中考数学圆试题解析

中考数学圆试题解析

‎2019中考数学圆试题解析 ‎　　以下是查字典数学网为您推荐的2019中考数学圆试题解析，希望本篇文章对您学习有所帮助。‎ ‎2019中考数学圆试题解析 一、选择题 ‎1. (2019江苏常州2分)已知两圆半径分别为7，3，圆心距为4，则这两圆的位置关系为【 】‎ A.外离 B.内切 C.相交 D.内含 ‎【答案】B。‎ ‎【考点】两圆的位置关系。‎ ‎【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和)，内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差)，相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和)，相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差)，内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此，‎ ‎∵两半径之差7-3等于两圆圆心距4，两圆内切。故选B。‎ ‎2. (2019江苏淮安3分)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若A=400，则B的度数为【 】‎ A、800 B、600 C、500 D、400‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。‎ ‎【分析】根据直径所对圆周角不直角的性质，由AB是⊙O的直径，点C在⊙O上得根据三角形内角和定理，由A=400，得B=1800-900-400=500。故选C。‎ ‎3. (2019江苏苏州3分)如图，已知BD是⊙O直径，点A、C在⊙O上， ，AOB=60，则BDC 的度数是【 】‎ A.20 B.25 C.30 D. 40‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系。‎ ‎【分析】利用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得BDC的度数：‎ ‎∵ ，AOB=60，BDC= AOB=30。故选C。‎ ‎4. (2019江苏宿迁3分)若⊙O1，⊙O2的半径是r1=2, r2=4，圆心距d=5，则这两个圆的位置关系是【 】‎ A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 ‎【答案】B。‎ ‎【考点】两圆的位置关系。‎ ‎【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和)，内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差)，相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和)，相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差)，内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此，‎ ‎∵r1+r2=6，r2-r1=2，d=5，r2-r1‎ ‎5. (2019江苏泰州3分)如图，△ABC内接于⊙O，ODBC于D，A=50，则OCD的度数是【 】‎ A.40 B.45 C.50 D.60‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】圆周角定理，垂径定理，三角形内角和定理。‎ ‎【分析】连接OB，‎ ‎∵A和BOC是弧 所对的圆周角和圆心角，且A=50，‎ BOC=2A=100。‎ 又∵ODBC，根据垂径定理，DOC= BOC=50。‎ OCD=1800-900-500=400。故选A。‎ ‎6. (2019江苏无锡3分)已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是【 】‎ A. 20cm2 B. 20cm2 C. 15cm2 D. 15cm2‎ ‎【答案】D。‎ ‎【考点】圆锥的计算。