北京市门头沟区初三中考一模数学试卷word含答案

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门头沟区2018年初三年级综合练习（一）‎ 数 学 试 卷 2018.5 ‎ 考生须知 ‎1．本试卷共10页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟；‎ ‎2．在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校名称、班级和姓名；‎ ‎3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效；‎ ‎4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答；‎ ‎5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.‎ 一、选择题（本题共16分，每小题2分）‎ 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1．如图所示，有一条线段是(AB>AC)的中线，该线段是 A．线段GH B．线段AD ‎ ‎ C．线段AE D．线段AF ‎ ‎2．如果代数式有意义，则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎3．如图,两个等直径圆柱构成的T形管道，则其俯视图正确的是 ‎ 主视图 ‎ ‎ ‎ A B C D ‎4．将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果∠1=58°，那么∠2的度数为 A．32° B．58°‎ C．138° D．148°‎ ‎5. 利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是 ‎ ‎ A B C D ‎6．整数a、b在数轴上对应点的位置如图，实数c在数轴上且满足，如果数轴上有一实数d，始终满足c+d≥0，则实数d应满足 A． B． C． D． ‎ ‎7. 下面的统计图反映了我市2011-2016年气温变化情况，下列说法不合理的是 A．2011-2014年最高温度呈上升趋势；‎ B．2014年出现了这6年的最高温度；‎ C．2011-2015年的温差成下降趋势；‎ D．2016年的温差最大.‎ ‎8. 甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是 A．甲的速度是70米/分；‎ B．乙的速度是60米/分；‎ C．甲距离景点2100米；‎ D．乙距离景点420米. ‎ 二、填空题（本题共16分，每小题2分）‎ ‎9．如图，两个三角形相似，,则BD=______.‎ ‎10．如图，在5×5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，‎ 格点上有A、B、C、D、E五个点，如果要求连接两个点之后 线段的长度大于3且小于4，则可以连接_______.‎ ‎ （写出一个答案即可）‎ ‎11. 如果，那么的结果是 ．‎ ‎12. 小明为了统计自己家的月平均用电量，做了如下记录并制成了表格，通过计算分析小明得出一个结论：小明家的月平均用电量为330千瓦时.请判断小明得到的结论是否合理并且说明理由 __________________________________ ．‎ 月份 六月 七月 八月 用电量（千瓦时）‎ ‎290‎ ‎340‎ ‎360‎ 月平均用电量(千瓦时)‎ ‎ 330‎ ‎ 13. 如图，PC是⊙O的直径，PA切⊙O于点P，AO交⊙O于点B；连接BC，若∠C=32°，则∠A=_____________ °．‎ ‎14.某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，求银杏树和玉兰树的单价.设银杏树的单价为x元，可列方程为_________ ．‎ ‎15. 图1、图2的位置如图所示，如果将两图进行拼接(无覆盖)，可以得到一个矩形，请利用学过的变换（翻折、旋转、轴对称）知识，将图2进行移动，写出一种拼接成矩形的过程_____.‎ ‎16. 下图是“已知一条直角边和斜边做直角三角形”的尺规作图过程．‎ 已知：线段a、b，‎ 求作：．使得斜边,‎ 作法：如图．‎ ‎（）作射线，截取线段； ‎ ‎（2）以AB为直径，作⊙O；‎ ‎（3）以点为圆心，a的长为半径作弧交⊙O于点C；‎ ‎（4）连接AC、CB.‎ 即为所求作的直角三角形．‎ 请回答：该尺规作图的依据是__________．‎ 三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26、27题7分，第28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．‎ ‎17．计算：．‎ ‎18. 解不等式组：‎ ‎19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°.‎ 求∠DAC的度数.‎ ‎20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数（k≠0）的图象相交于点 .‎ ‎（1）求a、k的值；‎ ‎（2）直线x=b（）分别与一次函数、‎ 反比例函数的图象相交于点M、N，‎ 当MN=2时,画出示意图并直接写出b的值.‎ ‎21.在矩形ABCD中，连接AC,AC的垂直平分线交AC于点O,分别交AD、BC于点E、F，连接CE和AF．‎ ‎（1）求证：四边形AECF为菱形；‎ ‎（2）若AB=4，BC=8，求菱形AECF的周长．‎ ‎22. 已知关于的一元二次方程有实数根. ‎ ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）若为正整数，且方程有两个非零的整数根，求k的取值.‎ ‎23. 如图，AB为⊙O直径，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，射线DC切⊙O于点C、交AB的延长线于点P，连接AC交DE于点F，作CH⊥AB于点H．