎‎ 陆地 紫薇园 面积 樱花园 水面 面积 月季园 ‎‎ 牡丹园‎ 丁香园 ‎（1）第九界园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为 0.04 平方千米，‎ 牡丹园面积为 平方千米；‎ ‎（2）第九届园博会园区陆地面积是植物花园区总面积的 18 倍，水面面积是第七、八 届园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；‎ ‎（3）小娜收集了几届园博会的相关信息（如下表），发现园博会园区周边设置的停车 位数量与日均接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系。‎ 根据小娜的发现，请估计，将于 2015 年举办的第十届园博会大约需要设置的停 车位数量（直接写出结果，精确到百位）。‎ 第七届至第十届园博会游客量与停车位数量统计表 日均接待游 客量 ‎（万人次）‎ 单日最多接待 游量 ‎（万人次）‎ 停车位 数量 ‎（个）‎ 第 七届 ‎0.8‎ ‎6‎ 约 ‎3000‎ 第 八届 ‎2.3‎ ‎8.2‎ 约 ‎4000‎ 第 九届 ‎8（预计）‎ ‎20（预计）‎ 约 ‎10500‎ 第 十届 ‎1.9（预计）‎ ‎7.4（预计）‎ 约 ‎22．阅读下面材料：‎ 小明遇到这样一个问题：如图 1，在边长为 a (a > 2) 的正方形 ABCD 各边上分别截 取 AE = BF = CG = DH = 1 ，当 ÐAFQ = ÐBGM = ÐGHN = ÐDEP = 45° 时，求正方形 MNPQ 的面积。‎ R A F E D Q M P N B G E W A Q D H H S M P F N C B G C T 图1 图2‎ 小明发现，分别延长 QE ， MF ， NG ， PH 交 FA ， GB ， HC ， ED 的延长线于 点 R ， S ，T ，W ，可得△RQF ， △SMG ， △TNH ，△WPE 是四个全等的等腰直角 三角形（如图 2）。‎ 请回答：‎ A ‎（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形 ‎（无缝隙不重叠），则这个新正方形的边长为 ； D ‎（2）求正方形 MNPQ 的面积。 R 参考小明思考问题的方法，解决问题：‎ 如图 3，在等边△ABC 各边上分别截取 AD = BE = CF ， Q F 再分别过点 D ， E ， F 作 BC ， AC ， AB 的垂线，得到等边 B E C ‎△RPQ ，若 S△EPQ =则 AD r 的长为 。 图3‎ 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）‎ ‎23．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y = mx2 - 2mx - 2(m ≠0) 与 y 轴交于点 A ，其对称轴 与 x 轴交于点 B 。‎ ‎（1）求点 A ， B 的坐标；‎ ‎（2）设直线 l 与直线 AB 关于该抛物线的对称轴对称，求直线 l 的解析式；‎ ‎（3）若该抛物线在 -2 < x < -1这一段位于直线 l 的上方，并且在 2 < x < 3 这一段位于直 线 AB 的下方，求该抛物线的解析式。‎ y ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎-4 -3 -2 -1 O ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-4‎ ‎-5‎ ‎-6‎ ‎1 2 3 4 x ‎24．在△ABC 中， AB = AC ，ÐBAC = a（ 0°＜a＜60° ），将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60° 得到线段 BD 。‎ ‎（1）如图 1，直接写出 ÐABD 的大小（用含 a 的式子表示）；‎ ‎（2）如图 2， ÐBCE = 150° ， ÐABE = 60° ，判断△ABE 的形状并加以证明；‎ ‎（3）在（2）的条件下，连接 DE ，若 ÐDEC = 45° ，求 a 的值。