‎ ‎【分析】根据圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解：‎ 圆锥的侧面积=2352=15。故选D。‎ ‎7. (2019江苏无锡3分)已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是【 】‎ A. 相切 B. 相离 C. 相离或相切 D. 相切或相交 ‎【答案】D。‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系。‎ ‎【分析】根据直线与圆的位置关系来判定：①相交：d 当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，⊙O与l相切;‎ 当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2‎ 故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交。故选D。‎ ‎8. (2019江苏无锡3分)如图，以M(﹣5，0)为圆心、4为半径的圆与x轴交于A.B两点，P是⊙M上异于A.B的一动点，直线PA.PB分别交y轴于C.D，以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F，则EF的长【 】‎ A. 等于4 B. 等于4 C. 等于6 D. 随P点 ‎【答案】C。‎ ‎【考点】圆周角定理，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理。‎ ‎【分析】 连接NE，设圆N半径为r，ON=x，则OD=r﹣x，OC=r+x，‎ ‎∵以M(﹣5，0)为圆心、4为半径的圆与x轴交于A.B两点，‎ OA=4+5=9，0B=5﹣4=1。‎ ‎∵AB是⊙M的直径，APB=90。‎ ‎∵BOD=90，PAB+PBA=90，ODB+OBD=90。‎ ‎∵PBA=OBD，PAB=ODB。‎ ‎∵APB=BOD=90，△OBD∽△OCA。 ，即 ，即r2﹣x2=9。‎ 由垂径定理得：OE=OF，‎ 由勾股定理得：OE2=EN2﹣ON2=r2﹣x2=9。OE=OF=3，EF=2OE=6。‎ 故选C。‎ ‎9. (2019江苏徐州3分)如图，A、B、C是⊙O上的点，若AOB=700，则ACB的度数为【 】‎ A.700 B.500 C.400 D.350‎ ‎【答案】D。‎ ‎【考点】圆周角定理。‎ ‎【分析】根据同(等)弧所对圆周有是圆心角一半的性质直接得出结果：‎ ACB= AOB= 700=350。故选D。‎ ‎10. (2019江苏扬州3分)已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、5cm，且它们的圆心距为8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是【 】‎ A.外切 B.相交 C.内切 D.内含 ‎【答案】A。‎ ‎【考点】两圆的位置关系。‎ ‎【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和)，内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差)，相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和)，相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差)，内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此，‎ ‎∵3+5=8，即两圆圆心距离等于两圆半径之和，两圆外切。故选A。‎ 二、填空题 ‎1. (2019江苏淮安3分)如图，⊙M与⊙N外切，MN=10cm，若⊙M的半径为6cm，⊙N的半径为 ‎▲ cm。‎ ‎【答案】4。‎ ‎【考点】两圆的位置关系。