‎ ‎（1）求证：∠D=2∠A；‎ ‎（2）若HB=2，cosD=，请求出AC的长．‎ ‎24.地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识，提高学生生态坏境保护意识，举办了“我参与，我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：‎ 初一： 76 88 93 65 78 94 89 68 95 50 ‎ ‎89 88 89 89 77 94 87 88 92 91‎ 初二： 74 97 96 89 98 74 69 76 72 78‎ ‎99 72 97 76 99 74 99 73 98 74‎ ‎（1）根据上表中的数据，将下列表格补充完整；‎ 人数 ‎ 成绩x 班级 整理、描述数据：‎ ‎ ‎ 初一 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎6‎ 初二 ‎0‎ ‎1‎ ‎10‎ ‎1‎ ‎8‎ ‎（说明：成绩分及以上为优秀，~分为良好，~分为合格，分以下为不合格）‎ 分析数据：‎ 年级 平均数 中位数 众数 初一 ‎84‎ ‎88.5‎ 初二 ‎84.25‎ ‎74‎ ‎（2）得出结论：‎ 你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.‎ ‎25.在正方形ABCD中, AC为对角线，AC上有一动点P,M是AB边的中点，连接PM、PB, 设、两点间的距离为，长度为.‎ 小东根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．‎ 下面是小东的探究过程，请补充完整：‎ ‎（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：‎ ‎6.0‎ ‎7.4‎ ‎（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）‎ ‎（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．‎ ‎（3）结合画出的函数图象，解决问题：的长度最小值约为__________．‎ ‎26.有一个二次函数满足以下条件：‎ ‎①函数图象与x轴的交点坐标分别为， (点B在点A的右侧)；‎ ‎②对称轴是；‎ ‎③该函数有最小值是-2.‎ ‎（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；‎ ‎（2）将该函数图象的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，‎ ‎ 平行于x轴的直线与图象“G”相交于点、、（），结合画出的函数图象求的取值范围.‎ ‎27. 如图，在△ABC中，AB=AC，，点D是BC的中点，，.‎ ‎（1）_________°；（用含的式子表示）‎ ‎（2）作射线DM与边AB交于点M，射线DM绕点D顺时针旋转，与AC边交于点N．‎ ‎①根据条件补全图形；‎ ‎②写出DM与DN的数量关系并证明；‎ ‎③用等式表示线段与之间的数量关系，‎ ‎（用含的锐角三角函数表示）并写出解题思路.‎ ‎ ‎ ‎28. 在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为，点N的坐标为，且，,我们规定：如果存在点P，使是以线段MN为直角边的等腰直角三角形，那么称点P为点M、N的 “和谐点”.‎ ‎（1）已知点A的坐标为，‎ ‎①若点B的坐标为，在直线AB的上方，存在点A，B的“和谐点”C，直接写出点C的坐标；‎ ‎②点C在直线x=5上，且点C为点A，B的“和谐点”，求直线AC的表达式.‎ ‎（2）⊙O的半径为，点D为点E、F的“和谐点”，若使得△DEF与⊙O有交点，画出示意图直接写出半径的取值范围.‎ ‎ ‎ 备用图1 备用图2‎ ‎ 以下为草稿纸 门头沟区2018年初三年级综合练习（一）‎ 数学答案及评分参考 ‎ 一、选择题（本题共16分，每小题2分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B C B D A D C D 二、填空题（本题共16分，每小题2分）‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 ‎ 4‎ 答案不唯一 例：AD ‎4‎ 不合理，样本数据不具有代表性 ‎（例：夏季高峰用电量大不能代表年平均用电量）‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 ‎ 26°‎ 答案不唯一（例：先将图1以点A为旋转中心逆时针旋转90‎ 再将旋转后的图形向左平移5各单位）‎ 题号 ‎ 16‎ 答案 等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义 三、解答题（本题共68分，第17题-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分, 第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 ‎17．（本小题满分5分）‎ 解：原式 …………………………………………………………………………4分 ‎………………………………………………………………………………………………5分 ‎18．（本小题满分5分）‎ 解不等式①得，x＜3， ……………………………………………………………………………2分 ‎ 解不等式②得，x≥﹣2， ……………………………………………………………………………4分 ‎ 所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜3． ……………………………………………………………5分 ‎ 19.