白银市中考数学试题及答案

白银市中考数学试题及答案

‎2011年白银市初中毕业与升学学业考试（中考）试卷 数 学 亲爱的同学，三年的初中生活你已经学到了不少数学知识，眼前的试卷将给你一个展示的机会，相信自己！（本试卷满分为150分，考试时间为120分钟）‎ A卷（满分100分）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．）‎ ‎1．图中几何体的主视图是 C．‎ B．‎ A．‎ D．‎ 正面 ‎【答案】D ‎2．下列运算中，计算结果正确的是 A．x2·x3＝x6 B．x2n÷xn－2＝x n＋‎2 ‎C．(2x3)2＝4x9 D．x3＋x3＝x6【答案】B ‎3．如果两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，那么能反映这两圆位置关系的图是 C．‎ B．‎ A．‎ D．‎ ‎【答案】B ‎4．多项式‎2a2－4ab＋2b2分解因式的结果正确的是 A．2(a2－2ab＋b2) B．‎2a (a－2b)＋2b‎2 ‎C．2(a－b) 2 D．(‎2a－2b) 2【答案】C ‎5．如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果∠1＝40°，则∠2的度数是 A．30° B．45° C．40° D．50°‎ a b ‎1‎ ‎【答案】D ‎6．在a2□‎4a□4的空格中，任意填上“＋”或“－”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是 A． B． C． D．1【答案】A ‎7．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为 A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x－1)2＋‎4 ‎C．y＝(x＋1)2＋2 D．y＝(x－1)2＋2【答案】D ‎8．样本数据3、6、a、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是 A．8 B．‎5 ‎C．2 D．3【答案】A ‎9．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是 A． B． C． D．1【答案】B ‎10．如图，有一块矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6．将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则CF的长为 ‎ ‎A A D D B B C C E D B C E A F A．6 B．‎4 ‎C．2 D．1【答案】C 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果．）‎ ‎11．计算－＝_ ▲ ．【答案】 ‎12．若x＋y＝3，xy＝1，则x2＋y2＝_ ▲ ．【答案】7‎ ‎13．为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树(AB)‎8.7m的点E处，然后观测考沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝‎2.7m，观测者目高CD＝‎1.6m，则树高AB约是_ ▲ ．（精确到‎0.1m）‎ E B D C A ‎【答案】5.2‎ ‎14．如图（1），在宽为‎20m，长为‎32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为‎570m2‎，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是_ ▲ ．‎ ‎32m ‎20m ‎（1）‎ ‎32m ‎20m ‎（2）‎ ‎【答案】(32－2x)(20－x)＝570‎ ‎15．如图，点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是－4与，且点A、B到原点的距离相等．则x＝_ ▲ ．‎ ‎0‎ A ‎－4‎ B ‎【答案】或2.2‎ ‎16．计算：sin230°＋tan44°tan46°＋sin260°＝_ ▲ ．【答案】2‎ ‎17．抛物线y＝－x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若函数y＞0值时，则x的取值范围是_ ▲ ．‎ x y ‎1‎ ‎－1‎ O ‎【答案】－3＜x＜1‎ ‎18．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，AB＝6，对角线AC平分∠BAD，点E在AB上，且AE＝2（AE＜AD），点P是AC上的动点，则PE＋PB的最小值是_ ▲ ．‎ C B A E P D ‎【答案】2 三、解答题（本大题共3小题，其中19题9分，20题6分，21题13分，共28分．）解答时写出必要的文字说明及演算过程．‎ ‎19．本题共9分（其中第Ⅰ小题4分，第Ⅱ小题5分）‎ Ⅰ．先化简(，再从－2、－1、0、1、中选一个你认为适合的数作为x的值代入求值．‎ ‎【答案】原式＝· ‎ ＝· ………………1分 ‎＝ ………………2分 当x＝2时，原式＝ ………………4分 ‎（或当x＝时，原式＝）‎ Ⅱ．已知l1：直线y＝－x＋3和l2：直线y＝2x，l1与x轴交点为A．求：‎ ‎（1）l1与l2的交点坐标．