中考数学 教材知识梳理 方程组与不等式组时 分式方程及其应用

中考数学 教材知识梳理 方程组与不等式组时 分式方程及其应用

河北 6 年中考真题 河北中考考点梳理 河北中考题型突破 第二单元 方程（组）与 不等式（组） 第 8 课时 分式方程及其应用 考点 1 考点 2 分式方程及其解法 分式方程的实际应用 河北中考考点梳理 温馨提示：点击文字链接进入 第一部分 教材知识梳理 题组一 题组二 分式方程的解法 分式方程的应用 河北中题型突破 温馨提示：点击文字链接进入 第一部分 教材知识梳理 1. 【导学号： 79700042 】 (2016 ， T 12 ， 2 分 ) 在求 3 x 的 倒数的值时，嘉淇同学误将 3 x 看成了 8 x ，她求得 的值比正确答案小 5. 依上述情形，下列所列关系式 成立的是 ( ) A. 　　　　　　　 B. C. ＝ 8 x － 5 D. ＝ 8 x ＋ 5 河北 6 年中考真题 ( 一 ) 河北 6 年中考真题 B 2. 【导学号： 79700043 】 (2011 ， T 22 ， 8 分 ) 甲、乙两 人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需 要 40 分钟完工；若甲、乙共同整理 20 分钟后，乙需 再单独整理 20 分钟才能完工． (1) 问乙单独整理多少分钟完工？ (2) 若乙因工作需要，他的整理时间不能超过 30 分钟， 则甲至少整理多少分钟才能完工？ ( 一 ) 河北 6 年中考真题 解： (1) 设乙单独整理 x 分钟完工，则 ， 解得 x ＝ 80. 经检验 x ＝ 80 是原方程的根，且符合 题意．所以乙单独整理 80 分钟完工． (2) 设甲整理 y 分钟才能完工，则 解得 y ≥25. 所以甲至少整理 25 分钟才能完工． ( 一 ) 河北 6 年中考真题 返回 1. 定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 2. 分式方程的解法 (1) 解分式方程的步骤： ① 去分母：方程两边都乘各个分式的 ___________ ， 约去分母，化成整式方程； ② 解这个整式方程； 考点一 分式方程及其解法 ( 二 ) 河北中考考点梳理 最简公分母 ③检验：把求得的未知数的值代入最简公分母中， 看是否等于 0 ，使最简公分母为 0 的根为原方程的 增根，必须舍去． (2) 增根：使分式方程分母 ______ 的根． ( 二 ) 河北中考考点梳理 为 0 返回 1. 列分式方程解实际问题的一般步骤 考点二 分式方程的实际应用 ( 二 ) 河北中考考点梳理 实际问题 列分式方程 答 解方程 检验 2. 列分式方程解实际问题的一般类型 主要涉及工程问题、行程问题等，问题中一般 涉及三个量的关系，如：工作时间＝ 时间＝ 等，如果工作量或路程是已知条件， 另外的两个量又分别具有某种等量关系，通常可以 建立分式方程模型来解决． 返回 ( 二 ) 河北中考考点梳理 题组一 分式方程的解法 ( 2016 河北考试说明 ) 已知分式 的值是 2 ， 那么 x 的值是 ( ) A ．－ 3 　　　　　　　 B ． 3 C ．－ 1 D ． 1 ( 三 ) 河北中考题型突破 A 2. ( 2016 沧州一模 ) 对于非零实数 a ， b ，规定 a ⊗ b ＝ . 若 2 ⊗ (2 x － 1) ＝ 1 ，则 x 的值为 ( ) A. B. C. D ． ( 三 ) 河北中考题型突破 A ( 三 ) 河北中考题型突破 根据题意得： 2⊗(2 x － 1) ＝ 去分母，得 2 － (2 x － 1) ＝ 4 x － 2 ， 去括号，得 2 － 2 x ＋ 1 ＝ 4 x － 2 ， 移项、合并同类项，得 6 x ＝ 5 ， 解得 x ＝ 经检验 x ＝ 是分式方程的解． 3. 若关于 x 的方程 有增根，则 a 的值 为 ______ ． 4. ( 2016 绍兴 ) 解分式方程： . 