‎ ‎【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和)，内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差)，相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和)，相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差)，内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此，‎ 由⊙M与⊙N外切，MN=10cm，⊙M的半径为6cm，得⊙N的半径=10cm-6cm=4cm。‎ ‎2. (2019江苏连云港3分)如图，圆周角BAC=55，分别过B，C两点作⊙O的切线，两切线相交与点P，则BPC= ▲ .‎ ‎【答案】70。‎ ‎【考点】切线的性质，圆周角定理。‎ ‎【分析】连接OB，OC，‎ ‎∵PB，PC是⊙O的切线，OBPB，OCPC。‎ PBO=PCO=90，‎ ‎∵BOC=2BAC=255=110，‎ BPC=360PBO-BOC-PCO=360-90-110-90=70。‎ ‎3. (2019江苏南通3分)如图，在⊙O中，AOB=46，则ACB= ▲ .‎ ‎【答案】23。‎ ‎【考点】圆周角定理。‎ ‎【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半的性质，‎ ‎∵AOB和ACB是同⊙O中同弧 所对的圆周角和圆心角，且AOB=46，‎ ACB= AOB= 46=23。‎ ‎4. (2019江苏徐州2分)如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且CDAB，AC=8，BC=6，则sinABD=‎ ‎【答案】 。‎ ‎【考点】圆周角定理，直角三角形两锐角的关系，勾股定理，锐角三角函数定义。‎ ‎【分析】∵AB是⊙O的直径，ACB=900。‎ 又∵CDAB，ACD=ABC。‎ 又∵ABD和ACD是同弧所对的圆周角，ABD=ACD。ABD=ABC。‎ 又∵AC=8，BC=6，由勾股定理得AB=10。sinABD=sinABC= 。‎ ‎5. (2019江苏盐城3分)已知 与 的半径分别是方程 的两根,且 ,‎ 若这两个圆相切,则t= ▲ .‎ ‎【答案】2或0。‎ ‎【考点】圆与圆的位置关系，因式分解法解一元二次方程。‎ ‎【分析】先解方程求出⊙O1、⊙O2的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况列出关于t的方程讨论求解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是方程 的两根，解得⊙O1、⊙O2的半径分别是1和3。‎ ‎①当两圆外切时，圆心距O1O2=t+2=1+3=4，解得t=2;‎ ‎②当两圆内切时，圆心距O1O2=t+2=3-1=2，解得t=0。‎ t为2或0。‎ ‎6. (2019江苏扬州3分)如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B两点，点C在⊙O上，如果ACB=70，那么P的度数是 ▲ .‎ ‎【答案】40。‎ ‎【考点】切线的性质，圆周角定理，多边形内角与外角。‎ ‎【分析】如图，连接OA，OB，‎ ‎∵PA、PB是⊙O的切线，OAAP，OBBP。‎ OAP=OBP=90，‎ 又∵AOB和ACB都对弧 所对的圆心角和圆周角，且ACB=70，‎ AOB=2ACB=140。‎ P=360-(90+90+140)=40。‎ 三、解答题 ‎1.‎ ‎ (2019江苏常州10分)在平面直角坐标系xOy中，已知动点P在正比例函数y=x的图象上，点P的横坐标为m(m0)。以点P为圆心， 为半径的圆交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧)，交y轴于C、D两点(D点在点C的上方)。点E为平行四边形DOPE的顶点(如图)。‎ ‎(1)写出点B、E的坐标(用含m的代数式表示);‎ ‎(2)连接DB、BE，设△BDE的外接圆交y轴于点Q(点Q异于点D)，连接EQ、BQ。试问线段BQ与线段EQ的长是否相等?为什么?‎ ‎(3)连接BC，求DBC-DBE的度数。‎ ‎【答案】解：(1)B(3m，0)，E(m，4m)。‎ ‎(2)线段BQ与线段EQ的长相等。理由如下：‎ 由(1)知B(3m，0)，E(m，4m)，‎ ‎∵根据圆的对称性，点D点B关于y=x对称，‎ D(0，3m)。‎ ‎。△BDE是直角三角形。‎ BE是△BDE的外接圆的直径。