‎x y ‎1‎ Oy ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎－1‎ ‎－2‎ ‎－3‎ ‎－4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-4‎ ‎-5‎ ‎（2）经过点A且平行于l2的直线的解析式 ‎ ‎ ‎【答案】解：（1）设l1与l2的交点为M，则 由解得 ………………2分 ‎∴M (1，2) ………………3分 ‎（2）设经过点A且且平行于l2的直线的解析式为y＝2x＋b ‎∵l1与x轴交点为A (3，0) ………………4分 ‎6＋b＝0，∴b＝－6‎ 则：所求直线的解析式为y＝2x－6 ………………5分 其它解法参照上面的评分标准评分 ‎20．已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由．‎C B A E D F ‎【答案】解：结论：四边形ABCD是平行四边形 ………………2分 证明：∵DF∥BE ‎∴∠AFD＝∠CEB ………………3分 又∵AF＝CE DF＝BE，‎ ‎∴△AFD≌△CEB（SAS） ………………4分 ‎∴AD＝CB ∠DAF＝∠BCE ‎ ‎∴AD∥CB ‎∴四边形ABCD是平行四边形 ………………6分 ‎21．本题共13分（其中第Ⅰ小题6分，第Ⅱ小题7分）‎ Ⅰ．爱养花的李先生为选择一个合适的时间去参观2011年西安世界园艺博览会，他查阅了‎5月10日至16日是（星期一至星期日）每天的参观人数，得到图（1）、图（2）所示的统计图．其中图（1）是每天参观人数的统计图，图（2）是‎5月15日是（星期六）这一天上午、中午、下午和晚上四个时段参观人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下面的问题：‎ ‎（1）‎5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是日是_ ▲ ，有_ ▲ 万人，参观人数最少的是日是_ ▲ ，有_ ▲ 万人，中位数是_ ▲ ．‎ ‎（2）‎5月15日是（星期六）这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人？（精确到1万人）‎ ‎（3）如果李先生想尽可能选择参观人数较少的时间参观世园会，你认为选择什么时间较合适？‎ ‎【答案】‎ Ⅱ．如图在等腰Rt△OBA和Rt△BCD中，∠OBA＝∠BCD＝90°，点A和点C都在双曲线y＝（k＞0）上，求点D的坐标．‎ A B C D O xO y y＝ ‎【答案】‎ B卷（满分50分）‎ 四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤过程及推理过程．）‎ ‎22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为 (1，1)．‎ ‎（1）若将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转，点B到达点B1，点C到达点C1，点D到达点D1，求点B1、C1、D1的坐标．‎ ‎（2）若线段AC1的长度与点D1的横坐标的差恰好是一元二次方程x2＋ax＋1＝0的一个根，求a的值．‎ 第220题图 A B C D O x y ‎【答案】‎ ‎23．（10分）某校开展的一次动漫设计大赛，杨帆同学运用了数学知识进行了富有创意的图案设计，如图（1），他在边长为1的正方形ABCD内作等边△BCE，并与正方形的对角线交于点F、G，制作如图（2）的图标，请我计算一下图案中阴影图形的面积．‎ A B C D E G F O ‎(1)‎ A D E G F ‎(2)‎ ‎【答案】‎ ‎24．（10分）某电脑公司各种品牌、型号的电脑价格如下表，育才中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选择一种型号的电脑．‎ ‎（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）．如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？‎ ‎（2）该中学预计购买甲、乙两种品牌电脑共36台，其中甲品牌电脑只选了A型号，学校规定购买费用不能高于10万元，又不低于9.2万元，问购买A型号电脑可以是多少台？‎ 甲 乙 型号 A B C D E 单价（元/台）‎ ‎6000‎ ‎4000‎ ‎2500‎ ‎5000‎ ‎2000‎ ‎【答案】‎ ‎25．（10分）在△ABC中，AB＝AC，点O是△ABC的外心，连接AO并延长交BC于D，交△ABC的外接圆于E，过点B作⊙O的切线交AO的延长线于Q，设OQ＝，BQ＝3．‎ ‎（1）求⊙O的半径；‎ ‎（2）若DE＝，求四边形ACEB的周长．‎ A B C Q E D O ‎【答案】‎ ‎26．（10分）在梯形OABC中，CB∥OA，∠AOC＝60°，∠OAB＝90°，OC＝2，BC＝4，以点O为原点，OA所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为2的等边△DEF，DE在x轴上（如图（1）），如果让△DEF以每秒1个单位的速度向左作匀速直线运动，开始时点D与点A重合，当点D到达坐标原点时运动停止．‎ ‎（1）设△DEF运动时间为t，△DEF与梯形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．‎ ‎（2）探究：在△DEF运动过程中，如果射线DF交经过O、C、B三点的抛物线于点G，是否存在这样的时刻t，使得△OAG的面积与梯形OABC的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．‎ FA(D)‎ B C D E F O x y A B C E F O x y ‎【答案】‎