天津市南开区翔宇中学九年级数学中考专题复习方程应用题培优练习含答案

天津市南开区翔宇中学九年级数学中考专题复习方程应用题培优练习含答案

‎2018年 九年级数学中考专题复习 方程应用题 培优练习 ‎1、随着信息技术的快速发展，“互联网＋”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A、B两种上网学习的月收费方案：‎ A方案：月租7元，可上网25小时，若超时，超出部分按每分钟0.01元收费；‎ B方案：月租10元，可上网50小时，若超时，超出部分按每分钟0.01元收费；‎ 设每月上网学习时间为x小时.‎ ‎（1）当x＞50时，用含有x的代数式分别表示A、B两种上网的费用；‎ ‎（2）当x=100时，分别求出两种上网学习的费用.‎ ‎（3）若上网40小时，选择哪种方式上网学习合算，为什么？‎ ‎2、A市与B市出租车收费标准如下（不足1千米按1千米计算）：‎ A市：行程不超过3千米收起步价10元，超过3千米后超过部分每千米收1.2元；‎ B市：行程不超过3千米收起步价8元，超过3千米后超过部分每千米收1.5元。‎ ‎（1）若某人在A市乘坐出租车付了16元钱，那么他最多坐了     千米的路程；‎ ‎（2）试求在A市与在B市乘坐出租车x千米的车费分别为多少元？‎ ‎（3）若某人乘坐出租车走了6.3千米，问他在哪座城市坐车更便宜？‎ ‎3、某商场销售一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元.国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：‎ 方案一：买一套西装送一条领带；‎ 方案二：西装和领带都按定价的90%付款.‎ 现某客户要到该商场购买西装20套，领带x.‎ ‎（1）若该客户按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）？若该客户按方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）？‎ ‎（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；‎ ‎（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法和所需费用.‎ ‎4、某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．‎ ‎（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；‎ ‎（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．‎ ‎①求y关于x的函数关系式；‎ ‎②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？‎ ‎5、某市决定购买A、B两种树苗对某段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗9棵，B种树苗4棵，需要700元；购买A种树苗3棵，B种树苗5棵，则需要380元．    ‎ ‎（1）求购买A、B两种树苗每颗各需多少元？    ‎ ‎（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于60棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过5260元．若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？    ‎ ‎6、某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．‎ ‎（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？‎ ‎（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；‎ ‎①请你设计出所有的租车方案；‎ ‎②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．‎ ‎7、为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改善办学条件，计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需700元．计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7 200平方米，在实施中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积．‎ ‎(1)求原计划拆、建面积各是多少平方米．‎ ‎(2)若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化，大约是多少平方米？‎ ‎8、某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤．超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从甲、乙两养殖场调运鸡蛋到该超市的路程和运费如下表：‎ 到超市的路程(千米)‎ 运费(元/斤·千米)‎ 甲养殖场 ‎200‎ ‎0.012‎ 乙养殖场 ‎140‎ ‎0.015‎ 设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元 ‎（1）试写出W与x的函数关系式.‎ ‎（2）怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？‎ ‎9、随着春节临近，节日礼品开始热销，某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100万件，甲礼品每件成本15元，乙礼品每件成本12元，现甲礼品每件售价22元，乙礼品每件售价18元，且都能全部售出.‎ ‎（1）若某月甲礼品的产量为x万件，总利润为y万元，写出y关于x的函数关系式.‎ ‎（2）如果每月投入的总成本不超过1380万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，可使所获得的利润最大？‎ ‎10、A市、B市分别有联合收割机12台与6台，正值秋收季节，A市、B市政府决定将这18台机器支援给友好市C市10台，D市8台。以帮助C市、D市的农民收割农作物。已知从A市调运一台机器到C市与D市的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别是300元与500元。‎ 求：①现设从B市调往C市的机器数为，试用含的代数式表示从B市调往D市，以及从A市调往C、D两市的机器数。请将相应的代数式填入表格中：‎ ‎②接第①问，试用含的代数式表示总运费。‎ ‎③运输方案如何安排，可使总运费最低？写出使总运费最低的运输方案，并求出这个最低运费。‎ ‎  ‎ ‎11、荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．