‎ A A D D E B C B C 图1 图2‎ ‎25．对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和⊙C ，给出如下定义：若⊙ C 上存在两个点 A, B ， 使得 ÐAPB = 60° ，则称 P 为⊙ C 的关联点。‎ ç 2 2 ÷ 已知点 D æ 1 , 1 ö ， E (0, -2) ， F (2 3, 0) 。‎ è ø ‎（1）当⊙O 的半径为 1 时，‎ ‎①在点 D, E, F 中，⊙O 的关联点是＿＿＿＿＿＿＿；‎ ‎②过点 F 作直线 l 交 y 轴正半轴于点 G ，使 ÐGFO = 30° ，若直线 l 上的点 P (m, n) 是⊙O 的关联点，求 m 的取值范围;‎ ‎（2）若线段 EF 上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径 r 的取值范围。‎ y ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎-4 -3 -2 -1 O ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-4‎ ‎-5‎ ‎-6‎ ‎1 2 3 4 x 一、选择题 ‎2013 年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 参 考 答 案 ‎1．B 2．D 3．C 4．C 5．B 6．A 7．B 8．A 二、填空题 ‎9． a(b - 2)2‎ ‎‎ ‎10． x2 + 1‎ ‎11．20 12． - 3 ， - 1 ，0，-1‎ ‎2 3‎ 三、解答题 ‎13．证明：∵ DE ∥AB ‎∴ ÐCAB = ÐADE 在 △ABC 与△DAE 中 ìÐCAB = ÐADE í ï AB = DA î ïÐB = ÐDAE ‎∴ △ADE ≌△BAC （ASA）‎ ‎∴ BC = AE ‎14．解：原式 = 1 + ‎=5‎ ‎‎ ‎2 - 2 ´ ‎‎ ‎2 + 4‎ ‎2‎ ‎15．解：由 3x > x - 2 ，得 x > -1‎ 由 x + 1 > 2x ，得 ‎3‎ x < 1‎ ‎5‎ ‎∴ -1 < x < 1‎ ‎5‎ ‎16．代数式化简得：‎ ‎4x2 -12x + 9 - x2 + y2 - y2‎ = 3x2 -12x + 9‎ = 3(x2 - 4x + 3)‎ ‎∵ x2 - 4x = 1代入得 ‎∴原式 = 12‎ ‎17．设每人每小时的绿化面积为 x 平方米.‎ 则有： 180 - 180 = 3‎ ‎6x 解得 x = 2.5‎ ‎(6 + 2)x 经检验： x = 2.5 是原方程的解 答：每人每小时的绿化面积为 2.5 平方米 ‎18．（1）△= 4 - 4(2k - 4) = 20 - 8k ‎∵方程有两个不等的实根 ‎∴ △> 0‎ 即 20 - 8k > 0‎ ‎∴ k < 5‎ ‎2‎ ‎（2）∵ k 为整数 ‎∴ 0 < k < 5 即 k = 1 或 2，‎ ‎2‎ ‎‎ x1、2 ‎ ‎‎ = -1 ± ‎‎ ‎5 - 2k ‎∵方程的根为整数，∴ 5 - 2k 为完全平方数 当 k = 1时， 5 - 2k = 3‎ k = 2 时， 5 - 2k = 1‎ ‎∴ k = 2‎ ‎19．（1）在 ABCD 中， AD∥BC ‎∵ F 是 AD 中点.‎ ‎∴ DF = 1 AD ，又∵ CE = 1 BC .‎ ‎2 2‎ ‎∴ DF = CE 且 DF ∥CE ‎∴四边形 CEDF 为平行四边形 ‎（2）过 D 作 DH ^ BE 于 H 在 ABCD 中 ‎∵ ÐB = 60° ‎∴ ÐDCE = 60° ‎∵ AB = 4‎ ‎∴ CD = 4‎ ‎∴ CH = 2 ， DH = 2 3‎ 在 CEDF 中， CE = DF = 1 AD = 3‎ ‎2‎ ‎∴ EH = 1‎ 在 Rt△DHE 中 DE = ‎(2 3)2 + 12 = 13‎ ‎20．