最新人教版中考数学试题及答案

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最新人教版中考数学试题及答案

‎]命题人:仁怀市 夏容 遵义市初中毕业生学业(升学)统一考试 数学试题卷 ‎ (全卷总分150分,考试时间120分钟)‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.‎ ‎2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号.‎ ‎3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.‎ ‎4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.‎ ‎5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回.‎ 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的,请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满.)‎ ‎ 1.2-3等于 A.5 B.-5 C.-1 D.1‎ ‎2.一种花瓣的花粉颗粒直径约为‎0.0000065米,0.0000065用科学记数法表示为 A. B. C. D.‎ ‎3.图3-1是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形,它的主视图是图3-2中的 ‎ ‎ ‎4.下列数字分别为A、B、C、D4位学生手中各拿的三根木条的长度,能组成三角形的是 ‎ A.1、2、3 B.4、5、3 C.6、4、1 D.3、7、3‎ ‎5下列式子计算结果等于的是 A. B. C. D. ‎ ‎6.一枚质地均匀的正方体骰子,其六面上分别刻有1、2、3、4、5、6‎ 六个数字,投掷这个骰子一次,则向上一面的数字小于4的概率是 ‎ ‎ ‎7.如下图,小明拿一张矩形纸,沿虚线向下对折一次如图甲,再将对角两顶点重合折叠得图乙,按图丙沿折痕中点与重合顶点的连线剪开,得到三个图形,这三个图形是( )‎ 甲 乙 丙 ‎7题图 A.都是等腰三角形 B.都是等边三角形 C.两个直角三角形,一个等腰三角形 D.两个直角三角形,一个等腰梯形 ‎8.如图,在△ABC中,D、E分别为AC、AB上的点,且∠DEA=∠C,‎ 如果AE=1,△ADE的面积为4,四边形BCDE的面积为5,则AC的长为 A.1.5‎‎ B‎.2 ‎‎ C.2.5 D.3‎ ‎9.已知一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限,与x轴于(2,0),则关于 x的不等式k(x-1)﹥b的解集为 A.x﹤-1 B.x﹥‎-1 ‎‎ C. x﹥‎1 ‎ D. x﹤1‎ ‎10.已知:如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB=.下列结论:①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的距离为;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正确结论的序号是 A.①③④ B.①②⑤ C.③④⑤ D.①③⑤‎ 二、填空题(本题共8小题,每小题4分,共32分.答题请用‎0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上.)‎ ‎11.因式分解:=_____________.‎ ‎12.函数中,自变量的取值范围是_________. ‎ ‎13.如图,CD是△ABC的外角∠ACE的平分线,AB∥CD,∠ACE=100°,则∠A=____________°‎ ‎14.规定一种新的运算:,则____.‎ ‎15.如图,⊙O的直径AB的长为10,弦AC长为6,∠AC'B的平分线交⊙O于D,则CD长为_____.‎ ‎16.如图,在四边形ABCD中,ÐABC=90°,ÐCAB=30°, DE^AC于E,且AE=CE,‎ 若DE=5,EB=12. 则四边形ABCD的面积为________.‎ ‎17.观察分析下列方程:①,②,③;请利用它们所蕴含的规律,则关的方程(为正整数)的根为______________ .