中考数学广西柳州中考数学试卷及答案word解析版

中考数学广西柳州中考数学试卷及答案word解析版

‎2013年柳州市初中毕业升学考试试卷 数 学 ‎（考试时间共120分钟，全卷满分120分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每个小题选对3分，选错、不选或多选均得0分）‎ ‎1．（2013广西柳州，1，3分）如某几何体的三视图如图所示，则该几何体是 A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．三棱锥 ‎ ‎ ‎ ‎主视图 左视图 俯视图 ‎（第1题图）‎ ‎【答案】C ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（2013广西柳州，2，3分）计算－10－8所得的结果是 A．－2 B．2 C．18 D．－18‎ ‎【答案】D ‎ ‎ 3．（2013广西柳州，3，3分）在－3，0，4，这四个数中，最大的数是 A．－3 B．0 C． 4. D．‎ ‎【答案】C ‎ 4．（2013广西柳州，4，3分）右图是经过轴对称变换后所得到的图形，与原图形相比 ‎ A．形状没有改变，大小没有改变 ‎ B．形状没有改变，大小有改变 ‎ C．形状有改变，大小没有改变 D．形状有改变，大小有改变 ‎ ‎（第4题图）‎ ‎【答案】A ‎5．（2013广西柳州，5，3分）下列计算正确的是 ‎ A．3a·2a＝5a B．3 a·2a＝5a2 C．3a·2a＝6a D．3a·2a＝6 a2‎ ‎【答案】D ‎ ‎ 6．（2013广西柳州，6，3分）在下列所给出的坐标的点中，在第二象限的是 A．（2,3） B．（－2,3） C．（－2，－3） D．（2，－3）‎ ‎【答案】B ‎7．（2013广西柳州，7，3分）学校舞蹈队买了8双舞蹈鞋，鞋的尺码分别为：36，35，36，37，38，35，36，36，这组数据的众数是 A． 35 B． 36 C．37 D．38‎ ‎【答案】B ‎8．（2013广西柳州，8，3分）下列四个图中，∠x是圆周角的是 O O O O x x x x A B D ‎（第8题图）‎ ‎【答案】C ‎9．（2013广西柳州，9，3分）下列式子是因式分解的是 A．x（x－1）＝x 2 －1 B．x 2 －x＝ x（x＋1） ‎ C．x 2＋x＝x（x＋1） D．x 2－x＝（x＋1）（x－1）‎ ‎【答案】C ‎10．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为‎15米（如图），然后在A处树立一根高‎2米的标杆，测得标杆的影长AC为‎3米，则楼高为 A．‎10米 B．‎12米 C．‎15米 D．‎‎22.5米 A B C ‎（第12题图）‎ ‎【答案】D ‎11．（2013广西柳州，11，3分）如图，P点（a，a）是反比例函数在第一象限内的图象上的一个点，以点P为端点作等边△PAB，使A、B落在x轴上，则△POA的面积是 O y B x A P ‎（第11题图）‎ A． 3 B． ‎4 C． D．‎ ‎【答案】D ‎12．（2013广西柳州，12，3分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为 A B D C ‎（第12题图）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请你将答案直接写在大题卡中相应的横线上，在草稿纸上、试卷上答题无效）‎ ‎13．（2013广西柳州，13，3分）不等式4x＞8的解集是____________‎ ‎【答案】x＞2‎ ‎14．（2013广西柳州，14，3分）若分式有意义，则x≠________‎ ‎【答案】x≠2‎ ‎15．（2013广西柳州，15，3分）一个袋子中有3个红球和若干个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地完全相同，在看不到的条件下，随机摸出一个红球的概率是，则袋中有________个白球.‎ ‎【答案】7‎ ‎16．（2013广西柳州，16，3分）学校组织“我的中国梦”演讲比赛，每位选手的最后得分为去掉以个最低分、一个最高分后的平均分.7位评委给小红打的分数是：9.3，9.6，9.4，9.8，9.5，9.1，9.7，则小红同学的最后得分是_______‎ ‎【答案】9.5‎ ‎17．（2013广西柳州，17，3分）如图△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝_____‎ A B C D F EA ‎18‎ ‎50°‎ ‎60°‎ ‎70°‎ ‎20‎ x ‎（第17题图）‎ ‎【答案】20‎ ‎18．（2013广西柳州，18，3分）有下列4个命题：‎ ‎①方程的根是和.‎ ‎②在△ABC中，∠ACB ＝,90°，CD⊥AB于D.若AD＝4，BD＝，则CD＝3.‎ ‎③点P（x，y）的坐标x，y满足，若点P也在的图象上，则k＝－1.‎ ‎④若实数b、c满足1＋b＋c＞0，1－b＋c＜0，则关于x的方程 一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根，满足－1＜x0＜1.