山东省威海市中考数学试题解析

山东省威海市中考数学试题解析

‎ 2016年山东省威海市中考数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分 ‎1．（3分）（2016•威海）﹣的相反数是（　　）‎ A．3 B．﹣3 C． D．﹣ ‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，由此可得﹣的相反数是，故答案选C.‎ 考点：相反数.‎ ‎2．（3分）（2016•威海）函数y=的自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠0 C．x≠0 D．x＞0且x≠﹣2‎ ‎【答案】B．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0可得x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0，故答案选B．‎ 考点：函数自变量的范围.‎ ‎3．（3分）（2016•威海）如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（　　）‎ A．65° B．55° C．45° D．35°‎ ‎【答案】B．‎ 考点：平行线的性质.‎ ‎4．（3分）（2016•威海）下列运算正确的是（　　）‎ A．x3+x2=x5 B．a3•a4=a12 C．（﹣x3）2÷x5=1 D．（﹣xy）3•（﹣xy）﹣2=﹣xy ‎【答案】D．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：选项A，原式不能合并，错误；选项B，根据同底数幂的乘法法则可得原式=a7，错误；选项C，根据幂的乘方及单项式除以单项式法则可得原式=x6÷x5=x，错误；选项D，根据同底数幂的乘法法则可得原式=﹣xy，正确．故选D．‎ 考点：整式的运算.‎ ‎5．（3分）（2016•威海）已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则ba的值是（　　）‎ A． B．﹣ C．4 D．﹣1‎ ‎【答案】A．‎ 考点：根与系数的关系.‎ ‎6．（3分）（2016•威海）一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎【答案】B．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题目中所给出的俯视图可知底层有3个小正方体；由左视图可知第2层有1个小正方体．所以搭成这个几何体的小正方体的个数是3+1=4个．故答案选B．‎ 考点：几何体的三视图.‎ ‎7．（3分）（2016•威海）若x2﹣3y﹣5=0，则6y﹣2x2﹣6的值为（　　）‎ A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16‎ ‎【答案】D．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由x2﹣3y﹣5=0可得x2﹣3y=5，所以6y﹣2x2﹣6=﹣2（x2﹣3y）﹣6=﹣2×5﹣6=﹣16，故答案选D．‎ 考点：整体思想.‎ ‎8．（3分）（2016•威海）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|可化简为（　　）‎ A． a﹣b B．b﹣a C．a+b D．﹣a﹣b ‎【答案】C．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：观察数轴可得a＞0，b＜0，所以则|a|﹣|b|=a﹣（﹣b）=a+b．故答案选C．‎ 考点：数轴；绝对值.‎ ‎9．（3分）（2016•威海）某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（　　）‎ A．19，20，14 B．19，20，20 C．18.4，20，20 D．18.4，25，20‎ ‎【答案】C．‎ 考点：平均数；中位数；众数.‎ ‎10．（3分）（2016•威海）如图，在△ABC中，∠B=∠C=36°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点H，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点G，连接AD，AE，则下列结论错误的是（　　）‎ A．= B．AD，AE将∠BAC三等分 C．△ABE≌△ACD D．S△ADH=S△CEG ‎【答案】A．‎ 考点：黄金分割；全等三角形的判定与性质；线段的垂直平分线的综合运.‎ ‎11．（3分）（2016•威海）已知二次函数y=﹣（x﹣a）2﹣b的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象可能是（　　）‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：观察二次函数图象可知，图象与y轴交于负半轴，﹣b＜0，b＞0；抛物线的对称轴a＞0．在反比例函数y=中可得ab＞0，所以反比例函数图象在第一、三象限；在一次函数y=ax+b中，a＞0，b＞0，所以一次函数y=ax+b的图象过第一、二、三象限．故答案选B．‎ 考点：函数图像与系数的关系.‎ ‎12．（3分）（2016•威海）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（　　）‎ A. B． C． D．‎ ‎【答案】D．‎ 考点：翻折变换；矩形的性质；勾股定理.‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 ‎13．（3分）（2016•威海）蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为　　　　　　．‎ ‎【答案】7.3×10﹣5．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以0.000073=7.3×10﹣5．[‎ 考点：科学记数法.‎ ‎14．（3分）（2016•威海）化简：=　　　　　　．‎ ‎【答案】．‎ 考点：二次根式的化简.‎ ‎15．（3分）（2016•威海）分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2=　　　　　　．‎ ‎【答案】3（a+b）（a﹣b）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：直接利用平方差公式分解可得：原式=（2a+b+a+2b）（2a+b﹣a﹣2b）=3（a+b）（a﹣b）．‎ 考点：分解因式.‎ ‎16．（3分）（2016•威海）如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为　　　　　　．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：连接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，根据正方形的性质可得AB=BC=4，∠ABC=90°，可得AC是直径，AC=4，即OE=OF=2，再由OM⊥EF，可得EM=MF，根据等边三角形的性质可得∠GEF=60°，在RT△OME中，OE=2，∠OEM=∠CEF=30°，即可求得OM=，EM=OM=，‎ 由垂径定理的EF=．‎ 考点：圆的综合题.‎ ‎17．（3分）（2016•威海）如图，直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B′的坐标为　　　　　　．‎ ‎【答案】（﹣8，﹣3）或（4，3）．‎ 考点：‎ 一次函数图象上点的坐标特征；位似变换.‎ ‎18．（3分）（2016•威海）如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2016的纵坐标为　　　　　　．‎ ‎【答案】﹣（）2015．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意可得A1（1，0），A2[0，（）1]，A3[﹣（）2，0]．A4[0，﹣（）3]，A5[（）4，0]…，序号除以4整除的在y轴的负半轴上，余数是1在x轴的正半轴上，余数是2在y轴的正半轴上，余数是3在x轴的负半轴上，因2016÷4=504，所以A2016在y轴的负半轴上，纵坐标为﹣（）2015．‎ 考点：规律探究题.‎ 三、解答题：本大题共7小题，共66分 ‎19．（7分）（2016•威海）解不等式组，并把解集表示在数轴上．‎ ‎．‎ ‎【答案】﹣1≤x＜，图见解析.‎ 考点：一元一次不等式组的解法.‎ 20． ‎（8分）（2016•威海）某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率．‎ ‎【答案】乙班的达标率为90%．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：设乙班的达标率是x，则甲班的达标率为（x+6%），根据“甲、乙两班的学生数相同”列出方程,解方程即可．‎ 试题解析：设乙班的达标率是x，则甲班的达标率为（x+6%），‎ 依题意得：，‎ 解这个方程，得x=0.9，‎ 经检验，x=0.9是所列方程的根，并符合题意．‎ 答：乙班的达标率为90%．‎ 考点：分式方程的应用.‎ ‎21．（9分）（2016•威海）一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．‎ ‎（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；‎ ‎（2）甲、乙两人用着六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．‎ ‎【答案】（1）；（2）游戏对甲、乙两人是公平的，理由见解析.‎ ‎（2）画树状图：‎ 如图所示，共有36种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有18种，‎ 摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有18种，‎ ‎∴P（甲）==，P（乙）==，‎ ‎∴这个游戏对甲、乙两人是公平的．‎ 考点：概率公式；游戏的公平性.‎ ‎22．（9分）（2016•威海）如图，在△BCE中，点A时边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．‎ ‎（1）求证：CB是⊙O的切线；‎ ‎（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．‎ ‎【答案】（1）详见解析；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据已知条件易证△CDO≌△CBO，即可得∠CBO=∠CDO=90°，所以CB是⊙O的切线；（2）根据条件证明△ADG≌△FOG，可得S△ADG=S△FOG，再由S阴=S扇形ODF，利用扇形面积公式计算即可．