‎ 设△BDE的外接圆的圆心为点G，则由B(3m，0)，E(m，4m)得G(2m，2m)。‎ 过点G作GIDG于点I，则I(0，2m)。‎ 根据垂径定理，得DI=IQ ，Q(0，m)。‎ BQ=EQ。‎ ‎(3)延长EP交x轴于点H，则EPAB，BH=2m。‎ 根据垂径定理，得AH=BH=2m，AO= m。‎ 根据圆的对称性，OC=OA= m。‎ 又∵OB=3m， ， ，‎ 又∵COB=EDB=900，△COB∽△EDB。OBC=DBE。‎ DBC-DBE=DBC-OBC=DBO。‎ 又∵OB=OC，DBO=450。DBC-DBE=450。‎ ‎【考点】直线上点的坐标与方程的关系，勾股定理和逆定理，圆的对称性，平行四边形的性质，中点坐标，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质。‎ ‎【分析】(1)过点P 作PHx轴于点H，PFy轴于点F，连接OE，BP。‎ ‎∵点P在正比例函数y=x的图象上，点P的横坐标为m(m0)，‎ P(m，m)，H(m，0)，F(0，m)，OH=OF=HP= m。‎ ‎∵PB= ， 。‎ OB=3 m。B(3m，0)。‎ ‎∵根据圆的对称性，点D点B关于y=x对称，D(0，3m)。‎ ‎∵四边形DOPE是平行四边形，PE=OD=3m，HE=4m。E(m，4 m)。‎ ‎(2)由勾股定理和逆定理，易知△BDE是直角三角形，从而根据圆周角定理和垂径定理可得点Q的坐标，从而根据勾股定理可求出BQ和EQ的长比较即得。‎ ‎(3)求出有关线段的长，可得 ，从而证得△COB∽△EDB，得到OBC=DBE。因此DBC-DBE=DBC-OBC=DBO=450。‎ ‎2. (2019江苏南京8分)某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在 和扇形 中， 与 、 分别相切于A、B， ，E、F事直线 与 、扇形 的两个交点，EF=24cm，设 的半径为x cm，‎ ‎① 用含x的代数式表示扇形 的半径;‎ ‎② 若 和扇形 两个区域的制作成本分别为0.45元 和0.06元 ，当 的半径为多少时，该玩具成本最小?‎ ‎【答案】解：(1)连接O1A。‎ ‎∵⊙O1与O2C、O2D分别切一点A、B，‎ O1AO2C，O2E平分CO2D。‎ ‎∵ ，AO2O1= CO2D=30。‎ 在Rt△O1AO2中， ，O1O2=A O1 sinAO2O1 =x sin30 =2x。‎ ‎∵EF=24cm，FO2=EF-EO1-O1O2=24-3x，即扇形O2CD的半径为(24-3x)cm。‎ ‎3. (2019江苏南京10分)如图，A、B为⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点(P不与A、B重合)，我们称APB为⊙O上关于A、B的滑动角。‎ ‎(1)已知APB是 上关于点A、B的滑动角。‎ ‎① 若AB为⊙O的直径，则APB=‎ ‎② 若⊙O半径为1，AB= ，求APB的度数 ‎(2)已知 为 外一点，以 为圆心作一个圆与 相交于A、B两点，APB为 上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交 于点M、N(点M与点A、点N与点B均不重合)，连接AN，试探索APB与MAN、ANB之间的数量关系。‎ ‎【答案】解：(1)①900。‎ ‎②如图，连接AB、OA、OB.‎ 在△AOB中，∵OA=OB=1.AB= ，OA2+OB2=AB2。‎ AOB=90。‎ 当点P在优弧 AB 上时(如图1)，APB= AOB=45‎ 当点P在劣弧 AB 上时(如图2)，‎ APB= (360AOB)=135。‎ ‎(2)根据点P在⊙O1上的位置分为以下四种情况.‎ 第一种情况：点P在⊙O2外，且点A在点P与点M之间，点B在点P与点N之间，如图3，‎ ‎∵MAN=APB+ANB，‎ APB=MAN-ANB。‎ 第二种情况：点P在⊙O2外，且点A在点P与点M之间，点N在点P与点B之间，如图4，‎ ‎∵MAN=APB+ANP=APB+(180ANB)，‎ APB=MAN+ANB-180。‎ 第三种情况：点P在⊙O2外，且点M在点P与点A之间，点B在点P与点N之间，如图5，‎ ‎∵APB+ANB+MAN=180，‎ APB=180MAN-ANB。