解 （本小题满分5分）∵BE平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°， ………2分 ‎∵AD是BC边上的高，‎ ‎∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°， …………4分 ‎∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20° ………………5分 ‎20．（本小题满分5分）‎ ‎ （1）∵直线与双曲线（k≠0）相交于点 .‎ ‎∴，……………………………………………………………………1分 ‎∴‎ ‎∴，解得………………………2分 ‎（2）示意图正确………………………………3分 ‎ ………………………………5分 ‎21. （1）证明：∵EF是AC的垂直平分线，‎ ‎∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°，……………………1分 ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，‎ 在△AEO和△CFO中，‎ ‎∵∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠AOE=∠COF，‎ ‎∴△AEO≌△CFO（ASA）， ‎ ‎∴OE=OF． ……………2分 又∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形，‎ 又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形；……………3分 ‎（2）设AF=x，∵EF是AC的垂直平分线，‎ ‎∴AF=CF=x，BF=8﹣x， ………………………………………4分 在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，42+（8﹣x）2=x2，‎ 解得 x=5，∴AF=5，∴菱形AECF的周长为20．…………………5分 ‎22（本小题满分5分）‎ 解：（1）由题意得，．………………………………………1分 ‎∴． ………………………………………2分 ‎（2）∵为正整数，‎ ‎∴．‎ 当时，方程有一个根为零；……………………3分 当时，方程无整数根； ……………………4分 当时，方程有两个非零的整数根.‎ 综上所述，和不合题意，舍去；符合题意．……………5分 ‎23. （本小题满分5分）‎ ‎（1）证明：连接OC，‎ ‎∵射线DC切⊙O于点C， ∴∠OCP=90°‎ ‎∵DE⊥AP，∴∠DEP=90°‎ ‎∴∠P+∠D=90°，∠P+∠COB=90°‎ ‎∴∠COB=∠D …………………1分 ‎∵OA=OC, ∴∠A=∠OCA ‎∵∠COB=∠A+∠OCA ∴∠COB=2∠A ‎∴∠D=2∠A …………………2分 ‎（2）解：由（1）可知：∠OCP=90°，∠COP=∠D，‎ ‎∴cos∠COP=cos∠D=， …………………3分 ‎∵CH⊥OP，∴∠CHO=90°，‎ 设⊙O的半径为r，则OH=r﹣2．‎ 在Rt△CHO中，cos∠HOC===，‎ ‎∴r=5， …………………4分 ‎∴OH=5﹣2=3，‎ ‎∴由勾股定理可知：CH=4，∴AH=AB﹣HB=10﹣2=8．‎ 在Rt△AHC中，∠CHA=90°，∴由勾股定理可知：AC=．…………………5分 ‎24.（1）补全表格正确：‎ 初一： 8 …………………………………………1分 ‎ 众数：89 …………………………………………2分 中位数：77 …………………………………………3分 ‎ （2）可以从给出的三个统计量去判断 ‎ 如果利用其它标准推断要有数据说明合理才能得分………………5分 ‎25.（本小题满分6分）‎ ‎（1）5 ……………………………………………………………………1分 ‎（2）坐标系正确 ……………………………………………………3分 ‎ 描点正确 ……………………………………………………4分 ‎ 连线正确 ……………………………………………………5分 ‎（3）4.5 ……………………………………………………………………6分 ‎26. （本小题满分7分）‎ ‎（1）解：有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为: ‎ ‎ 设二次函数表达式为： ……………1分 ‎∵该图象过 ‎∴，解得 ……………2分 ‎∴表达式为 ‎（2）图象正确………………………………………………………3分 ‎ 由已知条件可知直线与图形“G”要有三个交点 ① 当直线与x轴重合时，有2个交点,由二次函数的轴对称性可求 ‎ ……………………………………4分 ‎∴ ……………………………………5分 ‎ ②当直线过的图象顶点时，有2个交点，‎ 由翻折可以得到翻折后的函数图象为 ‎∴令时，解得，舍去…………6分 ‎∴‎ 综上所述…………7分 ‎27．（本小题满分7分）‎ ‎（1） ……………………………………………1分 ‎（2）①补全图形正确 ……………………………………2分 ‎ ②数量关系：…………………………………3分 ‎∵‎ ‎∴DA平分 ‎∵，‎ ‎∴ ， ……………………4分 ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴ ……………………5分 ‎∴‎ ‎③数量关系：……………………6分 证明思路：‎ a.由可得 b. 由可得,进而通过,可得 ‎ 进而得到 ‎ ‎ c.过可得,最终得到 ……………7分 ‎28．（本小题满分8分）‎ 解： (1). ……………………………………………2分 ‚由图可知，B ‎∵A(1,3) ∴AB=4‎ ‎∵为等腰直角三角形 ‎∴BC=4‎ ‎∴‎ 设直线AC的表达式为 当时，‎ ‎ …………………………………3分 当时，‎ ‎ …………………………………4分 ‎∴综上所述，直线AC的表达式是或 ‎(2)当点F在点E左侧时：‎ ‎ ‎ 当点F在点E右侧时：‎ ‎ …………………………………7分 综上所述： …………………………………8分 说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。 ‎