汕头市澄海区2014年中考数学模拟试题目

汕头市澄海区2014年中考数学模拟试题目

‎2014年澄海区初中毕业生学业模拟考试 数 学 科 试 题 说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分；‎ ‎2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷填写自己的姓名、座位号；‎ ‎3．答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，且必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效；‎ ‎4．考生务必保持答题卷的整洁．考试结束时，将试卷和答题卷一并交回．‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卷中对应题号的方格内）‎ ‎1．4的算术平方根是 ‎ ‎ A． B．2 C．-2 D．‎ ‎2．环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．‎ 如果1微米=‎0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为 A． B． C． D． ‎ ‎3．下列四种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．平行四边形 D．矩形 l3‎ l1‎ l2‎ l4‎ ‎1‎ ‎2‎ 第5题图 ‎4．下列运算正确的是 ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．如图，1//2，3⊥4，∠1=42°，那么∠2的度数为 A．48° B．42° C．38° D．21°‎ 第6题图 沉 着 冷 静 应 考 ‎6．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在 该正方体中，和“沉”相对的面上写的汉字是 A．冷　　　　 Ｂ．静　　　　 Ｃ．应　　　　Ｄ．考 ‎7．不等式组的非负整数解有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎8．我市5月某一周每天的最高气温统计如下：‎ 最高气温（单位：℃）‎ ‎28‎ ‎29‎ ‎30‎ ‎31‎ 天数 ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎（第9题图）‎ 则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是 A．29，30 B．30，29 C．30，30 D．30，31‎ ‎9．如图，EM经过圆心O，EM⊥CD于M，若CD=4，EM=6，则弧CED所 在圆的半径为 A． B． C．3 D．4‎ ‎10．如图，矩形ABCD在第一象限，AB边在x轴正半轴上，AB=3，BC=1，‎ y A O B C D x ‎（第10题图）‎ 直线经过点C，双曲线经过点D，则该反比例函数的解析式是 A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将下列各题的 正确答案填写在答题卷相应的位置上）‎ ‎11．已知函数，则自变量的取值范围为 ．‎ A B C D E P Q ‎（第15题图）‎ ‎12． 分解因式： ．‎ ‎13．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等 腰三角形的周长是 ．‎ ‎14．若一个三角形三个内角度数的比为1︰2︰3，那么这个三角形最小角 的正切值为 ．‎ ‎15．如图，点D，E都在△ABC的边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，‎ O A1‎ B1‎ C2‎ A2‎ A3‎ A4‎ B2‎ B3‎ C1‎ C3‎ M N ‎（第16题图）‎ 垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，连结PQ，若DE=6，‎ 则PQ的长为 ．‎ ‎16．如图，已知∠MON=45º，OA1=1，作正方形A1B‎1C1A2，面积记 作S1；再作第二个正方形A2B‎2C2A3，面积记作S2；继续作第三个 正方形A3B‎3C3A4，面积记作S3；点A1、A2、A3、A4……在射线ON 上，点B1、B2、B3、B4……在射线OM上，……依此类推，则第4‎ 个正方形的面积S4= ，第n个正方形的面积Sn= ． ‎ 三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分）‎ ‎17．（本题满分6分）计算：．‎ ‎18．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中．‎ ‎（第19题图）‎ ‎19．（本题满分6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．‎ ‎（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O；‎ ‎（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）‎ ‎（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．‎ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）‎ ‎20．（本题满分7分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息回答下列问题：‎ ‎（1）本次调查的学生人数是　 　 　人； ‎ ‎（2）图(1)中是 度，并将图(2)条形统计图补充完整； ‎ ‎（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有 人； ‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎0.5‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎2‎ 小时 ‎14‎ 人数 第20题图（2）‎ ‎（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表或画树状图的方法求出选中小亮A的概率． ‎ 第20题图（1）‎ ‎1.5小时 ‎1小时 ‎0.5小时 ‎2小时 ‎30%‎ α ‎35%‎ ‎21．