‎ 第四种情况：点P在⊙O2内，如图6，‎ APB=MAN+ANB。‎ ‎【考点】圆周角定理，勾股定理逆定理，三角形内角和定理和外角性质。‎ ‎【分析】(1)①根据直径所对的圆周角等于90即可得APB=900。‎ ‎②根据勾股定理的逆定理可得AOB=90，再分点P在优弧 上;点P在劣弧 上两种情况讨论即可。‎ ‎(2)根据点P在⊙O1上的位置分为四种情况得到APB与MAN、ANB之间的数量关系。‎ ‎4. (2019江苏南通8分)如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离.‎ ‎【答案】解：分别作弦AB、CD的弦心距，设垂足为E、F，连接OA，OC。‎ ‎∵AB=30，CD=16，AE= AB=15，CF= CD=8。‎ 又∵⊙O的半径为17，即OA=OC=17。‎ 在Rt△AOE中， 。‎ 在Rt△OCF中， 。‎ EF=OF-OE=15-8=7。‎ 答：AB和CD的距离为7cm。‎ ‎【考点】垂径定理，;勾股定理。‎ ‎【分析】分别作弦AB、CD的弦心距，设垂足为E、F;由于AB∥CD，则E、O、F三点共线，EF即为AB、CD间的距离;由垂径定理，易求得AE、CF的长，可连接OA、ODC在构建的直角三角形中，根据勾股定理即可求出OE、OF的长，也就求出了EF的长，即弦AB、CD间的距离。‎ ‎5. (2019江苏苏州8分)如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上 的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为 .‎ ‎⑴当 时，求弦PA、PB的长度;‎ ‎⑵当x为何值时， 的值最大?最大值是多少?‎ ‎【答案】解：(1)∵⊙O与直线l相切于点A，AB为⊙O的直径，ABl。‎ 又∵PCl，AB∥PC. CPA=PAB。‎ ‎∵AB为⊙O的直径，APB=90。‎ PCA=APB.△PCA∽△APB。‎ ‎，即PA2=PCPD。‎ ‎∵PC= ，AB=4， 。‎ 在Rt△APB中，由勾股定理得： 。‎ ‎(2)过O作OEPD，垂足为E。‎ ‎∵PD是⊙O的弦，OFPD，PF=FD。‎ 在矩形OECA中，CE=OA=2，PE=ED=x-2。‎ CD=PC-PD= x-2(x-2)=4-x 。‎ 当 时， 有最大值，最大值是2。‎ ‎【考点】切线的性质，平行的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，垂径定理，矩形的判定和性质，二次函数的最值。‎ ‎【分析】(1)由直线l与圆相切于点A，且AB为圆的直径，根据切线的性质得到AB垂直于直线l，又PC垂直于直线l，根据垂直于同一条直线的两直线平行，得到AB与PC平行，根据两直线平行内错角相等得到一对内错角相等，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出△PCA与△PAB相似，由相似得比例，将PC及直径AB的长代入求出PA的长，在Rt△APB中，由AB及PA的长，利用勾股定理即可求出PB的长。‎ ‎(2)过O作OE垂直于PD，与PD交于点E，由垂径定理得到E为PD的中点，再由三个角为直角的四边形为矩形得到OACE为矩形，根据矩形的对边相等，可得出EC=OA=2，用PC-EC的长表示出PE，根据PD=2PE表示出PD，再由PC-PD表示出CD，代入所求的式子中，整理后得到关于x的二次函数，配方后根据自变量x的范围，利用二次函数的性质即可求出所求式子的最大值及此时x的取值。‎ ‎6. (2019江苏宿迁10分)如图，在四边形ABCD中，DAE=ABC= 90，CD与以AB为直径的半圆相切于点E，EFAB于点F，EF交BD于点G。设AD=a，BC =b。‎ ‎(1) 求CD的长度(用a，b表示);‎ ‎(2) 求EG的长度(用a，b表示);‎ ‎(3) 试判断EG与FG是否相等，并说明理由。‎ ‎【答案】解：(1)∵DAE=ABC= 90，DAAB，CBAB。‎ 又∵AB为⊙O的直径，DA、CB为⊙O的切线。‎ 又∵CD是⊙O的切线，AD=a，BC =b，‎ DE= AD=a，CE= BC =b(切线长定理)。CD= DE+CE= a+b。‎ ‎(2)∵EFAB，CBAB，EF∥CB。△DEG∽△DCB。‎ ‎，即 。 。‎ ‎(3)相等。