浙江省金华市2016年中考数学试题

浙江省金华市2016年中考数学试题

浙江省2016年初中毕业升学考试(金华卷)‎ ‎ 数 学 试 题 卷 考生须知： 1.全卷共三大题,24小题，满分为120分.考试时间为120分钟,本次考试采用开卷形式.‎ ‎2.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上.‎ ‎3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号.‎ ‎4.作图时,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.‎ ‎5.本次考试不得使用计算器.‎ 卷 Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.‎ 一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1.实数的绝对值是（ ▲ )‎ b ‎0‎ a ‎（第2题图）‎ ‎ A.2 B. C. D. ‎ ‎2.若实数在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的 单位：mm ‎（第3题图）‎ 是（ ▲ )‎ A． B. C． D．互为倒数 ‎3.如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：‎ mm),其中不合格的是（ ▲ )‎ A.45.02 B.‎44.9 C.44.98 D.45.01‎ ‎4.从一个边长为‎3cm的大立方体挖去一个边长为‎1cm的小立方 体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（ ▲ )‎ A B C D ‎ 主视方向 ‎5.一元二次方程的两根为，则下列结论正确的是（ ▲ )‎ A B ‎（第6题图）‎ D C A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6.如图，已知，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD 的是（ ▲ )‎ A. AC=BD B.∠CAB＝∠DBA C.∠C＝∠D D.BC=AD ‎7.小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社 会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（ ▲ )‎ A. B. C. D. ‎ C B A ‎4‎ ‎（第8题图）‎ ‎1‎ 单位：米 ‎8.一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA 与CA的夹角为.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=‎4米，‎ 楼梯宽度‎1米，则地毯的面积至少需要（ ▲ )‎ A. 米2 B. 米2 ‎ ‎（第9题图）‎ A E C D B C. 米2 D. 米2 ‎ ‎9.足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小 时，张角越大，射门越好.如图的正方形网格中，点A,B,C,D,E均 在格点上,球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在（ ▲ )‎ A.点C B.点D或点E [来源:学科网ZXXK]‎ C.线段DE(异于端点) 上一点 D.线段CD(异于端点) 上一点 ‎10.在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD,DH垂直平分AC，点H为垂足.设AB=x,AD=y,则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（ ▲ )‎ D A H B C A B C D x ‎2‎ ‎4‎ x ‎2‎ O ‎4‎ O y x O ‎4‎ ‎2‎ y y ‎1‎ ‎4‎ O x y ‎（第10题图）‎ 卷 Ⅱ 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上.‎ 二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎11.不等式的解是 ▲ . ‎ ‎12.能够说明“不成立”的x的值是 ▲ （写出一个即可）.‎ ‎6‎ ‎2.5‎ ‎2.0‎ ‎1.5‎ ‎1.0‎ ‎0.5‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎1.4‎ ‎1.5‎ ‎2‎ ‎1.6‎ ‎0‎ 次数 含量（mg/L）‎ 水质检测中氨氮含量统计图 B D C E A ‎（第13题图） （第14题图） （第15题图）‎ B A D E C B′‎ ‎13.为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图.