解： 去分母，得 x － 2 ＝ 4( x － 1) ， 解得 x ＝ ， 经检验， x ＝ 是原方程的解． ( 三 ) 河北中考题型突破 － 1 5. ( 2016 唐山二模 ) 以下是小明同学解方程 的过程： 解：方程两边同时乘 ( x － 3) ， 得 1 － x ＝－ 1 － 2 ，第一步 解得， x ＝ 4. 第二步 检验：当 x ＝ 4 时， x － 3 ＝ 4 － 3 ＝ 1≠0 ，第三步 所以 x ＝ 4 是原方程的根．第四步 (1) 小明的解法从第 ______ 步开始出现错误； (2) 解方程： ，请写出正确的解 答过程． ( 三 ) 河北中考题型突破 一 解： (2) 方程两边同时乘 (2 x － 4) ，得 2 － 2 x ＝ x － 2 x ＋ 4 ，解得 x ＝－ 2. 检验： 当 x ＝－ 2 时， 2 x － 4 ＝－ 4 － 4 ＝－ 8≠0 ， 所以 x ＝－ 2 是原方程的根． ( 三 ) 河北中考题型突破 解分式方程是将分式方程化为整式方程解答， 要记得给常数项乘最简公分母． 2 ．解分式方程一定要验根． 3 ．分式方程的增根与无解并非同一概念，分式方 程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后 的整式方程无解，分式方程的增根是去分母后 的整式方程的根，也是使分式方程的最简公分 母为 0 的根． 返回 方法点拨 ( 三 ) 河北中考题型突破 1. ( 2016 沧州一模 ) 某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所用的时间与原计划生 产 450 台机器所用的时间相同．设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是 ( ) A. B. C. D. 题组二 分式方程的应用 A ( 三 ) 河北中考题型突破 2. ( 2015 扬州 ) 扬州建城 2 500 年之际，为了继续美化 城市，计划在路旁栽树 1 200 棵，由于志愿者的参 加，实际每天栽树的棵数比原计划多 20% ，结果 提前 2 天完成，求原计划每天栽树多少棵？ 解： 设原计划每天栽树 x 棵，由题意得， ，解得 x ＝ 100 ， 经检验 x ＝ 100 是原方程的解，且符合题意． 答： 原计划每天栽树 100 棵． ( 三 ) 河北中考题型突破 3. ( 2016 秦皇岛一模 ) 某市在道路改造过程中，需要铺 设一条长为 1 000 米的管道，决定由甲、乙两个工程 队共同来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队 每天能多铺设 20 米，且甲工程队铺设 350 米所用的 天数与乙工程队铺设 250 米所用的天数相同． (1) 甲、乙工程队每天各能铺设多少米？ (2) 如果要求完成该项工程的工期不超过 10 天，那么为 这两个工程队分配工程量 ( 以百米为单位 ) 的方案有 哪几种？ ( 三 ) 河北中考题型突破 解： (1) 设甲工程队每天能铺设 x 米，则乙工程队每天 能铺设 ( x － 20) 米． 根据题意得： 解得 x ＝ 70. 经检验 x ＝ 70 是原分式方程的解，且符合题意． 则 x － 20 ＝ 50. 答： 甲、乙工程队每天分别能铺设 70 米和 50 米． ( 三 ) 河北中考题型突破 (2) 设分配给甲工程队 y 米，则分配给乙工程队 (1 000 － y ) 米． 由题意，得 解得 500≤ y ≤700. 所以分配方案有三种： 方案一： 分配给甲工程队 500 米，分配给乙工程队 500 米； 方案二： 分配给甲工程队 600 米，分配给乙工程队 400 米； 方案三： 分配给甲工程队 700 米，分配给乙工程队 300 米． ( 三 ) 河北中考题型突破 方法点拨 列分式方程解应用题的关键是找出等量关系， 再根据等量关系列出方程，另外，要养成检验的习 惯，不仅要检验是否为增根，而且要检验是否符合 题意． ( 三 ) 河北中考题型突破