‎ ‎（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？‎ ‎（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？‎ ‎12、某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．‎ ‎（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？‎ ‎（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？‎ ‎13、某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为14米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．‎ ‎(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；‎ ‎(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积S有最大值吗？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由；‎ ‎(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．‎ ‎14、“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．‎ ‎（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？‎ ‎（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？‎ ‎15、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件。‎ ‎（1）若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？‎ ‎（2）如果你是该商场经理，你将如何决策？使商场平均每天能获得最大盈利是多少？‎ ‎16、如图，在矩形ABCD中，AB=5 cm，BC=6 cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1 cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2 cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t s.‎ ‎(1)填空：BQ=__cm__，PB=____；(用含t的代数式表示)‎ ‎(2)当t为何值时，PQ的长度等于5 cm?‎ ‎(3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎17、某水果经销商上月份销售一种新上市的水果，平均售价为10元/千克，月销售量为1 000千克．经市场调查，若将该水果价格调低至x元/千克，则本月份销售量y(千克)与x(元/千克)之间符合一次函数关系式y=kx＋b，当x=7时，y=2 000；当x=5时，y=4 000.‎ ‎(1)求y与x之间的函数解析式；‎ ‎(2)已知该种水果上月份的成本价为5元/千克，本月份的成本价为4元/千克，要使本月份销售该种水果所获利润比上月份增加20%，同时又要让顾客得到实惠，那么该种水果价格每千克应调低至多少元？(利润=售价－成本价)‎ ‎18、如图，矩形ABCD为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16米的篱笆（虚线部分）围成.设AB边的长度为x米，矩形ABCD的面积为y平方米.‎ ‎   （1）y与x之间的函数关系式为           （不要求写自变量的取值范围）；‎ ‎   （2）求矩形ABCD的最大面积．‎ ‎19、某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长．已知该养殖户第一年的可变成本为3万元，如果该养殖户第三年的养殖成本为7.63万元，求可变成本平均每年增长的百分率．‎ ‎20、某校园商店经销甲、乙两种文具． 现有如下信息：‎ 信息1：甲、乙两种文具的进货单价之和是3元；‎ 信息2：甲文具零售单价比进货单价多1元，乙文具零售单价比进货单价的2倍少1元．‎ 信息3：某同学按零售单价购买甲文具3件和乙文具2件，共付了12元．‎ 请根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎（1）甲、乙两种文具的零售单价分别为__________元和__________元．（直接写出答案）‎ ‎（2）该校园商店平均每天卖出甲文具50件和乙文具120件．经调查发现，甲种文具零售单价每降0.1元，甲种文具每天可多销售10件．为了降价促销，使学生得到实惠，商店决定把甲种文具的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，可以使商店每天销售甲、乙两种文具获取的利润保持不变？‎ 参考答案 ‎1、（1）方案A费用为：0.01x+6.75．方案B费用为：10+0.01(x-50)=0.01x+9.5．‎ ‎（2）当x=100时，方案A费用为：0.01x+6.75=7.75．‎ 方案B费用为： 0.01x+9.5=10.5．‎ ‎（3）当x=40时，方案A费用为：0.01x+6.75=7.15．方案B费用为：10．   ‎ ‎∵7.15<10，∴选择A方式上网学习合算．‎ ‎2、（1）15;‎ ‎（2）当x≤3时，A市车费为10元，B市车费为8元；‎ 当x＞3时，A市车费为：10+1.2(x-3)=(1.2x+6.4)元,B市车费为：8+1.5(x-3)=(1.5x+3.5)元 ‎（3）当乘坐出租车6.3千米时，应按7千米计算 当x=7时，1.2x+6.4=1.2×7+6.4=14.8（元）‎ ‎1.5x+3.5=1.5×7+3.5=14（元）∴在B市坐车更便宜 ‎3、（1）方案一购买，需付款：（元），‎ 按方案二购买，需付款：（元）；‎ ‎（2）把分别代入：（元），‎ ‎     （元）.‎ ‎     因为，所以按方案一购买更合算；‎ ‎（3）先按方案一购买20套西装（送20条领带），再按方案二购买条领带，共需费用：‎ ‎，当时，（元）.     ‎ ‎4、解：（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，‎ 根据题意得，解得．‎ 答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；‎ ‎（2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，‎ ‎②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，‎ ‎∵y=﹣50x+15000，∴y随x的增大而减小，‎ ‎∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，‎ 即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．