若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5 mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是 ▲ mg/L.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎14.如图,已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是 ▲ .‎ ‎15.如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕将 ‎（第16题图1） （第16题图2）‎ B D C E A F B D C E A F ‎△ABD折叠得到△AB′D,AB′与边BC交于点E.若△DEB′为直角三角形，则BD的长是 ▲ .‎ ‎16.由6根钢管首尾顺次铰接而成六边形钢架ABCDEF，相邻两钢管可以转动.已知各钢管的长度为AB=DE=‎1米，BC=CD=EF=FA=‎2米.‎ ‎（铰接点长度忽略不计）‎ ‎（1）转动钢管得到三角形钢架，如图1,则点 A，E之间的距离是 ▲ 米.‎ ‎（2）转动钢管得到如图2所示的六边形钢架，有∠A=∠B=∠C=∠D=120°，现用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动,则所用三根钢条总长度的最小值是 ▲ 米.‎ 三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)‎ ‎17．(本题6分)‎ 计算： .‎ ‎18.（本题6分） ‎ 解方程组 ‎19.（本题6分）‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎25‎ ‎15‎ ‎21‎ ‎2‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎2‎ 学校部分学生排球垫球训练前后 两次考核成绩等次统计图 人数 ‎（第19题图）‎ B A C 等次 训练前 ‎ 训练后 ‎ 某校组织学生排球垫球训练，训练前后，对每个学生进行考核.现随机抽取部分学生，统计了训练前后两次考核成绩，并按“A，B，C”‎ 三个等次绘制了如图不完整的统计图.试根据统计 图信息,解答下列问题：‎ ‎（1）抽取的学生中，训练后“A”等次的人数是多 少？并补全统计图.‎ ‎（2）若学校有600名学生，请估计该校训练后 成绩为“A”等次的人数.‎ ‎20.（本题8分）‎ 如图1表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数.‎ ‎（1）设北京时间为x（时），首尔时间为y（时）,就0≤x≤12，求关于的函数表达式，并填写下表（同一时刻的两地时间）.‎ 北京时间 ‎7:30‎ ‎ ▲ ‎ ‎2:50‎ 首尔时间 ‎ ▲ ‎ ‎12:15‎ ‎ ▲ ‎ ‎（2）如图2表示同一时刻的英国伦敦时间（夏时制）和北京时间，两地时差为整数.如果现在伦敦（夏时制）时间为7：30，那么此时韩国首尔时间是多少？[来源:Z,xx,k.Com]‎ 首尔 北京 伦敦（夏时制） 北京 ‎（第20题图1） （第20题图2）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21.（本题8分）‎ ‎（第21题图）‎ A C D E B O x y 如图，直线与x,y轴分别交于点A,B,与反比例函数（k＞0）图象交于点C,D,过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E.‎ ‎（1）求点A的坐标.‎ ‎（2）若AE=AC.‎ ‎①求k的值.‎ ‎②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？‎ 并说明理由.‎ ‎22.（本题10分）‎ C B A D E O B A D E C O F ‎（第22题图1） （第22题图2）‎ 四边形ABCD的对角线交于点E，有AE=EC,BE=ED,以AB为直径的半圆过点E，圆心为O.‎ ‎（1）利用图1，求证：四边形ABCD是菱形.‎ ‎（2）如图2，若CD的延长线与半圆相切于点F，已知直径AB=8.‎ ‎①连结OE,求△OBE的面积.‎ ‎②求弧AE的长.‎ ‎23.（本题10分）‎ 在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax2相交于A,B两点（点B在第一象限），点D在AB的延长线上.‎ ‎（1）已知a=1，点B的纵坐标为2.‎ ‎①如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B,与AB的延长线交于点C,求AC的长.‎ ‎②如图2，若BD=AB，过点B,D的抛物线L2，其顶点M在x轴上，求该抛物线的函 数表达式.‎ ‎（2）如图3，若BD=AB，过O,B,D三点的抛物线L3，顶点为P,对应函数的二次项系数为a3，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于E,F两点, 求的值，并直接写出的值.