（本题满分7分）“六·一”儿童节前夕，某童装专卖店用2500元购进一批儿童服装，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种服装，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．‎ ‎（1）求第一批童装每套的进价是多少元？‎ ‎（2）如果这两批童装每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？‎ B A C D E ‎37°‎ ‎45°‎ 第22题图 ‎22．（本题满分7分）如图，某数学课外活动小组测量一座竖直电视 塔AB的高度，他们借助一个高度为30m的竖直的建筑物CD进行测 量，在点C处测得塔顶B的仰角为45°，在点E处测得B的仰角为 ‎37°（B、D、E三点在一条直线上），求电视塔的高度．‎ ‎（参考数据：）‎ 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）‎ ‎23．（本题满分9分）阅读材料：在平面直角坐标系中，已知轴上两点A(x1，0)，B(x2，0)的距离记作AB=|x1-x2|，如果A(x1，y1)，B(x2，y2)是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB间的距离．如图，过A，B分别向轴、轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2，垂足分别是M1、N1、M2、N2，直线AN1交BM2于点Q，在Rt△ABQ中，AQ=|x1-x2|，BQ=|y1-y2|，‎ B 第23题图 O A Q M1‎ M2‎ N1‎ N2‎ x y ‎∴，‎ 由此得到平面直角坐标系内任意两点间的距离公式为：‎ ‎．‎ ‎（1）直接应用平面内两点间距离公式计算点A(1，-3)，B(-2，1) 之间的 距离为 ；‎ ‎（2）平面直角坐标系中的两点A（2，3），B（4，1），P为x轴上任一点，‎ 则 PA+PB的最小值为 ；‎ ‎（3）应用平面内两点间的距离公式，求代数式 的最小值．‎ ‎24．（本题满分9分）问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图（1）所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，∠E=30°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N．‎ ‎（1）试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由；‎ ‎（2）将图（1）中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图（2）所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于 点N，连结OM、ON．试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．‎ 第24题图(2)‎ 第24题图(1)‎ ‎25．（本题满分9分）如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，且点A（1，-4）为抛物线的顶点，点B在x轴上． ‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）若在y轴上存在点Q，使△ABQ为直角三角形，请求出点Q的坐标．‎ A B C D P O x y 第25题图 ‎2014年澄海区初中毕业生学业模拟考试 数学科试题参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．B；2．D；3．D；4．C；5．A；6．A；7．B；8．C；9．A；10．C．‎ 二、填空题（本大共题6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11．；12．；13．10；14．；15．3；16．64，．‎ 三、解答题(一)（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎17．解：原式-------------------4分 ‎ ----------------------------------------6分 ‎18．解：原式-------------------3分 ‎ ------------------------------------4分 当时，原式------------------6分 ‎（第19题图）‎ ‎19．解：（1）如图，⊙O为所求作的圆------------3分 ‎（2）BC与⊙O相切．---------------------------------4分 连结OD，‎ ‎∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，‎ ‎∵∠OAD=∠DAC，‎ ‎∴∠ODA=∠DAC，‎ ‎∴OD∥AC，---------------------------------------------5分 ‎∵∠C=90º，∴∠BDO=90º，‎ ‎∴BC与⊙O相切．------------------------------------6分 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）‎ ‎20．解（1）40；---------------------------------------1分 ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎0.5‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎2‎ 小时 ‎14‎ 人数 第20题图（2）‎ ‎ （2）54，补充条形图如图20-2；-------------3分 ‎ （3）330；------------------------------------------5分 ‎ （4）解：列表如下:‎ A B C D A ‎(A，B)‎ ‎(A，C)‎ ‎(A，D)‎ B ‎(B，A)‎ ‎(B，C)‎ ‎(B，D)‎ C ‎(C，A)‎ ‎(C，B)‎ ‎(C，D)‎ D ‎(D，A)‎ ‎(D，B)‎ ‎(D，C)‎ ‎∵有12种等可能结果，其中“小亮被选上”的结果有6种，‎ ‎∴P(A)=-------------------------------------------------------7分 ‎21．