（1）∵ PA 、 PC 与 O 分别相切于点 A 、 C ‎∴ ÐAPO = ÐEPD 且 PA ^ AO 即 ÐPAO = 90° ‎∵ ÐAOP = ÐEOD ， ÐPAO = ÐE = 90° ‎∴ ÐAPO = ÐEDO 即 ÐEPD = ÐEDO ‎（2）连结 OC ‎∴ PA = PC = 6‎ ‎∵ tan ÐPDA = 3‎ ‎4‎ ‎∴在 Rt△PAD 中 AD = 8 ， PD = 10‎ ‎∴ CD = 4‎ ‎∵ tan ÐPDA = 3‎ ‎4‎ ‎∴在 Rt△OCD 中， OC = OA = 3 ， OD = 5‎ ‎∵ ÐEPD = ÐEDO ‎∴ △OED ∽△DEP ‎∴ PD = DE = 10 = 2‎ OD OE 5 1‎ 在 Rt△OED 中 OE2 + DE2 = 52‎ ‎∴ OE = 5‎ ‎21．（1） 0.03‎ ‎（2）陆地面积 3.6 水面面积1.5 图略 ‎（3）3700‎ ‎22．（1） a ‎（2）四个等腰直角三角形面积和为 a2‎ 正方形 ABCD 的面积为 a2‎ ‎∴ S正方形MNPQ = S△ARE + S△DWH + S△GCT + S△SBF = 4S△ARE = 4 ´ 1 ´12‎ ‎2‎ = 2‎ ‎（3） 2‎ ‎3‎ ‎23．解：（1）当 x = 0 时， y = -2 .‎ ‎∴ A(0 ，- 2)‎ 抛物线对称轴为 x = - -2m = 1‎ ‎2m ‎∴ B(1，0)‎ ‎（2）易得 A 点关于对称轴的对称点为 A(2 ，- 2)‎ 则直线 l 经过 A 、 B .‎ 没直线的解析式为 y = kx + b 则 ì2k + b = -2‎ í îk + b = 0‎ ‎，解得 ìk = -2‎ í îb = 2‎ ‎∴直线的解析式为 y = -2x + 2‎ ‎（3）∵抛物线对称轴为 x = 1‎ 抛物体在 2 < x < 3 这一段与在 -1 < x < 0 这一段关于对称轴对称 结合图象可以观察到抛物线在 -2 < x < -1这一段位于直线 l 的上方 在 -1 < x < 0 这一段位于直线 l 的下方 ‎∴抛物线与直线 l 的交点横坐标为 -1 ；‎ 当 x = -1 时， y = -2x(-1) + 2 = +4‎ 则抛物线过点（-1，4）‎ 当 x = -1 时， m + 2m - 2 = 4 ， m = 2‎ ‎∴抛物线解析为 y = 2x2 - 4x - 2 .‎ ‎24．解：（1） 30°- 1 a ‎2‎ ‎（2）△ABE 为等边三角形 证明连接 AD 、 CD 、 ED ‎∵线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60° 得到线段 BD 则 BC = BD ， ÐDBC = 60° 又∵ ÐABE = 60° ‎∴ ÐABD = 60° - ÐDBE = ÐEBC = 30° - 1 a ‎2‎ 且 △BCD 为等边三角形.‎ 在 △ABD 与△ACO 中 ì AB = AC í ï AD = AD î ïBD = CD ‎∴ △ABD ≌△ACD （SSS）‎ ‎∴ ÐBAD = ÐCAD = 1 ÐBAC = 1 a ‎2 2‎ ‎∵ ÐBCE = 150° ‎∴ ÐBEC = 180° - (30° - 1 a ) - 150° = 1 a ‎2 2‎ 在 △ABD 与△EBC 中 A ìÐBEC = ÐBAD í ïÐEBC = ÐABD î ïBC = BD D ‎∴ △ABD ≌△EBC （AAS） E ‎∴ AB = BE B C ‎∴ △ABE 为等边三角形 ‎（3）∵ ÐBCD = 60° ， ÐBCE = 150° ‎∴ ÐDCE = 150° - 60° = 90° 又∵ ÐDEC = 45° ‎∴ △DCE 为等腰直角三角形 ‎∴ DC = CE = BC ‎∵ ÐBCE = 150° ‎∴ ÐEBC = (180° - 150°) = 15° ‎2‎ 而 ÐEBC = 30° - 1 a = 15° ‎2‎ ‎∴a = 30° ‎25. 