‎ ‎15题图 ‎16题图 ‎18题图 ‎18.如图,双曲线 y=2x (x>0)经过四边形OABC的顶点A、C,∠ABC=90°,OC平分OA与x轴正半轴的夹角,AB∥x轴.将△ABC沿AC翻折后得AB′C,B′点落在OA上,则四边形OABC的面积是_____‎ 三、解答题(本题共9小题,共88分.答题请用‎0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上.解答是应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.)‎ ‎19.(6分)计算: .‎ ‎20.(8分) 先化简,再求值:,其中x=3. ‎ ‎@出场预 测 ‎ ‎ 21.(10分) 遵义市某中学开展以“三创一整治”为中心,以“校园文明”为主题的手抄报比赛,同学们积极参与,参赛同学每人交了一份作品,所有参赛作品均获奖,奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖,将获奖结果绘制成如下两幅统计图.‎ 请你根据图中所给信息解答下列问题:‎ ‎(1)一等奖所占的百分比是多少?(3分)‎ ‎(2)在此次比赛中,一共收到了多少份参赛作品?请将条形统计图补充完整;(4分)‎ ‎(3)各奖项获奖学生分别有多少人?(3分)‎ ‎22.(8分) 小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼.为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离,小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°,测得办公大楼底部点B的俯角为60°,已知办公大楼高‎46米,CD=‎10米.求点P到AD的距离(用含根号的式子表示).‎ ‎[来%^~&源#:中教网]‎ ‎23.(10分)如图,在菱形ABCD中,点E是AD边的中点,点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD,AN. ‎ 求证:无论M在何处,四边形AMDN是平行四边形; ‎ ‎23题图 ‎22题图 ‎24.(10)某校选出3名男生和2名女生中随机抽取2014年志愿者.求下列事件的概率:‎ ‎(1)抽取1名,恰好是女生;‎ ‎(2)抽取2名,恰好是1名男生和1名女生.‎ ‎25.(10分)在□ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F.‎ ‎(1)在图1中,证明:CE=CF;‎ ‎(2)若∠ABC=90°,G是EF的中点(如图2),直接写出∠BDG的度数;‎ ‎(3)若∠ABC=120°,FG∥CE,FG=CE,分别连结DB、DG(如图3),求∠BDG的度数.‎ B B A D A D C C E F E G F A B C D E G F 图1‎ 图2‎ 图3‎ ‎26.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=‎6cm,BC=‎8cm.P为BC的中点,动点Q从点P出发,沿射线PC方向以‎2cm/s的速度运动,以P为圆心,PQ长为半径作圆.设点Q运动的时间为t s.‎ ‎(1)当t=1.2时,判断直线AB与⊙P的位置关系,并说明理由;‎ ‎(2)已知⊙O为△ABC的外接圆.若⊙P与⊙O相切,求t的值.‎ y D O C A B x ‎27.(14分)如图,已知抛物线过点D(0,),且在x 轴上截得线段AB长为6,若顶点C的横坐标为4.‎ ‎(1) 求二次函数的解析式; ‎ ‎(2) 在该抛物线的对称轴上找一点P,使PA+PD最小,求出点P的坐标;‎ ‎(3) 在抛物线上是否存在点Q,使△QAB与△ABC相似?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ 遵义市初中毕业生学业(升学)统一考试 数学参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C B D B D A C A A D 二、填空题(每小题4分,共32分)‎ ‎11.(x+1)(x-1) 12.a≠-1 13.50 14. ‎ ‎15.8 16. 17. 18.2‎ 三、解答题(共9小题,共88分)‎ ‎19.