‎ 试题解析：（1）证明：连接OD，与AF相交于点G，‎ ‎∵CE与⊙O相切于点D，‎ ‎∴OD⊥CE，‎ ‎∴∠CDO=90°，‎ ‎∵AD∥OC，‎ ‎∴∠ADO=∠1，∠DAO=∠2，‎ ‎∵OA=OD，‎ ‎∴∠ADO=∠DAO，‎ ‎∴∠1=∠2，‎ 在△CDO和△CBO中，‎ ‎，‎ ‎∴△CDO≌△CBO，‎ ‎∴∠CBO=∠CDO=90°，‎ ‎∴CB是⊙O的切线．‎ 考点：切线的性质和判定；扇形的面积公式；全等三角形的判定及性质.‎ ‎23．（10分）（2016•威海）如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．‎ ‎（1）求反比例函数与一次函数的表达式；‎ ‎（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，求点E的坐标．‎ ‎【答案】（1）y=；y=﹣x+7．（2）点E的坐标为（0，6）或（0，8）．‎ ‎（2）如图，直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，‎ 则点P的坐标为（0，7）．‎ ‎∴PE=|m﹣7|．‎ ‎∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5，‎ ‎∴×|m﹣7|×（12﹣2）=5．‎ ‎∴|m﹣7|=1．‎ ‎∴m1=6，m2=8．‎ ‎∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）．‎ 考点：反比例函数和一次函数的交点问题；用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式.‎ ‎24．（11分）（2016•威海）如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD．延长CA至点E，使AE=AC；延长CB至点F，使BF=BC．连接AD，AF，DF，EF．延长DB交EF于点N．‎ ‎（1）求证：AD=AF；‎ ‎（2）求证：BD=EF；‎ ‎（3）试判断四边形ABNE的形状，并说明理由．‎ ‎【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）四边形ABNE是正方形，理由详见解析.‎ ‎（3）由全等三角形的性质得出得出∠AEF=∠ABD=90°，证出四边形ABNE是矩形，由AE=AB，即可得出四边形ABNE是正方形．‎ 试题解析：(1)证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，‎ ‎∴∠ABC=∠ACB=45°，‎ ‎∴∠ABF=135°，‎ ‎∵∠BCD=90°，‎ ‎∴∠ABF=∠ACD，‎ ‎∵CB=CD，CB=BF，∴BF=CD，‎ 在△ABF和△ACD中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABF≌△ACD（SAS），‎ ‎∴AD=AF；‎ ‎（2）证明：由（1）知，AF=AD，△ABF≌△ACD，‎ ‎∴∠FAB=∠DAC，‎ ‎∵∠BAC=90°，‎ ‎∴∠EAB=∠BAC=90°，‎ ‎∴∠EAF=∠BAD，‎ 在△AEF和△ABD中，‎ ‎，‎ ‎∴△AEF≌△ABD（SAS），‎ ‎∴BD=EF；‎ 考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形的性质；正方形的判定.‎ ‎25．（12分）（2016•威海）如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．‎ ‎（1）求抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；‎ ‎（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．‎ ‎【答案】（1）y=﹣x2+x+4；（2）点E的坐标为（1，），（3，）；（3）菱形的边长为4﹣4．‎ ‎（2）如图1，‎ ‎①点E在直线CD上方的抛物线上，记E′，‎ ‎（3）①CM为菱形的边，如图2，‎ 在第一象限内取点P′，过点 P′作P′N′∥y轴，交BC于N′，过点P′作P′M′∥BC，‎ 交y轴于M′，‎ ‎∴四边形CM′P′N′是平行四边形，‎ ‎∵四边形CM′P′N′是菱形，‎ ‎∴P′M′=P′N′，‎ 过点P′作P′Q′⊥y轴，垂足为Q′，‎ ‎∵OC=OB，∠BOC=90°，‎ ‎∴∠OCB=45°，‎ ‎∴∠P′M′C=45°，‎ 设点P′（m，﹣m2+m+4），‎ 在Rt△P′M′Q′中，P′Q′=m，P′M′=m，‎ ‎∵B（4，0），C（0，4），‎ ‎∴直线BC的解析式为y=﹣x+4，‎ ‎∵P′N′∥y轴，‎ ‎∴N′（m，﹣m+4），‎ ‎∴P′N′=﹣m2+m+4﹣（﹣m+4）=﹣m2+2m，‎ ‎∴m=﹣m2+2m，‎ ‎∴m=0（舍）或m=4﹣2，‎ 菱形CM′P′N′的边长为（4﹣2）=4﹣4．‎ ‎②CM为菱形的对角线，如图3，‎ 在第一象限内抛物线上取点P，过点P作PM∥BC，‎ 交y轴于点M，连接CP，过点M作MN∥CP，交BC于N，‎ ‎∴四边形CPMN是平行四边形，连接PN交CM于点Q，‎ ‎∵四边形CPMN是菱形，‎ ‎∴PQ⊥CM，∠PCQ=∠NCQ，‎ ‎∵∠OCB=45°，‎ ‎∴∠NCQ=45°，‎ ‎∴∠PCQ=45°，‎ ‎∴∠CPQ=∠PCQ=45°，‎ ‎∴PQ=CQ，‎ 设点P（n，﹣n2+n+4），‎ ‎∴CQ=n，OQ=n+2，‎ ‎∴n+4=﹣n2+n+4，‎ ‎∴n=0（舍），‎ ‎∴此种情况不存在．‎ ‎∴菱形的边长为4﹣4．‎ 考点：‎