‎ ‎5、（1）解：设购买A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元， ，得 ，答：购买A种树苗每棵60元，B种树苗每棵40元； （2）解：设购买A种树苗a棵，，解得，60≤a≤63，∴有四种购买方案， 方案一：购买A种树苗60棵，B种树苗40棵， 方案二：购买A种树苗61棵，B种树苗39棵， 方案三：购买A种树苗62棵，B种树苗38棵， 方案四：购买A种树苗63棵，B种树苗37棵， ∵A种树苗比B种树苗贵，∴方案一最省钱．                    6、解：（1）设每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生 根据题意，得解得a+b=20+45=65，‎ 答：1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送65名学生．‎ ‎（2）①由题意得：20m+45n=400，∴n=，‎ ‎∵m、n为非负整数，∴或或，∴租车方案有三种：‎ 方案一：小客车20车、大客车0辆，‎ 方案二：小客车11辆，大客车4辆，‎ 方案三：小客车2辆，大客车8辆；‎ ‎②方案一租金：200×20=4000（元），‎ 方案二租金：200×11+380×4=3640（元），‎ 方案三租金：200×2+380×8=3280（元），‎ ‎∴方案三租金最少，最少租金为3280元．‎ ‎7、解：(1)设原计划拆除旧校舍x平方米，新建校舍y平方米．‎ 根据题意，得解得 答：原计划拆除旧校舍4 800平方米，新建校舍2 400平方米．‎ ‎(2)实际比原计划拆除与新建校舍节约资金为(4 800×80＋2 400×700)－[4 800×(1＋10%)×80＋2 400×80%×700]=297 600(元)．用此资金可绿化面积是297 600÷200=1 488(平方米)．‎ 答：原计划拆除旧校舍4 800平方米，新建校舍2 400平方米，实际施工中节约的资金可绿化1 488平方米． ‎ ‎8、解：从甲养殖场调运了x斤鸡蛋，从乙养殖场调运了（1200﹣x）斤鸡蛋，‎ 根据题意得：解得：300≤x≤800，‎ 总运费W=200×0.012x+140×0.015×（1200﹣x）=0.3x+2520，（300≤x≤800），‎ ‎∵W随x的增大而增大，∴当x=300时，W最小=2610元，‎ ‎∴每天从甲养殖场调运了300斤鸡蛋，从乙养殖场调运了900斤鸡蛋，每天的总运费最省．‎ ‎9、（1）;（2）≤;≤60; ‎ ‎ y随x的增大而增大，当x=60时，y最大. 此时生产甲礼品60件，乙礼品40件.‎ ‎10、解：（1）‎ C市 D市 A市 ‎10-x X+2‎ B市 X ‎6-x ‎(2)总运费为：8600+200x ‎(3)最低运费方案如下 C市 D市 A市 ‎10‎ ‎2‎ B市 ‎0‎ ‎6‎ 最低运费为8600元 ‎11、解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．‎ 根据题意 得=×解得 x=5经检验，x=5是原方程的解．所以 x+20=25．‎ 答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；‎ ‎（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8﹣a）‎ 由题意得 25a+5（2a+8﹣a）≤670解得 a≤21∴荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．‎ ‎12、解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，‎ 依题意有：+10=，解得x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．‎ 答：该商家购进的第一批衬衫是120件．‎ ‎（2）3x=3×120=360，设每件衬衫的标价y元，依题意有 ‎（360﹣50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%），解得y≥150．‎ 答：每件衬衫的标价至少是150元．‎ ‎13、解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30－2x)米．依题意可列方程 x(30－2x)=72，即x2－15x＋36=0．解得x1=3，x2=12．‎ ‎(2)依题意，得8≤30－2x≤14．解得8≤x≤11．‎ S=x(30－2x)=－2(x－)2＋ ∵抛物线开口向下，对称轴是直线x=‎ 又∵8≤x≤11∴在对称轴的右侧S随x的增大而减小当x=8时，S有最大值，S最大=112；‎ ‎(3)x的取值范围是5≤x≤10．‎ ‎14、（1）根据题意列方程：64（1+x）2 ="100" ,‎ 解得x=-225%（不合题意，舍去）, x= 25%,100×(1+25%)=125(辆)     ‎ ‎（2）设进B型车x辆，则进A型车辆， 根据题意得不等式组： 2x≤≤2．8x ， 解得：12.5≤x≤15,自行车辆数为整数，所以13≤x≤15,   销售利润W=（700-500）×+（1300-1000）x . 整理得：W=-100x+12000， ∵ W随着x的增大而减小, ∴ 当x=13时，销售利润W有最大值，此时， =34，‎ ‎15、‎ ‎ ‎ ‎16、解：2t;(5－t)cm ‎(2)由题意得(5－t)2＋(2t)2=52，解得t1=0(不合题意，舍去)，t2=2，∴当t=2 s时，PQ的长度等于5cm ‎(3)存在，t=1 s时，能够使得五边形APQCD的面积等于26 cm2.‎ 理由如下：长方形ABCD的面积是5×6=30(cm2)，若使得五边形APQCD的面积等于26 cm2，‎ 则△PBQ的面积为30－26=4(cm2)，则(5－t)×2t×=4，‎ 解得t1=4(不合题意，舍去)，t2=1，即当t=1 s时，‎ 使得五边形APQCD的面积等于26 cm2 ‎ ‎17、(1)y=－1 000x＋9 000;‎ ‎(2)由题意可得1 000(10－5)(1＋20%)=(－1 000x＋9 000)(x－4)，‎ 整理得x2－13x＋42=0，解得x1=6，x2=7(舍去)，所以该种水果价格每千克应调低至6元 ‎ ‎18、解：（1）由题意可得；  （2）∵，∴．∵，∴当时，的最大值为64． 答：矩形ABCD的最大面积为64平方米．‎ ‎19、解：设可变成本平均每年增长的百分率为x，3（1+x）2=7.63﹣4‎ 解得，x=0.1或x=﹣2.1（舍去），即可变成本平均每年增长的百分率是10%．‎ ‎20、解：（1）假设甲、种商品的进货单价为x，y元，乙种商品的进货单价为y元，‎ 根据题意可得：，解得：．‎ 答：甲、乙零售单价分别为2元和3元．故答案为2，3；‎ ‎（2）该校园商店平均每天卖出甲文具50件和乙文具120件时，获取的利润为：50×1+120（3﹣2）=170（元）．‎ 根据题意得出：（1﹣m）（50+10×）+1×120=170，即2m2﹣m=0，解得m=0.5或m=0（舍去）．‎ 答：当m定为0.5元时，可以使商店每天销售甲、乙两种文具获取的利润保持不变．‎