‎ ‎（第23题图1） （第23题图2） （第23题图3） ‎ P D A B O x y L L3‎ F E B O x y L A C L1‎ B O x y L A D L2‎ M ‎24.(本题12分)‎ ‎ 在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为(－6，0).如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上,点C在第二象限.现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG.‎ ‎（1）如图2，若α=60°,OE=OA，求直线EF的函数表达式.‎ ‎（2）若α为锐角，，当AE取得最小值时，求正方形OEFG的面积.‎ ‎（第24题图1） （第24题图2）‎ A O x B C D y E F G α A O x E F G y α ‎（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，△OEP的其中两边之比能否为？若能，求点P的坐标；若不能，试说明理由.‎ 浙江省2016年初中毕业升学考试(金华卷)数学试卷参考答案及评分标准 一、 选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B D B C ‎ C A A D C D 评分标准 选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分 二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎11. 12. 如等（只要填一个负数即可） 13.1 14. 80° ‎ ‎15. 2或5（各2分） 16.（1） ；（2）[来源:Zxxk.Com]‎ 三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)‎ ‎17．(本题6分)‎ 原式＝3－1－3×＋1 ‎ ‎＝0. ‎ ‎18.（本题6分） ‎ ‎ ‎ 由 ①－②，得y＝3. ‎ 把y＝3代入②，得x＋3＝2，解得x＝－1. ‎ ‎∴原方程组的解是 ‎ ‎19.（本题6分） ‎ ‎（1）∵抽取的人数为21＋7＋2＝30， ‎ 部分学生排球垫球训练 前后二次考核成绩等次统计图 ‎5‎ ‎0‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎25‎ ‎15‎ ‎21‎ ‎2‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎2‎ 人数 ‎（第19题图）‎ B A C 等次 训练前 ‎ 训练后 ‎ ‎20‎ ‎∴训练后“A”等次的人数为30－2－8＝20. ‎ 如图： ‎ ‎（2）该校600名学生，训练后成绩为“A”等次的人数为600×= 400. ‎ 答：估计该校九年级训练后成绩为“A”等次的人数是400. ‎ ‎20.（本题8分）‎ ‎（1）从图1看出，同一时刻，首尔时间比北京时间多1小时，‎ 所以，关于的函数表达式是y＝x＋1. ‎ 北京时间 ‎7:30‎ ‎11:15‎ ‎2:50‎ 首尔时间 ‎8:30‎ ‎12:15‎ ‎3:50‎ ‎ ‎ ‎（2）从图2看出，设伦敦（夏时制）时间为t时，则北京时间为（t+7）时，‎ 由第（1）题，韩国首尔时间为（t+8）时， ‎ 所以，当伦敦（夏时制）时间为7:30，韩国首尔时间为15:30. ‎ ‎21.（本题8分）‎ ‎（1）当y＝0时，得0＝x－，解得x＝3. ‎ ‎∴点A的坐标为(3,0). ‎ ‎（2）①过点C作CF⊥x轴于点F.‎ ‎ 设AE=AC=t, 点E的坐标是. ‎ ‎ 在Rt△AOB中， tan∠OAB=,∴∠OAB=30°.‎ ‎ 在Rt△ACF中，∠CAF=30°, ∴，‎ ‎∴点C的坐标是.‎ A C D E B O x y F ‎ ∴, 解得（舍去），. ‎ ‎ 所以，. ‎ ‎ ②点E的坐标为(3，2)，‎ ‎ 设点D的坐标是,‎ ‎ ∴，解得，,‎ ‎ ∴点D的坐标是, ‎ ‎（第21题图）‎ 所以，点E与点D关于原点O成中心对称. ‎ ‎22.（本题10分）‎ ‎（1）∵AE=EC,BE=ED,‎ ‎ ∴四边形ABCD是平行四边形. ‎ ‎∵AB为直径，且过点E，‎ ‎∴∠AEB=90°，即AC⊥BD. ‎ 而四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴四边形ABCD是菱形. ‎ B A D E C O F H ‎（2）①连结OF.‎ ‎∵CD的延长线与半圆相切于点F，‎ ‎∴OF⊥CF. ‎ ‎∵FC∥AB,‎ ‎（第22题图）‎ ‎∴OF即为△ABD的AB边上的高.‎ S△ABD.‎ ‎∵点O，E分别是AB,BD的中点，‎ ‎∴, ‎ 所以，S△OBE=S△ABE=4. ‎ ‎②过点D作DH⊥AB于点H.‎ ‎∵AB∥CD，OF⊥CF,‎ ‎∴FO⊥AB,‎ ‎∴∠F=∠FOB=∠DHO=90°.