理由如下：‎ ‎∵EFAB，CBAB，DAAB，DA∥EF∥CB。‎ ‎，且△BGF∽△BDA。 ，即 。 。‎ EG=FG。‎ ‎【考点】切线的判定和性质，切线长定理，平行的判定和性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质。‎ ‎【分析】(1)由已知可得DA、CB和CD都要为⊙O的切线，根据切线长定理即可得出结果。‎ ‎(2)由EFAB，CBAB 可得EF∥CB，从而根据相似三角形的判定和性质可求得EG的长度。‎ ‎(3)由DA∥EF∥CB，根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定和性质可求得FG的长度，与EG的长度比较即可得出结论。‎ ‎7. (2019江苏泰州12分)如图，已知直线l与⊙O相离，OAl于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点 P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C.‎ ‎(1)试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由;‎ ‎(2)若PC= ，求⊙O的半径和线段PB的长;‎ ‎(3)若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围.‎ ‎【答案】解：(1)AB=AC。理由如下：‎ 连接OB。‎ ‎∵AB切⊙O于B，OAAC，OBA=OAC=90。‎ OBP+ABP=90，ACP+CPB=90。‎ ‎∵OP=OB，OBP=OPB。‎ ‎∵OPB=APC，ACP=ABC。‎ AB=AC。‎ ‎(2)延长AP交⊙O于D，连接BD，‎ 设圆半径为r，则由OA=5得，OP=OB=r，PA=5-r。‎ 又∵PC= ，‎ 由(1)AB=AC得 ，解得：r=3。‎ AB=AC=4。‎ ‎∵PD是直径，PBD=90PAC。‎ ‎∵DPB=CPA，△DPB∽△CPA。 ，即 ，解得 。‎ ‎(3)作线段AC的垂直平分线MN，作OEMN，‎ 则OE= AC= AB= 。‎ 又∵圆O要与直线MN交点，OE= r，‎ r 。‎ 又∵圆O与直线l相离，r5。‎ ‎⊙O的半径r的取值范围为 5.‎ ‎【考点】切线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，直线与圆的位置关系，相似三角形的判定和性质。‎ ‎【分析】(1)连接OB，根据切线的性质和垂直得出OBA=OAC=90，推出OBP+ABP=90，‎ ACP+CPB=90，求出ACP=ABC，根据等腰三角形的判定推出即可。‎ ‎(2)延长AP交⊙O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5-r，根据AB=AC推出 ‎，求出r，证△DPB∽△CPA，得出 ，代入求出PB即可。‎ ‎(3)根据已知得出Q在AC的垂直平分线上，作出线段AC的垂直平分线MN，作OEMN，求出OE ‎8. (2019江苏无锡10分)如图，菱形ABCD的边长为2cm，DAB=60.点P从A点出发，以 ‎ cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动;与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动.当P运动到C点时，P、Q都停止运动.设点P运动的时间为ts.‎ ‎(1)当P异于A.C时，请说明PQ∥BC;‎ ‎(2)以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点?‎ ‎【答案】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，且菱形ABCD的边长为2，‎ AB=BC=2，BAC= DAB。‎ 又∵DAB=60，BAC=BCA=30。‎ 如图1，连接BD交AC于O。‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ACBD，OA= AC。‎ OB= AB=1。OA= ，AC=2OA=2 。‎ 运动ts后，AP= t，AO=t， 。‎ 又∵PAQ=CAB，△PAQ∽△CAB.APQ=ACB.