‎ 上述4个命题中，真命题的序号是____________‎ ‎【答案】①②③④‎ 三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必需使用黑色字迹的签字笔描黑，在草稿纸、试卷上答题无效）‎ ‎19．（2013广西柳州，19，6分）（本题满分6分）‎ 计算：‎ ‎【答案】解：原式＝4－1＝3‎ ‎20．（2013广西柳州，20，6分）（本题满分6分）‎ 解方程：3（x＋4）＝x ‎【答案】解：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21．（2013广西柳州，21，6分）（本题满分6分）‎ 韦玲和覃静两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀.‎ （1） 请用列表法或树状图表示所有可能出现的游戏结果：‎ （2） 求韦玲胜出的概率.‎ ‎【答案】‎ ‎（1）‎ 剪刀 石头 布 韦玲 剪刀 剪刀 剪刀 石头 石头 石头 布 布 布 覃静 ‎（2）‎ ‎22．（2013广西柳州，22，8分）（本题满分8分）‎ 如图，将小旗ACDB放于平面直角坐标系 ，得到各顶点的坐标为A（－6,12），B（－6,0），C（0,6），D（－6，6）.以点Ｂ为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°.‎ ‎（1）画出旋转后的小旗A′C′D′B′；‎ ‎（2）写出A′，C′，D′的坐标；‎ ‎（3）求出线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积.‎ A D B C O x y ‎（第22题图）‎ ‎【答案】‎ ‎(1)‎ A′‎ x y C′‎ B′‎ D′‎ O ‎（2）A′（6,0），C′（0，－6），D′（0,0）‎ ‎（3）‎ ‎23．（2013广西柳州，23，8分）（本题满分8分）‎ 某游泳池有水4000m3，现放水清洗池子.同时，工作人员记录放水的时间x（单位：分钟）与池内水量y（单位：m3）的对应变化的情况， 如下表：‎ 时间x（分钟）‎ ‎…‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎…‎ 水量y（m3）‎ ‎…‎ ‎3750‎ ‎3500‎ ‎3250‎ ‎3000‎ ‎…‎ ‎（1）根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m3？‎ ‎（2）请你用函数解析式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎（1）4000－25×80＝2000（ m3）‎ ‎（2）y＝－25x＋4000（0≤x≤160）（本题：一采用待定系数法，二利用解应用题的思路求解）‎ ‎24．（2013广西柳州，24，10分）（本题满分10分）‎ 如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，连结AC、BD.在平面内将△DBC沿BC翻折得到△EBC.‎ (1) 四边形ABEC一定是什么四边形？‎ (2) 证明你在（1）中所得出的结论.‎ B E C D ‎（第17题图）‎ ‎【答案】‎ (1) 平行四边形 (2) ‎∵四边形ABCD为等腰梯形，‎ ‎∴AB＝CD，AC＝BD.‎ ‎∵△DBC沿BC翻折得到△EBC，‎ ‎ ∴DC＝CE,BD＝BE.‎ ‎ ∴AB＝CE，AC＝BE.‎ ‎ ∴四边形ABEC是四平行边形.‎ ‎25．（2013广西柳州，25，10分）（本题满分10分）‎ 如图，⊙O的直径AB＝6，AD、BC是⊙O的两条切线，AD＝2，BC＝.‎ ‎（1）求OD、OC的长；‎ ‎（2）求证：△DOC∽△OBC；‎ ‎（3）求证：CD是⊙O的切线.‎ B A O C D ‎（第25题图）‎ ‎【答案】‎ (1) 解：∵AD、BC是⊙O的两条切线，‎ ‎ ∴∠A＝90°，∠B＝90°.‎ ‎ 根据勾股定理：‎ ‎（2）‎ B A O C D ‎（第25题图）‎ H 过点D做DH⊥BC，则，‎ ‎∵‎ ‎∴△DOC∽△OBC.‎ ‎（3）‎ B A O C D ‎（第25题图）‎ G 过点G做OG⊥DC于点G，‎ ‎∵△DOC∽△OBC，‎ ‎∴∠OCB＝∠OCG.‎ ‎∴OC为∠BCD的角平分线.‎ ‎∵OG⊥DC，OB⊥BC，‎ ‎∴OB＝OG.‎ ‎∴CD是⊙O的切线 ‎26．（2013广西柳州，26，12分）（本题满分12分）‎ 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），（5，0），（3，－4）.‎ ‎（1）求该二次函数的解析式；‎ ‎（2）当y＞－3时，写出x的取值范围；‎ ‎（3）A、B为直线y＝－2x－6上两动点，且距离为2，点C为二次函数图象上的动点，当点C运动到何处时△ABC的面积最小？求出此时点C的坐标及△ABC面积的最小值.‎ y x O ‎（第26题图）‎ ‎【答案】‎ （1） 设y＝a(x－1)（x－5），把（3，－4）代入得a＝1，‎ ‎ y＝x 2－6x＋5‎ （2） x＜2，或x＞4.‎ （3） y x O ‎（第26题图）‎ D F C E G A B l′‎ M 设直线l′的解析式，当直线l′与抛物线相切时，点C距离直线y＝－2x－6最近.‎ ‎,‎ 解得： ‎ ‎∴点C（2，－3）.‎ 容易求出点D（－3,0），E（,0），M（0，－6）, 易证△DFE∽△DOM，‎ ‎,,,.‎