‎ ‎∴四边形OHDF为矩形,即DH=OF=4.‎ 在Rt△DAH中，sin∠DAB＝＝, ∴∠DAH=30°. ‎ ‎∵点O,E分别为AB,BD中点，‎ ‎∴OE∥AD,‎ ‎∴∠EOB＝∠DAH=30°.‎ ‎∴∠AOE＝180°－∠EOB＝150°. ‎ ‎∴弧AE的长=. ‎ ‎23.（本题10分）‎ ‎（1）①对于二次函数y=x2，当y＝2时，2＝x2，解得x1＝，x2＝－，‎ B O x y L A D L2‎ N M ‎∴AB＝. ‎ ‎∵平移得到的抛物线L1经过点B，∴BC＝AB＝，‎ ‎∴AC＝. ‎ ‎ ② 记抛物线L2的对称轴与AD相交于点N,‎ ‎ 根据抛物线的轴对称性，得, ‎ ‎（第23题图1）‎ ‎∴. ‎ 设抛物线L2的函数表达式为.‎ 由①得，B点的坐标为,‎ P D A B O x y L1‎ L3‎ F E G H K Q ‎ ∴，解得a=4. ‎ 抛物线L2的函数表达式为. ‎ ‎（2）如图，抛物线L3与x轴交于点G,其对称轴与x轴交于点Q,‎ 过点B作BK⊥x轴于点K.‎ 设OK=t,则AB=BD=2t, 点B的坐标为(t，at2)，‎ ‎ 根据抛物线的轴对称性，得OQ=2t,OG=2OQ=4t.‎ ‎（第23题图2）‎ 设抛物线L3的函数表达式为， ‎ ‎∵该抛物线过点B(t，at2)，‎ ‎∴，因t≠0，得. ‎ ‎. ‎ 图1 ‎ A O x E F G y M H ‎24.(本题12分)‎ ‎（1）如图1，过点E作EH⊥OA于点H，EF与y轴的交点为M.‎ ‎∵OE＝OA，α＝60°，∴△AEO为正三角形，‎ ‎ ∴OH＝3，EH＝＝3. ∴E(﹣3,3).‎ ‎ ∵∠AOM＝90°，∴∠EOM＝30°.‎ 在Rt△EOM中，‎ ‎∵cos∠EOM＝ ，即＝ ，∴OM＝4. ‎ ‎∴M(0，4). ‎ ‎ 设直线EF的函数表达式为y＝kx＋4，‎ ‎ ∵该直线过点E(﹣3,3), ∴,解得，‎ 图2 ‎ A O x E F G y α Q ‎ 所以，直线EF的函数表达式为. ‎ ‎（2）如图2，射线OQ与OA的夹角为α( α为锐角，).‎ 无论正方形边长为多少，绕点O旋转角α后得到正方[来源:Z.xx.k.Com]‎ 形OEFG的顶点E在射线OQ上，‎ ‎∴当AE⊥OQ时，线段AE的长最小. ‎ 在Rt△AOE中，设AE＝a，则OE＝‎2a，‎ ‎∴a2＋(‎2a)2＝62，解得a1＝，a2＝－(舍去),‎ ‎∴OE＝‎2a＝, ∴S正方形OEFG＝OE2=. ‎ ‎（3）设正方形边长为m.‎ 当点F落在y轴正半轴时.‎ 如图3，当P与F重合时，△PEO是等腰直角三角形，有或.‎ 在Rt△AOP中，∠APO＝45°，OP=OA=6,‎ 图3 图4 图5‎ A O x E F G P y A O x E F G y ‎(P)‎ A O x E F G P y R H ‎∴点P1的坐标为(0,6).‎ ‎[来源:学科网]‎ 在图3的基础上，当减小正方形边长时，点P在边FG 上，△OEP的其中两边之比不可能为；当增加正方形边长时，存在（图4）和（图5）两种情况.‎ 如图4，△EFP是等腰直角三角形，有＝，即＝, 此时有AP∥OF.‎ 在Rt△AOE中，∠AOE＝45°，∴OE=OA＝6,‎ ‎∴PE＝OE＝12，PA=PE+AE=18,‎ ‎∴点P2的坐标为(－6,18).‎ 如图5，过P作PR⊥x轴于点R，延长PG交x轴于点H.设PF=n.‎ 在Rt△POG中，PO2＝PG2＋OG2＝m2＋(m＋n) 2＝‎2m2‎＋2mn＋n2，‎ 在Rt△PEF中，PE2＝PF2＋EF2＝m 2＋n 2,‎ 当＝时，∴PO2＝2PE2. ∴‎2m2‎＋2mn＋n2=2(m 2＋n 2), 得n＝‎2m.‎ ‎∵EO∥PH，∴△AOE∽△AHP,∴, ‎ A O x E F G ‎(P)‎ y 图6 ‎ ‎∴AH=4OA=24，即OH=18，∴.‎ 在等腰Rt△PR H中，，‎ ‎∴OR=RH-OH=18，‎ ‎∴点P3的坐标为(－18,36).‎ 当点F落在y轴负半轴时，‎ 如图6，P与A重合时，在Rt△POG中，OP＝OG，‎ ‎ 又∵正方形OGFE中，OG=OE, ∴OP＝OE.‎ ‎∴点P4的坐标为(－6,0).‎ 在图6的基础上，当正方形边长减小时，△OEP的其中 两边之比不可能为；当正方形边长增加时，存在（图7）这一种情况.‎ 如图7，过P作PR⊥x轴于点R,设PG=n.‎ A O x E F G P y R N 图7 ‎ 在Rt△OPG中，PO2=PG2＋OG2＝n2＋m2，‎ 在Rt△PEF中，PE2＝PF2＋FE2＝(m+n ) 2＋m2＝‎2m2‎＋2mn＋n 2.‎ 当＝时，∴PE2＝2PO2. ‎ ‎∴‎2m2‎＋2mn＋n 2＝2n2＋‎2m2‎ ∴n=‎2m,‎ 由于NG=OG=m,则PN=NG=m,‎ ‎∵OE∥PN，∴△AOE∽△ANP, ∴,‎ 即AN=OA=6.‎ 在等腰Rt△ONG中，, ∴， ∴,‎ 在等腰Rt△PRN中，，‎ ‎∴点P5的坐标为(－18,6).‎ 所以，△OEP的其中两边的比能为，点P的坐标是：P1(0,6)，P2(－6,18)，‎ P3(－18,36)，P4(－6,0)，P5(－18,6). ‎