‎ PQ∥BC.‎ ‎(2)如图2，⊙P与BC切于点M，连接PM，则PMBC。‎ 在Rt△CPM中，∵PCM=30，PM= 。‎ 由PM=PQ=AQ=t，即 =t，解得t= ，‎ 此时⊙P与边BC有一个公共点。‎ 如图3，⊙P过点B，此时PQ=PB，‎ ‎∵PQB=PAQ+APQ=60‎ ‎△PQB为等边三角形。QB=PQ=AQ=t。t=1。‎ 当 时，⊙P与边BC有2个公共点。‎ 如图4，⊙P过点C，此时PC=PQ，即 =t t= 。‎ 当1 时，⊙P与边BC有一个公共点。‎ 当点P运动到点C，即t=2时，Q、B重合，⊙P过点B，‎ 此时，⊙P与边BC有一个公共点。‎ 综上所述，当t= 或1 或t=2时，⊙P与菱形ABCD的边BC有1个公共点;当 时，⊙P与边BC有2个公共点。‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系，菱形的性质，含30角直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，平行的判定，切线的性质，等边三角形的判定和性质。‎ ‎【分析】(1)连接BD交AC于O，构建直角三角形AOB.利用菱形的对角线互相垂直、对角线平分对角、邻边相等的性质推知△PAQ∽△CAB;然后根据相似三角形的对应角相等证得APQ=最后根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行可以证得结论。‎ ‎(2)分⊙P与BC切于点M，⊙P过点B，⊙P过点C和点P运动到点C四各情况讨论即可。‎ ‎9. (2019江苏徐州10分)如图，直线 ‎ 与x轴、y轴分别相交于点A、B，与正比例函数 的图象相交于点C、D(点C在点D的左侧)，⊙O是以CD长为半径的圆。CE∥x轴，DE∥y轴，CE、DE相交于点E。‎ ‎(1)△CDE是 ▲ 三角形;点C的坐标为 ▲ ，点D的坐标为 ▲ (用含有b的代数式表示);‎ ‎(2)b为何值时，点E在⊙O上?‎ ‎(3)随着b取值逐渐增大，直线 与⊙O有哪些位置关系?求出相应b的取值范围。‎ ‎【答案】解：(1)等腰直角; ; 。‎ ‎(2)当点E在⊙O上时，如图，连接OE。则OE=CD。‎ ‎∵直线 与x轴、y轴相交于点A(-b，0)，B(0，b)，CE∥x轴，DE∥y轴，‎ ‎△DCE、△BDO是等腰直角三角形。‎ ‎∵整个图形是轴对称图形，‎ OE平分AOB，AOE=BOE=450。‎ ‎∵CE∥x轴，DE∥y轴，‎ 四边形CAOE、OEDB是等腰梯形。‎ OE=AC=BD。‎ ‎∵OE=CD，OE=AC=BD=CD。‎ 过点C作CFx轴，垂足为点F。‎ 则△AFC∽△AOB。 。 。‎ ‎，解得 。‎ 当 时，点E在⊙O上。‎ ‎(3)当⊙O与直线 相切于点G时，‎ 如图 ，连接OG。‎ ‎∵整个图形是轴对称图形，‎ 点O、E、G在对称轴上。‎ GC=GD= CD= OG= AG。AC=CG=GD=DB。AC= AB。‎ 过点C作CHx轴，垂足为点H。 则△AHC∽△AOB。‎ ‎，解得 。‎ 当 时，直线 与⊙O相切;‎ 当 时，直线 与⊙O相离;‎ 当 时，直线 与⊙O相交。‎ ‎【考点】反比例函数和一次函数交点问题，等腰直角三角形的判定和性质，曲线上点的坐标与方程的关系，轴对称图形的性质，等腰梯形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，直线和圆的位置关系。‎ ‎【分析】(1)∵直线 与x轴、y轴相交于点A(-b，0)，B(0，b)，CE∥x轴，DE∥y轴，‎ ‎△DCE是等腰直角三角形。‎ 解 得， 或 。‎ ‎∵点C在点D的左侧，点C的坐标为 ，点D的坐标为 。‎ ‎(2)连接OE，过点C作CHx轴于点H。由整个图形是轴对称图形，可求得OE=AC=BD=CD。由△AFC∽△AOB可求得 ‎ ，代入CF、BO关于b的关系式求解即得所求。‎ ‎(3)讨论直线 与⊙O相切时，b的取值即可得到直线 与⊙O的位置关系。‎ 当⊙O与直线 相切于点G时，连接OG，过点C作CHx轴于点H。由整个图形是轴对称图形，可求得AC=CG=GD=DB，即AC= AB。由△AHC∽△AOB可求得 ，代入CH、BO关于b的关系式求解即得⊙O与直线 相切时相应b的值。从而得到直线 与⊙O相离和相交时相应b的取值范围。