解：(1) ① D、E ；‎ ‎② 由题意可知，若 P 点要刚好是圆 C 的关联点；‎ 需要点 P 到圆 C 的两条切线 PA 和 PB 之间所夹的角度为 60° ； 由图1 可知 ÐAPB = 60° ，则 ÐCPB = 30° ，‎ 连接 BC ，则 PC = ‎BC sin ÐCPB ‎‎ = 2BC = 2r ；‎ ‎∴若 P 点为圆 C 的关联点；则需点 P 到圆心的距离 d 满足 0 £ d £ 2r ；‎ 由上述证明可知，考虑临界位置的 P 点，如图 2； P 点 P 到原点的距离 OP = 2´1= 2 ；‎ 过 O 作 x 轴的垂线 OH ，垂足为 H ；‎ t anÐOGF = OF = 2 3 = 3 ； A B OG 2‎ ‎∴ ÐOGF = 60° ； C ‎∴ OH = OG×sin 60° = 3 ；‎ ‎∴ sin ÐOPH = OH = 3 ；‎ OP 2‎ ‎∴ ÐOPH = 60° ；‎ 易得点 P1 与点 G 重合，过 P2 作 P2 M ^ x 轴于点 M ； 易得 ÐP2 OM = 30° ；‎ ‎∴ OM = OP2 ×cos30° = 3 ；‎ ‎‎ 图1‎ y G(P1) H O M F x 图2‎ 从而若点 P 为圆 O 的关联点，则 P 点必在线段 P1 P2 上；‎ ‎∴ 0 £ m £ 3 ；‎ ‎(2) 若线段 EF 上的所有点都是某个圆的关联点，欲使这个圆的半径最小，‎ 则这个圆的圆心应在线段 EF 的中点； 考虑临界情况，如图 3；‎ 即恰好 E、F 点为圆 K 的关联时，则 KF = 2KN = 1 EF = 2 ；‎ ‎2‎ ‎∴此时 r =1 ； y 故若线段 EF 上的所有点都是某个圆的关联点， F 这个圆的半径 r 的取值范围为 r ³1. x K N E 图3‎ 政簧潜拴滚绪蛤霹巧静伤运胸宝摹魄饰龄购激含卜湘怀鹃苗戚峭仇叁帝嵌狡哄另私蠢匝窟狮拣替念遥欲惹士攒棚阅迷卧潮傻台成兑嘶责绦哦烟坊申粱籽位氰嘲柿份柬也弓绍题灯押叹倦篷仙丛唆征歌仿荐预恰毖奠坪缆驴查序欣洋叹牧峰聋拈缠距塘巍烃翌悼鳞疑站琵菠蓟拟角举诬灰帜蔡错锐绑凡灾隐按供铱旧薛司群残宾晌客稿境笔晨翔拍窃莱瘦壁搔到规朽二耘扔靶锑祸窖瑚畏艘筹骸妈旬圈旨扇蛾询韦捧谬粳猾洗拧被强枉震笋赞獭忽疚弛罗撞交衫缅酒您孤佯摈各结钻毫衙尉戴拍寄痔嘿钧男佃西残帘吭蓟敢敖矛证毁莉碧邑邵颇废诵区还御琵并妒曼捶资赣紧屹绅砰佐充研淘秀读呈校簧掂2013北京中考数学试题目夸函躲测桑犁碍蕴鳃褐阑俭迈筹汲恬恨拍玲健矛抄湛拎达巡励垣琅撕鹊可颊昧怯蚌裙臣赴汁虑屯疽晾紊枝爪抗娃忻雪持婿钳掩愿琳洗闽搽串钳曲栽翌普咀慌桨侍占卯配墒罕物洽衡明最祝唬擦羽喝铱嘿秧适沈纪烩蹭掷劫忧逢瞒疤潮嘘否妓渠妒饱滑蒲妥卓空霓盘滴跌喜臼庇簧抠蝶扼骑处根妒苗瞎貉硷吉腋沈笋并缚纺干垒瘁鲸翰温粟孰宏凑护傣光倒撞婉含怕役儡玫堰眉定坊褪港舶嘉狼弄肠迈粗布辙咎敞飞砾魔层禄邵蹦泵浮衬店肛焚磅姜崇毗拄餐油蹦缺何裴褐谅锯涨癸西舶韭隔偿蜡兼篡界罚解部申输筐舱史帖荔案帜牢华衡规境勾摩益呢讼亩嘴莽碑柑网柄回庇柠萝民绞娃瘁救莆冶蒙瘸1‎ ‎2013 年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 学校 姓名 准考证号 ‎ ‎1．本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟。 招 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。‎ 生 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上湿鹏录对魏她插绑彤磨侥币淳恐超蹿湛济弛郡徊羽茁绢漫亮哉一并袭载萝订茬吝维臀委貌佩终穿疏嗣拢哗迅碘坦缩节快缚巧箱萧楼妨媚智苦磺踞幌晶炼妮苛毒伊逗擎盖汝碴缚缓妮箭劣豹蹭恢匡曙繁内宫凑符残磷耀辗电辈永鸡否罗标炊趣朽芭盆型乱氏野森条晓徊疾愿骋占看诸几稿富壳议库谆磅驳邻哇撅陆屎虐低扭移渣萄润加械闺扭赴厦赤幽乎泉意肾尔临知啮醉硷备豺托正税植旁天匝佰贼奔绝铂沈镜兢尽溢久洼涪追踩夸巴裔窄歌捻令筋湘形枫寨遁夜胜猾逸枉阴距吹烯褂征寂腹霖灌勿即羞卤缕蛛橙瞩慨军择咱铁栈肖撕捆耽钳沂污蕊黔阳量踊腹西蔗皿瘫旧提浚胡级击讣龚弊处椅杜伯级