(6分)解:‎ ‎   =2-++1‎ ‎= ‎ ‎ ‎ ‎20.(8分)解: ‎ ‎ =‎ ‎      =‎ ‎      =‎ ‎     当x=3时,=‎ ‎ ‎ ‎21. (10分)解:(1)10℅ (2)200,补充条形40,图略 ‎ (3)一、二、三等奖优秀奖各20、40、48、96名.。‎ ‎22.(10分)解:延长BC交AM于E,设AM=x米,则PM= x米,‎ ‎ BE=(46-x)米,PE=(x-10)米,在Rt△PBE中,‎ tan∠EPB=‎ 即tan60°=‎ 解得:x=‎ ‎23题图 答:点P到AD的距离为米。‎ ‎23.(10分)证明:∵ 四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴ CD∥AB ‎∴∠NDE=∠MAE, ∠DNE=∠EMA ‎∵E为AD中点,‎ ‎∴DE=AE ‎∴△DNE≌△AME ‎∴NE=ME 又AE=DE ‎∴无论M在何处,四边形ANDN是平行四边形。‎ ‎24.(10分)(1)5名学生中有2名女生,,所以抽取1名,恰好是女生的概率为;‎ ‎(2)共有20种情况,恰好是1名男生和1名女生的情况数有12种,所以概率为.‎ ‎ ‎ ‎25.(12分)‎ B B A D A D C C E F E G F A B C D E G F 图1‎ 图2‎ 图3‎ ‎ (2), 为等腰直角三角形,;‎ ‎ (3) , 为等边三角形,。‎ ‎26.(12) 解:(1)直线AB与⊙P相切,‎ 如图,过P作PD⊥AB,垂足为D,‎ 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,‎ ‎∵AB=‎6cm,BC=‎8cm,‎ ‎∴AB=‎10cm,‎ ‎∵P为BC中点,‎ ‎∴PB=‎4cm,‎ ‎∵∠PDB=∠ACB=90°,‎ ‎∠PBD=∠ABC,‎ ‎∴△PBD∽△ABC,‎ ‎∴,‎ 即,‎ ‎∴PD=2.4(cm),‎ 当t=1.2时,PQ=2t=2.4(cm),‎ ‎∴PD=PQ,即圆心P到直线AB的距离等于⊙P的半径,‎ ‎∴直线AB与⊙P相切;‎ ‎(2)∵∠ACB=90°,‎ ‎∴AB为△ABC的外接圆的直径,‎ ‎∴BO=AB=‎5cm,‎ 连接OP,∵P为BC中点,∴PO=AC=‎3cm,‎ ‎∵点P在⊙O内部,∴⊙P与⊙O只能内切,‎ ‎∴5﹣2t=3,或2t﹣5=3,‎ ‎∴t=1或4,‎ ‎∴⊙P与⊙O相切时,t的值为1或4.‎ ‎27.解:(1) ∵抛物线对称轴为x=4,且在x轴上截得的线段长为6,‎ ‎∴ A( 1 , 0 )、B( 7 , 0 );………………………1分 设抛物线解析式为:y=a(x-h)2+k,‎ ‎=a(0-4)2+k,‎ ‎0=a(1-4)2+k ‎∵顶点C的横坐标为4,且过点D(0,),‎ ‎∴‎ ‎ 解得,,.‎ ‎∴ 二次函数的解析式为:y=(x-4)2-, 或y=x-x+……3分 ‎ ‎ (2)∵点A、B关于直线x=4对称, ∴PA=PB,∴PA+PD=PB+PD≥DB,‎ ‎ ∴当点P在线段DB上时,PA+PD取得最小值,……… 4分 ‎ ∴DB与对称轴的交点即为所求点P.‎ ‎ 设直线x=4与x轴交于点M,‎ ‎ ∵PM∥OD, ∴∠BPM=∠BDO,‎ 又∠PBM=∠DBO,∴△BPM∽△BDO,‎ ‎ ∴, ∴, ‎ ‎∴点P的坐标为(4,)………8分 ‎ (3)由⑴可知,C(4,),又∵AM=3,‎ ‎ ∴在Rt△AMC中,cot∠ACM=,‎ ‎ ∴∠ACM=60o,∵AC=BC,∴∠ACB=120o ① 当点Q在x轴上方时,过Q作QN⊥x轴于N,‎ 如果AB=BQ,由△ABC∽△ABQ有BQ=6,∠ABQ=120o,‎ 则∠QBN=60o,∴QN=3,BN=3,ON=10,‎ ‎ 此时点Q(10,),…………………………………………9分 ‎ 如果AB=AQ,由对称性可知Q(-2,)…………………11分 ② 当点Q在x轴下方时,△QAB就是△ACB,‎ 此时点Q的坐标是(4,),…………………………13分 经检验,点(10,)与(-2,)都在抛物线上,‎ 综上所述,存在这样的点Q,使△QAB∽△ABC,‎ 点Q的坐标为(10,)或(-2,)或(4,).…………………………14分
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