‎ ‎10. (2019江苏盐城10分)如图所示, , , ,点 是以 为直径的半圆 上一动点, 交直线 于点 ,设 .‎ ‎(1)当 时,求 的长;‎ ‎(2)当 时,求线段 的长;‎ ‎(3)若要使点 在线段 的延长线上,则 的取值范围是_________.(直接写出答案)‎ ‎【答案】解: (1)连接 ，在⊙ 中，‎ ‎(2)∵ 为⊙ 的直径， 。‎ ‎(3) 。‎ ‎【考点】圆周角定理，弧长的计算，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质。‎ ‎【分析】(1)先连接 ，由圆周角定理，可求得 ，又由⊙ 的直径为 ，即可求得其半径，然后由弧长公式，即可求得答案。‎ ‎(2)先证得 ∽ ，然后由相似三角形的对应边成比例，可得 ，从而求得答案。‎ ‎(3)先求得 与 重合时 的度数，则可求得点 在线段 的延长线上时， 的取值范围：‎ 如图，当 与 重合时，‎ ‎∵ 是直径， 。 ， ， 共线。‎ 在 中 。‎ ‎。 =30。‎ ‎=90- =60。‎ 当 在 的延长线上时，如图，可得 =60。‎ ‎∵0 ，‎ 的取值范围是：60 。‎ ‎11. (2019江苏扬州10分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D.‎ ‎(1)求证：AC平分BAD;‎ ‎(2)若AC= ，CD=2，求⊙O的直径.‎ ‎【答案】解：(1)如图：连接OC。‎ ‎∵DC切⊙O于C，ADCD。‎ ADC=OCF=90。AD∥OC。‎ DAC=OCA。‎ ‎∵OA=OC，OAC=OCA。‎ DAC=OAC，即AC平分BAD。‎ ‎(2)连接BC。‎ 在Rt△ADC中，AC= ，CD=2，AD=4。‎ ‎∵AB是直径，ACB=90ADC。‎ ‎∵OAC=OCA，△ADC∽△ACB。‎ ‎，即 。‎ AB=5。‎ ‎【考点】切线的性质，平行的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的判定，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质。‎ ‎【分析】(1)连接OC，根据切线的性质判断出AD∥OC，得到DAC=OCA，再根据OA=OC得到OAC=OCA，可得AC平分BAD。‎ ‎(2)连接BC，得到△ADC∽△ACB，根据相似三角形的性质即可求出AB的长。‎ ‎12. (2019江苏镇江6分)如图，AB是⊙O的直径，DFAB于点D，交弦AC于点E，FC=FE。‎ ‎(1)求证：FC是⊙O的切线;‎ ‎(2)若⊙O的半径为5， ，求弦AC的长。‎ ‎【答案】解：(1)连接OC，‎ ‎∵FC=FE，FCE=FEC(等边对等角)。‎ ‎∵OA=OC，OAC=OCA(等边对等角)。‎ 又∵FEC=AED(对项角相等)，‎ FCE=AED(等量代换)。‎ 又∵DFAB，OAC+AED=900(直角三角形两锐角互余)。‎ OCA+FCE =900(等量代换)，即OCF =900。‎ OCCF(垂直定义)。‎ 又∵OC是⊙O的半径，FC是⊙O的切线(切线的定义)。‎ ‎(2)连接BC。‎ ‎∵AB是⊙O的直径，ACB=900(直径所对圆周角是直角)。‎ ‎∵OB=OC。OBC=OCB(等边对等角)。‎ ‎∵OCB=ACB-ACO=900-ACO=OCF-ACO ‎=FCE，‎ OBC=FCE。‎ 又∵ ， 。‎ 又∵⊙O的半径为5，AB=10。‎ 在Rt△ABC中，‎ 唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。‎ ‎【考点】等腰三角形的性质，对项角的性质，直角三角形两锐角的关系，切线的判定，圆周角定理，锐角三角函数定义，勾股定理。‎ 一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。‎ ‎【分析】(1)要证FC是⊙O的切线，只要FC垂直于过C点的半径，所以作辅助线OC。由已知条件，根据等腰三角形的等边对等角性质，直角三角形两锐角互余的关系，经过等量代换即可得到。‎ 观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。‎ ‎(2)构造直角三角形ABC，由等量代换得到OBC=FCE，从而得到 ，应用锐角三角函数知识和勾股定理即可求得弦AC的长。‎