解：（1）设第一批童装每套的进价为元，依题意得：‎ ‎，------------------------------------------------2分 解得：，------------------------------------------------------3分 经检验：是原方程的解．‎ 答：第一批童装每套的进价为50元．--------------------------4分 ‎（2）设每套童装的售价为元，依题意得：‎ ‎，----5分 解得，-------------------------------------------------------6分 答：每套童装的售价至少为70元．----------------------------7分 B A C D E ‎37°‎ ‎45°‎ 第22题图 ‎22．解：在中，------------------1分 ‎（m）．------------------------2分 在中，‎ 设AB=x，则CA=x，EA=40+x，-------------------------------3分 在中，‎ ‎∴,---------------------------------------------------4分 ‎ 解得，-----------------------------------------------------5分 经检验：是原分式方程的解，-------------------------6分 答：电视塔的高度为‎120m．----------------------------------7分 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）‎ ‎23．解：（1）5；----------------------------------------------------------------------------------2分 ‎(2) ； ----------------------------------------------------------------------------------------5分 ‎(3)原式表示的几何意义是点（x，y）到点（-2，-4）和（3，1）的距离之和，‎ 当点（x，y）在以（-2，-4）和（3，1）为端点的线段上时其距离之和最小，--6分 第24题图(1)‎ ‎∴原式最小值为．-------------------------------------------9分 ‎24. 证明：（1）∵CA=CB， ∴∠A=∠B，----------------------------------------------1分 ‎∵O是AB的中点，∴OA=OB．‎ ‎∵DF⊥AC，DE⊥BC，∴∠AMO=∠BNO=90°，--------------------------------------2分 ‎∴△OMA≌△ONB（AAS），----------------------------------------------------------------3分 ‎∴OM=ON． ------------------------------------------------------------------------------------4分 ‎（2）解：OM=ON，OM⊥ON．-----------------------------------------------------------5分 理由如下：连结OC，‎ ‎∵BN⊥DE，FM⊥CM， CM⊥BN，‎ ‎∴四边形DMCN是矩形，∴CN=DM，‎ ‎∵∠DAM=∠CAB=45°，∠DMA=90°，‎ 第24题图(2)‎ ‎∴DM=MA，∴CN= MA----------------------------------------------6分 ‎∵∠ACB=90°，O为AB中点，‎ ‎∴CO =AB=AO，∠BCO=45°，CO⊥AB，‎ ‎∴∠NCO=∠MAO=135°，‎ ‎∴△NOC≌△MOA（SAS），---------------------------------------7分 ‎∴OM=ON，∠AOM=∠NOC，------------------------------------8分 ‎∵∠NOC+∠AON=90°，‎ ‎∴∠AOM+∠AON=90°，‎ ‎∴∠MON =90°，即OM⊥ON．-----------------------------------9分 ‎25．解：（1）∵点A（1，-4）在直线y=kx-6上，‎ ‎∴-4=k-6，解得k=2，‎ ‎∴直线的解析式为y=2x-6，-----------------------------------------1分 又当y=0时，2x-6=0，解得x=3，‎ ‎∴B（3，0），‎ ‎∵A为顶点，∴设抛物线的解析为y=a(x-1)2-4，‎ 又∵点B在抛物线上，∴0=a(3-1)2-4，解得a=1，-----------2分 ‎∴抛物线的解析式为y=(x-1)2-4，即y=x2-2x-3．---------------3分 ‎（2）存在．过点P作PF⊥x轴于F．‎ ‎∵OB=OC=3，OP=OP，‎ F ‎∴当∠POB=∠POC时，△POB≌△POC，--------------------4分 此时PO平分第三象限的角，∴∠POF=45°．∴PF=OF．‎ 设PF=OF= m．则点P的坐标为P（-m，m），其中m>0．‎ ‎∵点P在抛物线y=x2-2x-3上，‎ ‎∴m=m2＋‎2m－3---------------------------------------------------- 5分 解得m1=，m2=（不合题意，舍去）‎ ‎∴P（，）．-----------------------------------------6分 ‎（3）①如图，当∠Q1AB=90°时，∠Q1AD=∠BOD= 90°，‎ ‎∵∠ADQ1=∠BDO，∴△ADQ1∽△DOB，‎ ‎∴，即，∴DQ1=，‎ ‎∴OQ1=，即Q1（0，）；------------------------------------7分 ‎②如图，当∠Q2BA=90°时，△BOQ2∽△DOB，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴OQ2=，即Q2（0，）；----------------------------------------------8分 ‎③如图，当∠AQ3B=90°时，作AE⊥y轴于E，‎ 则△BOQ3∽△Q3EA，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴OQ32－4OQ3+3=0，∴OQ3=1或3，‎ 即Q3（0，-1），Q4（0，-3）．‎ ‎∴Q点坐标为（0，），（0，），（0，-1），（0，-3）．---------9分